2019_2020学年高中数学课时分层作业20概率的应用含解析新人教b版必修3

课时分层作业(二十) 概率的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A.13B.14C.15 D ．16A [因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，C )，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A ，A )，(B ，B )，(C ，C )，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为39＝13.选A.] 2．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( )A.34B.14C.13 D ．12D [4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝12.] 3．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner 随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )A ．3.33%B ．53%C ．5%D ．26%A [应用Warner 随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占5150≈3.33%.] 4．某人密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个，假设他忘了密码，则他随机输入一次便打开锁的概率为( )A ．0.1B ．0.01C ．0.001D ．0.000 1D [基本事件共有10×10×10×10＝10 000个，随机输入一次便开锁的概率为110 000＝0.000 1.]5．某班有50位同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )A ．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B ．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C ．碰到同性同学和异性同学的概率相等D ．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化A [碰到异性同学概率为2549，碰到同性同学的概率为2449，故选A.] 二、填空题6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．则当天商店不进货的概率为________．310[商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算这两个事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式求解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.] 7．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.公平 [落地后的情况共有(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四种，所以两人去的概率相同，均为24＝12， ∴这个游戏是公平的．]8．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．元.4 760 [应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x 元，如果成功，x 的取值为5×12%，如果失败，x 的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率约为192200，失败的概率为8200， ∴估计一年后公司收益的平均数⎝⎛⎭⎪⎫5×12%×192200－5×50%×8200×10 000＝4 760(元)．] 三、解答题9．为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．[解] 设森林内的松鼠总数为n .假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P (A )＝100n， ① 第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A 发生的频数m ＝5，由概率的统计定义可知，P (A )≈550＝110， ② 由①②可得：100n ≈110，所以n ≈1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只． 10．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B .转盘A 被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由．[解] 这样的游戏规则不公平，原因如下：列表：BA3 4 5 6 1 4 5 6 72 5 6 7 83 6 7 8 9由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因为P (和为6)＝12＝14，即甲、乙获胜的概率不相等，所以这种游戏规则不公平．[等级过关练]1．从集合A ＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a ，从集合B ＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b ，则直线ax －y ＋b ＝0不经过第四象限的概率为( )A.29B.13C.49 D ．14A [从集合A ，B 中随机选取后组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax －y ＋b ＝0不经过第四象限，则需a ＞0，b ＞0，共有2种满足，所以所求概率P ＝29，故选A.] 2．某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的规则是( )A ．规则一和规则二B ．规则一和规则三C ．规则二和规则三D ．规则二B [规则一每人发球的机率都是公平的．规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平． 规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是公平的．]3．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为①，②，③，④顺序的概率为________．112[S 基本事件如下： ①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③②①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③①①③④② ②③④① ③②④① ④②①③①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①②①④③② ②④③① ③④②① ④③②①总共有24种基本事件，故其概率为P ＝224＝112.]4．深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故．该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑．警察这一认定是________的．(填“公平”或“不公平”)不公平 [设该市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息： 证人眼中的颜色(正确率80%)真实颜色 实际数据蓝色 红色 蓝色(85%) 850680 170 红色(15%) 15030 120 合计1 000 710 290 从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为120290≈0.41，而它是蓝色的概率为170290≈0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的．]5．如图所示，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60选择L 1的人数6 12 18 12 12 选择L 2的人数 0 4 16 16 4(1)(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．[解] (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站；B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L 1，L 2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5，∴估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则P(A1)＞P(A2)，因此，甲应该选择路径L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48÷60＝0.8,36÷40＝0.9，∴估计P(B1)＝0.8，P(B2)＝0.9，P(B1)＜P(B2)，因此乙应该选择路径L2.。

2019-2020年高中数学 3.4概率的应用课时作业（含解析）新人教B版必修3一、选择题1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是( )A ．0.30B ．0.50 C.0.80 D ．0.70[答案] D[解析] 由题意得1个鸡蛋其重量不小于30克的概率是1－0.30＝0.70.2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner 随机化方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )A ．3.33%B ．53% C.5% D ．26% [答案] A[解析] 应用Warner 随机化方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂的大约占5150≈3.33%，故选A.3．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是89的是( )A ．颜色全相同B ．颜色不全相同C ．颜色全不相同D ．颜色无红色 [答案] B[解析] 每次任取一个，有放回的抽取3次，所得基本事件总数为27个，颜色全相同的有3个，颜色不全相同的有24个，故颜色不全相同的概率为2427＝89，故选B.4．4名学生与班主任站成一排照相，班主任站在正中间的概率是( ) A.15 B ．14C.13 D ．12[答案] A[解析] 5人站一排有5个位置，班主任站在任一位置等可能，∴P ＝15.5．甲、乙乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是( )A.16 B ．536C.512 D ．13[答案] A[解析] 每队选一男一女上场，不同的上场结果(即基本事件总数)有3×2×3×2＝36种，而两个种子选手都上场的情况有2×3＝6种．∴概率为P ＝636＝16.6．x 是[－4,4]上的一个随机数，则使x 满足x 2＋x －2<0的概率为( ) A.12 B ．38C.58 D ．0 [答案] B[解析] x 2＋x －2<0的解集为(－2,1)，区间的长度为3，区间[－4，4]的长度为8，∴所求概率P ＝38.二、填空题7．在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为________．[答案] 0.7[解析] 从5名学生中抽取2人的方法共有10种，“至少有一名男生参加”包括“两名都是男生”和“一名女生一名男生”两种情况，共7个基本事件，故所求概率为710＝0.7.8．口袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为0.75，摸出白球或黑球的概率为0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各________个．[答案] 35,40,25[解析] 黑球个数为100×(1－0.75)＝25个；红球个数100×(1－0.60)＝40个，白球个数100－25－40＝35个．三、解答题9．今有长度不等的电阻丝放在一起，已知长度在84～85 mm 间的有三条，长度在85～86 mm 间的有四条，长度在86～87 mm 间的有五条，从中任取一条，求：(1)长度在84～86 mm 间的概率；(2)长度在85～87 mm 间的概率．[解析] 取到长度在84～85 mm 的电阻丝的概率为312，取到长度在85～86 mm 的电阻丝的概率为412，取到长度在86～87 mm 的电阻丝的概率为512.(1)P 1＝312＋412＝712.(2)P 2＝412＋512＝34.10．(xx·河北邯郸市高一期末测试)柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A 表示“取出的鞋配不成对”；事件B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C 表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”．(1)请列出所有的基本事件；(2)分别求事件A 、事件B 、事件C 的概率． [解析] (1)设3双不同的鞋分别为x 1x 2、y 1y 2、z 1z 2.∴随机地取出2只的所有基本事件有：(x 1，x 2)、(x 1，y 1)、(x 1，y 2)、(x 1，z 1)、(x 1，z 2)、(x 2，y 1)、(x 2，y 2)、(x 2，z 1)、(x 2，z 2)、(y 1，y 2)、(y 1，z 1)、(y 1，z 2)、(y 2，z 1)、(y 2，z 2)、(z 1，z 2)共15个．(2)由(1)得事件A 包含的基本事件分别有(x 1，y 1)、(x 1，y 2)、(x 1，z 1)、(x 1，z 2)、(x 2，y 1)、(x 2，y 2)、(x 2，z 1)、(x 2，z 2)、(y 1，z 1)、(y 1，z 2)、(y 2，z 1)、(y 2，z 2)共12个，∴P (A )＝1215＝45.事件B 包含的基本事件分别有(x 1，y 1)、(x 1，z 1)、(x 2，y 2)、(x 2，z 2)、(y 1，z 1)、(y 2，z 2)共6个，∴P (B )＝615＝25.事件C 包含的基本事件分别有(x 1，y 2)、(x 1，z 2)、(x 2，y 1)、(x 2，z 1)、(y 1，z 2)、(y 2，z 1)共6个，∴P (C )＝615＝25.一、选择题1．甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则第三次球仍传回到甲手中的概率为( )A.39 B ．29C.310 D ．710[答案] B[解析] 本题可用树形图进行解决，如图所示，共有27种结果，第三次球传回到甲手中的结果有6种．故所求概率为P ＝627＝29.2．一只蚂蚁在一直角边长为1cm 的等腰直角三角形ABC (∠B ＝90°)的边上爬行，则蚂蚁距A 点不超过1cm 的概率为( )A.22B ．23C.2－ 3 D ．2－2[答案] D[解析] 如图，E 为斜边AC 上的点，且AE ＝1cm ，则蚂蚁应在线段AE 及边AB 上爬行，所求概率P ＝22＋2＝2－2，故选D.3．有大小相同的五个球，上面标有1,2,3,4,5，现从中任取两球，则这两球的序号不相邻的概率为( )A.15 B ．25C.35 D ．45[答案] C[解析] 从五个小球中任取两球的基本事件共有10种．其中序号相邻的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种，所求概率P ＝1－410＝610＝35.4．(xx·安徽黄山市高一期末测试)抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a 、b ，则满足a2<|b －a 2|<6－a 的概率为( )A.1336 B ．518C.736D ．536[答案] C[解析] 基本事件总数为36个，满足a2<|b －a 2|<6－a 的基本事件有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,6)共7个，故所求概率为P ＝736. 二、填空题5．从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，甲被选中的概率是____________． [答案] 12[解析] 从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，所有可能的结果如图所示．如图知，所有可能的结果有6种，记“甲被选中”为事件A ，则A 含有3种可能结果． ∴P (A )＝36＝12.6.取一个边长为2a 的正方形及其内切圆如图，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为______________________．[答案] π4[解析] 记“豆子落入圆内”为事件A ，则P (A )＝μAμΩ＝圆面积正方形面积＝πa 24a 2＝π4.三、解答题7．已知直线Ax ＋By ＋1＝0，若A 、B 从－3，－1,0,2,7这5个数中选取不同的两个数，求斜率小于0的直线的概率．[解析] 直线方程变形为y ＝－A B x －1B (B ≠0)，记“斜率小于0”为事件M ，其中包含：①A 、B 同取正值记为事件M 1；②A 、B 同取负值记为事件M 2，且M 1、M 2为互斥事件．事件总个数为5×4＝20.∴P (M 1)＝220＝110，P (M 2)＝220＝110.∴由互斥事件概率的加法公式，得P (M )＝110＋110＝15.8．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格．假设此人对A 和B 饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．[解析] 将5杯饮料编号为：1、2、3、4、5，编号1、2、3表示A 饮料，编号4、5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)、(124)、(125)、(134)、(135)、(145)、(234)、(235)、(245)、(345)，共有10种．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710..。

2019-2020学年人教B 版（2019）高中数学必修第一册同步学典（20）函数的应用（一）1、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分），满足函数关系 (是2p at bt c =++,,a b c 常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )A.3.05分B.3.75分C.4.00分D.4.25分2、某公司在甲乙两地销售同一种品牌车,利润(单位:万元)分别为和21 5.060.15L x x =-其中为销售量(单位:辆). 若该公司在这两地共销售辆车,则能获得的最大利22,L x =x 15润为( )A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元3用一根长为的铁丝围成一个矩形,设矩形的长为,要使矩形的面积大于,则的取值范围是( )A.(4,6)B.(4,8)C.(2,6)D.(0,6)4、某村办服装厂生产某种风衣,月销售量 (件)与售价 (元/件)的关系为x p ,生产件的成本(元) 为使月获利不少于元,则月产量3002p x =-x 50030,r x =+8600满足( )x A. 5560x ≤≤B. 65x 60≤≤C. x 65≤≤70D. x 70≤≤755、已知函数,则的值域是( )()2,143,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩()f x A. [)1,+∞B. [)0,+∞C. ()1,+∞D. [0,1)(1,)⋃+∞6、将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( )A.95元 B.100元 C.105元 D.110元7、某种电热水器的水箱盛满水是升,加热到一定温度可浴用,浴用时,已知每分钟放水升,在放水的同时注水,分钟注水升,当水箱内水量(升)达到最小值时,放水自动停止,现假定每人洗浴时用水升,则该热水器一次至多可供( )A.3人洗浴B.4人洗浴C.5人洗浴D.6人洗浴8、某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,若按每枝10元的价格出售,则每天能卖30枝,若每枝每降价1元,其销售量就增加10枝,为了赚得最大利润,每枝玫瑰花售价应为( )元.A.7B.8C.9D.109、某宾馆共有客床100张,各床每晚收费10元时可全部住满,若每晚收费每提高2元,便减少10张客床租出,则总收入元与每床每晚收费应提高 (假设是2的正整数倍)元()0y y >x x 的关系式为( )A. ()()101005y x x =+-B. ()()101005,y x x x N=+-∈C. ()()101005,2,4,6,8,,18y x x x =+-=⋅⋅⋅D. ()()101005,2,4,6,8y x x x =+-=10、某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为元.若每批生产件,则800()*x x N ∈每件产品的平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为元.为使平均每件产品的8x1生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( )A. 件60B. 件80C. 件100D. 件12011、刘女士2015年辞职来到一家能发挥自己特长的公司工作,当年的年薪为4万元,按照她和公司的合同,到2018年其年薪要达到10万元,则其年薪的平均增长率应为__________.12、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__________元(用数字作答)13、已知、两地相距千米,某人开汽车以千米/时的速度从地到达地,在A B 15060A B 地停留小时后再以千米/时的速度返回地,把汽车离开地的距离表示为时间B 150A A x t (时)的函数表达式是 .14、北京时间2012年10月11日19点,瑞典文学院诺贝尔评审委员会宣布,中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖,全国反响强烈,在全国掀起了出书热潮。

课时分层作业(十九) 随机事件的独立性(建议用时：45分钟)[合格基础练]一、选择题1．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸到白球”，用B 表示“第二次摸到白球”，则A 与B 是( )A ．互斥事件B ．相互独立事件C ．对立事件D ．非相互独立事件D [根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A 与B 为非相互独立事件．]2．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a ，第二道工序的次品率为b ，则产品的正品率为( )A ．1－a －bB ．1－abC ．(1－a )(1－b )D ．1－(1－a )(1－b )C [设A 表示“第一道工序的产品为正品”，B 表示“第二道工序的产品为正品”，则P (AB )＝P (A )P (B )＝(1－a )·(1－b )．]3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.34B.23C.35D.12A [问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P 1＝12；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝34.]4．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙两贫困户获得扶持资金的概率分别为25和35，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为( )A.215B.25C.1925D.815C [两户中至少有一户获得扶持资金的概率为P ＝25×25＋35×35＋25×35＝1925.]5．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A.29B.118C.13D.23D [由P (A B )＝P (B A )，得P (A )P (B )＝P (B )·P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )．又P (A B )＝19，∴P (A )＝P (B )＝13，∴P (A )＝23.]二、填空题6．两个人通过某项专业测试的概率分别为12，23，他们一同参加测试，则至多有一人通过的概率为________．23 [二人均通过的概率为12×23＝13，∴至多有一人通过的概率为1－13＝23.]7．甲、乙两人同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．0.65 [由题意知P ＝1－(1－0.3)×(1－0.5)＝0.65.]8．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．13 23 [甲、乙两人都未能解决的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝12×23＝13， 问题得到解决就是至少有1人能解决问题，∴P ＝1－13＝23.]三、解答题9.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，求灯亮的概率．[解] 记A ，B ，C ，D 这4个开关闭合分别为事件A ，B ，C ，D ，又记A 与B 至少有一个不闭合为事件E ，则P (E )＝P (A B )＋P (A B )＋P (A B )＝34，则灯亮的概率为P ＝1－P (E C D )＝1－P (E )P (C )P (D )＝1－316＝1316.10．某人忘记了电+话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电+话；(2)拨号不超过3次而接通电+话．[解] (1)由题意可知，第3次拨号才接通电+话的概率为：P ＝910×89×18＝110.(2)设他第i 次才拨通电+话为事件A i ，i ＝1,2,3，则拨号不超过3次而接通电+话可表示为A 1＋A 1A 2＋A 1 A 2 A 3.∴P (A 1＋A 1A 2＋A 1 A 2A 3)＝P (A 1)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2A 3)＝110＋910×19＋910×89×18＝310.[等级过关练]1.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 片上，则跳三次之后停在A 片上的概率是( )A.13B.29C.49D.827A [由题意知逆时针方向跳的概率为23，顺时针方向跳的概率为13，青蛙跳三次要回到A 只有两条途径：第一条：按A →B →C →A ，P 1＝23×23×23＝827； 第二条：按A →C →B →A ，P 2＝13×13×13＝127，所以跳三次之后停在A 上的概率为P 1＋P 2＝827＋127＝13.]2．甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被聘用的概率分别为0.5和0.6，两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率为________．0.7 [甲、乙两人都被聘用的概率为0.5×0.6＝0.3，所以所求概率为1－0.3＝0.7.]3．设两个相互独立事件A 与B ，若事件A 发生的概率为p ，事件B 发生的概率为1－p ，则A 与B 同时发生的概率的最大值为________．14 [事件A 与B 同时发生的概率为p (1－p )＝p －p 2(p ∈[0,1])，当p ＝12时，最大值为14.][教师独具]1．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为12＋13；②目标恰好被命中两次的概率为12×13；③目标被命中的概率为12×23＋12×13；④目标被命中的概率为1－12×23.其中正确说法的序号是( )A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①③C [设“甲射击一次命中目标”为事件A ，“乙射击一次命中目标”为事件B ，显然，A ，B 相互独立，则目标恰好被命中一次的概率为P (A B ∪A B )＝P (A B )＋P (A B )＝12×23＋12×13＝12，故①不正确；目标恰好被命中两次的概率为P (AB )＝P (A )·P (B )＝12×13，故②正确；目标被命中的概率为P (A B ∪A B ∪AB )＝P (A B )＋P (A B )＋P (AB )＝12×23＋12×13＋12×13或1－P (A B )＝1－P (A )·P (B )＝1－12×23，故③不正确，④正确．故选C.]2．为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．[解]方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元，由题表可知，采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元．由题表可知，联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率为1－(1－0.9)(1－0.7)＝0.97.联合甲、丁或乙、丙或乙、丁或丙、丁两种预防措施，此突发事件不发生的概率均小于0.97.所以联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.97.方案3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施．此时突发事件不发生的概率为1－(1－0.8)(1－0.7)(1－0.6)＝0.976.由三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使突发事件不发生的概率最大．。

3.4概率的应用双基达标(限时20分钟)1．在一次试验中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B ()．A．是互斥事件但不是对立事件B．是对立事件但不是互斥事件C．既是互斥事件也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件解析事件A发生的概率P(A)＝1，事件B发生的概率P(B)＝0，由互斥事件与对立事件的定义知选项C正确．答案 C2．甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是()．A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8解析甲不输包括两种情况：甲获胜和两人下成和棋，所以甲不输的概率为0.6.答案 C3．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()．A.34 B.14 C.13 D.12解析4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P＝24＝12.答案 D4．某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P＝2＋16＝12.答案1 25．有下列三个命题：①A，B是两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；②对立事件一定是互斥事件；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.其中错误命题的序号为________．答案①③6．在两根相距8 m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3 m的概率．解析设事件A为“警示灯与两杆的距离都大于3 m”，则A的长度为8－3－3＝2 (m)，整个事件的长度为8 m，则P(A)＝28＝14.综合提高（限时25分钟）7．某班准备到效外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()．A．一定不会淋雨B．淋雨机会为3 4C．淋雨机会为12D．淋雨机会为14解析他们淋雨即天下雨了且没收到帐篷，即他们淋雨的可能性为1 4.答案 D8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.求使四棱锥M－ABCD的体积小于16的概率．解如图正方体ABCD－A1B1C1D1，设四棱锥M－ABCD的高为h，则h3·S ABCD＜16又S ABCD＝1∴h＜1 2即点M在正方体的下半部分，∴所求概率P＝12V正方体V正方体＝12.9．如图所示，沿田字形路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率为________．解析由A到N所有走法有6种，经过点C的走法有4种，故P＝46＝2 3.答案2 310．袋中装有大小相同的红球、白球和黑球共100只，从中任取一球，该球是红球的概率为0.4，该球是白球的概率为0.35，那么黑球共有________只．解析任取一球是黑球的概率为1－0.4－0.35＝0.25，所以黑球共有100×0.25 ＝25(只)．答案2511．为了调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．解设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P(A)＝100 n①.第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m＝5，由概率的统计定义可知，P(A)≈550＝110②，由①②可得：100n≈110，所以n≈1 000.所以，此森林内约有松鼠1 000只．12．(创新拓展)假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离家前能得到报纸(记为事件A)的概率是多少？解如右图所示，设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y.(x，y)可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，这是一个正方形区域，面积为SΩ＝1×1＝1.事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，即图中的阴影部分，面积为S A＝1－12×12×12＝78.这是一个几何概型，所以P(A)＝S ASΩ＝78.。

5.3.4 频率与概率一、选择题1．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )(1)选出1人是班长的概率为140； (2)选出1人是男生的概率是125； (3)选出1人是女生的概率是115； (4)在女生中选出1人是班长的概率是0. A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(3)(4) D ．(1)(4)解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为2540＝58；“选出1人为女生”的概率为1540＝38，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.答案：D2．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25 B.710 C.310 D.35解析：基本事件有10个：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2,6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成为三角形三边的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三种，所求概率为310. 答案：C3．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)内的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2 700,3 000)内频率的取值为(3 000－2 700)×0.001＝0.3.故选D.答案：D4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P ＝520＝0.25. 答案：B 二、填空题5．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．解析：所求概率为32150≈0.21.答案：0.216．一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取出的是白球，估计袋中数量少的球是________．解析：判断的依据是“样本发生的可能性最大”． 答案：黑球7．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：则分数在[700,800)解析：由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生90 0.075＝1 200，则在分数段[600,700)内的频数是1 200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1 200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题8．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示．(1)(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．解析：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.9．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽1 00 000粒，需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1 000粒)?解析：(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000＝0.981.(2)若用户需要该批稻种芽100 000粒，则需要购该批稻谷种子100 000×10.981(粒)，故需要购买该批稻谷种子100 000×10.981÷1 000≈102(千克)．[尖子生题库]10．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

课时素养评价二十　频率与概率(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是( )A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.2.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有1,2,4,…甚至12个题都选择正确.3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理?( )A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司均可D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.4.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8【解析】选B.由频率的定义可知用电量超过指标的频率为=0.4,由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.二、填空题(每小题4分,共8分)5.给出下列四个命题:①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;④抛掷骰子100次,得点数是1的结果18次,则出现1点的频率是.其中正确命题有________.【解析】①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的.②③混淆了频率与概率的区别.④正确.答案:④6.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.【解析】设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.答案:120三、解答题(共26分)7.(12分)某射手在同一条件下进行射击,结果如表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率.(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?【解析】(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9.8.(14分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任选一天,估计西安市在该天不下雨的概率.(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.【解析】(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14对,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.(15分钟·30分)1.(4分)下列叙述的事件中最能体现概率是0.5的是( )A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.2.(4分)甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.3.(4分)下列说法正确的是__________.(填序号)①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件的概率;③百分率是频率,不是概率;④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.【解析】由频率与概率的意义知,①正确;由频率与概率之间的关系知,②不正确;④,⑤正确;③不正确,百分率通常是指概率.答案:①④⑤4.(4分)投掷硬币的结果如下表:投掷硬币的次数200500c正面向上的次数102b404正面向上的频率a0.4820.505则a=__________,b=__________,c=__________.据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为__________.【解析】a==0.51,b=500×0.482=241;c==800.易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.答案:0.51　241　800　0.55.(4分)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是__________.【解析】P==0.03.答案:0.036.(10分)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率.(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8 000,所以摸到红球的频率为:=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个,根据题意得:=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球接近15个.1.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n 2 1001 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.由题意得,4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.2.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如表所示:分组[500,900)[900,1 100)[1 100,1 300)[1 300,1 500)[1 500,1 700)[1 700,1 900)[1 900,+∞)频数4812120822319316542频率(1)求各组的频率.(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.【解析】(1)频率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48+121+208+223=600,所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.。

课时目标C．确定事件 D．随机事件答案：D解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．2．在n＋2件同类产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )A．3件都是次品 B．3件都是正品C．至少有一件是次品 D．至少有一件是正品答案：D3．下列说法中正确的是( )A．中央电视台的天气预报可能不准B．有人认为，出现事前不可预言的偶然现象是因为我们对一个现象出现的原因还缺乏全面的认识，认为随着科学的发展和人类认识的深化，总有一天将不再存在不可预言的随机现象C．一个袋内装有一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球则为白球是随机现象D．抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2是一个必然现象答案：A解析：对于A实际上这种现象在一定程度上确实存在；对于B随机因素的影响总是不可避免的，因此，偶然现象是客观存在的，那种否认偶然性现象的想法是不对的．对于C应该加条件：袋内装有形状大小都相同的球，这一点要特别注意；对于D而言之和还可能等于2.4．一个家庭有两个小孩，所有可能的基本事件有( )A．(男女)，(男男)，(女女)B．(男女)，(女男)C．(男男)，(男女)，(女男)，(女女)D．(男男)，(女女)答案：C解析：把所有可能情况一一列出，只有C项符合．5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有( )A．7个 B．8个C．9个 D．10个答案：C解析：点落在x轴上所包含的基本事件为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)共9个．6．先后抛掷两枚质地均匀骰子，出现点数之和为六，包含的基本事件有( )A．4个 B．5个C．6个 D．7个答案：B二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．答案：36解析：会用列举法列出各种不同的情况．每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地3月6日下雨；②函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是______，不可能事件是________，随机事件是________．答案：④③①②⑤解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数y＝a x(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；④是必然事件，当a，b∈R，a＋b＝0时，a＝－b，a2＝b2恒成立；⑤是随机事件．三、解答题10．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12；(2)如果a>b，那么a－b>0；∴a<b，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．。