层次分析法_讲得很好

数学作为一门锻炼学生思维能力和开发学生智力的严谨学科，对初中数学教师的教学也有着很高的要求。

然而传统的教学模式执行的是“一刀切”的教学理念，这一教学理念完全没有考虑到学生基础知识与数学能力的差异性，致使老师难以达到很好的教学效果。

所以，老师将分层教学法运用到初中数学教学当中，此教学方法可以增强学生的学习信心，激发学生学习的主动性，进而促进学生全面发展，提高学生的整体素养。

一、分层教学法的含义和意义分层教学法是在学生知识基础、智力因素和非智力因素存在明显差异的情况下，老师对学生实施的分层教学，从而达到不同层次教学目标的一种教学方法。

分层教学法的实施，一方面可以从知识、能力和综合素质方面促进学生的全面发展，让所有学生体验到学有所成的成就感，增强学生学习的自信心，另一方面老师还可以对各层学生进行有效的教学，巧妙设计不同层次的教学方案，这极大地锻炼了老师的组织调控与随机应变能力。

总而言之，分层教学法的应用，对于教学的各个方面都起着一定的促进作用。

二、分层教学法的实施1.根据教材大纲的内容，确定分层目标在初中数学教学中，由于每个学生对老师讲课内容的理解存在差异，所以老师应该根据学生之间存在的差异因材施教[2]。

在数学教学中，老师可以根据学生上课听讲的认真度、理解力、做题方面不同的情况，依据教材大纲的内容给学生制定不同的教学目标。

比如，有的学生数学思维能力很强，在老师讲课的时候可以跟上老师讲课的进度并且对老师提的问题对答如流，这样的学生老师就可以在他们完成基础知识之后，再给他们布置一些有难度并且有多种解答方式的题目，这样不仅加强了学生的思维能力，还能让学生对数学更感兴趣。

对于学习中等的学生，老师可以降低解题难度，要求他们熟练的掌握基础知识之后，再对老师出的题目进行解答，这样不仅可以增强学生学习数学的自信心，还可以培养学生数学思维和理解能力。

但是，对于基础知识偏差的学生，老师就必须要有足够的耐心给学生讲解，并多和学生进行沟通，让学生从简单的知识和习题开始学习，多做一些简单题型以此来巩固老师讲的知识，这样不仅可以培养学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣，还可以加强学生学习的积极性。

第6讲层次分析法6.1 层次分析法产生与发展传统的常用的研究自然科学和社会科学的定量方法有：函数分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。

定量分析方法对于社会科学的发展产生了巨大的促进作用，因此越来越受到重视，特别是最优化模型，曾一度在决策问题中得到非常广泛应用。

但在应用过程中，也出现了一些问题，主要体现在以下几个方面。

第一，社会问题的复杂性决定了难以构造合适的模型。

即使构造出数学模型，有时也难以准确说明问题或者难以执行；第二，决策问题带有相当多的主观性，而这很难体现在最优化模型中；第三，庞大的模型成本太大，难以理解；由于存在上述问题，人们重新思考数量方法在社会科学中的作用，特别是对于决策问题，如何既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思维规律，即定性与定量相结合，正是在这种背景下，产生了层次分析法。

层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，简称AHP）是由美国运筹学家T·L·Satty教授于本世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。

它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。

而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

层次分析法吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。

层次分析法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。

国际关系研究的层次分析方法国际关系研究的目的——是发现国际关系的一般性规律和有序的行为模式。

国际关系研究者重视学理思辨和学术分析，希望通过国际关系知识的系统化，不能完全单凭个人经验来研究国际关系的传统做法，主张应科学的分析国际关系中的事件和国际行为体的行为。

强调客观事物的内部关系是有序的，而且认为通过观察事实、创立理论、验证假说就可认知这些关系。

科学的功能就是创立和发展表述、解释和预测客观事物的理论。

国际关系研究者的工作就是找出涉及国际关系中的变量（两个或多个），并发现这些变量之间的因果关系。

变量：就是可以有不同取值的某个概念。

例如，一个国家的民主程度、某个政党在两党制选举中获得的选票。

自变量：是作为因果理论或假设中的原因的现象。

例如，在“识字产生民主”的假设中，识字率就是自变量。

因变量：是因果理论或假设中作为结果的现象，例如，在“识字产生民主”的假设中，民主程度就是因变量。

中间变量：是因果理论解释中作为中间现象的变量，其由自变量引起，并引发因变量。

例如，在“日照产生光合作用，而光合作用促进生长”的理论解释中，光合作用就是中间变量。

一个具体的变量究竟是因变量、自变量还是中间变量取决于研究内容，并随着研究内容的变化而变化。

如，在A导致B的陈述中，A是自变量；在C导致A的陈述中，A则变成了因变量；在C导致A，而A又导致B的陈述中， A则又变成中间变量。

此外，还有条件变量和研究变量。

条件变量：是构成前提条件的变量。

它的值制约着自变量或中间变量对因变量和其他中间变量的影响程度。

如，在“只有得到降水的情况下，日照才能促使生长”的假设中，降水量就是条件变量。

研究变量：在研究中作为原因或结果而被探究的变量就是研究变量。

在一个课题中，研究变量可以是自变量、因变量、中间变量、也可以是条件变量。

层次分析法作为一种行之有效的科学研究方法，在当今的国际关系研究中被广泛应用。

所谓“层次”是指影响国际关系的诸要素的层次。

一般来讲研究者总是建议从两到六个可能的层次出发去研究国际关系。

第二讲层次分析法2.1 句子成分分析及其局限句子成分分析法又叫中心词分析发。

要点大致如下：（一）以单句为分析对象。

（二）句子有六大成分——主语、述语（谓语）（主要成分）；宾语、补足语（黎锦熙，如“他成了班长．．．”）（连带成分）；形容词性附加语（今．．”“他们请我做报告天的定语）、副词性附加语（状语和补语）（附加成分）。

（三）句子成分原则上只能是词。

（四）分析手续：先找出全句主要成分主语和述语，再决定述语后有无连带成分宾语或补语，最后指出句中所有的附加成分。

句子成分分析法的优点：可以让人一下子把握住句子的脉络。

在分析长句时，更能显示其优越性：（1）我国首升空的“神州－3号”模拟载人飞船经过264个小时在太空运行之后按照原先预定的时间安全、准确地返回原先计算好的我国西北某地区的地面。

句子成分分析法的局限性：第一：离了枝叶，主干不成立或站不住，或不是原句子的意思。

（2）他贪图安逸。

（3）于福的老婆是小晴的娘．。

第二：离了枝叶，主干虽能成立，但意思发生了变化。

（4）我们都不懂。

（我们懂）（5）祥林嫂死了当家人。

（祥林嫂死了）（6）不合格的党员清除了。

（党员清除了）第三：不能有效分化歧义。

（7）照片放大了一点。

（“放得不是很大”，“放得过于大了”）（8）我也去上海。

第四：不利于发现某些词语的用法特点。

（9）a.我们白白浪费了几个小时。

*b.我们白浪费了几个小时。

2.2 句法构成的层次性一个句子或句法结构总是按一定的句法规则一层一层地进行组合的。

例如：（10）他刚到。

“刚”跟“他”不发生直接的关系，“刚”先跟“到”构成修饰关系，然后“刚到”一起再跟“他”构成主谓关系。

这种构造特性一般称为“句法构造的层次性”。

2.3 关于层次分析法层次分析，实际包含两个方面，一是切分，一是定性。

切分解决一个结构的直接组成成分到底是哪些（从哪儿切分）；定性解决切分所得的直接成分之间在句法上是什么关系。

（张三吃苹果/ 张三吃苹果（主谓？述宾？））切分一般用画线法，也用树结构；定性一般用阿拉伯数字标示，再加简明的文字说明。

第二十八讲层次分析法简介层次分析法是对复杂问题作出决策的一种简明有效的新方法。

随着科学技术的发展，对以前在社会、经济、生物、心理、组织管理等领域只能定性描述的因素、事物和概念等，现在迫切需要作出量化研究。

层次分析法在一定程度上满足了这种需要。

它把定性分析与定量分析相结合，根据问题的总目标，以系统的观点，把问题分解成若干因素，并按其支配关系构成递阶层次结构模型，然后应用两两比较的方法确定决策方案之间的相对重要性，从而获得满意的决策。

一、层次分析法的基本步骤层次分析法的基本思路与人对一个复杂问题的思维、判断过程大体上是一样的。

举一个简单的例子：“五一”长假期间你准备去旅游，是去风光秀丽的苏杭二州，还是去迷人的海南三亚，或者是去长春净月旅游村就近一游？假期不过七天，三地均游不可能，因此你必须对此作出选择与决策。

不妨设上面三个旅游方案为P1，P2和P3，你会根据诸如景色、费用、居住和旅途条件等一些准则去反复比较那三个侯选方案。

首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰，醉心旅游，便会特别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。

其次，你会就每一个准则将三个方案进行对比，例如，P2景色最好，P1次之；P3费用最，P1次之；P1居住条件较好，P2次之等等。

最后。

你要将这几个层次的比较进行综合，在P1、P2、P3中确定哪个作为最佳地点。

上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤：1．将决策问题分解为三个层次，最上层为总目标层，即选择旅游地；最下层为方案层，分P1、P2、P3三个供选择方案；中间层为准则层，有景色、费用、居住与饮食、旅途四个准则。

各层间的联系用相连的直线段表示（如图6-1）2．通过相互比较确定各准则对于目标的权重，各方案对于每个准则的权重。

注意，这些权重在通常人的思维过程中一般是定性的，但在层次分析中则要给出权重的定量描述方法。

国际关系研究的层次分析方法国际关系研究的目的——是发现国际关系的一般性规律和有序的行为模式。

国际关系研究者重视学理思辨和学术分析，希望通过国际关系知识的系统化，不能完全单凭个人经验来研究国际关系的传统做法，主张应科学的分析国际关系中的事件和国际行为体的行为。

强调客观事物的内部关系是有序的，而且认为通过观察事实、创立理论、验证假说就可认知这些关系。

科学的功能就是创立和发展表述、解释和预测客观事物的理论。

国际关系研究者的工作就是找出涉及国际关系中的变量（两个或多个），并发现这些变量之间的因果关系。

变量：就是可以有不同取值的某个概念。

例如，一个国家的民主程度、某个政党在两党制选举中获得的选票。

自变量：是作为因果理论或假设中的原因的现象。

例如，在“识字产生民主”的假设中，识字率就是自变量。

因变量：是因果理论或假设中作为结果的现象，例如，在“识字产生民主”的假设中，民主程度就是因变量。

中间变量：是因果理论解释中作为中间现象的变量，其由自变量引起，并引发因变量。

例如，在“日照产生光合作用，而光合作用促进生长”的理论解释中，光合作用就是中间变量。

一个具体的变量究竟是因变量、自变量还是中间变量取决于研究内容，并随着研究内容的变化而变化。

如，在A导致B的陈述中，A是自变量；在C导致A的陈述中，A则变成了因变量；在C导致A，而A又导致B的陈述中，A则又变成中间变量。

此外，还有条件变量和研究变量。

条件变量：是构成前提条件的变量。

它的值制约着自变量或中间变量对因变量和其他中间变量的影响程度。

如，在“只有得到降水的情况下，日照才能促使生长”的假设中，降水量就是条件变量。

研究变量：在研究中作为原因或结果而被探究的变量就是研究变量。

在一个课题中，研究变量可以是自变量、因变量、中间变量、也可以是条件变量。

层次分析法作为一种行之有效的科学研究方法，在当今的国际关系研究中被广泛应用。

所谓“层次”是指影响国际关系的诸要素的层次。

一般来讲研究者总是建议从两到六个可能的层次出发去研究国际关系。

层次分析法例题专题：层次分析法一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。

如果 仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的 优劣，显然是十分困难的。

尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定 量分析°层次分析法(Analytical Hierarchy Process)由美国著名运筹学家萨蒂(T.L. Saaty)于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性 分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。

目前，该方法在国内已得到 广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方 案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。

它既是一 种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

♦层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。

这 时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。

假设有n 个物品，其真实重量用 W1 , W2,--W n 表示。

要想知道W1 , W2,--W n 的值，最简单的就 是用秤称出它 们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵 A 。

W/叫/讥zWVV.VVPW/1V如果用物品重量向量W=[W1，W2右乘矩阵A,则有:由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。

根据矩阵理论, 矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。

这就提示我们，可以利用求物/W2 /W2叫/W]叫/叫/W]W1"'2/ W] W’r / us• • •/w” • • •■nw 2/ W]叫/ “2 叫=nW品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。

从而确定最重的物品。

将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。