第10章资产组合管理

一、不确定性与风险
➢ 不确定性是指，一个事件未来可能演进的结果已知，但每个 结果发生的概率大小未知的情况。
➢ 风险是指，一个事件未来演进的所有结果和每种结果发生的 概率已知，但事先无法确定哪种结果会出现的情况。
二、期望效用函数
➢ 期望效用函数是不确定性条件下金融资产的收益为投资 者带来的效用的度量函数。
（三）单因素模型
➢ １.表述：单因素模型是指假定风险资产的收益只受
单一因素F影响的模型。基本形式为：
➢ ２.单个风险资产的收益和风险：
➢ ３.资产组合的收益和方差：
（四）多因素模型
➢ １.表述：多因素模型是假定风险资产的收益受多个因素
共同影响的模型。假设风险资产收益率受到F1，F2，…，
Fk个共同因素的影响。这些因素对风险资产第t期收益的影 响可通过如下方程来表示：
券组合。
二、投资组合的收益和风险
（一）投资组合收益：
• （二）投资组合风险： • （三）用矩阵代数表示的投资组合收益和风险：
三、效率边界
（一）含义
效率边界是金融市场上最优投资组合的集合，在几 何上表现为投资组合风险和收益关系的一条曲线， 曲线上的每个点代表一个投资组合，这些组合满足 既定收益下的风险最小原则。
１.投资者是理性人； ２.投资者是风险厌恶的，根据均方效率原则进
行决策；
关于市场的假设：
➢ ３.投资者具有相同的投资期限； ➢ ４.无摩擦的市场； ➢ ５.无操纵的市场； ➢ ６.存在一种无风险证券，所有投资者可按无风
险利率进行任意数额的借贷。
关于信息的假设： ➢ ７.信息是完全的； ➢ ８.投资者具有同质预期。
➢ ２.单个风险资产的收益和风险：
➢３.资产组合的收益和方差：
二、无风险套利组合
（一）含义：在允许卖空的市场上构建的，不需要
额外的资金只通过买卖不同的风险资产就可获得无风 险利润的投资组的投资组合： ➢ ２.令套利组合风险为0，即：
第二节 资产组合理论
一、资产组合理论基本假设
（一）对市场的假设：证券市场是有效和无摩擦的； （二）对人的假设：投资者是风险厌恶型的理性人； （三）对分析工具假设：投资者利用收益率均值（期
望收益）来衡量未来的实际收益率水平，利用收益 率的方差来衡量风险。
（四）简化分析假设：投资者不能借入资金投资于证
本章的主要内容是在不确定性条件下，市场上的理性投资者如
•
本
何做出最优化的投资决策，以及在不确定性条件下证券的市场价格 是如何确定的。本章首先给出了在不确定性条件下如何度量收益和
章 风险；接下来分析了在马科维茨的假设下，如何通过投资组合的方
简 法获得最大化的投资效用；最后给出了如何利用投资组合的原理得
➢ ６.允许卖空风险资产； 分析工具假设：
➢ ７.证券收益由一个因素模型决定
（三）一般表述
➢ 假定市场上存在N种风险资产，这些风险资产受K个共 同因素影响，那么在一个无套利均衡的市场上，任一风 险资产的预期收益率满足：
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演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/25
上述假设可以推导出三个结论：
➢ 1．所有投资者面临的资本市场线是相同 ➢ 2．唯一决定投资者投资组合选择的是其效用曲线 ➢ 3．所有投资者都选择完全相同的风险资产组合
三、切点组合与市场组合
（一）定理表述：资本市场线中的切点组合等于市场上
所有风险资产的市场组合，该组合也是理性投资者最大 化决策所能选择的唯一风险组合。
（二）证明：可以通过两种方式证明，一种是通过证券市
场上的供求均衡，一种是通过套利思想证明。
（三）作用：推导资本资产定价模型的重要条件。
四、资本资产定价模型
（一）基本表述：对于资本市场上的任一风险资
产，其收益率满足：
（二）推导：根据效率边界的性质和切点组合定理
可以证明
（三）经济学意义：
➢ 模型表明，在一个风险资产和无风险资产都达到供 需均衡的市场上，任一风险资产的收益率由无风险 资产收益率、市场组合收益率和该资产的 系数共 同决定。
介 到不确定性条件下金融资产的价格的两种方法：（1）用均衡定价
方式计量资产价格的资本资产定价模型；（2）用套利定价方式计
量资产价格的套利定价模型。
•第10章 资产组合与资产定 价
第一节 不确定性条件下效用与风险
第二节 资产组合理论
第三节 资本资产定价模型
第四节 套利定价模型
第一节 不确定性条件下的效用与风险
第四节 套利定价模型
一、风险资产价格的因素模型
（一）逻辑思路
套利定价模型假设风险资产受某一个或者多 个因素影响，进而可以得到因素模型。这些模 型往往是通过统计方法获得的。
（二）含义：
➢ 风险资产价格的因素模型是指风险资产的收益率与 影响所有风险资产收益率的因素之间的关系模型。 因素模型分为单因素和多因素模型。
（二）假设：
投资者行为假设：
１.投资者都是追求效用最大化的理性人； ２.投资者具有同质性预期；
完美市场假设：
３.市场是完美的，不存在交易费用和税收，所有证券 无限可分；
４.无操纵的市场，单个投资者是资产价格接受者；
套利行为可行假设：
➢ ５.市场上存在一种无风险证券，所有投资者可以 按照统一的无风险利率进行任意数额的借贷；
第10章资产组合管理
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第10章资产组合管理
•第10章 资产组合与资产定
价
•
学
掌握收益和风险的度量 掌握证券投资组合收益和风险的计算
习 掌握资本市场线和资本资产定价模型的公式
目 掌握单因素套利定价模型的公式
标 理解多因素套利定价模型的推导
•第10章 资产组合与资产定价
简而言之，效率边界是符合均方效率原则的最优 投资组合点的集合。
（二）图形表述：
（三）推导：
➢ 原理：效率边界曲线是根据投资最大化效用的资产选 择行为推导出来的。
➢ 方法：构建风险最小化的方程式，加上投资比例限制 约束和投资组合收益既定约束，解得既定投资收益下 风险最小的投资组合。
（四）效率边界的性质：
➢ ３. 计算组合的预期收益率是否大于零：
三、单因素套利组合与单因素套利定价
单因素套利组合构建的例子，参见教材例10.5 单因素套利定价模型：
四、套利定价模型的一般形式
（一）思想：
在被模型化的资产市场上，任何风险资产的组合 都不会存在无风险套利的机会，市场会达到无套利 均衡。同资本资产定价模型中的供需均衡一样，无 套利均衡可用于求解任一风险资产的价格。
➢ 效率边界上的组合存在着一些特殊性质，其中有三 个性质在推导资本资产定价模型中有重要作用。
四、做出最优投资决策
➢ 投资者投资的最优决策，是通过效率边界和投资者效 用无差异曲线的切点获得的。
➢ 效率边界意味着在均值方差偏好下的一个最优投资组 合的集，由于市场上所有的投资者面临的都是同一条 效率边界曲线，因此投资者最终选择哪种投资组合就 取决于其个体偏好，即单个投资者的最优投资组合的 选择取决于其自身的效用函数。
图形表述：
•投资者效用曲线
• 均值
•效率边界 •A
•B
•Wg
•0 •方差
•图10-9 投资者最优决策
第三节 资本资产定价模型
一、资本市场线
（一）含义：资本市场线是加入无风险资产后的投资
组合效率边界，几何上是一条射线 。
（二）推导： （三）资本市场线的方程：
二、资本资产定价模型的假设
关于投资者的假设：
第10章资产组合管理
➢ 公式表示为：
三、不确定条件下收益与风险的度量
➢ 收益的度量：
➢ 风险的度量：
➢ 这种度量方式不仅仅是基于计算上的方便，还可以通 过微观经济学的公理推导出来。
四、风险态度
风险态度是指投资者对于未来不确定性的态度，风 险态度分为三种：
➢ 风险偏好
➢ 风险厌恶
➢ 风险中性
➢风险态度可以通过几何方式和代数方式描述，几何 方式见教材图10-1;10-2;10-3;代数方式如下：