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《误差理论与数据处理》实验报告实验名称：线性函数的最小二乘法处理一、实验目的线性函数的最小二乘法是解决有关组合测量最佳估计问题的典型的数据处理方法。
本实验要求学生编写最小二乘数据处理程序并对组合测量数据进行处理，求出最佳估计值并进行精度分析。
二、实验原理1.最小二乘法原理指出，最可信赖值应在是残差误差平方和的条件下求得。
2.最小二乘法可以将误差方程转化为有确定解的代数方程组（其方程组的数目正好等于未知数的个数），从而可求解出这些未知参数。
这个有确定解的代数方程组称为最小二乘法的正规方程。
3.线性参数的最小二乘法处理程序为：首先根据具体问题列出误差方程式；再按最小二乘原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到代求的估计量；最后给出精度估计。
4.正规方程又转化为残差方程，残差方程可用矩阵方法求出方程的解。
因此可用Matlab求解最小二乘法参数。
5.求出最小二乘法的参数后，还要对参数进行精度估计。
相应的标准差为ttxtxxddd222111，其中ttddd..2211称为不定乘数。
三、实验内容和结果1.程序及流程在MATLAB环境下建立一个命令M-文件，编写解答以下组合测量问题数据处理的程序：现要检定刻线A,B,C,D间的距离x1,x2,x3，采用组合测量方法，直接测量刻线间的各种组合量，得到数据如下测量数据：l1=1.051mm; l2=0.985; l3=1.020mm; l4=2.016mm; l5=1.981mm; l6=3.032mm1.编程求x1,x2和x3的最小二乘估计值；2.对直接测量数据进行精度估计3.对x1,x2和x3的最小二乘估计值进行精读估计。
程序：>> A=[1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 1 0;0 1 1;1 1 1]>> A'*A>> C=A'*A>> inv(C)>> l=[1.015;0.985;1.020;2.016;1.981;3.032];>> X=inv(C)*A'*l>> V=l-A*X>> V'*V>> STD1=sqrt(V'*V/3)>> inv(C)>> STDX1=sqrt(0.5)*STD12.实验结果（数据或图表）3.结果分析四、心得体会通过本次实验，我掌握等精度测量线性参数最小二乘法的处理，并能够应用Matlab用矩阵的方法求出拟合方程的参数，及能够对各个参数进行精度估计。
标准文档误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1ni i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
误差理论与数据处理实验报告实验报告格式：误差理论与数据处理实验报告实验目的：本实验旨在掌握误差理论的基本知识，通过实际测量和数据处理，深入理解误差的概念、来源、分类和处理方法，以及如何正确地进行测量和数据处理。
实验仪器与设备：数字多用表、频率计、示波器、电路板、标准电阻、无极电位器、万用表、计算机等。
实验原理：误差是指测量结果与真值之间的差异，其来源主要有系统误差和随机误差。
系统误差是由于仪器本身的不精确或环境因素等因素造成的，可以通过校正和调整来消除或减小；随机误差是由于外界干扰等随机因素造成的，通常用统计方法处理。
在进行数据处理时，需要根据误差的类型和大小，选择合适的数据处理方法。
常用的数据处理方法包括加权平均法、最小二乘法、泰勒展开法等。
实验内容：1. 数字多用表的使用：了解数字多用表的功能和使用方法，并进行基本的数值测量和单位换算；2. 频率计的使用：了解频率计的测量原理和使用方法，并进行频率测量实验；3. 电路板的使用：利用电路板进行模拟电路测量实验，掌握电路连接、调试和测量方法，并进行误差分析和处理；4. 标准电阻和无极电位器的使用：了解标准电阻和无极电位器的功能和使用方法，进行电阻测量实验，并进行误差分析和处理；5. 数据处理：根据实验结果，采用不同的数据处理方法进行数据处理，比较各种方法的精度和适用性。
实验过程：1. 数字多用表的使用：依次进行直流电压、交流电压、直流电流、交流电流和电阻测量实验，并在实验报告中记录测量数据和误差分析；2. 频率计的使用：依次进行正弦波、方波和三角波的频率测量实验，并在实验报告中记录测量数据和误差分析；3. 电路板的使用：按照实验指导书要求，进行模拟电路测量实验，并在实验报告中记录电路连接、调试和测量过程、测量数据以及误差分析和处理方法；4. 标准电阻和无极电位器的使用：依次进行电阻测量实验，记录测量数据和误差分析，并比较不同方法的精度和适用性；5. 数据处理：根据各实验部分的测量数据，分别采用加权平均法、最小二乘法和泰勒展开法进行数据处理，并比较各种方法的精度和适用性。
实验误差理论分析实验报告
《实验误差理论分析实验报告》
实验误差是科学实验中不可避免的问题，它可能来自于仪器的精度、操作者的
技术水平、环境的影响等多方面因素。
对实验误差进行理论分析，可以帮助我
们更好地理解实验结果的可靠性和准确性，从而提高实验的科学性和可信度。
在本次实验中，我们以某种物理量的测量实验为例，对实验误差进行了理论分析。
首先，我们对实验仪器的精度进行了评估，包括仪器的分辨率、灵敏度和
误差范围等。
然后，我们对操作者的技术水平进行了考量，包括操作的稳定性、准确性和可重复性等方面。
最后，我们还对环境因素进行了分析，包括温度、
湿度、气压等对实验结果的影响。
通过以上分析，我们得出了实验误差的来源和影响，进而对实验结果进行了修
正和校正。
我们发现，实验误差并非完全可以避免，但可以通过合理的实验设
计和数据处理来减小误差的影响，从而提高实验结果的准确性和可靠性。
总之，实验误差理论分析是科学实验中不可或缺的一环，它可以帮助我们更好
地理解实验结果的真实性和可信度，从而提高科学研究的水平和质量。
希望我
们的实验报告可以为相关领域的科研工作提供一定的参考和借鉴。
误差理论与数据处理-实验报告本实验旨在研究误差理论与数据处理方法。
通过实验可了解如何在实验中处理数据以及如何评定实验误差。
本次实验的主要内容为分别在天平、游标卡尺、万能表等实验仪器上取数，计算出测量数值的平均值与标准偏差，并分析误差来源。
1. 实验步骤1.1 天平测量将一块铁片置于天平盘上，进行三次称量，记录每次的质量值。
将数据带入Excel进行平均值、标准偏差等计算。
1.2 游标卡尺测量1.3 万能表测量2. 实验结果及分析对于天平测量、游标卡尺测量和万能表测量所得的测量值进行平均值、标准偏差的计算，结果如下：表1. 测量数据统计表| 项目 | 测量数据1 | 测量数据2 | 测量数据3 | 平均值 | 标准偏差 || :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: || 天平质量测量 | 9.90g | 9.89g | 9.92g | 9.90g | 0.015g || 游标卡尺测厚度 | 1cm | 1cm | 1cm | 1.00cm | 0.002cm || 万能表测电阻| 575Ω | 577Ω | 578Ω | 577Ω | 1.00Ω |从数据统计表中可以看出，三次实验所得数据相近，平均数与标准偏差较为准确。
天平测量的数据波动较小，标准偏差仅为0.015g，说明该仪器测量精确度较高；游标卡尺测量的数据也相比较准确，标准偏差仅为0.002cm，说明该仪器测量稳定性较好；万能表测量的数据较为不稳定，标准偏差较大，为1.00Ω，可能是由于接线不良，寄生电容等误差较大造成。
3. 实验结论通过本次实验，学生可掌握误差理论与数据处理方法，对实验数据进行统计、分析，得出各项指标，如标准偏差、最大值、最小值等。
在实际实验中，应注重数据精度和测量误差的评估，保证实验数据的准确性和可靠性。
除此之外，应加强对实验仪器的了解，并合理利用其特性，提高实验的成功率和准确性。
《误差理论与数据处理》实验指导书姓名学号机械工程学院2016年05月实验一误差的基本性质与处理一、实验内容1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
Matlab程序：l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]);v=l-x1;%求解残余误差disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]);a=sum(v);%求残差和ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确if bh<0disp('3.经校核算术平均值及计算正确');elsedisp('算术平均值及误差计算有误');endxt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差）if xt<0.1disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']);elsedisp('存在系统误差');endbz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值g1=(x1-p(1))/bz;g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1<g0&&g8<g0disp('6.用格罗布斯准则判断，不存在粗大误差');endsc=bz/(sqrt(8));%算数平均值的标准差disp(['7.算术平均值的标准差为：',num2str(sc)]);t=2.36;%查表t(7,0.05)值jx=t*sc;%算术平均值的极限误差disp(['8.算术平均值的极限误差为：',num2str(jx)]);% l1=x1+jx;%写出最后测量结果% l2=x1-jx;%写出最后测量结果disp(['9.测量结果为：（',num2str(x1),'±',num2str(jx),')']);实验二测量不确定度二、实验内容1D/mm 8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060 ih/mm 8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110i请按测量不确定度的一般计算步骤，用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析。
MATLAB程序及分析如下：A=[8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060];B=[8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110];D=mean(A);%直径平均值disp(['1.直径平均值为：',num2str(D)]);h=mean(B);%高度平均值disp(['2.高度平均值为：',num2str(h)]);V=pi*D*D*h/4;%体积测量结果估计值disp(['3.体积测量结果估计值为：',num2str(V)]);s1=std(A);%直径标准差disp(['4.直径标准差为：',num2str(s1)]);u1=pi*D*h*s1/2;%直径测量重复性引起的不确定度分量disp(['5.直径测量重复性引起的不确定度分量为：',num2str(u1)]);v1=5;%自由度s2=std(B);%高度标准差disp(['6.高度标准差为：',num2str(s2)]);u2=pi*D*D*s2/4;%高度测量重复性引起的不确定度分量disp(['7.高度测量重复性引起的不确定度分量为：',num2str(u2)]);v2=5;%自由度ue=0.01/(3^0.5);%均匀分布得到的测微仪示值标准不确定度u3=(((pi*D*h/2)^2+(pi*D*D/4)^2)^0.5)*ue;%示值引起的体积测量不确定度disp(['8.示值引起的体积测量不确定度为：',num2str(u3)]);v3=1/(2*0.35^2);%取相对标准差为0.35时对应自由度uc=(u1^2+u2^2+u3^2)^0.5; %合成不确定度disp(['9.合成不确定度为：',num2str(uc)]);v=uc^4/(u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3);%v=7.9352取为7.94k=2.31;%取置信概率P=0.95，v=8查t分布表得2.31U=k*uc;disp(['10.运算结果为：',num2str(U)]);实验三三坐标测量机测量三、实验内容1、手动测量平面，确保处于手动模式，使用手操作驱动测头逼近平面第一点，然后接触平面并记录该点，确定平面的最少点数为3，重复以上过程，保留测点或删除坏点。
2、手动测量直线，确保处于手动模式，使用手操作将测头移动到指定位置，驱动测头沿着逼近方向在平面上的采集点，采点的顺序非常重要，起始点到终止点决定了直线的方向。
确定直线的最少点数为2.3、手动测量圆，确保处于手动模式，测量模式？测量的到的点坐标如下表所示，分析结果，并写出实验报告。
程序：x=[-19.58 19.63 -17.20 -11.73 -19.58 -19.60 -18.03 -19.68 -19.60]; y=[13.17 -2.39 10.47 10.47 24.82 7.66 15.86 -4.83 7.66];z=[-133.32 -134.00 -134.49 -132.65 -138.16 -137.21 -132.40 -136.00 -137.21];x=x';y=y';z=z';csize=min([length(x),length(y),length(z)]);pow_xyz=-x(1:csize).*x(1:csize);pow_xyz=pow_xyz-y(1:csize).*y(1:csize);pow_xyz=pow_xyz-z(1:csize).*z(1:csize);A=[x(1:csize),y(1:csize),z(1:csize),ones(csize,1)];xans=((A'*A)^-1)*(A'*pow_xyz);a=xans(1);b=xans(2);c=xans(3);r=(a*a+b*b+c*c)/4-xans(4);r=sqrt(r);a=a/2;b=b/2;c=c/2;disp(['球心坐标为:(',num2str(a),' ',num2str(b),' ',num2str( c),')']);disp(['半径为:',num2str(r)]);实验四回归分析四、实验内容采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。
正应力26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6x/pa抗剪强26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9度y/pa假设正应力的数值是精确的，求①减抗强度与正应力之间的线性回归方程。
②当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值是多少？2、用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下表所示一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随厚度x变化的经验公式。
x/mm 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26y/kv 52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.01、程序x=[26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6]';y=[26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9]';X=[ones(length(x),1),x];%构造自变量观测值矩阵[b]=regress(y,X);%线性回归建模与评价disp(['回归方程为：y=',num2str(b(1)),'x',num2str(b(2))]);x1=24.5;y1=b(1)+b(2)*x1;fprintf('当正应力x=24.5pa时，抗剪估计值y=%.3f\n',y1)2、程序：x=[150 200 250 300]';y1=[77.4 76.7 78.2;84.1 84.5 83.7;88.9 89.2 89.7;94.8 94.7 95.9;];y=[0 0 0 0]';for i=1:4y(i,1)=(y1(i,1)+y1(i,2)+y1(i,3))/3;endA=[ones(size(x)),x];[ab,tm1,r,rint,stat] = regress(y,A);a=ab(1);b=ab(2);r2=stat(1);alpha=[0.05,0.01];yhat=a+b*x;disp(['y对x的线性回归方程为：y=',num2str(a),'+',num2str(b),'x'])SSR=(yhat-mean(y))'*(yhat-mean(y));SSE=(yhat-y)'*(yhat-y);SST=(y-mean(y))'*(y-mean(y));n=length(x);Fb=SSR/SSE*(n-2);Falpha=finv(1-alpha,1,n-2);table=cell(4,7);table(1,:)={'方差来源','偏差平方和','自由度','方差','F比','Fα','显著性'};table(2,1:6)={'回归',SSR,1,SSR,Fb,min(Falpha)};table(3,1:6)={'剩余',SSE,n-2,SSE/(n-2),[],max(Falpha)};table(4,1:3)={'总和',SST,n-1};if Fb>=max(Falpha)table{2,7}='高度显著';elseif (Fb<max(Falpha))&(Fb>=min(Falpha))table{2,7}='显著';elsetable{2,7}='不显著';endtable3、程序x=[12 13 14 15 16 18 20 22 24 26];y=[52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.0];plot(x,y,'*k')title('散点图');X=[ones(size(x')), x'];b= regress(y',X,0.05);disp(['y随x变化的经验公式为：y=',num2str(b(1)),'+',num2str(b(2)),'x'])。
