公倍数和最小公倍数 课件

1、3和15的最小公倍数是 2、18和36的最小公倍数是 总结：如果两个整数中某一个数是另一个数 的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数 3、8和9的最小公倍数是？ 4、8和15的最小公倍数是？ 总结：如果两个整数互素，那么它们的乘积就 是它们的最小公倍数。
1、用分解素因数法求下列各组数的 最大公因数和最小公倍数。
§1 · 6 公倍数与 最小公倍数
1 a＝2×2×3×5，b＝2×3×5 则a、b的最大公因数是＿＿． 3、说出下列各组数的最大公因数 4和9, 24和8, 1和17, 17和51，
29和30, 13和5, 14和56, 1和33 4、用短除法求下列各组数的最大公因数 70和12, 24和18, 85和17, 16和40
2 3 18 9 3 30 15 5 （用公用的素因数2除） （用公用的素因数3除） （除到两个商 互素为止）
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
归纳 求18和30的最小公倍数的方法
18＝2×3×3
30＝2×3×5 18和30公有的素因数(1个2和1个3) 及各自剩余的素因数(3和5)相乘的积 最小公倍数=2×3×3×5=90
（2）填表：
3的倍数
4的倍数
看一看
3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个 是12
3 15 21 6 18 27 ... 9 12 24 ... 4 20 36 8 28 40 ... 16
3和4公有的倍数
所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时 发车。
看一看：
公倍数，最小公倍数的概念
说一说
解法2：把18和30分解素因数 90 与 它 们 的 素 因 18=2×3×3 数有什么关系？ 30=2×3×5 分析:18和30的公倍数里，应当既包含18 的所 有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的 素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有 公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余 的素因数（3和5），将这些数连乘，所得的积 2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数. 所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）.

√ × √
（2）两个数的最小公倍数一定比这 两个数都大。
（3）两个数的积一定是这两个数的公
倍数。
五（1）班同学参加植树劳动，按6人 一组或8人一组都正好分完。五（1）班 参加植树的至少有多少人？
五（1）班植树的同学是6和8的公倍数。
又因为求“至少多少人”，所以五（1）班参加植 树的同学应该是6人和8人的（ 最小公倍数 ）。
如果两个数是倍数关系，那么较大 的数就是这两个数的最小公倍数。
2、找出下列各组数的最小公倍数
3和5 （15） 7和5 （35） 4和9 （36） 9 和11 （99）
你能发现什么规律？
如果两个数是互质数（公因数只有 1），那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
倍数关系看大数
互质关系求乘积
1.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标
6的倍数： 6 ，12 ，18，24 30，36，42，49 9的倍数：9，18，27，36，45
6和9的公倍数：18，36 6和9的最小公倍数：18
50以内6的倍数
50以内9的倍数
50以内6和9的公倍数
课本P82页练习第3题
3.想一想，填一填。6和9的最小公倍数是多少？
6,12,24, 18 ， 36 30,42,48
什么特点？
2.
50以内6和8的公倍数有 最小公倍数是 24 。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 32 40 48 56 64 72 80 8 8 16 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
24，48 ，
4.求下面各组数的最小公倍数。 3 和6 8和10 2 和7 6和10
6的倍数有: 6、12、18、24、30、36„„.

❖ （3）从2和3的倍数直线图中，你发现了什么？
活动二：填一填，说一说。 （1）根据上面的直线图，填写下表。
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
2，4，8， 3，9， 6，12，10，14， 15，… 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
❖ Ａ.1个 B.45个 C.无数个
知识拓展
❖ 1路公交车每5分钟经过站点一次，2路公交车 每6分钟经3过0 站点一次，1路车和2路车至少每 隔（ ）分钟能在站点相遇一次？
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没 拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才 可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了 动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。
讨论
❖ 为什么三个部分里都要添省略号？有没有最 大的公倍数？有没有最小的公倍数？
❖ 结论:公倍数的个数是（ ）的。2和3的最 小的公倍数是（ ）。
活动三：议一议。
❖ 两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关 系？
❖活动四：写一写。
❖ 写出50以内2和3的公倍数。Βιβλιοθήκη ❖（）达标题
❖ 1.我会填。
❖ （1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（ 它们的最小公倍数。
❖ （1）3和4的最小公倍数是（ ）。
❖ Ａ.12 B.24 C.48
❖ （2）5和9的公倍数的个数有（ ）。

预习内容
建议提前复习本节课所学内容，并预习下节课的相关资料，了解最小公倍数在实际问题 中的应用。
THANKS
请写出两个互质的数，它们的 最小公倍数是60。
请写出两个合数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的两
倍。
请写出两个奇数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的三
倍。
挑战练习题
• 总结词：这些题目适合已经熟练掌握了最小公倍 数的学生，旨在培养他们的逻辑思维和问题解决 能力。
挑战练习题
1. 请解决以下问题
1. 请计算下列各组数的最小公倍数
18和42
进阶练习题
12和30 20和35 2. 请找出下列数的最小公倍数
进阶练习题
01
10、15和20的最小公倍数。
02
9、18和36的最小公倍数。
7、14和28的最小公倍数。
03
进阶练习题
01
02
03
04
3. 请根据最小公倍数的性质 ，找出符合条件的两个数
最小公倍数在实际生活中的应用
总结词
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用。
详细描述
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用，例如在计算时间、距离和速度等问题中，需要用到 最小公倍数来找到两个或多个事物的公共周期或重复次数。在数学中，最小公倍数可以用于解决一些 代数和几何问题，例如求两个数的最大公约数、解方程和证明定理等。
一般情况下的最小公倍数
公式
LCM(a,b)=|a×b|GCD(a,b)。
例如
求12和15的最小公倍数，先求出它们的最大公约数是3，再代入公式得到 LCM(12,15)=12×15/3=60。
最小公倍数的计算公式
对于任意正整数a、b、c，如果a和b互质，则a、b的最小公 倍数是a×b；如果a和b的最大公约数是c，则a、b的最小公 倍数是a×b/c。

“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分

类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）

7
40
60
24
4.数学与生活 一箱苹果，把它平均分给6个或30个同学都余下一个，猜猜看，这箱苹果最少有多少个？
6和30的最小公倍数是30 答：这箱苹果最少 个。
30+1=31（个）
31
5.猜数字谜 三女探母 三个女儿来看娘 三五七天各一趟 今日都往娘家走， 何日一齐再看娘。
当两个数是倍数关系时，这两个数的最 小公倍数就是较大的数；
当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
我发现
四.解决问题 深化理解
五。学以致用
1.查漏补缺 （1）几个数公有的（ ）叫这几个数的公倍数，其中（ ）的一个数叫这几个数的最小公倍数 （2）因为一个数的倍数是无限的，所以两个数（ ）最大的公倍数。 （3）已知两个互质数的最小公倍数是33，这两个数是（ ）和（ ）
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，公倍数中最小的数，叫这几个数的最小公倍数。
什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?
因为每个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数个数也是无限的.没有最大的公倍数!
你能找出4和6的最大公倍数吗?
巴依老爷的休息日：
(4的倍数 )
4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
(4的倍数 )
4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
6. 12. 112. 24 …
(6的倍数)
(4和6的公倍数)
最早的共同休息日:
帐房先生的休息日:
12
(4和6的最小公倍数)
聪明的你现在能回答阿凡提是用什么办法来解决故事中的问题的了吗?
从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说:“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
8和10(40) 6和15(30) 6和9(18) 4和15(60) 10(20)
1和7(7) 4和
3、下面每组数的公倍数中有没有36，有没有48，有没有84 ？
6和18 21和14 12和8 9和24 有公倍数36的是：6和18 有公倍数48的是：12和8 有公倍数84的是：21和 14
…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48 ……
②筛选法：6的6和倍8数的：公6倍，数12：，2148，，4284…，…30最，小36公，倍4数2，是4284。 ……
其中24，48也是8的因数，其中24最小。
两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢
？ 请你自己举例验证一下
。
求6和8的最小公倍数？
4. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大 。 不正确。例如：1和5的最小公倍数是
5. （2）正两确个。数的积一定是这两个数的公倍数。
8、写出每组分数的两个分母的最小公倍数 。
12
24
18
9、下列各数中有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5 ？
6和9 10和18 15和30 20和8 有公因数2的有:10和18 20 和8
100以内6的倍数： 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96. 100以内10的倍数：10,20,30,40,50,60,70,80,90. 100以内6和10的公倍数：30,60,90. 100以内6和10的最小公倍数：30
2、求下列每组数的最小公倍数。
教学重点
建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念 。

墙砖的长和宽
正方形的边长
3dm、2dm 公倍数 6、12、18…
拓展延伸
六、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
七、教学反思
本节课的教学首先由复习旧知导入新课， 加强了新旧知识的联系。接着通过学生拼一 拼，画一画，体会解决问题的过程，培养学 生的动手操作的能力。又通过一个三人绕圈 跑步的问题，加深学生对公倍数和最小公倍 数的理解及运用，使学生做到举一反三，触 类旁通。
（2）34是17和2的（ C ）。 A.因数 B.最大公因数 C.最小公倍数
1.选择题。
（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，
所以60是10和5的（ B ）。
A.最小公倍数
B.公倍数
C.最小公因数
2.东方红小学五（2）班部分同学进 行列队训练，无论是每行排6人，还是每 行排8人都正好排满，没有剩余。至少有 多少人训练？
2求2和两3个3 数的最小1公8和倍2数4 可以列举法和筛选法。
动手算一算吧。
一、新课导入 求出下面每组数的最小公倍数。
这13节和课15我们来学4和习1用6 两个 数1的95最 小 公 倍 数 解16决 生 活 中22的和实33际问题。18和24
66
72
你算对了吗？
二、探究新知 如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙 砖都是整块）， 正方形的边长可以是多少分 米? 最小是多少分米?
6的倍数有：6、12、18、24… 8的倍数有：8、16、24、32… 6和8的最小公倍数是24。 答：至少有24人训练。
3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体 木块叠成一个正方体，至少要用这样的木 块多少块？
解：6×4×3＝72（cm3） 6、4、3的最小公倍数是12。 12×12×12＝1728（cm3） 1728÷72＝24（块）

看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的 正方形，最小的正方形边长是6dm。
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
2，4，8， 3，9， 6，12， 10，14， 15，… 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
咱们可以分成4人一 组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
如果这8的最小公倍数？
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
公倍数 最小公倍数
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是 整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是 多少分米？
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了 什么？
3和6 2和8 5和6 4和9
3、求下列每组数的最小公倍数。 2和8 3和8 6和15 6和9 4和5 1和7 4和10 8和10

有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式， 但都 失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是 素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数 的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数 定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正 公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整 数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m

69
96
0
6的倍数： 6、12、18、24、30、36、42、48、54 … …
9的倍数: 9、18、27、36、45、54、63 … …
6和9的公倍数有 18、36、54 …… 最小的公倍数是 18
Hale Waihona Puke 6的倍数9的倍数6 12 24 30
42 48 ……
18
36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … …
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 … … 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 … … 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 … …
月有阴晴圆缺，正是因为有轮回的变 幻，所 以月亮 总是各 种情感 的结合 体，轻 而易举 就撩拨 起人的 心弦。 离乡在 外的游 子看到 它便想 起故乡 ，想起 故乡里 的家人 们；失 意落魄 的人看 到它便 有一腔 愤懑无 处可抒 ，痛恨 自己的 无能； 异地的 情侣们 总是借 着月亮 来思念 彼此， 慰藉那 相见却 不得见 的悲哀 …… 每到中秋佳节之时，月亮则更是人们 寄托祝 福和想 念的物 象了， 如果你 正好此 时也有 感，那 我们一 起来读 一读那 有关月 亮的诗 句，寻 找与你 相契合 的情感 。 ——写在前面 1、床前明月光，疑是地上霜。——《 静夜思 》 2、野旷天低树，江清月近人。——《 宿建德 江》 3、明月松间照，清泉石上流。——《 山居秋 暝》 4、月黑雁飞高，单于夜遁逃。——《 塞下曲 》 5、举杯邀明月，对影成三人。——《 月下独 酌四首 ·其一 》 6、小时不识月，呼作白玉盘。——《 朗月行 》 7、深林人不知，明月来相照。——《 竹里馆 》 8、月出惊山鸟，时鸣春涧中。——《 鸟鸣涧 》 9、人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。— —《水 调歌头 》 10、秦时明月汉时关，万里长征人未 还。— —《出 塞》 11、三五明月满，四五蟾兔缺。—— 《古诗 十九首 》 12、海上生明月，天涯共此时。—— 《望月 怀远》 13、江天一色无纤尘，皎皎空中孤月 轮。— —《春 江花月 夜》 14、白云千里万里，明月前溪后溪。 ——《 苕溪酬 梁耿别 后》 15、明月出天山，苍茫云海间。—— 《关山 月》 16、长安一片月，万户捣衣声。—— 《子夜 吴歌·秋 歌》 17、月色醉远客，山花开欲然。—— 《寄韦 南陵冰 》 18、今人不见古时月，今月曾经照古 人。— —《把 酒问月 》 19、斫却月中桂，清光应更多。—— 《一百 五日夜 对月》 20、江月去人只数尺，风灯照夜欲三 更。— —《漫 成一首 》 21、可怜九月初三夜，露似真珠月似 弓。— —《暮 江吟》 22、松排山面千重翠，月点波心一颗 珠。— —《春 题湖上 》 23、更深月色半人家，北斗阑干南斗 斜。— —《月 夜》 24、夜深静卧百虫绝，清月出岭光入 扉。— —《山 石》 25、天下三分明月夜，二分无赖是扬 州。— —《忆 扬州》 26、梨花院落溶溶月，柳絮池塘淡淡 风。— —《寓 意》 27、明月净松林，千峰同一色。—— 《自菩 提步月 归广化 寺》 28、可惜一溪风月，莫教踏碎琼瑶。 ——《 西江月 》 29、此生此夜不长好，明月明年何处 看。— —《阳 关曲》 30、明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。 ——《 西江月 》 31、不见乡书传雁足，唯看新月吐蛾 眉。— —《秋 思赠远 》 32、大漠沙如雪，燕山月似钩。—— 《马诗 共二十 三首·其 五》 33、当时明月在，曾照彩云归。—— 《临江 仙》 34、共看明月应垂泪，一夜乡心五处 同。— —《自 河南经 乱》 35、露从今夜白，月是故乡明。—— 《月夜 忆舍弟 》 36、片云天共远，永夜月同孤。—— 《江汉 》 37、月上柳梢头，人约黄昏后。—— 《生查 子·元夕 》 38、明月几时有？把酒问青天。—— 《水调 歌头》 39、我寄愁心与明月，随君直到夜朗 西。— —《闻 王昌龄 》 40、晨兴理荒秽，戴月荷锄归。—— 《归园 田居》 41、日月之行，若出其中。——《观 沧海》 42、月如钩，寂寞梧桐深院锁清秋。 ——《 相见欢 》 43、青天有月来几时，我今听杯一问 之。— —《把 酒问月 》 44、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听 采菱女 ，一道 夜歌归 。—— 《秋浦 歌其十 三》 45、古人今人若流水，共看明月皆如 此。— —《关 山月》 46、海上生明月，天涯共此时。情人 怨遥夜 ，竟夕 起相思 。—— 《望月 怀远》 47、人攀明月不可得，月行却与人相 随？— —《把 酒问月 》 48、初闻征雁已无蝉，百尺楼台水接 天。青 女素娥 俱耐冷 ，月中 霜里斗 婵娟。 ——《 霜月》 49、月落乌啼霜满天，江枫渔父对愁 眠。姑 苏城外 寒山寺 ，夜半 钟声到 客船。 ——《 枫桥夜 泊》 50、烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒 家。— —《泊 秦淮》 51、玉阶生白露，夜久侵罗袜。却下 水晶帘 ，玲珑 望秋月 。—— 《玉阶 怨》 52、渌水净素月，月明白鹭飞。郎听 采菱女 ，一道 夜歌归 。—— 《秋浦 歌其十 三》 53、花间一壶酒，独酌无相亲。举杯 邀明月 ，对影 成三人 。—— 《月下 独酌》 54、白兔捣药秋复春，嫦娥孤栖与谁 邻？— —《把 酒问月 》 55、移舟泊烟渚，日暮客愁新。野旷 天低树 ，江清 月近人 。—— 《宿建 德江》 56、戍鼓断人行，边秋一雁声。露从 今夜白 ，月是 故乡明 。—— 《月夜 忆舍弟 》 57、明月松间照，清泉石上流。—— 《山居 秋暝》 58、旅馆无良伴，凝情自悄然。寒灯 思旧事 ，断雁 警愁眠 。—— 《旅宿 》 59、江月去人只数尺，风灯照夜欲三 更。沙 头宿鹭 联拳静 ，船尾 跳鱼拨 剌鸣。 ——《 慢兴》 60、新月曲如眉，未有团圆意。红豆 不堪看 ，满眼 相思泪 。—— 《生查 子》 61、山南山北雪晴，千里万里月明。 ——《 调笑令 》 62、声随幽怨绝，云断澄霜月。—— 《菩萨 蛮》 63、无言独上西楼，月如钩。——《 相见欢 》（短 文学网 ） 64、暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉 盘。此 生此夜 不长好 ，明月 明年何 处看。 ——《 中秋月 》 65、金炉香烬漏声残，剪剪轻风阵阵 寒。春 色恼人 眠不得 ，月移 花影上 栏杆。 ——《 春夜》 66、水调数声持酒听。午醉醒来愁未 醒。送 春春去 几时回 ，临晚 镜。— —《天 仙子》 67、恨君不似江楼月，南北东西，南 北东西 ，只有 相随无 别离。 ——《 采桑子 》 68、明月出天山，苍茫云海间。—— 《月感 》 69、春花秋月何时了，往事知多少。 ――《 虞美人 》 70、人生如梦，一樽还酹江月。―― 《念奴 娇？赤 壁怀古 》 71、雁字回时，月满西楼。――《一 剪梅》 72、二十四桥仍在，波心荡，冷月无 声。― ―《扬 州慢》 73、料得年年肠断处，明月夜，短松 冈。― ―《江 城子》 74、举洒属客，诵明月之诗，歌窈窕 之章。 ――《 赤壁赋 》 75、人生得意须尽欢，莫使金樽空对 月。― ―《将 进洒》 76、星垂平野阔，月涌大江流。―― 《旅夜 抒怀》 77、画图省识春风面，环佩空归月夜 魂。― ―《咏 怀古迹 》 78、有日月朝暮悬，有鬼神掌着生死 权。― ―《窦 娥冤？ 滚绣球 》 79、愁，愁老父破碎的月光满怀愁， 愁老母 零乱的 白发满 怀。― ―《饮 九月九 的洒》 80、月出惊山鸟，时鸣春涧中。―― 《鸟鸣 涧》

很快找出下面的每组数的最小 公倍数，并说说是怎样想的。
3和7
8和24
30和5
10和9
3和7
因为这两个数是互质数，所以 它们的最小公倍数就是它们的乘积。
8 和24
因为这两个数是倍数关系，所以它 们的最小公倍数就是较大的数。
30和5
因为这两个数是倍数关系，所以 它们的最小公倍数就是较大的数。
10和9
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数 6的倍数 4 8 12 6 18 16 20 24 30 36
… ……
4和6的公倍数
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大 的倍数。
50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
倍数是哪几个？其中最小的是多少？
4的倍数
4 8 12 16 20 24
…
6的倍数
12 6 18 24 30 36
…
例题 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月11日 星期二 2021/5/112021/5/112021/5/11
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/112021/5/11May 11, 2021