子弹打木块动量守恒定律

一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。

—颗质量为的子弹从木块的左端打进。

设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。

由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。

①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。

①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。

滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。

模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

类似于子弹穿出的情况。

①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。

1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。

2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。

子弹打击木块模型原理方法
子弹打击木块模型是一个经典的物理实验，它可以帮助我们理
解动量、能量和力学原理。

这个实验的原理和方法涉及到多个方面。

首先，让我们从原理方面来看。

当一颗子弹以一定的速度击中
木块时，它会传递动能给木块。

根据动量守恒定律，子弹的动量会
转移给木块，使得木块获得一个与子弹动量相等但方向相反的动量。

这个过程中，子弹和木块之间会发生碰撞，从而产生力。

根据牛顿
第三定律，子弹对木块施加的力与木块对子弹施加的力大小相等、
方向相反。

这些原理帮助我们理解了子弹打击木块的基本过程。

其次，我们来看具体的实验方法。

首先需要准备一个木块作为
靶标，然后使用枪支发射子弹来击中木块。

在实验过程中，需要测
量子弹的速度、木块的质量以及木块被击中后的速度变化，以便计
算动量转移和能量转化的情况。

通过实验数据的分析，我们可以验
证动量守恒和能量守恒定律，并进一步理解碰撞和力学原理。

除了物理原理和实验方法，我们还可以从工程应用、安全性等
角度来考虑子弹打击木块模型。

在工程应用方面，这个实验可以帮
助我们设计防弹材料和结构，以增强对子弹的抵抗能力。

在安全性
方面，这个实验也提醒我们在使用枪支时要格外小心，以避免意外伤害。

总的来说，子弹打击木块模型涉及了动量、能量、力学原理以及实验方法、工程应用和安全性等多个方面。

通过全面理解和研究这个模型，我们可以更好地认识物理规律，指导工程实践，并加强安全意识。

lv 0 v S动量守恒定律—子弹打木块专题此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹） 1．“击穿"类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量,木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度运动。

子弹木块系统动量守恒： ''11112m v =m v +Mv对木块： 对子弹：运动学： f=Ma 1 '2211v =2a s 运动学：f=m 1a 2 '221111v -v =-2a s +l （）动量定理： '2ft=v M 动量定理:'1111-ft=m v -m v动能定理： '2121fs =Mv 2 动能定理: '221111111-f s +l =m v -m v 22（） 能量损失，即产生的热量:2'2'211112111Q=fl=m v -m v -Mv 2222．“未击穿"类其特点是:在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短,子弹射入木块后二者以相同速度一起运动。

子弹木块系统动量守恒： '1111m v =m +M v （）对木块： 对子弹运动学： f=Ma 1 '2112v =2a s 运动学:f=m 1a 2 '2211112v -v =-2a s +s （） 动量定理： '1ft=v M 动量定理：'1111-ft=m v -m v动能定理： '2211fs =Mv 2 动能定理：'2212111111-f s +s =m v -m v 22（） 能量损失,即产生的热量:2'2'2211111111Q=fs =m v -m v -Mv 222V 1图1s M相S 2S例1：设质量为m 的子弹以初速度为v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块,并留在木块中，子弹钻入木块深度为d.求 木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离. 解析:子弹射入木块过程中系统动量守恒: 0mv =m+M v （） 该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能，即热量.设平均阻力大小为f ，子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2 则有 s 1-s 2=d 对子弹：由动能定理：221011-fs =mv -mv 22(1） 对木块:由动能定理：221fs =Mv 2(2) 两式相加得：222200111m fd=mv -mv -Mv =v 2222+m M M （）平均阻力的大小： 2mv f=2d +m M M （）木块前进的距离 2mds =+m M （）变式1：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1 子弹、木块相对静止时的速度v问题2 子弹在木块内运动的时间t问题3 子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度s问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能1图1图。

“子弹打木块”模型及其拓展河北省鸡泽县第一中学 057350 吴社英一、规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

二、结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：。

三、特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和。

基本模型：例1. 子弹质量为m，以速度水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程系统损失的机械能。

解析：①对子弹用动能定理：②②式中s为木块的对地位移对木块用动能定理：③由②③两式得：④由①④两式解得：模型拓展：例2. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。

图1解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。

对物块，滑动摩擦力做负功，由动能定理得：即对物块做负功，使物块动能减少。

对木块，滑动摩擦力对木块做正功，由动能定理得：即对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：①本题中，物块与木块相对静止时，，则上式可简化为：②又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：③联立式②、③得：故系统机械能转化为内能的量为：点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。

例3. 如图2所示，两个小球A和B质量分别为，。

球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动。

假设两球相距时存在着恒定的斥力F，时无相互作用力。

当两球相距最近时，它们间的距离为，此时球B的速度是4m/s。

求：（1）球B的初速度；（2）两球之间的斥力大小；（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。