高考物理专题分析：一 滑块、子弹打木块模型

滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。

μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。

②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。

小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。

一 模型理解质量为m 的子弹，以速度V 0水平射入光滑水平面上质量为M 的木块中未穿出。

子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f符合规律：动量守恒定律：mV 。

=（M+m ）V动能定理：子弹-f S m = mV 2/2－mV 02/2木块-f S M = MV 2/2－0功能关系：fd= mV 02/2－(M+m)V 2/2能量转化：子弹动能减少：f S m = mV 02/2－ mV 2/2木块动能增加：f S M = MV 2/2系统机械能减少：f S m -f S M =mV 02/22内能增量：f S m -f S M = mV 02/2－ 产生热量：f d=f S m -f S M =mV 02/2－ 二 典型例题1 如图所示，质量为M 小铁块，小铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ其获得大小为v 0的初速度而在小车上向右滑动，车上的滑行时间是多少？2如图所示，质量m=2kg 的物体，以水平速度小车，小车质量M=8kg 设小车足够长，求：(1)(2)物体相对小车滑行的时间距离是多少？(3)3．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。

以地面为参照系。

v 0A B v 0 AB v 0 l A 2v 0 v 0B C A v 05m B L v 0 m v ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。

动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。

其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。

⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。

这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。

(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。

图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。

两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。

如果打穿图象如图⼄所⽰。

点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。

四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。

故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。

(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。

关于高中物理“子弹打木块”模型的分析发布时间：2021-07-06T09:54:37.905Z 来源：《教育学》2021年5月总第249期作者：高虎林[导读] 此过程木块前进S，二者相对位移为L，设此过程中子弹和木块的之间作用力大小不变。

陕西省绥德中学718000摘要：“子弹打木块”模型是高中物理中的经典问题，许多物理专业性刊物、教辅资料和高考试题都会引用此类题目或变型题。

下面，笔者分别从牛顿运动定律、动量和功能关系三个角度来对“子弹打木块”模型挖掘剖析，适度拓展，探究本质，并分析修订“子弹打木块”模型的插图。

关键词：子弹打木块分析过程探究题目：光滑水平面上静止着一质量为M的木块，一质量为m的子弹以v0射击木块，恰未击穿，此过程木块前进S，二者相对位移为L，设此过程中子弹和木块的之间作用力大小不变。

一、用牛顿运动定律分析过程在子弹打木块的过程中，子弹对木块的作用力，使木块做初速为零的匀加速直线运动，而子弹在木块的反作用力下，做匀减速直线运动，当二者速度相同时，相对静止，共同运动。

子弹做初速为v0的匀减速直线运动，相对地的位移为S+L。

木块做初速为零的匀加速直线运动，相对地的位移为S。

也可用如下速度——时间图象来描述其的运动情况,图中A表示子弹的速度——时间图象，图中B表示木块的速度——时间图象，图中C 表示二者共同运动的速度——时间图象。

从图象可知，木块做匀加速直线运动，相对地的位移为S，也就是图中B与横轴围成面积的数值。

子弹做匀减速直线运动，相对地的位移为S+L，也就是图中A与纵、横轴围成面积的数值。

子弹相对于木块的位移L，就是图中A、B与纵轴围成面积的数值。

由图明显可知，B 与横轴围成面积的数值小于A、B与纵轴围成面积的数值，即S小于L。

而原题的插图中明显S大于L，故原题中的插图不符合物理情景，是错误的，应改为下图：二、用动量观点分析过程设二者相互作用力大小为F(也可认为相互作用力的摩擦力大小为F)，此过程中需时间t，共同运动的速度为v，规定v0为正方向，分别对子弹和木块应用动量定理。

参考答案 1.M m mv +0()gM m Mv μ+0 2.3．⑴A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，有 Mv 0-mv 0=(M+m)v ∴0v m M m M v +-= M ＞m, ∴ v ＞0,即与B 板原速同向。

⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为v 0，A 、B 摩擦力为f ，向左运动对地最远位移为S ，则02120-=mv fS 而v 0最大应满足 Mv 0-mv 0=(M+m)v 220)(21)(21v m M v m M fl +-+= 解得：l M m M s 4+=4.子弹射入木块时，可认为木块未动。

子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v 1时，小车速度不变，有 m 0v 0-mv=(m 0+m)v 1① 此后木块(含子弹)以v 1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v 2，则 (m 0+m)v 1-Mv=(m 0+m+M)v 2②22022100)(2121)(21)(v M m m Mv v m m gL m m ++-++=+μ③ 联立化简得： v 02+0.8v 0-22500=0 解得 v 0=149.6m/s 为最大值， ∴v 0≤149.6m/s5.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。

金属块最终停在什么位置要进行判断。

假设金属块最终停在A 上。

三者有相同速度v ，相对位移为x ，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅-==2200321213mv mv mgx mv mv μ 解得：L m x 34=，因此假定不合理，金属块一定会滑上B 。

设x 为金属块相对B 的位移，v 1、v 2表示A 、B 最后的速度，v 0′为金属块离开A 滑上B 瞬间的速度。

有：在A 上 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅-'-=+'=21201010022121212mv v m mv mgL mv v m mv μ 全过程 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅--=++=2221202102212121)(2mv mv mv x L mg mv mv mv μ 联立解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=s m s m v s m v v s m s m v /65/21/34)(0/31/12001或或舍或∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===m x s m v s m v 25.0/65/3121 *解中，整个物理过程可分为金属块分别在A 、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B 。

动量守恒定理应用之滑块子弹打木块模型动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型动量守恒定理应用的几种模型分析动量守恒定律中常常涉及这样几种模型：人船模型，子弹打木块模型，滑块模型，弹簧模型等1人船模型：这是一种通过平均动量守恒来解决的问题。

解决问题时，画一个物体位移关系的草图，找出物体之间的位移关系。

【例1】质量为m的小船长为l浮在静水中。

开始时质量为m的人站在船头，人和船均处于静止状态。

若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进的距离为a、 ml/（m+m）b、ml/（m+m）c、ml/（m-m）d、ml/（m-m）【解析】以人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走向船尾，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前人和船均静止系统的总动量为零。

以河岸为参考系有0=mv船→岸+mv人→岸人走船走人停船停。

整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，位移x=v平均t，所以0=ml船→岸+ml人→岸,根据位移关系可知l=l 船→岸+l人→岸,解得l船→岸=ml/(m+m)【答案】a人船模型通常涉及速度。

在求解对象时，我们必须分析它与哪个参考系有关。

如果给定的速度不是相同的参考系，则必须将其转换为相同的参考系。

2.子弹击中木块模型：这类问题以系统为研究对象，水平方向满足动量守恒条件。

然而，由于摩擦，系统的机械能不守恒，损失的机械能等于摩擦和相对位移的乘积。

解决问题时最好画一个运动草图，物体位移之间的关系非常直观。

【例题2】：质量为m、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

【分析】：如图所示，子弹穿过木块的阻力为f，木块的速度为V，位移为为s，则子弹位移为(s+l)以子弹木块为系统，由动量守恒定律得：mv0=mv+mv（1）动能定理中的2L，对于子弹-f（s+L）=1mv2？1mv0（2）22v0vs对于木块FS=1mv2？0（3）2m2m2由①式得v=m(v0?v)代入③式有fs=1m?m2(v0?v)2④11111 M22② + ④ 得到FL=1mv0？mv2？mv2？mv0？{mv2？m[（v0？v）]2}222222m注意：这类问题存在临界条件，即子弹射出和留在滑块中。

专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。

①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。

①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。

滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。

模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

类似于子弹穿出的情况。

①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。

1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。

2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。

专题突破课二 子弹打木块模型和板块模型中的动量守恒任务一 子弹打木块模型【核心归纳】1.模型图示2.模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒。

(2)系统的机械能有损失。

3.两种情景(1)子弹嵌入木块中,两者速度相等,机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒:mv 0=(m +M )v能量守恒:Q =F f ·s =12m v 02-12(M +m )v 2(2)子弹穿透木块 动量守恒:mv 0=mv 1+Mv 2能量守恒:Q =F f ·d =12m v 02-(12M v 22+12m v 12)【典题例析】角度1 子弹嵌入木块中【典例1】(多选)如图所示,两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相等、材料不同的两矩形滑块A 、B 中,射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍。

已知A 、B 足够长,两种射入过程相比较( )A.射入滑块A 的子弹速度变化大B.整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大C.射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍D.两个过程中系统产生的热量相等【解析】选B 、D 。

子弹射入滑块过程中,子弹与滑块构成的系统动量守恒,有mv 0=(m +M )v ,两个子弹的末速度相等,所以子弹速度的变化量相等,A 错误;滑块A 、B 动量变化量相等,受到的冲量相等,B 正确;对子弹运用动能定理,有W f =12mv 2-12m v 02,由于末速度v 相等,所以阻力对子弹做功相等,C 错误;对系统,由能量守恒可知,产生的热量满足Q =12m v 02-12(m +M )v 2,所以系统产生的热量相等,D 正确。

角度2 子弹穿透木块【典例2】(多选)(2023·成都高二检测)水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块,经历时间为t 1,子弹损失的动能为ΔE k1损,系统机械能的损失为E 1损 ,穿透后系统的总动量为p 1;同样的子弹以同样的速度打穿放在光滑水平面上的同样的木块,经历时间为t 2,子弹损失的动能为ΔE k2损,系统机械能的损失为E 2损,穿透后系统的总动量为p 2。

模型：质量为M 长为I 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v o 射入木块，穿出时子弹速度为 v ,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

水平方向不受外力,—mv 2{=mv 2=M[ — (v o v)]2}2 2 2 M结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。

即Q=AE 系统=fS 相②作出作用过程中二者的速度 -时间图像，你会有什么规律发现?例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v o 射入静止的木块，子弹的质量为 m,打入木块的深度为d ，木块向前移动 S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为A1 , 2、m(v o v)vd m(v o v)A •匚m (v 2v o v)B. mv o (v o v)C.D.vd2v'2sS动量守恒定律的应用1子弹打木块模型解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ,突出时木块速度为 V,位移为S,则子弹位移为(S+I)。

由动量守恒定律得: mv o =mv+MV ①由动能定理，对子弹心l)=^-v 21 2 2 mV 0对木块 fs= -MV 22由①式得v=辭"0v)代入③式有fs= 2M ?5(V o V)2 ④②+④得f |=-—v 2问题：①若要子弹刚好能(或刚好不能)穿出木块, 试讨论需满足什么条件?滑块、子弹打木块模型练习1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块,.. . _ 2 以v o=2.OOm/s的初速度向右滑上木板A,金属块与木板间动摩擦因数为卩=0.1 , g取10m/s。

求两木板的最后速度。

L v°_ ,__________,I A...... I.... B …二2.如图示，一质量为M长为I的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A, m< M,现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度使A开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。