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运筹学2024学年期末考试题A卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的主要研究方法是（）A. 定性分析B. 定量分析C. 定性分析与定量分析相结合D. 案例分析答案：C2. 下列哪个不是运筹学的基本分支？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 英语翻译答案：D3. 在线性规划问题中，约束条件是（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 等式与不等式约束D. 以上都对答案：D4. 下列哪个算法适用于解决非线性规划问题？（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 牛顿法D. 二分法答案：C5. 在库存管理中，EOQ模型适用于（）A. 确定性库存系统B. 随机库存系统C. 连续库存系统D. 离散库存系统答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 运筹学起源于__________战争期间。
答案：第二次世界大战7. 线性规划问题的标准形式是：max（或min）__________，s.t.__________。
答案：目标函数；约束条件8. 在非线性规划问题中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该问题为__________规划问题。
答案：凸规划9. 库存管理中的ABC分类法是根据__________、__________和__________三个指标进行的。
答案：重要性、价值、需求量10. 在排队论中，顾客到达和服务时间的分布通常假设为__________分布。
答案：负指数分布三、计算题（每题15分，共60分）11. 某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要2个工时和3个原材料，生产一个B产品需要1个工时和2个原材料。
工厂每周可利用的工时为120小时，原材料为150个。
A产品的利润为30元，B产品的利润为20元。
请制定生产计划，以使工厂获得最大利润。
答案：生产A产品20个，B产品50个，最大利润为1300元。
12. 某公司有两种投资方案：方案一需投资100万元，年收益率为10%；方案二需投资150万元，年收益率为12%。
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
《运筹学》期末考试试卷(A)学院班级学号一、填空题以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：1.所有的检验数非正，这时的解是。
2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。
3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。
4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。
6.基变量取值为负时的解为。
7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。
8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。
11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 12.如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。
14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。
问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解：Y ＝（5，0，23，0，0）T16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
运筹学考试试题一、选择题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的可行域是（）A 凸集B 凹集C 无界集合D 空集2、下列哪种情况不能用单纯形法求解线性规划问题（）A 存在无界解B 存在唯一最优解C 存在无穷多最优解D 无可行解3、对于运输问题，若总产量等于总销量，则一定存在（）A 唯一最优解B 无穷多最优解C 无界解D 最优解4、在动态规划中，以下说法正确的是（）A 最优策略的子策略一定是最优的B 状态转移方程是唯一的C 阶段数是固定的D 决策变量的取值是连续的5、排队论中，M/M/1 排队系统的平均队长 Lq 为（）A λ/（μ λ）B λ^2/（μ（μ λ））C （λ/μ）＾2D （λ/μ）／（1 λ/μ）二、填空题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的标准形式中，约束条件为_____。
2、求解整数规划问题的方法有_____、＿____等。
3、运输问题中，若产销平衡，且单位运价表中每行每列都有一个零元素，则最优解中一定有_____个数字格。
4、用分支定界法求解整数规划问题时，若子问题无可行解，则该子问题对应的上界值为_____。
5、在存储论中，不允许缺货，生产时间很短的模型称为_____模型。
三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、简述单纯形法的基本思想和计算步骤。
答：单纯形法的基本思想是从可行域的一个顶点（基本可行解）开始，按照一定的规则转移到另一个顶点，使得目标函数值不断改进，直到找到最优解或判定无最优解。
计算步骤如下：（1）将线性规划问题化为标准形式。
（2）找出一个初始可行基，得到一个初始基本可行解。
（3）检验当前基本可行解是否最优。
如果是，则停止计算；否则，进行换基迭代。
（4）确定换入变量和换出变量。
（5）进行换基运算，得到新的基本可行解，返回步骤3 继续检验。
2、简述动态规划的基本思想和求解步骤。
答：动态规划的基本思想是将多阶段决策问题转化为一系列相互关联的单阶段决策问题，通过求解每个单阶段决策问题的最优解，从而得到整个多阶段决策问题的最优解。
运筹学课程一单选题 (共170题，总分值170分 )1. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( )（1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量2. 线性规划的标准型中P称为( )（1 分）A. 技术向量B. 价值向量C. 资源向量D. 约束矩阵3. 决策问题的构成要素不包含（）（1 分）A. 决策者B. 策略C. 收益D. 约束4. 去掉整数约数条件后得到的线性规划称为原整数规划的（）（1 分）A. 松弛问题B. 增益问题C. 对偶问题D. 反问题5. X、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且，则X、Y分别是原问题和对偶问题的( ) （1 分）A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 不知6. A是m×n矩阵，则共有多少个非基向量( )（1 分）A. m×nB. mC. nD. n-m7. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( ) （1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量8. 在排队系统的符号表示[A/;/;]:[;/E/F]中,A对应的是（）（1 分）A. 顾客到达的时间间隔B. 分布服务时间的分布C. 服务台数D. 顾客源总体数目9. 下面不属于决策类型的是（）（1 分）A. 战略决策B. 非常决策C. 静态决策D. 动态决策10. Kruskal算法属于哪种思路的方法（）（1 分）A. 破圈B. 避圈C. 智能搜索D. 枚举11. 不属于按问题性质和条件分类的决策类型是（）（1 分）A. 确定性决策B. 非确定决策C. 连续性决策D. 风险性决策12. 哪个不是常用的存贮策略有（）（1 分）A. T－循环策略B. （s，S）策略C. （s，Q）策略D. （T，s，S）策略13. 线性规划在转化标准型时，转换约束条件时新增非负变量称为( )（1 分）A. 决策变量B. 松弛变量C. 资源变量D. 凸变量14. 线性规划问题的可行域是( ) （1 分）A. 四边形B. 凸集C. 不规则形D. 任意集15. 对于无后效性的多阶段决策过程，系统由阶段k到阶段k＋1的状态转移方程是（）（1 分）A.B.C.D.16. 1947年谁得到了线性规划的单纯形法( )（1 分）A. ErlangB. HarrisC. ShewhartD. Dantzig17. 图G中既无环又无平行边，则称作（）（1 分）A. 有向图B. 简单图C. 初级图: 子图18. 在排队系统的符号表示[A/B/C]:[D/E/F]中,A对应的是（）。
运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间 服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10X l X 2 X 3 X 4 —10 b -1 f g X 3 2 C O 1 1／5 X lade1(1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解第四章 线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
6月4号作业1.设S 为nR 中的一个非空凸集，f 为S 上的凸函数，α为一个实数， 则水平集{|,()}S x x S f x αα=∈≤是凸集 证明：(1)(2)[0,1]x x S αλ∀∈∈则(1)(2)x x S ∈ 且 (1)(2)()()f x f x αα≤≤由S 凸知(1)(2)(1)x x Sλλ+-∈ 由f 凸知 (1)(2)(1)(((1))()(1)()f x x f xf x λλλλ+-≤+-(1)λαλαα≤+-=所以 (1)(2)(1)x x S αλλ+-∈2. 判断 122121212(,)()4x x f x x x x x x e +=-++ 是否为凸函数解：1212212()4x x f x x x e x +∂=-++∂ 122212x x f e x +∂=+∂ 122122x x f e x x +∂=+∂∂ 1212122()4x x f x x x e x +∂=--++∂ 122222x x f e x +∂=+∂ 122212x x f e x x +∂=+∂∂在每一点12()x x 处Hesse 矩阵12121212222()22x x x x x x x x e e f x e e ++++⎛⎫++∇= ⎪ ⎪++⎝⎭半正定，所以()f x 是凸函数运筹学复习题（武汉大学）1. 某汽车零件制造商，在不同的地方开设了3个工厂，从这些厂将汽车零件运至设在另地的4个仓库，并希望运费最少。
下表给出了运价以及3个厂的供应量和4个仓库的需求量。
求出运费最小的运输方案。
（2）用位势法求检验数令10v=求出,i ju v( )内位非基变量的检验数，均非负，故当前方案最优，最优费用为*50130140125352205z=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（货币单位）（2005浙江大学）解：这是一个产大于销的运输问题。
虚设一个销地4B ，其销量为3341150464i ji j b a b===-=-=∑∑再用表上作业法对上述问题求最优解。
可求得一个最优的运输方案：*****132132333415,18,12,1,4x x x x x =====，其余0ij x =。
其最小总运价为*3151821261093z =⨯++⨯+⨯+=（货币单位）因为非基格31x 的检验数310σ=，故此运输问题的最优方案不是唯一的。
3.解0-1规划问题12312312323123min4322534433..1,,01z x x x x x x x x x s t x x x x x =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩或解：通过观察，可找到(0,0,1)T 为可行解，对应的目标函数值2z =，故增加约束 1234322x x x ++≤由下表可得，原问题的最优解为：*(0,0,1)T X =，min 2z =4. 已知整数规划问题1212121212max26..4520,0,,z x x x x s t x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩为整数 先求出此问题的松弛问题的最优解；然后利用割平面法求解整数规划的最优解解：将其化为标准型121231241412max26..4520,,0,,z x x x x x s t x x x x x x x =+++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩为整数由上表得上述整数规划相应的线性规划的解为： 12345/3,8/3,0,0;13/3x x x x z ===== 再由最终计算表中得到变量间的关系式：1345/6/65/3x x x +-=； 2342/3/38/3x x x -+=将系数和常数项分解成整数和非负真分数之和，移项，以上两式变为：143412/35()/6x x x x --=-+； 233422/3()/3x x x x --=-+由第二个式子得到切割方程342/3()/30x x -+≤，即：342x x --≤- 加约束3452x x x --+=-，利用对偶单纯形法，得：得最优解(1)(2,2,0,2,0)T X =或(2)(0,4,2,0,0)T X =，*max 4z z ==（2006年上海交通大学）5.某建筑公司分配给5个施工队承包5项工程，要求每队恰好分一项。
因各队水平和条件差异，其所得收入不等（数据见下表），试问公司如何分配任务，使全公司的总收入达到最大？ （1）要求建立此问题的模型，并写出必要的计算过程解：55115151max 1(1,2,,5)..1(1,2,,5)01(,1,2,,5)ij iji j ij i ij j ij z c x x i s t x j x i j =====⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩∑∑∑∑或 令ij ij b M c =-，其中,max{}17ij i jM c ==，则有555511115ij ijij ij i j i j b xM c x =====-∑∑∑∑5108108982122[]10033523121274770ij B b ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭05353760100100335011010547070⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭试指派，并进行调整得最优指派方案100000010010101000000001X ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 10000000012000100100000100X ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭这两个指派方案对应的总收入均为*121514141772z =++++=（万元）6.用动态规划方法求解2123123max49224310..0(1,2,3)i F x x x x x x s t x i =++++≤⎧⎨≥=⎩解：令112x s =，2124s s x =+ 323310s s x =+≤则：312123,0,0243s s sx x x =≤≤≤≤ 用顺推法，得：1111112()max {4}2x s f s x s ===，最优解为 *112x s =2222222221121222004049()max {9()}max {92)}max {2}4x s x s x s f s x f s x s x s s ≤≤≤≤≤≤=+=+=+=最优解为 *224x s =3333223332233303039()max {2()}max {2(3)}4x s x s f s x f s x s x ≤≤≤≤=+=+-经比较，在端点*330,10x s ==处，33()f s 达到最大值904反推得最优解为：***1230,52,0,x x x === 最优值*452z =6.用递推法求解2123123max49210..0(1,2,3)i z x x x x x x s t x i =++++=⎧⎨≥=⎩解：令11x s =， 211s s x =+ 32310s s x =+=则：112233,0,0x s x s x s =≤≤≤≤ 用顺推法，得：111111()max {4}4x s f s x s ===，最优解为 *11x s =22222222211222222000()max {9()}max {94()}max {54}9x s x s x s f s x f s x s x x s s ≤≤≤≤≤≤=+=+-=+=最优解为 *22x s =33223332233010010()max {2()}max {29(10)}x x f s x f s x x ≤≤≤≤=+=+-3233010max {2990}200x x x ≤≤=-+=最优解为 *310x =反推上去，得最优解为：***1230,0,10,x x x === 最优值*200z =6月8号作业1．给定非线性规划问题221221212129min ()(2)4..06,0x x s t x x x x x x -+--+≥+≤≥， 判断下列各点是否为KT 点(1)(2)302924xx ⎛⎫⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：令 2212211221231429()()(2)4()()6()()f x x x g x x x g x x x g x x g x x =-+-=-+=--==则1112342921102()()()()()()410112(2)x x f x g x g x g x g x x ⎛⎫---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪∇=∇=∇=∇=∇= ⎪⎪⎪ ⎪⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎝⎭KT 条件：41()()0()01,,401,,4i i i i i i f x g x g x i i ωωω=∇-∇===≥=∑ 即：1112321242112212314292()2042(2)0()0(6)000x x x x x x x x x ωωωωωωωωωω-++-=--+-=-+=--===对 (1)3294xS ⎛⎫⎪=∈ ⎪⎝⎭代入KT 条件，得： 123410002ωωωω==== 为KT 点对(3)02x S ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭代入KT 条件，得：1234900002ωωωω===-<=不是KT 点11 2．用KT 条件求解非线性规划问题：121212min ()ln()..250f x x x s t x x x x =-++≤≥≥解：令 12()ln()f x x x =-+ 112213()52()()g x x x g x x g xx =--== 则 12123121110()()()()1201x x f x g x g x g x x x -⎛⎫ ⎪+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∇=∇=∇=∇= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪+⎝⎭KT 条件 31()()()01,201,2i i i i i i f x g x g x i i ωωω=∇-∇===≥=∑即：12121312112213212310120(52)00x x x x x x x x ωωωωωωωωωω-+-=+-+-=+--===≥ 解之，得：**5()ln 50X f X ⎛⎫==- ⎪⎝⎭3. 用0618法求解问题 2min ()21f x x x =--，初始区间11[,][1,1]a b =-，要求迭代两次解：k k k a b k k λμ ()()k k f f λμ1 -1 1 -0.236 0.236 -0.653 -1.1252 -0.236 1 0.236 0.528 -1.125 -0.9703 -0.236 0.528。
