5.2求解一元一次方程(3)

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程（第3课时）》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第五章《一元一次方程》是学生学习初中数学的重要内容，而5.2节《求解一元一次方程（第3课时）》则是这一章节的重点和难点。

本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，并通过实际问题培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的逻辑思维能力，但对于一元一次方程的解法还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，掌握一元一次方程的解法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地求解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握一元一次方程的解法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发式教学的方法，引导学生主动探索、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生理解一元一次方程的解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入新课的学习。

2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的解法，教师给予必要的引导和帮助。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习，教师巡回指导。

4.讲解演示：教师讲解一元一次方程的解法，并通过实例演示解题过程。

5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验所学知识，教师及时给予反馈。

6.总结提高：教师引导学生总结一元一次方程的解法，加深对知识的理解。

7.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高解题能力。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一元一次方程的解法。

主要包括以下内容：1.一元一次方程的一般形式：ax + b = 02.解法步骤：b.合并同类项八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

5.2求解一元一次方程一、单选题1．下列移项正确的有（ ）（1）125x -=-，移项，得125x -=；（2）73132x x -+=--，移项，得13732x x -=--；（3）2334x x +=+，移项，得2433x x -=-；（4）57211x x --=-，移项，得11725x x -=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据移项法则进行判断即可．【解析】解：（1）125x -=-，移项，得125x +=，故（1）错误；（2）73132x x -+=--，移项，得13732x x -=--，故（2）正确；（3）2334x x +=+，移项，得2433x x -=-，故（3）正确；（4）57211x x --=-，移项，得11725x x -=+，故（4）错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握移项要变号的法则是解题的关键．2．将方程1322532x x ---=+去分母，得（ ）A ．6(1)10(12)x x --=+-B ．12(1)30(12)x x --=+-C ．2(1)5(12)x x --=+-D ．122(1)303(32)x x --=+-【答案】D【分析】直接将方程两边同乘以“6”即可求解．【解析】解：方程两边同乘以“6”得：()()122130332x x --=+-，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法．3．下列解方程的变形过程正确的是（）A ．由321x x =-移项得：321x x +=-B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=-C ．由3121123x x -+=+去分母得：3(31)12(21)x x -=++D ．由()42311x --=去括号得：4621x -+=【答案】D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【解析】解析：A ．由321x x =-移项得：321x x -=-，故A 错误；B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=--，故B 错误；C.由3121123x x -+=+去分母得：()()3316221x x -=++，故C 错误；D.由()42311x --=去括号得：4621x -+= 故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．4．若方程()2160x --=与关于x 的方程313a x -=的解互为相反数，则a 的值为（ ）．A ．13-B ．13C ．73D ．1-【答案】A【分析】先分别求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数即可计算得到答案.【解析】解：∵()2160x --=∴2260x --=解得4x =∵3103a x --=，∴330a x -+=解得33x a =-∵3103a x --=与()2160x --=的解互为相反数，∴3340a -+=，解得，13a =-.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义，解题的关键在于能够准确解出两个方程的解.5．已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程102x -=，则m 的值是（ ）A ．12B ．2C ．32D ．3【答案】B【分析】先求出方程102x -=的解；再把求出的解代入方程22()mx m x +=-，求关于m 的一元一次方程即可．【解析】解：∵102x -=，解得：1=2x ，将1=2x 代入方程()22mx m x +=-得：112222m m æö+=-ç÷èø，解得：2m =，故选：B ．【点睛】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．已知k 为非负整数，且关于x 的方程()33x kx -=的解为正整数，则k 的所有可能取值为（ ）A ．2，0B ．4，6C ．4，6，12D ．2，0，6【答案】A方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可．【解析】解：方程去括号得：3x−9＝kx，移项合并得：（3−k）x＝9，解得：x＝93k-，由x为正整数，k 为非负整数，得到k＝2，0，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．已知关于x的方程3220x a+-=的解是1a-，则a的值是（ ）A．1B．25C．52D．1-【答案】A【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解析】解：根据题意得：3（a-1）+2a-2=0，解得a=1，【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知a -1是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．8．方程3x a =的解是（）A ．方程有唯一解3x a=B ．方程有唯一解3a x =C ．当0a ≠方程有唯一解3ax =D ．当0a =时方程有无数多个解【答案】B【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【解析】解：∵3x a=∴方程有唯一解3a x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键9．整式2ax b +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同的值时对应的整式的值，则关于x 的方程22ax b --=的解是（ ）x -2-10122ax b +20-2-4-6A ．0x =B ．1x =-C ．2x =-D ．2x =【答案】A【分析】根据图表求得一元一次方程−ax −2b ＝2为2x ＋2＝2，即可得出答案．【解析】解：∵当x ＝0时，ax ＋2b ＝−2，∴2b ＝−2，b ＝−1，∵x ＝−2时，ax ＋2b ＝2，∴−2a −2＝2，a ＝−2，∴−ax −2b ＝2为2x ＋2＝2，解得x ＝0．故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5【答案】A【分析】把x ＝1代入原方程并整理得出（b +4）k ＝7﹣2a ，然后根据方程总有根推出b +4＝0，7﹣2a ＝0，进一步即可求出结果．解：把x ＝1代入2136kx a x bk +--=，得：21136+--=k a bk ，去分母，得：4k +2a ﹣1+kb ＝6，即（b +4）k ＝7﹣2a ，∵不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=的根总是x ＝1，∴40b +=，720a -=，解得：a ＝72，b ＝﹣4，∴a +b ＝﹣0.5．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b +4＝0，7﹣2a ＝0是解本题的关键．二、填空题11．如果x =-2是关于x 的方程3x +5=x -m 的解，则m =___________【答案】-1【分析】把x =−2代入方程即可得到一个关于m 的方程，从而求解．【解析】解：把x =−2代入方程，得：−6+5=−2−m ，解得：m =-1，故答案是：−1．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．12．解一元一次方程3141136x x --=-时，为达到去分母目的，第一步应该在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数________．【答案】6【分析】根据去分母是乘以分母的最小公倍数解答．【解析】解：∵去分母时方程两边同乘以分母3、6的最小公倍数6，∴方程两边同乘以6．故答案为：6．【点睛】本题考查了解一元一次方程，主要考查了去分母是乘以分母的最小公倍数．13．若31a -与12a -互为相反数，则a =______．【答案】0【分析】互为相反数的两个数和为0，据此列方程31120a a -+-=，解方程即可．【解析】解：由题意得，31120a a -+-=0a \=故答案为：0．【点睛】本题考查相反数、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．比方程2(7)47x -=的解的3倍小5的数是________．【答案】58【分析】先去括号，移项，合并同类项，再把系数化“1”，可得方程的解，再列式计算即可.【解析】解：2(7)47x -=去括号得：2247x -=移项及合并同类项得：267x = 21x \=\ 比方程2(7)47x -=的解的3倍小5的数是321558.´-= 故答案为：58.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，列式计算，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.15．当x =__________时，12x +和23x +的和为1．【答案】15-【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解析】12x ++23x +=1，()()31226,33246,51,1,5x x x x x x +++=+++==-=- 故答案为：15-．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解，记住步骤是解题的关键．16．当x =________时，式子34x -比238x -多52．【答案】285【分析】根据题意列方程3235482x x ---=求解即可．【解析】解：由题意得3235482x x ---=，去分母，得()()232320x x ---=，去括号，得262320x x --+=，移项，得232062x x +=++，合并同类项，得528x =，系数化为1，得285x =．故答案为：285．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17．若1111236x x x -+=，则__________116=，依据是___________．【答案】56x 合并同类项【分析】根据整式的加减运算法则即可合并．【解析】1111236x x x -+=，11111236x æö-+´=ç÷èø56x 116=，依据是合并同类项故答案为：56x ；合并同类项．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解步骤，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．18．若方程()1215x -=与方程143ax a -=的解相同，则a =_____________．【答案】32【分析】先求出方程()1215x -=的解，再将其代入方程143ax a -=可得一个关于a 的一元一次方程，然后解方程即可得．【解析】()1215x -=，110x -=，11x =，由题意，11x =是方程143ax a -=的解，则1143a a -=，843a =，32a =，故答案为：32．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．19．已知方程12335520195x æö++=ç÷èø，则式子20162019x -的值为_______．【答案】0【分析】先求出方程的解，然后代入20162019x -，即可求解．【解析】解：12335520195x æö++=ç÷èø移项得： 232520195æö+=ç÷èøx 所以312019+=x ，解得：20162019x = 所以2016201620160201920192019-=-=x ．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出20162019x =是解题的关键．20．若关于x 的方程2236kx m x nk +-=+，无论k 为任何数时，它的解总是1x =，那么m n +=_______．【答案】52【分析】先将1x =代入原方程得，根据无论k 为任何数时(4)132n k m +=-恒成立，可得k 的系数为0，由此即可求出答案．【解析】解：将1x =代入2+236kx m x nk +-=，\21236k m nk +-=+，(4)132n k m \+=-，由题意可知：无论k 为任何数时(4)132n k m +=-恒成立，40n \+=，4n \=-，132m =，52m n \+=，故答案为：52【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．三、解答题21．解方程：（1）14123x x +=+ （2）111(25)(3)3412x x -=--【答案】（1）35x =- （2）2x =【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解析】解：（1）两边都乘以6，得3（x ＋1）＝8x ＋6，去括号，得3x ＋3＝8x ＋6，移项，得3x −8x ＝6−3，合并同类项，得−5x ＝3，系数化为1，得35x =-；（2）去分母，得4（2x −5）＝3（x −3）−1，去括号，得8x −20＝3x −9−1，移项、合并同类项，得5x ＝10，系数化为1，得x ＝2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）3425x x -=+（2）253164x x ---= （3）3（x ﹣2）﹣1=x ﹣（2x ﹣1）（4）5162.15.032.08+-=--+x x x 【答案】（1）9x =；（2）317x =；（3）x =2；（4）x =-15【分析】（1）根据等式的性质，对原方程移项，然后合并同类项，求出方程的解；（2）根据等式的性质，先将方程中的分母去掉，然后去括号，移项，合并同类项，系数化一，解出方程；（3）按照去括号法则先将方程中的括号去掉，再根据移项，合并同类项，系数化一解出方程；（4）先将方程中分母从小数化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1解出方程．【解析】解：（1）3425x x -=+，移项得：3254x x -=+，合并同类项得：9x =；（2）253164x x ---=，去分母得：2(25)3(3)12x x ---=，去括号得：49312x x -+=，移项得：4312109x x +=++，合并同类项得：731x =，系数化为1得：317x =；（3）3(2)1(21)x x x --=--去括号得：36121x x x --=-+，移项合并得：48x =，系数化为1得：2x =（4）5162.15.032.08+-=--+x x x 整理得：6165402655x x x ++-+=-，去分母得: 252001030616x x +-+=-,移项合并得: 16240x =-,系数化为1得：15x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题中需要注意去分母时找出分母的最小公倍数，并且方程的每一项都要乘；去括号时要注意符号的变化情况．23．设关于x 的方程5x －m ＝5，4x －4＝2m ，当m 为何值时，这两个方程的解互为相反数？【答案】207m =-【分析】先分别求得每个方程的解，再根据这两个方程的解互为相反数可得关于m 的方程，由此即可求得m 的值．【解析】解：解方程5x －m ＝5，得：x ＝55m +，解方程4x －4＝2m ，得：x ＝22m +，∵这两个方程的解互为相反数，∴52052m m +++=，解得：m ＝－207．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确解关于x 的两个方程是关键．24．已知方程17236x x ++-=的解也是关于x 的方程203a x --=的解，求a 的值．【答案】a =7【分析】先解一元一次方程求得x 值，然后将x 值代入第二个方程得到关于a 的一元一次方程，然后解方程即可求解．【解析】解：解方程17236x x ++-=，去分母，得：12﹣2（x +1）=x +7，去括号，得：12﹣2x ﹣2=x +7，移项、合并同类项，得：﹣3x =﹣3，化系数为1，得：x =1，∵x =1也是方程203a x --=的解，∴1203a --=，即6﹣（a ﹣1）=0，解得：a =7．【点睛】本题考查解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键．25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇．（1）当2k =，4b =-时，方程◇的解为____________；（2）若方程◇的解为1x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k =____________，b =____________；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +-=的解．【答案】（1）2；（2）1k =，b =1；（3）2y =-．【分析】（1）将2k =，4b =-代入0kx b +=求解即可；（2）根据方程◇的解为1x =-，将1x =-代入0kx b +=找到一组满足条件的k ，b 的值即可；（3）将4x =代入0kx b +=得到40k b +=，然后代入()320k y b +-=即可求解．【解析】解：（1）∵2k =，4b =-，∴240x -=，解得：2x =，∴方程◇的解为2；（2）∵方程◇的解为1x =-，∴0k b -=+，当1k =时，b =1，∴满足条件的一组k ，b 值为1k =，b =1．（3）∵方程◇的解为4x =，∴40k b +=，即4b k =-，∴将4b k =-代入()320k y b +-=，得：()3240k y k ++=，∵0k ≠，∴()3240y ++=，36y =-，解得：2y =-．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．26．已知，下列关于x 的方程425x m x -=-的解与72x m x =+的解的比为5:3，求m 的值．【答案】5m =【分析】分别求出两个方程的解，按照要求列出比例式计算即可；【解析】解：解方程425x m x -=-得253m x -=解方程72x m x =+得5mx =由题意知：25:5:335m m -=5m =【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）当k 取何值时，关于x 的方程3142136x x --=-和5826k x æö-=+ç÷èø的解相同．（2）已知关于x 的方程(21)64a x x -=-无解，求a 的值．【答案】（1）k =133；（2）a =3．【分析】（1）根据题意，先解第一个方程，再将方程的解代入第二个方程即可求得k ；（2）根据解一元一次方程的方法去括号移项合并同类项，根据题意，令未知数的系数为0，即可求得a 的值．【解析】（1）解3142136x x --=-，得：x =1，把x =1代入5826k x æö-=+ç÷èø，得：58216k æö-=+ç÷èø，解得：k =133；（2）方程a （2x -1）=6x -4，整理得：（2a -6）x =a -4，由方程无解，得到2a -6=0，即a =3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．28．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，例如f （x ）=x 2＋3x －5，并把x =某数时多项式的值用f （某数）来表示，例如x =1时多项式x 2＋3x －5的值记为f （1）=12＋3×1－5=－1．（1）若规定()23f x x =-，①求()1f -的值；②若()7f x =，求x 的值（2）若规定()2g x x =-，()+3h x x =①有没有能使()()g x h x =成立的x 的值，若有，求出此时x 的值，若没有，请说明理由．②试探究()()+11g x h x +-的最小值，并指出此时x 的取值范围．【答案】（1）①-5；②x =5；（2）①有，12x =-，理由见解析；②12x x -++的最小值为3，此时21x -££．【分析】（1）①把x =-1代入f (x )=2x −3计算即可求解；②根据题意得到2x −3=7，解方程即可求解；（2）①根据题意得到绝对值方程23x x -=+，解方程即可求解；②根据题意得g (x +1)+ h (x -1)=12x x -++，分类讨论即可求解．【解析】解：（1）①把x =-1代入f (x )=2x −3得：f (-1)= 2´(-1)−3=-5；②根据题意得：2x −3=7，解得：x =5；（2）①有，12x =-，理由如下：根据题意得：23x x -=+，当2 3x x -=+时，得到23-=，不成立，舍去；当()2 3x x --=+时，解得：12x =-；②根据题意得g (x +1)=121x x +-=-，h (x -1)=132x x -+=+，∴g (x +1)+ h (x -1)=12x x -++，∴当2x <-时，()()121221x x x x x -++=---+=--，12x x -++的值随x 的减小而增大；当21x -££时，()12123x x x x -++=--++=；当1x >时，121221x x x x x -++=-++=+，12x x -++的值随x 的增大而增大；∴12x x -++的最小值为3，此时21x -££．【点睛】本题考查了代数式求值，两点的距离公式，一元一次方程和绝对值方程，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力．。

课时课题：第五章第二节解一元一次方程（三）课型：新授课教学目标：1．掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的方法.2．通过总结概括一元一次方程的解法，进一步体会解方程过程中所蕴涵的化归思想. 3．感受等式性质的作用，增进对解方程的理解.教学重点与难点：1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程。

（重点）2. 探究通过“去分母”的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤。

（难点）教法及学法指导：在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。

解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。

因此，它既是重点也是难点。

根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

在学习的过程中，通过创设问题情景，引发学生思考，列出方程，并尝试探索去解出方程，进而总结方法，学会用去分母的方法去解这一类方程，达到学习目标。

课前准备：制作多媒体课件教学过程:一、创设情境，引入新课师：大家看图片，上面的人物大家认识吗？生：不认识。

师：不认识没关系，他是古希腊的数学家----丢番图。

人们对他的生平事迹知道的很少，但是流传这一篇墓志铭叙述了他的生平：“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”师：看过他的墓志铭之后，你知道丢番图去世时候的年龄吗？你会用方程解决这个问题吗？大家尝试一下列出方程来。

生：（开始思考，并尝试列出方程。

部分同学很自信，大声说出自己列的方程（在这个过程中小部分同学会遗漏掉部分时间。

5.02解一元一次方程一、学习目标1.知识与技能：(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。

(2)通过具体的离子，归纳移项法则(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

2.过程与方法：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”，发展学生在生活中运用方程的意识及，训练学生的方程思维能力。

二、教材分析1.地位与作用:解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。

解方程的运算及方程思想的实际应用,关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质．2.重点与难点:重点是移项法则.难点是等式的基本性质.三、教学准备多媒体、有关方程的资料（方程小史）四、课时安排3课时第1课时【教学过程】1.感知：介绍有关方程的资料：方程小史古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。

12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。

14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x，y，z，w）。

这是中国古代数学的一个飞跃。

2.提出问题、自主探究、感受新知：解方程：5x-2=8先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23．领悟（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。

）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=8 5x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。