结构力学§4-5 机动法作影响线.ppt

FBy
＝1的位置不同而变化的。
因此，FBy的变化规律就与
的变化规律一致。如
F
令 1 ，则上式变为 FBy F
F
x
A
F
B
由此可知，使 1时 F 的虚位F移By 图就代表了FBy的
影响线，只是符号相反。由于规定
是以与力F的方
F
向一致者为正，即
F图以向下为正，而FBபைடு நூலகம்与
反号，
F
故FBy的影响线应以向上为正。
结构力学
用机动法绘制静定梁的影响线
一、用机动法绘制静定梁影响线的原理
机动法绘制静定梁的影响线是以刚体虚功原理为依据， 把绘制支座反力或内力影响线的静力问题转化为绘制 位移图的几何问题。
根据虚功原理，列出虚功方程为
FBy FF 0
F
因绘制影响线时，取F＝1，故得 x
FBy F
A
F
B
上式中的 为给定的虚位移， 它是不变的；而 F是随荷载F
【例9.2】 用机动法绘制图9.9(ａ)所示简支梁截面C上 的弯矩MC和剪力FSC的影响线。
A MC
MC
B
C
a
b
l
【解】 1) 绘弯矩MC的影响线。 去掉与截面C弯矩MC
相对应的约束，即在截面Ｃ处将刚结改为铰结，并以
数值为MC的一对力偶代替原有约束的作用。此时梁变 为具有一个自由度的机构。
让 AC 和 BC 两 部
用机动法绘制结构某量值的影响线，只需将与该量值
相对应的约束去掉，代之以该量值，并使该量值的作
用点（面）沿该量值的正方向发生单位虚位移，则由
此得到的虚位移图就是该量值的影响线。
二、用机动法绘制静定梁影响线的步骤

61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
结构力学影响线讲解
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•ห้องสมุดไป่ตู้
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。

2、影响线的作用
(1) 求得某量值的最大值；
(2) 确定该量值的最不利荷载位臵。
15
3、绘制影响线的规定 (1) 反力向上为正；
(2) 弯矩以梁的下侧受拉为正；
(3) 剪力以使截面所在段顺时针转动为正。
(4) 正值画在基线 ( 梁轴线) 上侧，负值画在下侧。
16
§4-2 静力法作影响线
作影响线的方法有两种：
影响系数 FRA的大小。 y 若梁上
作用有固定 1
y1
y2
FRA影响线
荷载，则根
据叠加原理， A支座的反力 FRA为： A
x
FP1
FP2
B
FRA FP1 y1 FP 2 y2
13
二、 影响线定义
当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时，表 示结构指定截面的某量值 Z 变化规律的曲线，称为
该量值Z的影响线。
组竖向集中力（可包括均布荷载）， 各集中力的大
7
小、方向固定，相互间的位臵也固定，作为整体在 结构上移动。
FP1 FP2 FP3 FP4
a1 a2
q a4
a3
b
在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（ M 、 FQ 、 FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移动荷 载在结构上的位臵变化而变化。
8
二、问题的提出 结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： 1、对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位臵时得到最大值？ 即：(1) 结构的位移、反力和内力最大值是多少？ (2) 最大值发生在哪个截面上？ (3) 荷载 ( 轮压 ) 移动到何位臵时上述情况发生？ 该问题是求移动荷载的最不利位臵问题。
MC
b

327243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤拟求支座b反力frb的影响线撤去b支杆代以未知量z体系成为一个自由度的机构加虚位移写出虚功方程dp向下为正dz与未知量z方向一致为正fp1移动时dp随x的位置变化dz不变ablfp1abcxabzfp1xdpdz0ppfzzzzpxxzzp1337243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤1函数x函数x确定影响线各竖距的数值将虚位移dp图除以dz或在虚位移图中设dz1即可从形状和数值上确定z的影响线ablfp1abcxabzdz1fp1xdpdzxxzzpzp表示z的影响线表示荷载作用点的竖向位移虚位移关系图347243用机动法作静定梁的影响线二采用机动法作影响线的概念和步骤机动法作静定内力或支座反力的影响线的步骤如下1撤去与z相应的约束代之以未知力z2使体系沿z正方向发生位移作出荷载作用点的竖向位移图dp图由此确定影响线的轮廓
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
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4-1 影响线的概念
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
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4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x

确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量

h
3. 下弦杆轴力FNCD的 影响线 荷载移动分三段考虑 即：AC、DG、CD (1)荷载作用于DG段
（取截面Π-Π左边为分离体）
ab 2d 4d 4d l 6d 3
c
0 MC
FRA 2d FNCD h h (2) 荷载作用于AC段
Mc 0
FNCD
（取截面Π-Π右边为分离体）
0 Mh h
压力
FNef
0 Mh （压力） h
（3）作FNef的影响线图
FP=1 C A
g h e
①作基线，其范围是A-B； ② 把相应简支梁Mho的影响线 作于基线的下方，并把相应 的竖标除以h ;
③对上述影响线进行修正： a.去掉AC段和DB段
（因为荷载没有在这两段上移动）
f
§4-3 结点荷载作用下梁的影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-6 影响线的应用
§4-4 静力法作桁架的影响线
FP=1
C
e g f h
D B
A
●桁架上作用的移动荷载，一般是间接荷载; ●它的影响线作法与间接荷载作用下的基本相同; ●作影响线步骤：（以FNgh为例） 1.单位力在g—h左边移动，求FNgh ，作左直线图； 2.单位力在g—h右边移动，求FNgh ，作右直线图； 3.将g、h的竖标连以直线即g—h段的影响线。
Fy 0
FNcC FRA
（取截面Π-Π右边为分离体）
FNcC
(2) FP在C的左侧
Fy 0
FNcC FRG
(3) FP在C D段 影响线为直线
6. 竖杆dD轴力FNdD的影响线 目前情况是下承桁架 FNdD 0

处组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在机构运动C中必定保持 B
为 图平 所行示四。边a形，因1此，alb 在虚位移图中AC
与
1
A
C2 B
必定是平a 行的，如
l
1
A
C
B
3）列写虚位移方程（假设 FP =1
p
向上为正）
FQC C2
Fp =1
FAQC Z C1 P 0 B
A
Z =1 C
用机动法作静定梁的影响线
机动法是工程设计中很适用的方法。 它的优点是，不需经具体计算，就能迅速地绘出影响线 的轮廓图，可用来确定荷载最不利位置以及对静力法进 行校核。
机动法的理论依据，是理论力学中已学习过的刚体体系 虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要 和充分条件是：在任何可能的微小的虚位移中，力系所 作的虚功总和为零。应用机动法可以将作结构内力和支 座反力影响线的静力问题转化为求作结构位移图的几何 问题。
（ P图）即为弯矩MC影响线，如图所示。 A
FP =1
C
B
a
b
l
C1 Z =1
FP =1
P
B
MC C MC
ab 竖向位移P图
l 1
C
B
MC影响线
(2)作剪力FQC影响线
1）撤去与FQC相应的约束，即将截面 C左、右改为用两根平行于F杆P =1轴的平
FQC C2
Fp =1
行链杆（即A滑动铰）C相连，代之以一B
梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F
点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。 ③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在
DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注

简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用

F
4d 3h 3
M h
0 C
0 MC F
NCD
16
FybC
(3) 斜杆bC轴力的竖向分力FybC的影响线
荷载在C点以右： FybC FRA
荷载在B点以左： FybC FRG
17
FybC
(4) 竖杆FNCc的影响线
荷载在D点以右： FNCc FRA
荷载在C点以左： FNCc FRG
3
Z x FRi tan i Z的增量为 3 i 1 Z成为极大值的临界位置必须满足如下条件:
荷载自临界位置向右或向左移动时，△Z≤0 即当△x＞0（荷载右移）时 当△x＜0（荷载左移）时
i 1
x FRi tan i 0
F F F F
Ri Ri
tan i 0 tan i 0
图(c)荷载位置为最不利荷载位置
43
小 结
影响线是影响系数 Z 与荷载位置x间的关系曲线。 静力法作影响线：取隔离体运用平衡方程求； 机动法作影响线：虚功原理在静力问题中的应用。 利用叠加原理，由影响线可确定荷载作用时的影响值， 并确定移动荷载的最不利位置。
44
试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FRQK的值。
12
1.结点荷载作用下的主梁影响线
FP 15 d 1
16
A
C
5 ydC D 8
3 yE d E 4
F
B
d
0.5d 0.5d
d
d
MD直接荷载作用下的影响线 MD的影响线 (3) MD的影响线
FRA
FRB
FP在AC和EB段时，与直接荷载作用下相同。 1.在结点荷载作用下，结构的任意影响线在相邻结点 x FP 1 FP在CE段时： 之间为直线。 dx x dx x M D yC yE 2.先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两 d d d d 结点的竖距，即可得结点荷载作用下的影响线。 B

A
x
FP=1
k
B
c
l
a
b
小结：
用机动法做影响线的最大优点是能直接给出影响线 的形状，从中看出影响线的特征点（零点、折点）， 对一些只要求形状而不要求纵距数值的影响线来说 （包括超静定结构），机动法有许多优点。
机动法的步骤： １、去掉约束，代之以反力或内力； ２、沿所求量值的正方向做单位虚位移图；该图即为
第四章 影响线
§4-6 机动法做影响线
目的：不经计算直接得到影响线的形状（包括超静定结 构），可用来对静力法的结果进行校核。
理论基础：虚功原理
单位虚位移法
方法特点：把做影响线的静力计算问题转化为作位移图 的几何问题。
一、单跨梁影响线 １、反力（YB）影响线 2、内力（MK）影响线 3、内力（FQK）影响线
三、联合法 例3 ：作图示连续梁C支座反力影响线和B支座弯矩影响线。
x FP =1
A
B
C
D
小结：
1）撤除与x1相应的约束，使原结构成为n-1次超静定结构。
2）使体系产生沿x1的正方向产生位移，作结构在x1=1作 用下的挠度图，该图即为δP1(x)图。x1影响线形状与δP1(x)图形 相同，只是正负号相反。
一、静力法
例1：作图示梁B支座反力影响线。
x F＝1
A
B
EI
L
x1
x2 2 L3
(3L
x)
x
F＝1
x1
1
x1影响线
二、机动法
例2 ：作YC、MA、Mk、FQk、MC、FQC左、FQC右影响线。
A
FP=1
B
Ck D
E
１、用机动法可以迅速得到影响线大致形状； ２、连续梁影响线形状是曲线；