结构力学第4章影响线
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第4章影响线4-1 试用静力法作图中:(a)F yA、M A、M C及F QC的影响线。
(b)斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。
图4-1解:(a)如图4-1(a)所示,求F yA、M A、M C及F QC的影响线。
相关说明:A点为坐标原点,单位荷载距离A点为x;F yA向上为正,M A、M C使梁下侧受拉为正,F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。
①F yA的影响线左端为固端约束,F yA承担F P的作用,所以影响线与x无关,作影响线如图4-2(a)所示。
②M A的影响线,与x为线性关系,则作影响线如图4-2(b)所示。
③M C的影响线当荷载作用在C左边时,由固定端承担弯矩,C不受弯矩作用,为0;当荷载作用在C右边时,,则作影响线如图4-2(c)所示。
④F QC的影响线当荷载作用在C左边时,由固定端承担剪力,C点不受剪力作用;当荷载作用在C右边时,,则作影响线如图4-2(d)所示。
图4-2(b)如图4-1(b)所示,求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。
相关说明:A点为坐标原点,单位荷载距离A点水平距离为x;F yA向上为正,M C使梁下侧受拉为正,F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正,F NC以受拉为正。
图4-3①F yA的影响线对右端取矩,,解得;作影响线如图4-3(a)所示。
②M C的影响线与简支梁相似,荷载作用在C左边时考虑C右边的结构,计算C点弯矩;当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构,计算C点弯矩;作影响线如图4-3(b)所示。
③F QC的影响线当荷载作用在C左边时,取右边计算:;当荷载作用在C右边时,取左边计算得;作影响线如图4-3(c)所示。
④F NC的影响线当荷载作用在C左边时,;当荷载作用在C右边时,;作影响线如图4-3(d)所示。
4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。
附属部分(AB)各量的影响线与简支梁相同,且在基本部分(BD)无竖距;基本部分(BD)各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同,在AB段为一直线。
结构力学影响线的特点
1. 发散性:影响线由一个集中载荷点或集中力引起,从载荷点或力的作用点向外发散,呈放射状分布。
2. 方向性:影响线与结构的载荷点或作用力的方向相一致,可以沿载荷点或作用力的方向延伸,反映了载荷或力对结构产生影响的方向。
3. 大小代表影响强度:影响线的长度和宽度可以表示载荷或作用力对结构的影响强度,即长度和宽度越大,代表影响强度越大。
4. 等效原理:线性结构可以用等效载荷或等效力来简化计算,等效载荷或力的作用点处于影响线上,从而能够代表整个载荷或力的影响。
5. 联结点:影响线之间的交点称为联结点,联结点的位置和数量取决于结构的几何形状和载荷或力的作用方式,与结构的强度和刚度有关。
总之,影响线是结构力学中一种用来分析和计算结构受力的有效工具,通过影响线的特点可以确定载荷或力对结构的影响方向、大小和作用点。
影响线习题及答案影响线是结构力学中的一个重要概念,它描述了在结构的某一点施加一个单位力时,结构中其他各点的内力变化情况。
以下是一些影响线习题及相应的答案。
习题1:单跨简支梁的影响线- 题目:假设有一根长度为L的单跨简支梁,求在梁的中点施加一个向下的单位力时,梁上各点的弯矩影响线。
- 答案:在梁的中点施加一个向下的单位力时,梁的中点处会产生一个弯矩,其大小为单位力乘以梁长度的一半。
由于对称性,弯矩影响线在梁的中点处达到最大值,然后随着距离中点的增加而逐渐减小,直到梁的两端点处降为零。
习题2:连续梁的影响线- 题目:考虑一个由三根等长的简支梁组成的连续梁,求在中间梁的中点施加一个向下的单位力时,连续梁上各点的弯矩影响线。
- 答案:在中间梁的中点施加单位力时,由于连续梁的连续性,弯矩影响线在中间梁的中点处达到最大值,然后向两侧逐渐减小。
在中间梁的端点处,由于受到相邻梁的约束,弯矩影响线会出现突变。
在连续梁的支点处,弯矩影响线为零。
习题3:悬臂梁的影响线- 题目:一根长度为L的悬臂梁,在自由端施加一个向下的单位力,求梁上各点的剪力影响线。
- 答案:在悬臂梁的自由端施加单位力时,由于力的作用,梁上各点的剪力影响线为一个线性函数。
在自由端处剪力为单位力,随着距离自由端的增加,剪力线性减小,直到梁的固定端处剪力为零。
习题4:影响线的绘制方法- 题目:简述如何绘制一个结构的影响线。
- 答案:绘制影响线通常包括以下步骤:首先确定结构的几何形状和支撑条件;然后选择一个单位力施加点;接着计算该单位力作用下结构的内力分布;最后,根据内力分布绘制影响线。
影响线通常在结构图上以曲线形式表示,曲线的高度表示在该点的内力大小。
习题5:影响线的应用- 题目:说明影响线在实际工程中的应用。
- 答案:影响线在实际工程中有多种应用,例如:在桥梁设计中,通过影响线可以确定车辆荷载对桥梁内力的影响;在建筑结构设计中,影响线可以帮助工程师评估风载或雪载对结构的影响;在地震工程中,影响线用于评估地震力对结构的响应。
第4章影响线一、选择题1.超静定结构影响线的外形为()。
A.一定为曲线B.一定为折线C.可能为曲线,也可能为直线D.一定为直线【答案】C2.图4-1所示为截面剪力的影响线,求在图示荷载作用下剪力的大小()。
A.3/8(kN)B.7/8(kN)C.-3/8(kN)D.-7/8(kN)图4-1【答案】A【解析】当荷载为均布荷载时,利用影响线求量值就是均布荷载的集度乘以它所对应的影响线的面积(带正负号):。
二、填空题1.已知某量值S的影响线如图4-2(a),在给定的移动荷载(F P1=8kN,F P2=1kN,F P3=2kN)作用下,其最不利荷载位置为图___。
(填b、c、d或e)图4-2【答案】c【解析】最不利荷载位置即使荷载达到最大值时的位置。
S值为各荷载与影响线标值乘积之和,比较5个荷载布置,要使S最大,则8kN应处于顶端,即c图满足。
2.图4-3所示梁在移动荷载作用下,使M C达到最大的荷载位置是移动荷载中的___kN的力在___截面处。
A BC8m8m2m图4-3【答案】80;C【解析】在一组集中荷载作用下,要使其达到最值,必有一荷载在其影响线的最大值处(即C点),而且该荷载一般为其中的最大值即80kN。
3.图4-4所示结构在给定移动荷载作用下,截面A弯矩最大值为___。
图4-4【答案】72 Pa【解析】(1)设截面A弯矩以上部受拉为正,令一单位荷截在BD上移动。
(2)静力法。
作其M A的影响线(图4-5(a))。
图4-5(3)易知图示荷载中右边集中力作用在C点时M A达到最大值(图4-5(b))。
4.图4-6所示结构在均布荷载作用下,支座A右侧截面的剪力为___。
图4-6【答案】7qa/6【解析】利用影响线来求截面内力,先作出P=1直接作用在主梁上时支座A右侧截面的剪力Q A右的影响线,如图4-7所示。
图4-7然后作出间接荷载作用下Q A右的影响线,节点处用直线连接即可,如图4-8所示。