正方体的11种展开图及判断方法教案

聚焦正方体的展开图与正方体的展开图相关的问题是考查的热点之一.现在分类解析如下，供同学们学习时参考.一、判断正方体的展开图方法引荐：①熟记正方体的11种展开图：“1-4-1”型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形；“2-3-1”型，中间3个作侧面，共有3种基本图形；“2-2-2”型，两行只能有1个正方形相连；“3-3”型，两行只能有1个正方形相连.②在正方体展开图中，一条线上不过四，不会有“田”“凹”“丁”字型的形状.③当正方体展开图上有一些标志时，也可以通过折叠成立体图形求解，在验证正方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．例1如图1所示，其中是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图1解析：依次观察各图形，可以采取排除法选择合理的图形，分别为“2-3-1”“1-2-3”“2-2-2”“3-3”“1-1-4”“1-4-1”型，其中“1-2-3”“1-1-4”型不能折叠成一个正方体.故选D.二、正方体相对面的识别方法引荐：①直接判断相对面：在正方体展开图中，同行或同列隔一个面是相对面；“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）是相对面.②通过排除相邻面来判断相对面：在正方体展开图中，中间隔着两个小正方形或拐角形的三个面是正方形的相邻面.例2某正方体的每个面上都有一个汉字，图2是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（）A．考B．试C．顺D．利解析：根据“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）是相对面，可知与“祝”字相对的字是“顺”．故选C．三、由表面展开图判断正方体方法引荐：正确辨析几何体的表面展开图的特点，通过立体图形与平面图形的转化，充分建立空间观念来解题.例3 如图3是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D 图3解析：根据表面展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，观察四个选项，其中只有选项C才满足实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上.故选C.1。

正方体展开图教案一、教学目标1、让学生经历正方体展开图的探究过程，理解正方体展开图的概念。

2、学生能够识别正方体的 11 种展开图，并能通过想象和操作进行验证。

3、培养学生的空间观念和动手操作能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1、重点（1）掌握正方体展开图的 11 种类型。

（2）能够判断一个平面图形是否能折叠成正方体。

2、难点空间想象能力的培养，理解平面图形与立体图形之间的关系。

三、教学方法讲授法、演示法、实践操作法四、教学准备1、正方体模型若干。

2、每个学生准备若干个边长相等的正方形纸片。

3、多媒体课件。

五、教学过程1、导入（1）展示一个正方体模型，提问：“同学们，你们知道这个正方体是由几个面组成的吗？”引导学生回答：“6 个。

”（2）接着问：“如果把这个正方体展开，会得到什么样的平面图形呢？”从而引出本节课的主题——正方体展开图。

2、探索正方体展开图（1）让学生拿出准备好的正方形纸片，尝试自己动手折叠出一个正方体。

在折叠的过程中，思考：“怎样折叠才能得到一个正方体？”（2）请几位学生上台展示他们的折叠方法，教师进行点评和指导。

（3）利用多媒体课件，展示正方体展开的动画过程，让学生更直观地感受正方体展开图的形成。

3、认识正方体展开图的类型（1）教师将正方体展开图的 11 种类型展示在黑板上，分别是：“1-4-1 型”6 种、“2-3-1 型”3 种、“2-2-2 型”1 种、“3-3 型”1 种。

（2）逐一讲解每种类型的特点，例如“1-4-1 型”，中间一行是 4 个正方形，上下各有 1 个正方形。

（3）让学生观察、对比这11 种类型，找出它们的相同点和不同点。

4、小组活动（1）将学生分成小组，每个小组发放一套印有正方体展开图的卡片。

（2）要求学生判断这些展开图能否折叠成正方体，如果能，动手折叠验证；如果不能，说明理由。

（3）小组讨论交流，记录讨论结果。

5、小组汇报（1）每个小组派代表上台汇报他们的讨论结果。

正方体的11种展开图打印附带讲解本文章主要带孩子认识11种正方体展开图，家人可以把它打印下来，陪孩子一起制作。

（PS：1、如果A4的纸太软不好固定，可以用纸箱、纸质购物袋等画出对应的图形进行裁剪；2、亦或者可以用包书的纸裁剪出展开图的样子，做成精美的包装纸贴在正方体外面，做一个精美的小礼盒哦）（为了方便打印，文章末尾，把所有资料汇总了一遍，可直接跳转到末尾打印11钟展开图）在正式学习之前，可以将家中的魔方拿出来，看看正方体有几面？每一面都是什么形状？以此区分一下正方体和正方形。

分别有前面、后面、上面、下面、左面、右面这六面。

接着介绍“正方体的展开图”，带着孩子观察展开图的特点，并知道其名称。

（一）首先认识一下1-4-1型，为了更形象的记忆，我把它概括为“1头4身体1脚”（头是由1个正方形组成的，身体是由4个正方形组成的，脚是由1个正方形组成的，）家人可以先把图形制作出来，然后带孩子去观察特点。

打印图纸：1-4-1打印专用：1-4-1共有6种，身体均是4个正方体，头和脚各一个，头和脚的位置可左右移动改变（二）接下来认识2-3-1型，2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。

脚的位置可左右移动改变，以此展开图为例，虽然身体部分较原来少了一个，但是恰好可以由头部多的一个补上。

操作演示时，先把身体折起来，发现身体少了一个，接着把上面脑袋部分拼好，拼好之后脑袋部分多的一个刚好可以补充身体。

2-3-1打印专用：2-3-1共有3种，头2个正方体，身体3个，脚1个。

脚的位置可左右移动改变（三）接下来认识2-2-2型，与3-3型，可以把资料打印下来，通过操作去提升动手以及想象能力。

2-2-2与3-3打印专用。

正方体的展开图-北师大版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解什么是正方体的展开图；
2.掌握如何将正方体展开成平面图；
3.理解正方体展开图中的各个部分的含义；
4.能够将平面图还原成正方体。

二、教学内容
1.什么是正方体的展开图；
2.如何将正方体展开成平面图；
3.正方体展开图中各个部分的含义；
4.如何从平面图还原成正方体。

三、教学重点
1.掌握如何将正方体展开成平面图；
2.理解正方体展开图中的各个部分的含义。

四、教学难点
如何从平面图还原成正方体。

五、教学方法
1.讲授法；
2.案例法。

六、教学过程
1.引入：请学生们想象，如果我们要将一个正方体展开成平面图，应该怎么做呢？
2.提出问题：正方体展开图中的各个部分有什么含义？
3.讲解：对于正方体展开图的各个部分，分别进行讲解，并辅以案例，以便学生们更好地理解。

4.案例讲解：选择一张正方体展开图，让学生们根据图中的标注，将图还原成正方体。

5.总结：总结正方体展开图的相关知识点。

七、教学评价
1.学生是否能够将正方体展开成平面图；
2.学生是否理解正方体展开图中的各个部分含义；
3.学生是否能够从平面图还原成正方体。

八、教学反思
通过本课程的教学，学生们掌握了正方体展开图的相关知识点，并且能够从平面图还原成正方体。

然而，在讲解过程中，有些学生对于一些概念理解有一定的困难，需要在后续的教学中继续解释。

同时，考虑到学生们的认知水平，可以在案例讲解中选取更加简单的正方体展开图，以利于他们更好地理解。

巧辨正方体展开图
教学目的：
1.增强学生的动手操作能力以及提高空间想象能力
2.灵活运用简单的方法辨别正方体的展开图以及相对面
教学重难点：
1．正方体的11种侧面展开图
2．辨别正方体相对面的两种模型
3．巧用排除法辨别正方体展开图
教学过程
一、课前回顾
正方体的11种侧面展开图：
1.“一四一”型：6种
2.“一三二”型：3种
3.“三三”型：1种
4.“二二二”型：1种
口诀：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河现；
中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

二、教学新知
（1）巧用排除法判断正方体的展开图
例1.下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）
A. B. C. D.
总结：①一线不过四②“7”（一定是5个正方形）、“田”、“凹”应弃之③特殊情况：“一二三”不可以变式训练
1.下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）
A. B. C. D.
2.下面四个选项都是由6个大小相同的正方形组成，其中能折成正方体的是（）
（2）巧找正方体的相对面
例1. 如图是一个正方体的展开图，其中与“学”字相对应的面上的字是__________。

总结：①“Z”型找两端（中间可以隔任意个正方形）②线性找相间（中间隔1个正方形）
变式训练
1.一个正方体纸盒的展开图如图所示，将其折成正方体后，“！”所对应的字是_______。

2.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，则x+y=_________．。

教案本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。

通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。

教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。

首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。

教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

【学情分析】1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

根据视图判断正方体的个数
正视图左视图俯视图明白吧？
你要把三个结合起来看
首先看俯视图，对一共有几列（就是几堆）有一个直观的认识
正试图，可以判断正方向上的竖排个数
这时候对照左视图，左方向上的竖排个数与正方向上相比，可以首先比出哪一排是空着的
同样，正视图与俯视图相比，可以比较出哪一列是空着的……
再不断的比较中，你必须在脑子里进行空间想象，建立模型，有时候比较一次会发生混乱，为了短暂记忆，你必须进行多次的重复比较，从而的出一个更加直观的认识
当然，如果你的空间想象能力不好的话，还有一个方法，先画出一个假设各个位置都满的正方体，再通过比较不断的删减其中的立方体，这样就免去了空间想象的时候得复杂与……呃……头痛
正方体展开图（11种情况）。

正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。

②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。

每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。

注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。

④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。

⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。

长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。

（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。

）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。

（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。

正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。

常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。

好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。

作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。

根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。

平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。

同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧！
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。

“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。

只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。