运筹学复习
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一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中()元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案: B2.设有一单人打字室,顾客的到达为普阿松流,平均到达时间间隔为20分钟,打字时间服从指数分布,平均时间为15分钟,顾客在打字室内平均等待时间为().A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案: B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序().A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案: C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆,他希望选择一条线路,经过转乘,使得车费最少。
此问题可以转化为().A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案: B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵,引入()的标度.A、1~7B、1~8C、1~9D、随便答案: C6.设有一单人打字室,顾客的到达为普阿松流,平均到达时间间隔为20分钟,打字时间服从指数分布,平均时间为15分钟,若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时,则主人将考虑增加设备及打字员,问顾客的平均到达概率为()时,主人才会考虑这样做?A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案: D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案: C8.整数规划数学模型的组成部分不包括().A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案: D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案:正确2.正偏差变量应取正值,负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案:错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案:错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案:错误5.排队系统中,等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案:错误6.银行储蓄所有四个服务窗口,到达顾客自选窗口排队,后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待,这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案:正确7.判断矩阵的维数n越大,判断的一致性将越差,应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案:正确8.用层次分析法解决问题,构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案:正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案:错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系,主观做出比值的判断,这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案:正确三、名词解释1.人工变量答案:亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标,这个目标可表示为一组变量的线性函数,按照问题的不同,追求的目标可以为最大,也可以为最小。
问题中有若干个约束条件,用来表示问题中的限制或要求,这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解:令其余的变量取值为0,则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解:若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解:满足约束条件的解x=(x1、x2、……xn )T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解:函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
(1)约束条件为≤,先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式,取松弛变量为基本变量(2)约束条件为=,先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n,人工变量价值系数为m(3)约束条件为≥,先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式,在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
(1)若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
(2)若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小(min)型的线性规划问题,用单纯形法解的三种处理方法。
5、线性规划数学模型具备哪几个要素?答:(1).求一组决策变量xi 或xij的值(i=1,2,…m j=1,2…n)使目标函数达到极大或极小;(2).表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式;(3).表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1.线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。
5.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7.线性规划问题有可行解,则必有基可行解。
8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9.满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12.线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。
13.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。
15.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16.在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合,则这段边界上的一切点都是最优解。
17.求解线性规划问题可能的结果有无解,有唯一最优解,有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形,若化为标准形式,需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量Xj 为自由变量,则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令Xj=Xj′-Xj。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cij xij 。
2014-2015复习一、名词解释(5道,15分)1.优化2.线性规划生产和经营管理中经常提出如何合理安排,使人力、物力等各种资源得到充分利用,获得最大的效益,这就是规划问题。
3.可行解:满足约束条件解为可行解。
4.可行域所有可行解的集合为可行域。
5.基:设A为约束条件②的m× n阶系数矩阵(m<n),其秩为m,B是矩阵A中m阶满秩子矩阵(∣ B∣≠0),称B是规划问题的一个基。
6.基本可行解:满足变量非负约束条件的基本解,简称基可行解。
7.影子价格在一对 P 和 D 中,若 P 的某个约束条件的右端项常数bi (第i种资源的拥有量)增加一个单位时,所引起目标函数最优值z* 的改变量称为第 i 种资源的影子价格,其值等于D问题中对偶变量yi*。
8.灵敏度分析:当某一个参数发生变化后,引起最优解如何改变的分析。
可以改变的参数有:bi ——约束右端项的变化,通常称资源的改变;cj ——目标函数系数的变化,通常称市场条件的变化;pj ——约束条件系数的变化,通常称工艺系数的变化;其他的变化有:增加一种新产品、增加一道新的工序等。
9.运输问题10.整数规划要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划。
11.0-1规划决策变量只能取值0或1的整数规划。
12.松弛问题13.目标规划目标规划是在线性规划的基础上,为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。
14.偏差变量15.链图中某些点和边的交替序列,若其中各边互不相同,且对任意vi,t-1和vit均相邻称为链。
16.路链中所有顶点不相同,这样的链称为路17.最小生成树如果G2是G1的部分图,又是树图,则称G2是G1的部分树(或支撑树)。
树图的各条边称为树枝,一般图G1含有多个部分树,其中树枝总长最小的部分树,称为该图的最小部分树(或最小支撑树)。
18.PERT网络图注重于对各项工作安排的评价和审查。
19.关键路线法各弧权重总和最大的路线,或称主要矛盾路线,它决定网络图上所有作业需要的最短时间。
运筹学课程一单选题 (共170题,总分值170分 )1. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( )(1 分)A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量2. 线性规划的标准型中P称为( )(1 分)A. 技术向量B. 价值向量C. 资源向量D. 约束矩阵3. 决策问题的构成要素不包含()(1 分)A. 决策者B. 策略C. 收益D. 约束4. 去掉整数约数条件后得到的线性规划称为原整数规划的()(1 分)A. 松弛问题B. 增益问题C. 对偶问题D. 反问题5. X、Y分别是原问题和对偶问题的可行解,且,则X、Y分别是原问题和对偶问题的( ) (1 分)A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 不知6. A是m×n矩阵,则共有多少个非基向量( )(1 分)A. m×nB. mC. nD. n-m7. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( ) (1 分)A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量8. 在排队系统的符号表示[A/;/;]:[;/E/F]中,A对应的是()(1 分)A. 顾客到达的时间间隔B. 分布服务时间的分布C. 服务台数D. 顾客源总体数目9. 下面不属于决策类型的是()(1 分)A. 战略决策B. 非常决策C. 静态决策D. 动态决策10. Kruskal算法属于哪种思路的方法()(1 分)A. 破圈B. 避圈C. 智能搜索D. 枚举11. 不属于按问题性质和条件分类的决策类型是()(1 分)A. 确定性决策B. 非确定决策C. 连续性决策D. 风险性决策12. 哪个不是常用的存贮策略有()(1 分)A. T-循环策略B. (s,S)策略C. (s,Q)策略D. (T,s,S)策略13. 线性规划在转化标准型时,转换约束条件时新增非负变量称为( )(1 分)A. 决策变量B. 松弛变量C. 资源变量D. 凸变量14. 线性规划问题的可行域是( ) (1 分)A. 四边形B. 凸集C. 不规则形D. 任意集15. 对于无后效性的多阶段决策过程,系统由阶段k到阶段k+1的状态转移方程是()(1 分)A.B.C.D.16. 1947年谁得到了线性规划的单纯形法( )(1 分)A. ErlangB. HarrisC. ShewhartD. Dantzig17. 图G中既无环又无平行边,则称作()(1 分)A. 有向图B. 简单图C. 初级图: 子图18. 在排队系统的符号表示[A/B/C]:[D/E/F]中,A对应的是()。
试题结构:1、判断题(10×2`)2、单选题(10×2`)3、多选题(5 ×2`)4、计算题(5×10`)(第三、五、七、十一、十三章有计算题)第一张:绪论1.定义:运筹学是应用分析、试验、量化的方法,对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排,为管理者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理。
2.研究内容:线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程(课件答案)(课本答案)规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估:问题是否得到圆满解决第二章:线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型?其特征是:(1)问题的目标函数是多个决策变量的线性函数,通常是求最大值或最小值;(2)问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点:(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程,且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数: max (min ) z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件: s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ ( =, ≥ )b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ ( =, ≥ )b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ ( =, ≥ )b mx 1 ,x 2 ,… ,x n ≥ 0 标准形式目标函数: max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件: s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ,x 2 ,… ,x n ≥ 0,b i ≥04.线性问题的性质与判断 (1 )线性规划可行域为凸集(2)最优解在凸集上某一顶点达到(特殊情况下为凸集的某条边)(3 )可行域有界,则一定有最优解5.图解法与解的状况(1)图解法使用范围:仅有两个决策变量的LP(2)基本步骤:a.建立平面直角坐标系;b.将约束条件图解,求得满足约束条件的解的集合;c.作出目标函数的等值线,并根据优化要求,平移目标函数等值线,求出最优解。
1. 简答题(1) 运筹学的工作步骤提出和形成问题:即要弄清问题的目标,可能的约束,问题的可控变量以及相关的参数,搜集相关资料;建立模型:即把问题中可控变量,参数,目标与约束之间的关系用模型表示出来;求解:用各种手段将模型求解,解可以是最优解,次优解,满意解。
复杂模型的求解需用计算机,解得精度要求可有决策者提出;解的检验:首先检查求解步骤和程序有无错误,然后检查解是否反映现实问题;解的控制:通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变; 解的实施:是指将解用到实际中必须考虑的实际问题,如向实际部门讲清解的用法,在实施中可能产生的问题和修改。
(2)退化产生原因及解决办法单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时,有时存在两个以上相同的最小比值,这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零,这就出现退化解。
勃兰特规则:1.选取cj-zj >0中下标最小的非基变量xk 为换入变量,即k=min(j |cj-zj >0)2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时,选取下标最小的基变量为换出变量。
(3)对偶问题的经济解释• 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。
• 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。
• 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值,称为影子价值。
∑∑=====n j mi i i j j y b x c Z 11ωiiy b Z=∂∂若原问题的价值系数Cj 表示单位产值,则yi 称为影子价格; 若原问题的价值系数Cj 表示单位利润,则yi 称为影子利润。
影子价格不是资源的实际价格,而是资源配置结构的反映,是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。
(4)分枝定界法步骤a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解, b) 若求得的最优解符合整数要求,则是原IP 的最优解; c) 若不满足整数条件,则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束,在原可行域中剔除部分非整数解。
运筹学-学习指南一、名词解释1松弛变量为将线性规划问题的数学模型化为标准型而参加的变量。
2可行域满足线性约束条件的解〔*,y〕叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。
3人工变量亦称人造变量.求解线性规划问题时人为参加的变量。
用单纯形法求解线性规划问题,都是在具有初始可行基的条件下进展的,但约束方程组的系数矩阵A中所含的单位向量常常缺乏m个,此时可参加假设干(至多m)个新变量,称这些新变量为人工变量。
4对偶理论每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题,在求出一个问题解的同时,也给出了另一个问题的解。
研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论5灵敏度分析研究与分析一个系统〔或模型〕的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。
在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。
通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。
6影子价格反映资源配置状况的价格。
影子价格是指在其他资源投入不变的情况下,每增加一单位的*种资源的投入所带来的追加收益。
即影子价格等于资源投入的边际收益。
只有在资源短缺的情况下,每增加一单位的投入才能带来收益的增加7产销平衡运输一种特殊的线性规划问题。
产品的销售过程中,产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。
8西北角法是运筹学中制定运输问题的初始调运方案〔即初始基可行解〕的根本方法之一。
也就是从运价表的西北角位置开场,依次安排m个产地和n个销地之间的运输业务,从而得到一个初始调运方案的方法。
9最优性检验检验当前调运方案是不是最优方案的过程。
10动态规划解决多阶段决策过程优化问题的方法:把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解11状态转移方程从阶段K到K+1的状态转移规律的表达式12逆序求解法在求解时,首先逆序求出各阶段的条件最优目标函数和条件最优决策,然后反向追踪,顺序地求出改多阶段决策问题的最优策略和最优路线。
《运筹学》复习资料注:如学员使用其他版本教材,请参考相关知识点一、客观部分:(单项选择、多项选择、判断)(一)多选题1.线性规划模型由下面哪几部分组成?(ABC)A决策变量 B约束条件 C目标函数 D 价值向量★考核知识点: 线性规划模型的构成.(1.1)附1.1.1(考核知识点解释):线性规划模型的构成:实际上,所有的线性规划问题都包含这三个因素:(1)决策变量是问题中有待确定的未知因素。
例如决定企业经营目标的各产品的产量等。
(2)目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。
例如利润最大、成本最小等。
(3)约束条件是指实现问题目标的限制因素。
如原材料供应量、生产能力、市场需求等,它们限制了目标值所能到达的程度。
2.下面关于线性规划问题的说法正确的是(AB)A.线性规划问题是指在线性等式的限制条件下,使某一线性目标函数取得最大值(或最小值)的问题。
B.线性规划问题是指在线性不等式的限制条件下,使某一线性目标函数取得最大值(或最小值)的问题。
C.线性规划问题是指在一般不等式的限制条件下,使某一线性目标函数取得最大值(或最小值)的问题。
D.以上说法均不正确★考核知识点: 线性规划模型的线性含义.(1.1)附1.1.2(考核知识点解释):所谓“线性”规划,是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数,而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式,则相应的规划问题就称为线性规划问题。
3.下面关于图解法解线性规划问题的说法不正确的是( BC )A在平面直角坐标系下,图解法只适用于两个决策变量的线性规划B 图解法适用于两个或两个以上决策变量的线性规划C 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多,一般都能得到满意解D 以上说法A正确,B,C不正确★考核知识点: 线性规划图解法的条件. (1.2)附 1.1.3(考核知识点解释):线性规划图解法的条件:对于只有两个变量的线性规划问题,可以在二维直角坐标上作图.4.在下面电子表格模型中,“决策变量”的单元格地址为( AB )A . C12B . D12C . C4 D. D4★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型. (1.3)附1.1.4(考核知识点解释):电子表格中的数学模型的建立:(1)要做出的决策是什么?(决策变量);(2)在做出这些决策时有哪些约束条件?(约束条件);(3)这些决策的目标是什么?(目标函数),将对应的问题数据放在相应的电子表格中即可.5.通常,在使用“给单元格命名”时,一般会给(ABCD )有关的单元格命名A 公式B 决策变量C 目标函数D 约束右端值★考核知识点: 给单元格命名的原则. (1.3)附1.1.5(考核知识点解释):给单元格命名的原则:一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。
第一章导论一、运筹学与管理决策1: 运筹学是一门研究怎样有效地组织和管理人机系统旳科学。
2: 运筹学应用分析旳, 经验旳和数量旳措施。
为制定最优旳管理决策提供数量上旳根据。
3: 运筹学也是对管理决策工作进行决策旳计量措施。
4: 企业领导旳重要职责是作出决策, 首先确定问题, 然后制定目旳, 确认约束条件和估价方案, 最终选择最优解。
5: 分析程序有两种基本形式: 定性旳和定量旳。
定性分析旳技巧是企业领导固有旳, 伴随经验旳积累而增强。
运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。
6: 运筹学旳定义: 运筹学运用计划措施和有关多学科旳规定, 把复杂功能关系表达成数学模型, 其目旳是通过定量分析为决策和揭发新问题提供数量根据。
二、计算机与运筹学计算机是运筹学旳不可分割旳部分和不可缺乏旳工具, 并且计算机措施和运筹学是并行发展旳。
计算机是运筹学发展旳基本要素。
运筹学和计算机措施旳分界线将会消失。
三、决策措施旳分类分类:1定性决策:基本上根据决策人员旳主观经验或感觉或知识制定旳决策。
2定量决策:借助于某些正规旳计量措施做出旳决策。
3混合性决策:必须运用定性和定量两种措施才能制定旳决策。
作为运筹学应用者, 接受管理部门旳规定, 去搜集和阐明数据, 建立和试验数学模型。
决策人员采用计量措施旳几种状况:1要处理旳问题是复杂旳并且具有许多变量。
2阐明能决策旳问题旳多种状况旳数据是可以得到旳。
3待决策旳各项目旳可以确定为多种数量关系。
4对应于上述状况, 有关旳切实可行旳模型是目前可以建立起来旳。
四、应用运筹学进行决策过程旳几种环节1.观测待决策问题所处旳环境2.分析和定义待决策旳问题3.确定模型符号或抽象模型4.选择输入资料: 保留旳记录, 目前试验, 推测等方式搜集这些资料5提出解并验证它旳合理性:要试图变化输入观测发生什么样旳输出, 叫做敏感度试验。
6实行最优解收益表是现实企业在整个过程中效能旳模型, 平衡表是现实企业财务状况旳模型。
运筹学复习一、填空题1、线性规划中,满足非负条件的基本解称为基本可行解,对应的基称为可行基线.2、性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数;而若线性规划为最大化问题,则3、对偶问题为最小化问题。
4、在运输问题模型中,1+-个变量构成基变量的充要条件是不含闭m n回路。
5、动态规划方法的步骤可以总结为:逆序求解最优目标函数,顺序求__最优策略、最优路线和最优目标函数值。
6、工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题;7、对不定步数问题,用迭代法求解,有函数迭代法和策略迭代法两种方法。
8、在图论方法中,通常用点表示人们研究的对象,用边表示对象之间的某种联系。
9、一个无圈且连通的图称为树。
10、图解法提供了求解只含有两个决策变量的线性规划问题的方法.11、图解法求解生产成本最小线性规划问题时,等成本线越往左下角移动,成本越低.12、如果线性规划问题有有限最优解,则该最优解一定在可行域的边界上上达到。
13、线性规划中,任何基对应的决策变量称为基变量.14、原问题与对偶问题是相互对应的.线性规划中,对偶问题的对偶问题是原问题.15、在线性规划问题中,若某种资源的影子价格为10,则适当增加该资源量,企业的收益将_会 (“会”或“不会”)提高.16、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法.17、产销平衡运输问题的基变量共有m+n-1个.18、动态规划不仅可以用来解决和时间有关的多阶段决策问题,也可以处理与时间无关的多阶段决策问题.19、构成动态规划模型,需要进行以下几方面的工作:正确选择阶段(k)变量,正确选择状态(Sk)变量,正确选择_ 决策(UK)变量,列出状态转移方程, 列出_阶段指标函数_,建立函数基本方程.20、动态规划方法可以用来解决和某些与时间有关的问题,但也可以用来解决和某些与时间无关的问题.在图论方法中,图是指由点与边和点与弧组成的示意图.21、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权之和最小的路线.简述单纯形法的计算步骤:第一步:找出初始可行解,建立初始单纯形表。
运筹学复习笔记Part 1 题型1.选择题(20分)2.填空题(40分)3.建模题(40分)4.决策问题(20分)5.运输问题(10分)计算Part 2 需要掌握的知识点Chapter 2 线性规划与单纯型法一、线性规划问题(建模)二、求解两个变量的线性规划模型——图解法附:图解法的启示1)图解法求解结果的几种可能情况:➢唯一最优解➢无穷多最优解➢无界解(并不是说可行域是无界的线性规划问题的解就一定是无界解)➢无可行解2)若线性规划问题的可行域非空,则可行域是一个凸集。
3)若线性规划问题的最优解存在,则一定可以在可行域的凸集的某个顶点达到。
(线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。
)三、单纯形法准备知识——标准型1) 标准型的四个条件➢ 目标函数为极大(max ) ➢ 所有的约束条件满足等式 ➢ 所有的决策变量非负 ➢ 右端常数均为非负数 2) 化为标准型的方法➢ 若要求目标函数实现最大化,即max z=CX 。
这时只需将目标函数最小化变换求目标函数最大化,即令 z ′=-z ,于是得到max z ′= -CX 。
这就同标准型的目标函数的形式一致了。
➢ 约束方程为不等式。
这里有两种情况:一种是约束方程为‘≤’不等式,则可在‘≤’不等式的左端加入非负松弛变量j x ,把原‘≤’不等式变为等式,j x 0;另一种是约束方程为‘≥’不等式,则可在‘≥’不等式的左端减去一个非负剩余变量k x (也可称松弛变量),把不等式约束条件变为等式约束条件,目标函数中加上k x 0 (松弛变量).➢ 若变量约束中:0≤i x ,则令i i x x -=',得到0≥'i x ;若R ∈j x ,则令"'=j j j x x x -,其中0≥"'j j x x ,,用 'i x 、'j x 、"j x 分别代替i x 、j x 后得到线性规划的变量约束均为非负约束。
1. 运筹学 诞生于 20 世纪 30 年代。
2. 运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
3. 对管理领域,运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。
4. 运筹学为管理人员制动决策提供了定量基础。
5. 运筹学利用计划方法和有关多学科的要求,把复杂功能关系表示成数学模型。
6. 在当今信息时代,运筹学和计算机方法的分界线将会消失,并将脱离各自原来的领域,组合成更通用更 广泛的管理科学的形式。
7. 决策方法的分类 :定性决策 :基本上根据决策人员的 主观经验或感受到的感觉或知识 而制定的决策。
定量决策 :借助某些正规的计量方法而做出的决策。
混合性决策 :必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
8. 作为运筹应用者,接受管理部门的要求,去收集和阐明数据,建立和试验数学模型,预言未来作业,然 后制定方然,并推荐给经理部门。
9. 运筹学 : Operations Research,简称 OR ,是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。
运筹学利用 计划方法和有关多学科的要求,把复杂功能关系表示成 数学模型 ,其目的就是通过 定量分析 为决策和揭露 新问题提供数量根据 10. 应用运筹学进行决策过程的几个步骤1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有 内部环境和外部环境内部环境 :问题域内部人、财、物之间的交互活动。
外部环境 :问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。
注意两者的区别。
2、分析和定义待决策的问题3、拟定模型: 这个工作是 OR 项目中最费时的部分4、选择输入资料5、提出解并验证它的合理性敏感度实验 :一旦有了模型的解答, 就要试图改变模型及输入, 并注视将要发生什么样的输出, 一般把这样的过程叫做敏感度实验。
6、实施最优解1. 预测就是对未来的不确定的事情惊醒估计或判断。
预测是决策的基础 。
2. 预测方法的分类。
宏观经济是指国民经济范围的经济预测。
微观经济预测经济预测 3—5 年的为长期,1—3年的为中期,年内的为短期。