对张正友标定的理解

张正友标定算法原理详解
张正友标定算法是一种多摄像机标定的有效方法，它使用了一个具有内部参考点的3D物体来检测至少6个相互独立的2D-3D配准，从而确定每个摄像机之间的关系。

该算法的优点在于它能够利用棋盘格子上的多个点，从而使得标定更加可靠。

张正友标定算法主要分为三步：
(1)首先获取所有摄像机的内参和外参，这些参数表示每个摄像机的视角和位置，包括焦距、畸变参数和旋转参数等信息。

(2)计算每个摄像机的平面坐标系，这些平面坐标系将求解的不同摄像机之间的关系。

(3)把实际的物体点映射到每个摄像机的平面坐标系中，并计算所有摄像机之间的关系。

最后，张正友标定算法可以得出每个摄像机的位置和姿态，从而实现多摄像机视角的标定。

张正友标定法是相机标定中常用的一种方法，通过该方法可以实现相机内外参数的标定。

在使用张正友标定法进行相机标定时，需要编写相应的matlab代码来实现算法。

下面将介绍如何使用matlab实现张正友标定法，并给出相应的matlab代码。

1. 准备标定板图像首先需要准备一组包含标定板的图像，标定板上应具有特定的特征点，例如棋盘格。

这些图像将用于计算相机的内外参数。

2. 读取标定板图像使用matlab的imread函数读取准备好的标定板图像，将图像存储为一个cell数组。

```matlabimages = cell(1,N);for i = 1:Nfilename = ['image',num2str(i),'.jpg'];images{i} = imread(filename);end```3. 提取标定板角点利用matlab的detectCheckerboardPoints函数提取标定板图像中的角点坐标，将提取的角点保存到一个cell数组中。

```matlabimagePoints = cell(1, N);for i = 1:NI = images{i};[imagePoints{i}, boardSize] = detectCheckerboardPoints(I); end```4. 标定相机参数使用matlab的estimateCameraParameters函数对提取的角点进行相机参数标定，得到相机的内外参数。

```matlab[cameraParams, imagesUsed, estimationErrors] = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints,'EstimateSkew', true, 'EstimateTangentialDistortion', true);```5. 查看标定结果可以利用标定得到的相机参数对新的图像进行矫正，并查看标定结果的精度。

相机标定原理张正友法
相机标定是指通过对相机的内部参数和外部参数进行精确测量
和计算，建立相机模型的过程。

其中，张正友法就是一种常用的相机标定方法，主要原理是利用一些已知的3D空间点和它们在2D图像中的对应点，通过最小二乘法求解相机的内外参数。

在具体实现中，首先需要采集一组已知的3D空间点和它们在2D 图像中的对应点。

然后，通过对这些点进行处理，计算出相机的内部参数，包括焦距、畸变系数等。

接着，利用已知的3D空间点和它们在2D图像中的对应点，求解相机的旋转矩阵和平移向量，即相机的外部参数。

最后，将求得的内部参数和外部参数结合起来，建立相机模型，从而可以用于图像的校正、三维重建等应用。

需要注意的是，张正友法还可以通过多次采集不同位置的图像，并利用薄板法进行标定，提高标定结果的精度。

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相机几何标定方法
1. 嘿，你知道吗？相机几何标定方法之一就是张正友标定法哦！就好像给相机戴上了一副超级精准的眼镜，让它能看清这个世界的每一个角落。

比如你想拍一个小小的玩具，通过张正友标定法，就能让玩具的每个细节都清晰呈现，是不是很神奇呀？
2. 哇塞，还有棋盘格标定法呢！这就像是相机的秘密武器呀。

想象一下，把那棋盘格放在那里，相机就能通过它找到自己的定位，然后拍出超棒的照片。

就像你根据地图找到宝藏一样，棋盘格就是相机的宝藏地图，酷不酷？
3. 嘿呀，直接线性变换标定法也很厉害呢！它就如同给相机安装了一个精准的导航系统，能够指引相机拍出最完美的画面。

比如你拍一座大楼，它能让相机准确找到最佳角度，把大楼的雄伟展现得淋漓尽致，这可太牛啦！
4. 还有自标定法哦！这简直就是相机的自我探索之旅呀。

它不用借助其他外在的东西，自己就能慢慢摸索出怎么来标定。

就好像一个勇敢的探险家，自己在未知的领域探索出正确的道路，是不是很了不起？
5. 哇哦，圆形标定法也是有意思得很呢！相机通过识别那些圆圆的东西来校准自己，就好比我们通过认路牌找到目的地一样。

你想想看，当相机通过这些圆形准确找到拍摄的方向，多有意思呀！
6. 最后呀，Bundle 调整标定法也不能落下呀！它就像是一个神奇的魔术棒，能让相机的标定效果达到最佳。

就如同一场精彩的魔术表演，最后呈现出令人惊叹的效果，你能不期待吗？
在我看来呀，这些相机几何标定方法都各有各的神奇之处，它们能让相机变得更强大，为我们拍出更多精彩的照片！。

相机标定一、实验原理相机标定就是求解相机的内参数以及畸变参数的过程。

相机的标定主要有两种：传统的摄像头标定方法和摄像头自标定方法，典型的有：（1）Tsai（传统的标定方法）；（2）张正友（介于传统和自标定之间）。

1999年，微软研究院的张正友提出了基于移动平面模板的相机标定方法。

此方法是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法，传统标定方法虽然精度高设备有较高的要求，其操作过程也比较繁琐，自标定方法的精度不高，张正友标定算法克服了这两者的缺点同时又兼备二者的优点，因此对办公、家庭的场合使用的桌面视觉系统(DVS)很适合。

张正友标定方法由于简单、效果好而得到广泛使用。

张正友标定法的标定步骤：1、打印一张模板并贴在一个平面上；2、从不同角度拍摄若干张模板图像；3、检测出图像中的特征点；4、求出摄像机的外参数（单应性矩阵）和内参数（最大似然估计）；5、求出畸变系数；6、优化求精。

张正友标定方法的主要思想是：1、相机内参矩阵其中，q 的坐标系是默认的OpenCV 的像素坐标系，Q 的坐标系是标定板坐标系，Z 轴为0，原点在标定板的某个内角点上（标定板上角点的坐标均为[*,*,0]的形式），在OpenCV 3.0中使用的是（[i ∗Squres_Size ，j ∗Square_Size ，0]的形式）。

其中fx 和fy 表示相机x 轴和y 轴的焦距，s 表示成像平面x 轴和y 轴的不正交性。

2、基础公式对于不同位置的棋盘格到相机的成像，可以使用下面的公式进行表示：其中，[R|t]表示棋盘格坐标系相对于相机坐标系的位姿。

把矩阵R 和M ~写开，如下式所示：进行化简得：其中[u v 1]是已知量，[X Y 1]也是已知量，A 和[r1 r2 t]是未知量。

其中H=A[r1 r2 t]又叫做单应性矩阵，可以使用下面的3中所述的方法求解。

3、单应矩阵求解这里使用的方法基于最大似然准则：假设提取的m 存在均值为0，噪声协方差矩阵为的高斯白噪声。

SLAM ⼊门之视觉⾥程计（6）：相机标定张正友经典标定法详解想要从⼆维图像中获取到场景的三维信息，相机的内参数是必须的，在SLAM 中，相机通常是提前标定好的。

张正友于1998年在论⽂："A Flexible New Technique fro Camera Calibration"提出了基于单平⾯棋盘格的相机标定⽅法。

该⽅法介于传统的标定⽅法和⾃标定⽅法之间，使⽤简单实⽤性强，有以下优点：不需要额外的器材，⼀张打印的棋盘格即可。

标定简单，相机和标定板可以任意放置。

标定的精度⾼。

相机的内参数设P =(X ,Y ,Z )为场景中的⼀点，在针孔相机模型中，其要经过以下⼏个变换，最终变为⼆维图像上的像点p =(µ,ν):1. 将P 从世界坐标系通过刚体变换(旋转和平移)变换到相机坐标系，这个变换过程使⽤的是相机间的相对位姿，也就是相机的外参数。

2. 从相机坐标系，通过透视投影变换到相机的成像平⾯上的像点p =(x ,y )。

3. 将像点p 从成像坐标系，通过缩放和平移变换到像素坐标系上点p =(µ,ν)。

相机将场景中的三维点变换为图像中的⼆维点，也就是各个坐标系变换的组合，可将上⾯的变换过程整理为矩阵相乘的形式：s µν1=α0c x 0βc y1f 0000f 0001R t 0T1X Y Z1=f x 0c x 00f yc y 001Rt 0T1X Y Z1将矩阵K 称为相机的内参数,K =f x0c x 0f yc y 001其中，α,β表⽰图像上单位距离上像素的个数，则f x =αf ,f y =βf 将相机的焦距f 变换为在x,y ⽅向上像素度量表⽰。

另外，为了不失⼀般性，可以在相机的内参矩阵上添加⼀个扭曲参数γ，该参数⽤来表⽰像素坐标系两个坐标轴的扭曲。

则内参数K 变为K =f xγc x 0f yc y 01对于⼤多数标准相机来说，可将扭曲参数γ设为0. Multiple View Geometry in Computer Vision张⽒标定法在上⼀篇博⽂，介绍的单应矩阵表⽰两个平⾯间的映射。

张氏标定法张正友针对径向畸变问题提出了一个新的求解摄像机内外参数的方法，即张氏标定法，该方法是介于传统标定和自标定之间的一种方法，它只需要摄像机对某个标定板从不同方向拍摄多幅图片，通过标定板上每个特征点和其像平面的像点间的对应关系，即每一幅图像的单应矩阵来进行摄像机的标定，由于该方法模板制作容易，使用方便，成本低，鲁棒性好，准确率高，因此得到了较为广泛的应用【49】。

该算法也属于两步法，摄像机和模板可以自由的移动，不需要知道运动参数。

本文即采用张氏摄像机标定的方法。

（1） 单应矩阵H 的计算由前面所述内容可知，根据摄像机针孔成像模型，可以得到下面的等式：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11][1321W W W W W W Z Y X t r r r A Z Y X t R A v u s 现在世界坐标系平面置于标定模板所在的平面，即0=W Z 。

则上式可变为如下形式：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110][121W W W W Y X t r r A Y X t R A v u s 其中，i r 表示旋转矩阵R 的第i 列向量。

令[]T Y X M 1~=，[]T v u m1~=，则上式可简写为：M H m s ~~=其中：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡===1][323123222113121132121h h h h h h h h h h h t r r A H H 即为单应性矩阵。

有M H ms ~~=式子可以推出： ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=13231232221131211h X h s h Y h X h sv h Y h X h su 从而推得：⎩⎨⎧++=++++=++23222132311312113231h Y h X h v vYh vXh h Y h X h u uYh uXh 令：[]3231232221131211'h h h h h h h h h =则：0'10000001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡------h v vYvXYXu uY uX Y X 上式可以看作0'=Sh ，那么矩阵S S T最小特征值所对应的特征向量就是该方程的最小二乘解。

相机标定一、实验原理相机标定就是求解相机的内参数以及畸变参数的过程。

相机的标定主要有两种：传统的摄像头标定方法和摄像头自标定方法，典型的有：（1）Tsai（传统的标定方法）；（2）张正友（介于传统和自标定之间）。

1999年，微软研究院的张正友提出了基于移动平面模板的相机标定方法。

此方法是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法，传统标定方法虽然精度高设备有较高的要求，其操作过程也比较繁琐，自标定方法的精度不高，张正友标定算法克服了这两者的缺点同时又兼备二者的优点，因此对办公、家庭的场合使用的桌面视觉系统(DVS)很适合。

张正友标定方法由于简单、效果好而得到广泛使用。

张正友标定法的标定步骤：1、打印一张模板并贴在一个平面上；2、从不同角度拍摄若干张模板图像；3、检测出图像中的特征点；4、求出摄像机的外参数（单应性矩阵）和内参数（最大似然估计）；5、求出畸变系数；6、优化求精。

张正友标定方法的主要思想是：1、相机内参矩阵其中，q 的坐标系是默认的OpenCV 的像素坐标系，Q 的坐标系是标定板坐标系，Z 轴为0，原点在标定板的某个内角点上（标定板上角点的坐标均为[*,*,0]的形式），在OpenCV 3.0中使用的是（[i ∗Squres_Size ，j ∗Square_Size ，0]的形式）。

其中fx 和fy 表示相机x 轴和y 轴的焦距，s 表示成像平面x 轴和y 轴的不正交性。

2、基础公式对于不同位置的棋盘格到相机的成像，可以使用下面的公式进行表示：其中，[R|t]表示棋盘格坐标系相对于相机坐标系的位姿。

把矩阵R 和M ~写开，如下式所示：进行化简得：其中[u v 1]是已知量，[X Y 1]也是已知量，A 和[r1 r2 t]是未知量。

其中H=A[r1 r2 t]又叫做单应性矩阵，可以使用下面的3中所述的方法求解。

3、单应矩阵求解这里使用的方法基于最大似然准则：假设提取的m 存在均值为0，噪声协方差矩阵为的高斯白噪声。

立体相机参数标定方法
一、基于张正友标定法的标定方法
1.准备工作：选择一对合适的标定板，并确定世界坐标系和相机位姿。

2.拍摄标定图片：同时拍摄左右相机对标定板的图片，保证标定板在
两个相机内都有良好的视野范围。

3.预处理：提取标定板上的角点坐标，并将其与世界坐标系对应。

4.标定内参：对左右相机的内参进行标定，通过最小二乘法估计相机
焦距、主点坐标、径向畸变和切向畸变等参数。

5.标定外参：通过对应点的极线约束，求解出相机在世界坐标系下的
位置和朝向。

二、基于极线约束的标定方法
1.准备工作：准备一对立体图像。

2.特征点提取：对左右图像进行特征点提取，例如使用SIFT或SURF
算法。

3.特征点匹配：通过特征点的描述子进行匹配，得到对应点对。

4.极线约束：利用极线几何原理，对匹配点对进行筛选和去除误匹配。

5.射线三角化：将筛选后的匹配点对恢复成3D点。

6.相对姿态估计：通过3D点对和相机内参，求解左右相机间的相对
姿态（平移和旋转）。

7.绝对尺度恢复：通过绝对尺度恢复方法，计算出相机坐标系在世界坐标系下的位置和朝向。

相机标定算法相机标定算法是计算机视觉领域中的一个重要问题，它是指通过对相机内部参数和外部参数的估计，将相机的图像坐标系与世界坐标系进行对应，从而实现三维重建、姿态估计、目标跟踪等应用。

本文将介绍相机标定算法的基本原理和常用方法。

相机标定的基本原理是利用相机成像的几何模型，将相机坐标系与世界坐标系进行对应。

相机成像的几何模型可以用针孔相机模型来描述，即将相机成像过程看作是从物体到相机的一条光线，光线通过针孔后在成像平面上形成图像。

在这个过程中，相机内部参数包括焦距、主点位置、畸变等，而相机外部参数包括相机的位置和姿态。

相机标定的目的是估计相机内部参数和外部参数，其中相机内部参数可以通过相机的校准板进行估计，而相机外部参数则需要通过多个视角下的图像进行估计。

常用的相机标定方法包括基于张正友标定法的单目相机标定、基于双目相机的标定、基于多目相机的标定等。

张正友标定法是一种基于单目相机的标定方法，它通过对校准板上的特征点进行检测和匹配，从而估计相机内部参数和外部参数。

具体步骤包括：首先在校准板上放置一些特征点，如棋盘格、圆点等；然后在不同的视角下拍摄校准板的图像，并提取出特征点的像素坐标；最后利用这些像素坐标和校准板的实际尺寸，通过最小二乘法估计相机内部参数和外部参数。

双目相机标定是一种基于两个相机的标定方法，它通过对两个相机的图像进行匹配，从而估计相机内部参数和外部参数。

具体步骤包括：首先在两个相机的视野中放置一个标定板，然后在不同的视角下拍摄标定板的图像，并提取出特征点的像素坐标；最后利用这些像素坐标和标定板的实际尺寸，通过最小二乘法估计相机内部参数和外部参数。

多目相机标定是一种基于多个相机的标定方法，它通过对多个相机的图像进行匹配，从而估计相机内部参数和外部参数。

具体步骤包括：首先在多个相机的视野中放置一个标定板，然后在不同的视角下拍摄标定板的图像，并提取出特征点的像素坐标；最后利用这些像素坐标和标定板的实际尺寸，通过最小二乘法估计相机内部参数和外部参数。

张正友算法原理及其改进由于世界坐标系的位置可以任意选取，我们可以假定世界坐标系和摄像机坐标系重合，故定义模板平面落在世界坐标系的0W Z =平面上。

用i r 表示R 的每一列向量，那么对平面上的每一点，有：[][]123120111W W W W X u X Y s v A r r r t A r r t Y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(3.1) 这样，在模板平面上的点和它的像点之间建立了一个单应性映射H ，又称单应性矩阵或投影矩阵。

如果已知模板点的空间坐标和图像坐标，那么就已知m 和M ，可以求解单应性矩阵H 。

)1,,(w w Y X )1,,(v u因为11W W u X s v H Y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,其中11121321222331321h h h H h h h h h ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,可推出： 11121321222331321W W W W W W su h X h Y h sv h X h Y h s h X h Y =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩(3.2) 故，1112133132212223313211W W W W WW W W h X h Y h u h X h Y h X h Y h v h X h Y ++⎧=⎪++⎪⎨++⎪=⎪++⎩(3.3) 将分母乘到等式左边，即有31321112133132212223W W W W W W W W uX h uY h u h X h Y h vX h vY h v h X h Y h ++=++⎧⎨++=++⎩ (3.4)又令[]Th h h h h h h h h 3231232221131211='，则1000001W W W W WWWW X Y uX uY u h X Y vX vY v --⎡⎤⎡⎤'=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦(3.5) 多个对应点的方程叠加起来可以看成Sh d '=。

张氏标定法，也被称为张正友标定法，是由张正友博士在1999年提出的一种相机标定方法。

该方法在技术上具有很高的价值和地位，主要体现在以下几个方面：
实用性和灵活性：张氏标定法采用平面棋盘格作为标定物，相对于传统的三维标定物，更加易于制作和使用。

同时，该方法只需要从多个角度拍摄棋盘格的照片，无需进行复杂的运动或精确的控制，因此具有很高的实用性和灵活性。

精度和鲁棒性：张氏标定法能够在不使用高精度三维标定物的情况下，实现高精度的相机标定。

同时，该方法对于标定物的位置和姿态的要求相对较低，因此具有较好的鲁棒性。

这些优点使得张氏标定法在工业界和学术界得到了广泛的应用。

推动三维计算机视觉的发展：张氏标定法的提出，极大地促进了三维计算机视觉从实验室走向真实世界的进程。

在此之前，由于标定方法的限制，三维计算机视觉技术的应用主要局限于实验室环境。

而张氏标定法的出现，使得该技术能够在更广泛的场景中得到应用，推动了三维计算机视觉的发展。

综上所述，张氏标定法在技术上具有很高的价值和地位，为相机标定技术的发展做出了重要的贡献。