重庆市七校联盟2014届高三上学期联考数学理试题 Word版含答案

2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A -.0B C.3 D. 152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。

A ．12s >B.1224abc ≤≤ 35s >C. 710s >D.45s > 【答案】C【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 【答案】B【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ）A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.3 【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12qq373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A.8)(>+c b bc B.)(c a ac + C.126≤≤abc D. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12qq373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

重庆市七校联盟2014届高三上学期联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1ABCD 【答案】B 【解析】.2A B D 【答案】D 【解析】.考点：不等关系.3．0sin 38cos【答案】C 【解析】3=考点：1、三角恒等变换；2、诱导公式及三角函数值.4( )A【答案】C 【解析】A ．命题“若x 2—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x 2-4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题 D ．命题使得x 2【答案】C【解析】试题分析：A 显然正确；对B ．“x>l”，则必有“|x|>0”，故是充分.反之，“|x|>0”，则x 可取负数，这时“x>l”不成立，故不是必要条件.所以B 正确；对C ．若p∧q 为假命题,则有可能是p 、q 中一真一假，故C 不正确.对D ．因为命题：，所以命题使得x 2.考点：逻辑与命题.6）【答案】D 【解析】考点：1、平行向量；2、三角函数的求值.7．是( )A.(0，1)B.(0【答案】C 【解析】C. 8f （2016）等于 （ ） A.0B.C.【答案】D 【解析】试题分析：D. 考点：1、分段函数及函数的周期性；2、定积分.9．函其中A ＞0的图象如图所示，为得到( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：根据图象得：.考点：三角函数的图象及其变换.10．已知函数f（x）在R则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率是（）A.2B. 1C.3D.-2【答案】A【解析】试题分析：在两边求导得，考点：1、导数的几何意义；2、复合函数的导数.二、填空题11．直线l若圆与直线相切，则实数m= .【答案】2或－8【解析】考点：直线与圆的位置关系.12．【解析】两式其通项公式考点：等比数列.13．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）= .【答案】－3【解析】试题分析：是奇函数，所以.所以1考点：函数的奇偶性.14．如图，的长为．65【答案】【解析】试题分析：延长交圆于点，则.由勾股定理得：5F考点：几何证明.15．在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为（3，，（4，，则△AOB （其中O为极点）的面积为 ．【解析】考点：1、极坐标方程；2、三角形的面积.16的解集为．【解析】下图）.考点：含绝对值不等式.三、解答题17．且A{|0B x =【解析】试题分析： 首先求出集合A.法一、集合A 等式，解分式不等式的一般方法是移项，通分（注意一般不去分母）.所以此不等式变形为x母不为零.法二、利用不等式的性质求解利用不等式的性质求解，一定要注意符号.集合B .B.试题解析：，，所以{2B x x =≤≥≤-或或 {|R A x x =()C A ⋂考点：1、集合的基本运算；2、解不等式；3、函数的定义域.18.【答案】 【解析】试题分析：（Ⅰ）将降次化一，化为..函数的单调减区间是：所以考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的单调区间及范围. 19..【答案】【解析】试题分析：（Ⅰ）则函数在该点的导数为0，求导即可值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得求导得：进而求出极值.试题解析：0，考点：导数的应用.20．在中,三个内角所对边的长分别为,已知;【答案】【解析】试题分析：(1)在三角恒等变换中，往往将左右两边变为齐次式.在本题中，若将则左边为一次式，右边为三次式，这不是我们想要的.可变为：.(2)这种等式都用余弦定理.由此可求出角C.又由（1）得ΔABC是等腰三角形，所以可求出角A.试题解析：(1)，.(2)考点：1、三角函数的计算；2、余弦定理；3、向量的运算.21.【答案】【解析】试题分析：由于. .由（1.试题解析：（Ⅱ）由（1考点：1、导数的应用；2、不等关系.22．设数列{a n} 的前n项和为S n，满足2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（3）证明：对一切正整数n【答案】（1（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）方程，这样解方程组即可．（2题设中样一个关系式，显然应消这就要用两式相减得：大于等于2.（3）涉及数列的和的不等式的证明，一般有以下两种方法，一是先求和后放缩，二是先放缩后求和.在本题中，应首先求出通项公式.由（2求和，那么就先放缩.后采用迭乘或迭代的方法，右边是一个等比数列，便可以求和了.试题解析：（1）（23，公比为3的等比数列．（3）由（2）得，，即．因为所以当n≥2.所以52()()()15252525a+++⋅+⋅+⋅+．考点：1、递推数列；2、不等式的证明.。

高2014届数学（理）试题考试时间：120分钟 试题总分：150分第一部分选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.错误！未找到引用源。

为虚数单位，复平面内表示复数2i z i=-错误！未找到引用源。

的点在 ( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 2. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得210x x -+>”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 3. 函数()32x f x x =+的零点所在的区间是（ ） A ．（一2，一1） B ．（一1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）4. 按照程序框图执行，最后输出的数是（ ） A. 13 B. 10 C. 7 D. 45．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为6.517.5y x =+，那么表中t 的值为( )A ．40B ．50C ．60D ．706．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( ) A ．7[-,)4+∞ B ．7[,)4+∞ C．)+∞ D．[3)++∞ 7.已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和，如图所示，33可以表示为7911++，我们把7,9,11叫做33的“质数因子”，若3n 的一个“质数因子”为2013，则n 为 （ ） A ．43 B ．44 C ．45 D ．468． 直线440kx y k +-=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若5AB =，则AB 的中点到直线102x +=的距离等于（ ） A.114 B. 3 C. 94D. 5 9．设集合{}{}2(,)2,(,),A x y x y B x y A y x =+≤=∈≤从集合A 中随机地取出一个元素(,)P x y ，则(,)P x y B ∈的概率是（ ） A ．112B ．23C ．1724D ．5610．已知数列{}n a 满足：121,2,a a ==且2(2cos )(1) 3 , n N n n a n a π*+=+-+∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和。

2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A - .0B C.3 D. 1525.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。

A ．12s > B.1224abc ≤≤ 35s > C. 710s > D.45s > 6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49D.39.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.310.已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

重庆市2014届高三考前模拟数学（理）试题满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

【试卷综析】本试卷是高三考前模拟理科数学试卷，命题模式与高考一致，紧扣考纲，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。

知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题。

试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量、极坐标与参数方程、推理与证明等，涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题题目新颖，导向性强，非常适合备战高考的高三学生使用。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）己知i 为虚数单位，复数的虚部是（A ） （B ）一（C ）一i（D ）i【知识点】复数的代数形式；复数的除法运算 【答案解析】A 解析：i i i i i i 212121)1)(1(111+=+=+-+=-，其虚部为21， 故选：A【思路点拨】根据复数的除法运算把复数化成一般形式，再根据虚部的定义即可得到答案。

（2）设集合A= {-1，0，2），集合，则B=（A ）{1} （B ）{一2} （C ）{-1，-2}（D ）{-1，0}【知识点】元素与集合的关系【答案解析】A 解析：当1-=x 时，A ∉=--3)1(2，所以1-=x 满足题意，此时{}{}1=-=x B ；当0=x 时，A ∈=-202，所以0=x 不满足题意；当2=x 时，A ∈=-022，所以2=x 不满足题意，所以={}1， 故选：A【思路点拨】根据已知知集合B 中的元素属于集合A ，因为集合A 中的元素不多，可以把各个元素分别代入检验，从中选出符合条件的元素即可。

名校联盟高2014级2012-2013学年度第一次联考数学( 理工农药类 )参考答案一、1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10A 7.由()(2)f x f x =-可知()f x 关于x=1对称，(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<，可知()(,1)f x x ∈-∞在上递增，(1+)x ∈∞则在，上递减，=3x 离对称轴距离最远，则min ()(3)f x f =，12∴ 0<<1,a<b10.2()34f x x x =-+为开口向上的抛物线，()2g x x m =+是斜率2k =的直线，可先求出()2g x x m =+与2()34f x x x =-+相切时的m 值. 由'()232f x x =-=得切点为511,24⎛⎫⎪⎝⎭，此时94m =-，因此2()34f x x x =-+的图象与()2g x x m =+的图象有两个交点只需将9()24g x x =-向上平移即可.再考虑区间[0,3]，可得点()3,4为2()34f x x x =-+图象上最右边的点，此时2m =-，所以9(,2].4m ∈--二、 11.()3,212.4836 由类比可得，2000的所有正约数之和为4836)5551)(22221(32432=+++++++13.1 不等式变为a x e x +≥恒成立，由图像知，当直线a x y +=与曲线xe y =相切时，1=a ，故只需1≤a 即可，所以a 的最大值为1. 14.）35-，-（+∞,[⋃]∞ 根据几何法，数轴上到点）0，1（距离不小于4的点的横坐标的范围是）53-，-（+∞⋃∞,[]，而此时刚好是a -的取值范围，故实数a 的取值范围是）35-，-（+∞,[⋃]∞.15.64 提示：依题意有a n a n ＋1＝2n ，所以a n ＋1a n ＋2＝2n ＋1，两式相除得a n ＋2a n＝2，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…也成等比数列，而a 1＝1，a 2＝2，所以a 10＝2×24＝32，a 11＝1×25＝32，又因为a n ＋a n ＋1＝b n ，所以b 10＝a 10＋a 11＝64. 三、16.解:(1)由条件知2(2,)3Q =- 即2220ax x -+>解集2(2,)3-.................(3分)∴0a <且2220ax x -+=的二根为22,3-.∴243243a a⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴32a =-............(7分)(2)∵()f x 的周期为3，22(35)(3112)(2)log (242)1f f f a =⨯+==⋅-+=， 所以1a =...............................................................(13分) 17.解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d =2，所以,2)(23+++=cx bx x x f.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即..................................(3分) 326,23,3.12 1.0,b c b c b c b c b c -+=-=-⎧⎧∴==-⎨⎨-+-+=-=⎩⎩即解得故所求的解析式是.233)(23+--=x x x x f ..................................................(6分)（Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令 解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.....................(13分)18.解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元， 每平方米的平均建筑费用＝x 48560+，每平方米的平均购地费用＝x x 108002000100002160=⨯ 则 ()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈ ....(6分)（Ⅱ）因为xx x f 1080048560)(++=10800482560⨯+≥= 560+2⨯720=2000. 当且仅当xx 1080048=, 即 15x =时取等号，+∈≥Z x x ,10，所以15x =满足条件因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；............................(13分)19.解：（1）由题意，21151142a a d a a a d d =+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩1(1)21n a a n d n ∴=+-=-...........................(6分)（2）212112,2n n n n b b -++==2124,()n nb n N b ++==∈ 2(14)2(41)143n nn S -∴==--...............................................(12分)20.解：（I ）2'121()20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[]2,1上恒成立，令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩ 得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩得72a ≤-.......(5分)（II ） 假设存在实数a ，使2()()g x f x x =-，(]0,x e ∈ 有最小值3，'11()ax g x a x x-=-=①当0a ≤时，()g x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，4a e=（舍去），............................(7分) ②当10e a <<即e a 1>时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增∴min 1()()1ln 3g x g a a==+=，2a e =，满足条件． ..........................(9分)当1e a≥即e a 10≤<时，()g x 在(]0,e 上单调递减，③min ()()13g x g e ae ==-=，4a e=（舍去），................................(11分)综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3．...................(12分)21.解: （Ⅰ） 11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋∵1113,44a b == ∴234456,,567b b b ===…...................................................…(3分) （Ⅱ）∵11112n n b b +-=-- ∴12111111n n n n b b b b +-==-+--- ∴数列{n c }是以－4为首项，－1为公差的等差数列.∴4(1)(1)3n c n n =-+-⋅-=--.+∈N n ....................................(7分)（Ⅲ）由于131n n c n b ==---，所以23n n b n +=+，从而113n n a b n =-=+ ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++ 由条件可知08)63()1(2<--+-n a n a 恒成立即可满足条件....................(9分)设8)63()1()(2--+-=n a n a n f 当1=a 时，()380f n n =--<恒成立 当1>a 时，由二次函数的性质知不可能成立 当1<a 时，对称轴 0)111(231223<---=--⋅-=a a a n ，)(n f 在(1,)+∞为单调递减函数． 01548)63()1()1(<-=--+-=a a a f ∴154a < ∴1<a 时4n n aSb <恒成立.综上知：1≤a 时，4n n aS b <恒成立..........................................(12分)（此答案仅供参考，如有与此答案不同之处，请参考此答案评分）。

重庆市“七校联盟”高2014级联考生物试题 （出题学校 永荣中学 出题人 晏书 审核人 陈杰 ） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.（原创）下列有关生物组成和代谢过程的说法中，正确的是（ ） A.细胞代谢过程中，叶绿体、核糖体和中心体中都有水生成 B.含有C、H、O、N的物质有核酸、酶、果糖、脂肪、纤维素 C．D． ATP脱去2个磷酸基团后是RNA的基本组成单位之一 C．反应物浓度是限制曲线AB段反应速率的主要因素 D．B点后，升高温度，酶活性增加，曲线将呈现c所示变化 3.（原创）下列有关生物技术常用方法的叙述中不正确的是( ) A．用32P标记的烟草花叶病毒侵染烟草叶片，可以证明烟草花叶病毒的遗传物质是RNA，而不是蛋白质 B．用14C标记的二氧化碳追踪光合作用中的C原子，可以证明C原子的转移途经是：二氧化碳→三碳化合物→糖类 C．用3H标记亮氨酸研究分泌蛋白的合成和分泌过程，可以证明各种生物膜在功能上是紧密联系的 D．格里菲斯将S型肺炎双球菌放在特殊条件下进行体外培养，从中分离出R型活肺炎双球菌，这是基因突变的结果 4.（改编）下列对细胞增殖方式的描述，组合正确的是 （ ） ①真核生物细胞只进行有丝分裂，原核生物细胞只进行无丝分裂 ②DNA复制时发生碱基对的增添、缺失或改变，导致基因突变 ③着丝点分裂后形成的两条染色体不能移向两极，导致染色体数目变异 ④真核细胞染色体 DNA的复制发生在有丝分裂前期 ⑤在动物细胞有丝分裂间期能观察到纺锤体和中心体 ⑥某二倍体动物的某细胞内有 10条染色体、20个 DNA分子，且细胞膜开始缢缩，则该细胞正在发生自由组合 ⑦在植物细胞有丝分裂末期高尔基体参与细胞壁形成 ⑧人体的一个精原细胞产生两个相同精子的概率最大为 A．①③⑤⑦ B．②③⑥⑦ C．②③④⑦ D．①③⑦⑧ 5．（改编）下图是某生物合成蛋白质的过程，下列说法正确的是( ) A．该图所示的生物细胞无真正的细胞核 B．mRNA上所含有的密码子均能在tRNA上找到相对应的反密码子 C．该图表示的过程 D．RNA聚合酶外，还需要解旋酶、DNA聚合酶等 A．与①相比，②与内环境进行物质交换的能力增强 B．⑤与⑥的基因型相同，mRNA的种类也相同 C．⑤上皮细胞与②细胞的遗传物质相同，因此它们的全能性能力高低也相同 D．⑤、⑥内遗传信息的流动方向为DNA→RNA→蛋白质 二、非选择题（本大题共3小题，共54分） 7．I.（改编）（14分）右图表示将某绿藻细胞悬液放入密闭的容器中，在保持一定的 pH和温度时，给予不同条件时细胞悬液中溶解氧浓度变化的模式图。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 ()2i 12i i 2i 2i -=-=+，对应复平面上的点为()2,1，在第一象限.选A.2. 解析 不妨设公比为q ，则22431a a q =，28191a a a q ⋅=，26261a a a q ⋅=⋅，当1q ≠±时，知A ，B 均不正确；又22641a a q =，28281a a a q ⋅=，同理，C 不正确；由221061a a q =，210391a a a q ⋅=⋅，知D 正确.3. 解析 由变量x 与y 正相关知C ，D 均错，又回归直线经过样本中心()3,3.5，代入验证得A 正确，B 错误.故选A.4. 解析 ()2323,6k -=--a b ，由()23-⊥a b c ，得4660k --=，解得3k =.选C.5. 解析 程序框图的执行过程如下：1s =，9k =；910s =，8k =；98810910s =⨯=，7k =；87710810s =⨯=，6k =，循环结束.故可填入的条件为710s >.故选C.6. 解析 p 为真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题.从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的，则其表面积11252534355435602222S ++=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯=.选B.8. 解析 设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>，于是329.4m n b m n a m n ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪⋅=⎩所以93432m n m n m n m n +-⋅=⋅⋅⇒=（13m n =-舍去）. 4325所以a n =，4533b n c n =⇒=，所以53e =，选B. 评注 本题考查双曲线的定义及性质，依据条件列出关系式后，若直线求ca，则运算量很大，改为利用1PF 与2PF 的关系求解，巧妙转化，降低运算难度.9. 解析 先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有3334A A 144⋅=种，再剔除小品内节目的相邻的情况，共有322322A A A 24⋅⋅=种，于是符合题意得排法共有14424120-=种.10. 解析 设ABC △的外接圆半径为R ，由三角形内角和定理知πA C B +=-，πA B C +=-，于是()()1sin 2sin sin 2A ABC C A B +-+=--+⇒11sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 222A B C A B+C =+=-+⇒+⇒()()()()112sin cos 2sin cos 2sin cos cos 22A B A B C C C A B A B +-+=⇒--+=⇒⎡⎤⎣⎦ 114sin sin sin sin sin sin 28A B C A B C =⇒=.则[]2211sin 2sin sin sin 1,224S ab C R A B C R ==⋅=∈，所以R ⎡∈⎣，所以338sin sin sin abc R A B C R ⎡=⋅=∈⎣，知C ，D 均不正确，()38bc b c bc a R +>⋅=…，所以A 正确.事实上，注意到a ，b ，c 的无序性，并且8>，若B 成立，A 必然成立，排除B.故选A. 11. 解析 因为{}110U n n=∈N 剟，{}1,2,3,5,8A =，所以{}4,6,7,9,10U A =ð， 又因为{}1,3,5,7,9B =，所以(){}7,9U AB =ð.12. 解析 显然0x >，所以()()()22221log 2log log 42f x x x x ==⋅= ()()222222221111log log 42log log log log 2244x x x x x ⎛⎫⋅+=+=+-- ⎪⎝⎭….当且仅当2x =时，有()min 14f x =-.13. 解析 易知ABC △是边长为2的等边三角形，故圆心()1,C a 到直线AB=，解得4a =经检验均符合题意，则4a =评注 本题考查过定点的直线与圆相交的弦长问题，以及数形结合的思想方法，对综合能力要求较高.14. 解析 设PB x =，由切割线定理得()296x x +=，解得3x =或12x =-（舍去）.又易知PBC PCA △∽△，于是31462AB PB AB AC PA ===⇒=. 15. 解析 直线l 的普通方程为1y x =+.曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故直线l 与曲线C 的交点坐标为()1,2.故改点的极径ρ==16. 解析 令()212f x x x =-++，易求得()min 52f x =， 依题意得215121222a a a ++⇔-剟. 17. 解析 （I ）因为()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，从而2π2T ω==.又因为()f x 的图像关于直线π3x =对称， 所以ππ2π32k ϕ⋅+=+，0,1,2,k =±±.由ππ22ϕ-<…得0k =，所以π2ππ236ϕ=-=-. （II ）由（I ）得πn 2226f αα⎛⎫⎛⎫=⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π1sin 64α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由π2π63α<<得ππ062α<-<，所以πcos 6α⎛⎫-=== ⎪⎝⎭.因此3πππππππcos sin sin sin cos cos sin 2666666ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1142=18. 解析 （I ）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为334339C C 5C 84P +==. （II ）X 的所有可能值为1，2，3，且()21345439C C C 171C 42P X +===，()11121334236339C C C C C C 432C 84P X ++===，()212739C C 13C 12P X ===，故X 的分布列为从而()12342841228E X =⨯+⨯+⨯=. 评注 本题考查概率的计算，随机变量的分布列及数学期望，其中概率的计算要求较高，不过整体难度不大，属中等偏易题.19. 解析（I ）如图，连接AC ，BD ，因为ABCD 为菱形，则ACBD O =，且AC BD ⊥，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP 的方向分别为x轴，y 轴，z 轴的正方形，建立空间直角坐标系O xyz -.因为π3BAD ∠=，故πcos 6OA AB =⋅=πsin 16OB AB =⋅=， 所以()0,0,0O，)A，()0,1,0B ，()C ，()0,1,0OB =，()1,0BC =-.由12BM =，2BC =知，11,044BM BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，从而3,04OM OB BM ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，即3,04M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.设()0,0,P a ，0a >，则()AP a =，33,4MP a ⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭， 因为MP AP ⊥，故0MP AP ⋅=，即234a -+=，所以2a =或2a =-（舍去），即PO =.（II ）由（I）知，AP ⎛= ⎝⎭，334MP ⎛=-⎝⎭，3,0,CP ⎛= ⎭. 设平面APM 的法向量为()1111,,x y z =n ，平面PMC 的法向量为()2222,,x y z =n ，由10AP ⋅=n，10MP ⋅=n，得111110304z x yz ⎧=⎪⎪-+=.故可取11,23⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，由20MP ⋅=n ，20CP ⋅=n，得222223040x y zz -+=⎨=.故可取()21,2=-n ，从而法向量1n ，2n 的夹角的余弦值为121212cos ,⋅==⋅nn n n n n 故所求二面角A PM C --20. 解析 （I ）对()f x 求导得()222e 2e x x f x a b c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即()()222e e0x xa b --+=，因为22e e 0x x -+>，所以a b =. 又()0224f a b c c '=+-=-，故1a =，1b =. （II ）当3c =时，()22ee 3x xf x x -=--，那么()222e 2e 3310x x f x -'=+-=>…，故()f x 在R 上为增函数.（III ）由（I ）知()222e 2e x x f x c -'=+-，而222e 2e4xx-+=…，当0x =时等号成立.下面分三种情况进行讨论.当4c <时，对任意x ∈R ，()222e 2e 0x x f x c -'=+->，此时()f x 无极值； 当4c =时，对任意0x ≠，()222e 2e 40x x f x -'=+->，此时()f x 无极值；当4c >时，令2e xt =，注意到方程220t c t +-=有两根1,20t =>， 即()0f x '=有两个根111ln 2x t =，221ln 2x t =.当12x x x <<时，()0f x '<；又当2x x >时，()0f x '>，从而()f x 在2x x =处取得极小值.综上，若()f x 有极值，则c 的取值范围为()4,+∞.评注 本题考查函数导数的求法，利用导数处理单调性、极值等常规问题，以及基本不等式等.对运算能力要求较高，此外对分类讨论思想也有一定的要求. 21. 解析 （I ）设()1,0F c -，()2,0F c ，其中222c a b =-.由121F F DF =1DF ==.从而12211212DF F S DF F F ===△，故1c =.从而1DF =，由112DF F F ⊥得222211292DF DF F F =+=，因此22DF =.所以122a DF DF =+=，故a =2221b a c =-=.因此，所求椭圆的标准方程为2212x y +=. （II ）如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2212x y +=相交，()111,,P x y =，()222,,P x y =是两个交点，10y >，20y >，11F P ，22F P 是圆C 的切线，且1122F P F P ⊥. 由圆和椭圆的对称性，易知21x x =-，12y y =，1212PP x =. 由（I ）知()11,0F -，()21,0F ，所以()11111,F P x y =+，()22111,F P x y =--. 再由1122F P F P ⊥得()221110x y -++=. 由椭圆方程得()2211112x x -=+，即211340x x +=，解得143x =-或10x =. 当10x =时，1P ，2P 重合，此时题设要求的圆不存在. 当143x =-时，过1P ，2P 分别与11F P ，22F P 垂直的直线的交点即为圆心C .由11F P ，22F P 是圆C 的切线，且1122F P F P ⊥，知12CP CP ⊥. 又12CP CP =，故圆C的半径11213CP ===.22. 解析 （I ）解法一：22a =，31a .再由题设条件知()()221111n n a a +-=-+. 从而(){}21n a -是首项为0，公差为1的等差数列，故()211n a n -=-，即()*1n a n =∈N .解法二：22a =，31a =，可写为11a，21a，31a .因此猜想1n a =.下用数学归纳法证明上式：当1n =时结论显然成立. 假设n k =时结论成立，即1k a =， 则1111k a +===.这就是说，当1n k =+时结论成立.所以()*1n a n =∈N .（II ）解法一：设()1f x =，则()1n n a f a +=.令()c f c =，即1c =，解得14c =. 下用数学归纳法证明加强命题2211n n a c a +<<<.当1n =时，()210a f ==，()301a f ==，所以23114a a <<<，结论成立. 假设n k =时结论成立，即2211k k a c a +<<<.易知()f x 在(],1-∞上为减函数，从而()()()2121k c f c f a f a +=>>=，即2221k c a a +>>>.再由()f x 在(],1-∞上为减函数得()()()22231k c f c f a f a a +=<<=<. 故231k c a +<<，因此()()212111k k a c a +++<<<. 这就是说，当1n k =+时结论成立. 综上，符合条件的c 存在，其中一个值为14c =.解法二：设()1f x =，则()1n n a f a +=.先证：()*01na n ∈N 剟.①当1n =时，结论明显成立. 假设n k =时结论成立，即01ka 剟.易知()f x 在(],1-∞上为减函数，从而()()()01011k f f a f ==<剟.即101k a +剟.这就是说，当1n k =+时结论成立.故①成立. 再证：()*21n n a a n +<∈N .②当1n =时，()210a f ==，()()3201a f a f ===，有23a a <，即1n =时②成立. 假设n k =时，结论成立，即221k k a a +<.由①及()f x 在(],1-∞上为减函数， 得，()()2122122k k k k a f a f a a +++=>=，()()()()212221211k k k k a f a f a a +++++=<=. 这就是说，当1n k =+时②成立.所以②对一切*n ∈N 成立.由②得21n a <，即()22222122nn n a a a +<-+，因此214n a <.③ 又由①、②及()f x 在(],1-∞上为减函数得()()221n n f a f a +>，即2122n n a a ++>，所以21n a >，解得2114n a +>.④ 综上，由②、③、④知存在14c =使221n n a c a +<<对一切*n ∈N 成立. 评注 本题考查由递推公式求解数列通项公式，数学归纳法，等差数列等内容.用函数的观点解决数列问题是处理本题的关键.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内复数Z=i(1-2i)对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：∵复数Z=i(1-2i)=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限答案：A2.对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是( )A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列解析：A项中a3=a1·q2，a1•a9=·q8，(a3)2≠a1·a9，故A项说法错误，B项中(a3)2=(a1•q2)2≠a2·a6=·q6，故B项说法错误，C项中(a4)2=(a1•q3)2≠a2·a8=·q8，故B项说法错误，D项中(a6)2=(a1•q5)2=a3·a9=·q10，故D项说法正确，答案：D.3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4解析：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，答案：A.4.已知向量=(k，3)，=(1，4)，=(2，1)且(2-3)⊥，则实数k=( )A. -B. 0C. 3D.解析：∵=(k，3)，=(1，4)，=(2，1)∴2-3=(2k-3，-6)，∵(2-3)⊥，∴(2-3)•=0'∴2(2k-3)+1×(-6)=0，解得k=3.答案：C.5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A. s＞B. s＞C. s＞D. s＞解析：由程序框图知：程序运行的S=××…×，∵输出的k=6，∴S=××=，∴判断框的条件是S＞，答案：C.6.已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A. p∧qB. ￢p∧￢qC. ￢p∧qD. p∧￢q解析：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有2x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，答案：D.7.某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为( )A. 54B. 60C. 66D. 72解析：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S= ×3×4+×3×5+×4+×5+3×5 =60.答案：B.8.设F1，F2分别为双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 3解析：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex-a，|PF2|=ex+a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|·|PF2|=ab，∴2ex=3b，(ex)2-a2=ab∴b2-a2=ab，∴a=b，∴c==b，∴e== .答案：B.9.某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A. 72B. 120C. 144D. 168解析：分2步进行分析：1、先将三个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，答案：B.10.已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是( )A. bc(b+c)＞8B . ab(a+b)＞16 C. 6≤abc≤12D.12≤abc≤24解析：∵△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+， ∴sin2A+sin2B=-sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B -C)=，2sinA(cos(B-C)-cos(B+C))=， 化为2sinA[-2sinBsin(-C)]=，∴sinAsinBsinC=. 设外接圆的半径为k ， 由正弦定理可得：=2R ，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R 2=4S ，∵面积S 满足1≤S≤2，∴4≤R 2≤8， 由sinAsinBsinC=可得，显然选项C ，D 不一定正确，A.bc(b+c)＞abc≥8正确，B.bc(b+c)＞abc ，但bc(b+c)≤.不一定正确，答案：A二、填空题：本大题共3小题，每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上.11.设全集U={n ∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B= . 解析：∵全集U={n ∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴(∁U A)={4，6，7，9 }，∴(∁U A)∩B={7，9}， 答案：{7，9}.12.函数f(x)=log 2·2log (2x)的最小值为 . 解析：∵f(x)=log 2·2log (2x) ∴f(x)=log·2log (2x)=logx ·2log (2x)=l 2log (2log x+l 2log 2) =2log x(2log x+2) =∴当即x=时，函数f(x)的最小值是.答案：-13.已知直线ax+y-2=0与圆心为C 的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a= . 解析：圆心C(1，a)，半径r=2，∵△ABC 为等边三角形，∴圆心C 到直线AB 的距离d=，即d=，平方得a 2-8a+1=0， 解得a=4±， 答案：4±三、选做题：考生注意(14)(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14.过圆外一点P 作圆的切线PA(A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B 、C ，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB= .解析：：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴，∵PA=6，AC=8，BC=9，∴，∴PB=3，AB=4，答案：4.15.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0，0≤θ＜2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ= .解析：直线l的参数方程为，普通方程为y=x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0的直角坐标方程为y2=4x，直线l与曲线C联立可得(x-1)2=0，∴x=1，y=2，∴直线l与曲线C的公共点的极径ρ==.答案：.16.不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是.解析：|2x-1|+|x+2|=，∴x=时，|2x-1|+|x+2|的最小值为，∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，∴a2+a+2≤，∴a2+a-≤0，∴-1≤a≤，∴实数a的取值范围是[-1，].答案：[-1，].四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(13分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-≤φ＜)的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(Ⅰ)求ω和φ的值；(Ⅱ)若f()=(＜α＜)，求cos(α+)的值.解析：(Ⅰ)由题意可得函数f(x)的最小正周期为π 求得ω=2.再根据图象关于直线x=对称，结合-≤φ＜可得φ 的值.(Ⅱ)由条件求得sin(α-)=.再根据α-的范围求得cos(α-)的值，再根据cos(α+)=sinα=sin[(α-)+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果.答案：(Ⅰ)由题意可得函数f(x)的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2.再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z.结合-≤φ＜可得φ=-.(Ⅱ)∵f()=(＜α＜)，∴sin(α-)=，∴sin(α-)=.再根据 0＜α-＜，∴cos(α-)==，∴cos(α+)=sinα=sin[(α-)+]=sin(α-)cos+cos(α-)sin=+=.18.(13分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.(Ⅰ)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(Ⅱ)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望.(注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数.)解析：第一问是古典概型的问题，要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；第二问应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字(如1或2)或不同数字(1和2、1和3、2和3三类)的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现.答案：(Ⅰ)由古典概型的概率计算公式得所求概率为P=，(Ⅱ)由题意知X的所有可能取值为1，2，3，且P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，所以X的分布列为：所以E(X)=.19.(13分)如图，四棱锥P-ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上的一点，且BM=，MP⊥AP.(Ⅰ)求PO的长；(Ⅱ)求二面角A-PM-C的正弦值.解析：(Ⅰ)连接AC，BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O-xyz，分别求出向量，的坐标，进而根据MP⊥AP，得到•=0，进而求出PO的长；(Ⅱ)求出平面APM和平面PMC的法向量，代入向量夹角公式，求出二面角的余弦值，进而根据平方关系可得：二面角A-PM-C的正弦值.答案：(Ⅰ)连接AC，BD，∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O-xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB•cos(∠BAD)=，OB=AB•sin(∠BAD)=1，∴O(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，C(-，0，0)，=(0，1，0)，=(-，-1，0)，又∵BM=，∴=(-，-，0)，则=+=(-，，0)，设P(0，0，a)，则=(-，0，a)，=(，-，a)，∵MP⊥AP，∴·=-a2=0，解得a=，即PO的长为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知=(-，0，)，=(，-，)，=(，0，)，设平面APM的法向量=(x，y，z)，平面PMC的法向量为=(a，b，c)，由，得，令x=1，则=(1，，2)，由，得，令a=1，则=(1，-，-2)，∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足：cosθ===-，故sinθ==.20.(12分)已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4-c.(Ⅰ)确定a，b的值；(Ⅱ)若c=3，判断f(x)的单调性；(Ⅲ)若f(x)有极值，求c的取值范围.解析：(Ⅰ)根据函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4-c，构造关于a，b的方程，可得a，b的值；(Ⅱ)将c=3代入，利用基本不等式可得f′(x)≥0恒成立，进而可得f(x)在定义域R为均增函数；(Ⅲ)结合基本不等式，分c≤4时和c＞4时两种情况讨论f(x)极值的存在性，最后综合讨论结果，可得答案.答案：(Ⅰ)∵函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a，b，c∈R)，∴f′(x)=2ae2x+2be-2x-c，由f′(x)为偶函数，知f′(-x)=f′(x)，即2(a-b)(e2x+e-2x)=0，即a=b，又∵曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4-c，即f′(0)=2a+2b-c=4-c，故a=b=1；(Ⅱ)当c=3时，f′(x)=2e2x+2e-2x-3≥2=1＞0恒成立，故f(x)在定义域R为均增函数；(Ⅲ)由(Ⅰ)得f′(x)=2e2x+2e-2x-c，而2e2x+2e-2x≥2=4，当且仅当x=0时取等号，当c≤4时，f′(x)≥0恒成立，故f(x)无极值；当c＞4时，令t=e2x，方程2t+-c=0的两根均为正，即f′(x)=0有两个根x1，x2，当x∈(x1，x2)时，f′(x)＜0，当x∈(-∞x1)∪(x2，+∞)时，f′(x)＞0，故当x=x1，或x=x2时，f(x)有极值，综上，若f(x)有极值，c的取值范围为(4，+∞).21.(12分)如图，设椭圆+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上.DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.解析：(Ⅰ)设F1(-c，0)，F2(c，0)，依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；(Ⅱ)设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=-x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=-或x1=0，分类讨论即可求得圆的半径.答案：(Ⅰ)设F1(-c，0)，F2(c，0)，其中c2=a2-b2，由=2，得|DF1|== c ，从而=|DF 1||F1F2|=c2=，故c=1.从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2-c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；(Ⅱ)设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆+y 2=1相交，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是两个交点，y 1＞0，y 2＞0，F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，由圆和椭圆的对称性，易知x 2=-x 1，y 1=y 2，|P 1P 2|=2|x 1|，由(Ⅰ)知F 1(-1，0)，F 2(1，0)，所以=(x 1+1，y 1)，=(-x 1-1，y 1)，再由F 1P 1⊥F 2P 2，得2211(1)0x y -++=， 由椭圆方程得，即3+4x 1=0，解得x 1=-或x 1=0.当x 1=0时，P 1，P 2重合，此时题设要求的圆不存在；当x 1=-时，过P 1，P 2，分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C.由F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，知CP 1⊥CP 2，又|CP 1|=|CP 2|，故圆C 的半径|CP 1|=|P 1P 2|=|x 1|= .22.(12分)设a 1=1，a n+1=+b(n ∈N *) (Ⅰ)若b=1，求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b=-1，问：是否存在实数c 使得a 2n ＜c ＜a 2n+1对所有的n ∈N *成立，证明你的结论. 解析：(Ⅰ)若b=1，利用a n+1=+b ，可求a 2，a 3；证明{(a n -1)2}是首项为0，公差为1的等差数列，即可求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设f(x)=，则a n+1=f(a n )，令c=f(c)，即c=-1，解得c=.用数学归纳法证明加强命题a 2n ＜c ＜a 2n+1＜1即可.22111(1)2x x -=+答案：(Ⅰ)∵a1=1，a n+1=+b，b=1，∴a2=2，a3=+1；又(a n+1-1)2=(a n-1)2+1，∴{(a n-1)2}是首项为0，公差为1的等差数列；∴(a n-1)2=n-1，∴a n=+1(n∈N*)；(Ⅱ)设f(x)=，则a n+1=f(a n)，令c=f(c)，即c=-1，解得c=.下面用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n+1＜1.n=1时，a2=f(1)=0，a3=f(0)=-1，∴a2＜c＜a3＜1，成立；设n=k时结论成立，即a2k＜c＜a2k+1＜1∵f(x)在(-∞，1]上为减函数，∴c=f(c)＞f(a2k+1)＞f(1)=a2，∴1＞c＞a2k+2＞a2，∴c=f(c)＜f(a2k+2)＞f(a2)=a3，＜1，∴c＜a2k+3＜1，∴a2(k+1)＜c＜a2(k+1)+1＜1，即n=k+1时结论成立，综上，c=使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(理工农医类)数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 特别提醒：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复平面内表示复数i(12i)-的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( )A .1a ,3a ,9a 成等比数列B .2a ,3a ,6a 成等比数列C .2a ,4a ,8a 成等比数列D .3a ,6a ,9a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是( )A .0.4 2.3y x =+B .2 2.4y x =-C .29.5y x =-+D .0.3 4.4y x =-+4.已知向量(,3)k =a ,(1,4)=b ,(2,1)=c ,且(23)-⊥a b c ,则实数k =( )A .92- B .0 C .3 D .1525.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A .12s ＞B .35s ＞C .710s ＞D .45s ＞6.已知命题p ：对任意x ∈R ,总有20x ＞；q ：“1x ＞”是“x ＞2”的充分不必要条件,则下列命题 为真命题的是( ) A .p q ∧ B .p q ⌝∧⌝ C .p q ⌝∧D .p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .54B .60C .66D .728.设1F ,2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得12||+||3PF PF b =,129||||4PF PF ab =,则该双曲线的离心率为 ( )A .43B .53C .94D .3 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A .72 B .120C .144D .16810.已知ABC △的内角A ,B ,C 满足1si n 2s i n ()s i n ()2A ABC C A B +-+=--+,面积S 满足12S ≤≤,记a ,b ,c 分别为A ,B ,C 所对的边,则下列不等式一定成立的是( )姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）A .()8bc b c +＞ B.()ab a b +＞C .612abc ≤≤D .1224abc ≤≤二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.设全集={|110}U n n ∈N ≤≤,{1,2,3,5,8}A =,{1,3,5,7,9}B =,则)U A B =(ð.12.函数22()log log (2)f x x =的最小值为 .13.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()4x y a -+-=相交于A ,B 两点,且ABC △为等边三角形,则实数a = .考生注意：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14.过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点),再作割线PBC 依次交圆于B ,C .若6PA =,8AC =,9BC =,则AB = .15.已知直线l 的参数方程为2,()3,x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos 0(0,02π)ρθθρθ-=≥≤≤,则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ= .16.若不等式21|21||2|22x x a a -++++≥对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）已知函数ππ())(0,)22f x x ωϕωϕ+＞-≤＜的图象关于直线π3x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. （Ⅰ）求ω和ϕ的值；（Ⅱ）若π2π()()263a f α＜＜,求3πcos(+)2α的值. 18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片. （Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数a ,b ,c 满足a b c ≤≤,则称b 为这三个数的中位数） 19.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面是以O 为中心的菱形,PO ⊥底面ABCD ,2AB =,π3BAD ∠=,M 为BC 上一点,且12BM =,MP AP ⊥. （Ⅰ）求PO 的长；（Ⅱ）求二面角A PM C --的正弦值.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问3分,（Ⅲ）小问5分）已知函数22()e e (,,)x x f x a b cx a b c -=--∈R 的导函数()f x '为偶函数,且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.（Ⅰ）确定a ,b 的值；（Ⅱ）若3c =,判断()f x 的单调性； （Ⅲ）若()f x 有极值,求c 的取值范围.21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F,点D 在椭圆上,112DF F F ⊥,121||||F F DF =,12DF F △. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.22.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）设11a =,*1()n a b n +=∈N .（Ⅰ）若1b =,求2a ,3a 及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1b =-,问：是否存在实数c 使得221n n a c a +＜＜对所有*n ∈N 成立？证明你的结论.。