层次分析法(AHP)实例介绍 [

层次分析法的应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种运用于多准则决策问题的定性和定量分析方法。

通过将决策问题分解为多个层次，从而使决策问题的结构更加清晰，更容易理解和处理。

下面将介绍几个AHP方法的应用实例。

1.项目选择在项目选择过程中，可能存在多个关键因素需要权衡。

通过应用AHP，可以将项目选择问题分解为几个层次，例如项目目标、资源投入、风险等等。

然后为每个层次的因素确定权重，从而帮助决策者更加客观地评估不同项目的优劣，并做出最佳选择。

2.供应商评估当公司需要选择供应商时，往往需要考虑多个方面的因素，例如价格、质量、交货时间等等。

通过使用AHP，可以将供应商评估问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，最终确定出最佳供应商。

3.市场调研在市场调研过程中，可能涉及到多个调研指标和因素。

通过应用AHP，可以将市场调研问题分解为几个层次，例如调研目标、调研方法、数据可靠性等等。

然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最适合的市场调研方法和指标。

4.产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个因素，例如功能、性能、成本等等。

通过使用AHP，可以将产品设计问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，从而帮助设计团队确定出最佳的产品设计方案。

5.企业战略规划在企业战略规划中，需要综合考虑多个战略选项的优劣。

通过应用AHP，可以将战略规划问题分解为不同的层次和因素，例如市场前景、竞争环境、技术能力等等。

然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最佳的战略规划方案。

综上所述，层次分析法在多准则决策问题的应用非常广泛。

通过将决策问题分解为多个层次，然后根据不同层次的因素确定权重，能够帮助决策者更加客观地评估不同方案的优劣，并做出最佳选择。

这种方法在项目选择、供应商评估、市场调研、产品设计和企业战略规划等领域都有重要的应用。

层次分析法实例案例分析：众所周知，重庆作为着名的“四大火炉”之一，夏天酷暑难耐，无疑空调成为人们必不可少的“降温神器”，重庆的夏天不能没有空调。

然而，空调的品牌越来越多，功能也各不相同，人们不禁会遇到一个难题—如何选择一款合适的空调？（1（2判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

填写判断矩阵的方法：大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问，针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。

（1的部构造判断矩阵并赋值，填写后的判断矩阵如下：目标层A的判断矩阵如下:准则层B的各类准则判断矩阵如下:向量。

用求和法计算权向量，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。

对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。

规律的，例如若A 比B 重要，B 又比C 重要，则从逻辑上讲，A 应该比C 明显重要，若两两比较时出现A 比C 重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。

因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。

只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。

所以为了判断矩阵的一致性，就可以利用最大特征根m ax λ与 矩阵A 的阶n 的差检验一致性。

一致性指标：1max --=n nCI λ本例中：AW=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡115/13/13/1117/13/15/157125332/113355/13/11⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡071.0062.0462.0243.0162.0=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡54321x x x x x 则3604.03124.0547.2359.18584.054321=====x x x x x=jjaj RI1)(经计算结果得03.0=CR可以看出，总排序的CR<0.1，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

层次分析法实例案例分析：众所周知，重庆作为着名的“四大火炉”之一，夏天酷暑难耐，无疑空调成为人们必不可少的“降温神器”，重庆的夏天不能没有空调。

然而，空调的品牌越来越多，功能也各不相同，人们不禁会遇到一个难题—如何选择一款合适的空调？当然，空调的选择要考虑各方面的因素，比如说空调的价格、性能、品牌等。

下面就用层次分析法（AHP）对我国的三大空调品牌的选择进行分析为消费者提供一种购买决策。

选购的准则有空调的品牌信誉，产品技术，性能指标，空调的经销商和价格。

三大空调品牌为格力，海尔，美的。

（1）建立层次结构模型目标层A准则层B方案层C （2构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

填写判断矩阵的方法：大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问，针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。

设填写后的判断矩阵为n n ij a A ⨯=)(，则判断矩阵满足如下性质： （1）0>ij a ，（2）ijji a a 1=（n j i ,,2,1, =）（3）ii a =1 根据上面的性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写ii a =1的部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。

在特殊情况下，判断矩阵具有传递性，则满足等式：ik jk ij a a a =当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。

构造判断矩阵并赋值，填写后的判断矩阵如下： 目标层A 的判断矩阵如下:准则层B 的各类准则判断矩阵如下:3、层次单排序（计算权向量）与检验对于赋值后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。

层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。

AHP层次分析法--实例什么是AHP？AHP全称为Analytic Hierarchy Process，中文翻译为“层次分析法”，是由美国数学家托马斯·L·赛蒂在20世纪70年代初提出的一种用于复杂多目标决策的评估方法。

AHP方法的核心是利用层次结构模型，将复杂问题分解成若干个较小的组成部分，通过重点考虑各个部分在整体决策中的相对重要程度，最终得到全局最优的决策方案。

以购买一部新手机为例，假设我们需要选择一款符合自己需求的手机。

我们可以先将这个问题划分为几个要素，比如品牌、操作系统、屏幕大小、摄像头、价格等，针对这些要素，又可以进一步划分出更加详细的几个层次，如手机品牌可以再分为苹果、三星、华为、OPPO等。

下面我们来分别分析各个层次的重要程度。

1. 品牌对于品牌这个层次，我们可以考虑以下四个品牌：苹果、三星、华为和OPPO。

我们可以根据自己对这些品牌的认知程度以及市场占有率等因素来对它们进行排名，比如我认为苹果品牌最好，三星次之，华为再次之，而OPPO则是最不理想的选择，可以把它们排列成如下图表：| | 苹果 | 三星 | 华为 | OPPO || --- | ---- | ---- | ---- | ---- || 苹果 | 1 | 0.2 | 0.3 | 0.1 || 三星 | 5 | 1 | 0.5 | 0.3 || 华为 | 3.3 | 2 | 1 | 0.5 || OPPO | 10 | 3.3 | 2 | 1 |在这张表格中，左上至右下的主对角线上的数值都为1，因为一个品牌与自己之间的比较是没有意义的，其他位置上的数值则表示一个品牌相对于另一个品牌具有的重要程度比例，比如苹果对三星的重要程度是0.2，表示我们认为选择苹果手机是三星手机的五倍重要。

2. 操作系统对于操作系统这个层次，我们假设只考虑两个选择：iOS和Android，为了判断哪个更重要，我们可以考虑以下几个因素：易用性、系统稳定性、应用生态系统、开发者支持等。

ahp层次分析法案例AHP层次分析法案例。

AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种多准则决策方法，被广泛应用于各种领域，包括工程、管理、经济学等。

它通过将复杂的决策问题分解为多个层次，然后对不同层次的因素进行比较和权重分配，最终得出最优决策方案。

下面我们将通过一个实际的案例来介绍AHP层次分析法的应用。

假设我们是一家电子产品公司的市场部经理，现在需要决定公司下一季度要推出的新产品。

我们面临的选择包括智能手表、智能耳机和智能手环三种产品。

在进行决策之前，我们需要考虑多个因素，例如市场需求、技术成熟度、生产成本、营销推广等。

接下来，我们将运用AHP层次分析法来进行决策。

首先，我们将问题分解为两个层次，产品选择和产品因素。

在产品选择层次中，我们需要比较智能手表、智能耳机和智能手环这三种产品的优劣；在产品因素层次中，我们需要考虑市场需求、技术成熟度、生产成本和营销推广这四个因素。

接下来，我们需要构建一个层次结构，将产品选择和产品因素两个层次连接起来。

然后，我们需要对每个因素进行两两比较，得出它们之间的重要程度。

比较的结果可以用一组两两比较矩阵来表示，然后通过特征向量法或最大特征值法来计算每个因素的权重。

假设经过比较和计算，我们得出的权重分配如下，市场需求（0.3）、技术成熟度（0.2）、生产成本（0.25）、营销推广（0.25）。

接下来，我们将这些权重和产品选择层次中的产品进行比较，得出最终的决策结果。

假设经过比较，我们得出智能手表（0.35）、智能耳机（0.3）、智能手环（0.35）的权重分配。

根据这些权重分配，我们可以得出最终的决策结果，公司下一季度将推出智能手表和智能手环两种产品。

通过以上案例，我们可以看到AHP层次分析法的应用过程。

它能够帮助我们将复杂的决策问题分解为多个层次，从而更好地进行比较和权重分配，得出科学合理的决策结果。

在实际应用中，AHP层次分析法可以帮助我们更好地应对各种决策问题，提高决策的科学性和准确性。

python实现AHP算法的⽅法实例（层次分析法）⼀、层次分析法原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代中期提出，⽤于确定评价模型中各评价因⼦/准则的权重，进⼀步选择最优⽅案。

该⽅法仍具有较强的主观性，判断/⽐较矩阵的构造在⼀定程度上是拍脑门决定的，⼀致性检验只是检验拍脑门有没有⾃相⽭盾得太离谱。

相关的理论参考可见：⼆、代码实现需要借助Python的numpy矩阵运算包，代码最后⽤了⼀个b1矩阵进⾏了调试，相关代码如下，具体的实现流程已经⽤详细的注释标明，各位⼩伙伴有疑问的欢迎留⾔和我⼀起讨论。

import numpy as npclass AHP:"""相关信息的传⼊和准备"""def __init__(self, array):## 记录矩阵相关信息self.array = array## 记录矩阵⼤⼩self.n = array.shape[0]# 初始化RI值，⽤于⼀致性检验self.RI_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,1.59]# 矩阵的特征值和特征向量self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)# 矩阵的最⼤特征值self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)# 矩阵最⼤特征值对应的特征向量self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real# 矩阵的⼀致性指标CIself.CI_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)# 矩阵的⼀致性⽐例CRself.CR_val = self.CI_val / (self.RI_list[self.n - 1])"""⼀致性判断"""def test_consist(self):# 打印矩阵的⼀致性指标CI和⼀致性⽐例CRprint("判断矩阵的CI值为：" + str(self.CI_val))print("判断矩阵的CR值为：" + str(self.CR_val))# 进⾏⼀致性检验判断if self.n == 2: # 当只有两个⼦因素的情况print("仅包含两个⼦因素，不存在⼀致性问题")else:if self.CR_val < 0.1: # CR值⼩于0.1，可以通过⼀致性检验print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + ",通过⼀致性检验")return Trueelse: # CR值⼤于0.1, ⼀致性检验不通过print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + "未通过⼀致性检验")return False"""算术平均法求权重"""def cal_weight_by_arithmetic_method(self):# 求矩阵的每列的和col_sum = np.sum(self.array, axis=0)# 将判断矩阵按照列归⼀化array_normed = self.array / col_sum# 计算权重向量array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n# 打印权重向量print("算术平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weight"""⼏何平均法求权重"""def cal_weight__by_geometric_method(self):# 求矩阵的每列的积col_product = np.product(self.array, axis=0)# 将得到的积向量的每个分量进⾏开n次⽅array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)# 将列向量归⼀化array_weight = array_power / np.sum(array_power)# 打印权重向量print("⼏何平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weight"""特征值法求权重"""def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):# 将矩阵最⼤特征值对应的特征向量进⾏归⼀化处理就得到了权重array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)# 打印权重向量print("特征值法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weightif __name__ == "__main__":# 给出判断矩阵b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])# 算术平均法求权重weight1 = AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method()# ⼏何平均法求权重weight2 = AHP(b).cal_weight__by_geometric_method()# 特征值法求权重weight3 = AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()总结到此这篇关于python实现AHP算法（层次分析法）的⽂章就介绍到这了,更多相关python AHP算法（层次分析法）内容请搜索以前的⽂章或继续浏览下⾯的相关⽂章希望⼤家以后多多⽀持！。