九年级数学周练试卷(29)

初三数学周练本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

班级_________ 姓名_________ 得分_________ 一、选择题〔本大题一一共12题，每一小题3分，一共36分〕 〔 〕1．下面4个算式中，正确的选项是A ．= －6 D ．〔 〕2．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，那么角A 的三角函数值 A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．不能确定 〔 〕3．两圆直径分别为4和6，圆心距为2，那么两圆位置关系为〔 〕4．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于 A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm 〔 〕5．一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是 A ．80πcm 2B ． 40πcm 2C ． 80 cm 2D ． 40 cm 2〔 〕6．对甲、乙两同学100米短跑进展5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S 2甲=0.025,S2乙=0.246,以下说法正确的选项是A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 〔 〕7．以下四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是 〔A 〕x y 2=〔B 〕()01>=x xy 〔C 〕1+=x y 〔D 〕()02>=x x y 〔 〕8．把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是〔 〕A ．()1232+-=x y B. ()1232-+=x yC. ()1232--=x y D.()1232++=x y〔 〕9．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的间隔 OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，那么直线l 与⊙O 的位置关系为A ．相离或者相切B ．相切或者相交C ．相离或者相交D ．无法确定〔 〕10．如图4,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8•米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，那么电线杆的高度为 A ．9米 B ．28米 C ．〔7+3〕米 D ．〔14+23〕米〔 〕11．⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1，那么与⊙O 1、⊙O 2相切，且半径为4的圆有A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个 〔 〕12．如以下图，实线局部是半径为9m 的两条等弧组成的花圃，假设每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，那么花圃的周长为 A ．12m π B ．24m π C ．18m π D ．20m π二、填空题〔本大题一一共8题，每一小题3分，一共24分．〕 13．方程240x x -=的解为 ．14．如右图，△ABC 内接于圆，D 为弧BC 的中点，∠B AC=50°, 那么∠DBC 是 度.15．在△ABC 中，假设│sinA-1│+〔32-cosB 〕=0，那么∠C=_______度 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在以下表达中：①sinA+sinB ≥1 ②sin 2A =cos 2B C +；③sin sin AB=tanB ，其中正确的结论是______．〔填序号〕17．二次函数b ax y +=2的顶点坐标为〔0，3〕，且经过点〔-2，-1〕，那么其解析式为 。

于都二中初三数学周练试卷一、填空题1．计算：(3)2-⨯= ． 2．化简：52a a -= ．3．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 （结果保留2个有效数字）．4．在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A = ．5．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价y （元）与加油量x （升）的函数关系式是 ．6．的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．7．如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠=度．8．如图，点A B ，是O 上两点，10AB =，点P 是O 上的动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = ． 9．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．10．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．二、选择题11．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ） A ．冠军属于中国选手 B ．冠军属于外国选手 C ．冠军属于中国选手甲 D ．冠军属于中国选手乙 12．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小13．下列图案中是轴对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 14n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）16．如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5D B C ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个三、17．计算：2007(1)12sin 60-+-°． 18．化简：24214a a a +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科（第15题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．BE O （第10题）ACBD80（第7题）（第9题）C Bb（第4题）AP（第8题）E C '22.5（第16题）。

人教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷02一、选择题（30分）1.下列图形中，主视图为图①的是（）① A B C D2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A.6B.5C.4D.33.在同一时刻，将两根不等长的杆子置于阳光下，使它们的影长相等，那么这两根杆子的相对位置是（）A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根杆子不平行D.一根倒在地面上4.如图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）① A B C D5.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，小正方体的个数最多有（）A.5个B.7个C.8个D.9个6.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ） A .22π cmB .24π cmC .28π cmD .216π cm7.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（） A .4个B .5个C .6个D .7个8.小颗同学到学校领来n 盒粉笔，整齐地擦在讲桌上，其三视图如图所示，则a 的值是（ ） A .6B .7C .8D .99.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ） A .60πB .70πC .90πD .160π10.如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为22⨯的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（24分）11.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为________.12.如图所示，正方形ABCD 的边长为3 cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________.13.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是________.14.如图是由一些小立方块所搭几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块15.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是________.15题图第16题图第17题图第18题图16.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________.17.看图，小军小珠之间的距离为2.7 m.他们在同一盏路灯下的是长分别为1.5 m，1.3 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高约为________m.（精确到1 m）18.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有几________种.三、解答题（4+6+8+8+10+10=46分）19.分别将下列四个物体与其相应的俯视图连起来.CD20.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，.（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）.（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.21.如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图. （1）小立方体的个数不可能是_________.（填字母） A .6B .7C .8D .9（2）说明你的理由.22.如图是一个由若干个同样大小的正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数.（1）请你画出它的主视图和左视图.（2）如果每个正方体的楼长均为2厘米，那么该几何体的表面积是多少？23.根据如图所示的视图（单位：mm ），求该物体的体积.24.如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱， 5 m AB =，某一时刻，AB 在阳光下的投影 4 m BC =. （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影.（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.第二十九章综合测试答案一、 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】B 二、11.【答案】20π 12.【答案】218 cm 13.【答案】5 14.【答案】54 15.【答案】6 16.【答案】8 17.【答案】3 18.【答案】10 三、19.【答案】解：①—d ②—b ③—a ④—c 21.【答案】解：（1）D（2）根据左视图可以推测1d e ==，a ，b ，c 中至少有一个为2.当a ，b ，c 中一个为2时，小立方体的个数为112116++++=；当a ，b ，c 中两个为2时，小立方体的个数为112217++++=；当a ，b ，c 三个都为2时，小立方体的个数为112228++++=.所以小立方体的个数可能为6，7，8.22.解：（1）如图所示.（2）438152⨯=（平方厘米）.故该几何体的表面积是152平方厘米.23.【答案】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为()223π (162)16π(82)4 1 088πmm ÷⨯+÷⨯=.24.【答案】解：（1）作法：连接AC ，过点D 作DF AC ∥，交直线BE 于点F ，则EF 就是DE 的投影。

初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^2 + bxD. y = ax + c答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的周长是多少？A. 22厘米B. 24厘米C. 26厘米D. 28厘米答案：B5. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C6. 一个数的立方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：D7. 一个数的倒数是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C8. 一个数的相反数是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B9. 一个数的绝对值是它本身的数是什么类型的数？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C10. 一个数的绝对值是它相反数的数是什么类型的数？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是9，那么这个数是______。

答案：±3答案：-213. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：314. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：515. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______或______。

答案：4或-416. 一个数的绝对值是0，那么这个数是______。

答案：017. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：4答案：2719. 一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中成立的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. ab=0D. a²=03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x-24. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 2²+3²+4²B. 2²+4²+6²C. 3²+4²+5²D. 4²+5²+6²6. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个实数根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各式中，最简根式是（）A. √18B. √24C. √36D. √488. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x³B. y=2x²+3x+1C. y=x²-2x-3D. y=x-19. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac，若△=0，则该方程的解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个复数根10. 下列各式中，正确的是（）A. 3x=2xB. 3x+2=2x+3C. 3x-2=2x-3D. 3x+2=2x+2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=3，则a=__________。

九年级数学周练习试卷一、选择题（每小题4分，共24分。

）1、下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是………………【 】2、．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203、如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1(C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC4、如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为【 】 A 、2π B 、π C 、32 D 、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n + 等于……………………………………………………………………………【 】 A 、36 B 、37 C 、38 D 、396、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于7时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[110x +] B. y ＝[210x +] C. y ＝[310x +] D. y ＝[410x +] 二、填空题（每小题4分，共40分）7、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 ____________道。

8、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。

检测内容：第二十九章得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(B) A．圆B．三角形C．线段D．椭圆2．(2015·内江)如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是(C)3．(2015·莱芜)下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(B)4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(A)5．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(B)A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱,第5题图),第6题图),第8题图)6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(A)A．18 cm2B．20 cm2C．(18＋23) cm2D．(18＋43) cm27．如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为(C)A．120°B．约156°C．180°D．约208°8．如图(1)，(2)，(3)，(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(A)A．(4)，(3)，(1)，(2) B．(1)，(2)，(3)，(4)C．(2)，(3)，(1)，(4) D．(3)，(1)，(4)，(2)9．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(C)A.3米B．3米C．2米D．1.5米10．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是(D)A．6个B．7个C．8个D．9个,第9题图),第10题图),第11题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，那么甲图是__中心__投影，乙图是__平行__投影．12．如图，已知某几何体的三视图，则这个几何体是__四棱锥__．13．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为__3.24_m2__．,第12题图),第13题图),第14题图)14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．15．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值为__1或2__．,第15题图),第16题图),第17题图)16．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有__6个__．17．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB 的长为__6__cm.18．(2015·青岛)如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图所示是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在一个路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)试确定图中路灯灯泡的位置；(2)请在图中画出小明的身高．解：如图所示，O为灯泡的位置，EF为小明的身高20．(8分)(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？(2)如果两楼之间相距MN＝20 3 m，两楼的高各为10 m和30 m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？解：(1)不能，因为建筑物在A 点的盲区范围内 (2)设AM ＝x ，则x 10＝x ＋20330，x ＝103，故AM 至少为10 3 m ，此时视角为30°21．(8分)画出图中几何体的三种视图．解：图(1)的三种视图如图所示：图(2)的三种视图如下图所示：22．(10分)如图，是某几何体的展开图．(1)请根据展开图画出该几何体的主视图；(2)若中间的矩形长为20π cm ，宽为20 cm ，上面扇形的中心角为240°，试求该几何体的表面积及体积．解：(1)主视图如图.(2)表面积为S 扇形＋S 矩形＋S 圆．∵S 扇形＝12lR ，而20π＝n πR 180，∴R ＝20×180240＝15(cm )．S扇形＝12lR ＝12×20π×15＝150π(cm 2)．S 矩形＝长×宽＝20π×20＝400π(cm 2)，S圆＝π(20π2π)2＝100π(cm 2)．S 表＝150π＋400π＋100π＝650π(cm 2)．体积V ＝V 圆柱＋V 圆锥，V 圆柱＝πr 2h ＝π×102×20＝2 000π(cm 3)，V 圆锥＝13Sh ＝13×100π×152－102＝13×100π×55(cm 3)，∴V ＝(2 000π＋5005π3)cm 323．(10分)如图，不透明圆锥体DEC 放在水平面上，在A 处灯光照射下形成影子，设BP 过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2 3 m ，底面半径为2 m ，BE ＝4 m. (1)求∠B 的度数；(2)若∠ACP ＝2∠B ，求光源A 距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)．解：(1)DF 为圆锥DEC 的高，交BC 于点F.由已知BF ＝BE ＋EF ＝6 m ，DF ＝2 3 m ，∴tan ∠B ＝DF BF ＝236＝33，∴∠B ＝30° (2)过点A 作AH 垂直BP 于点H ，∵∠ACP ＝2∠B＝60°，∴∠BAC ＝30°，∴AC ＝BC ＝8 m ，在Rt △ACH 中，AH ＝AC·sin ∠ACP ＝8×32＝4 3 m ，∴光源A 距平面的高度为4 3 m24．(10分)将一直径为17 cm 的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？解：如图，设小正方形的边长为2x cm ，则AB ＝4x cm ，OA ＝172cm ，在Rt △OAB 中，有x 2＋(4x )2＝(172)2，x ＝172，∴小正方形的边长最大为17 cm.则纸盒体积最大为(17)3＝1717(cm 3)．25．(12分)如图，在晚上，身高是1.6 m 的王磊由路灯A 的正下方走向路灯B 时，当他走到点P 时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部，当他再向前步行12 m 到达点Q 时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王磊走到路灯B 的正下方时，他在路灯A 下的影长是多少？解：(1)如图，∵D ，M ，A 和C ，N ，B 分别共线，∴可分别连接点D ，M ，A 和C ，N ，B.分析题意知AP ＝BQ ，设AP ＝QB ＝x m ，由题意可知，∴Rt △BNQ ∽Rt △BCA ，∴NQCA ＝BQ BA ，∴1.69.6＝x 12＋2x ，解得x ＝3，又∵PQ ＝12 m ，∴AB ＝12＋6＝18(m )．故两个路灯之间的距离为18 m ．(2)王磊走到路灯B 的正下方时，设他在路灯A 下的影长BE ＝y m ，由Rt △EFB ∽Rt △ECA ，可得1.69.6＝y 18＋y ，解得y ＝3.6，即当王磊走到路灯B 的正下方时，他在路灯A 下的影长是3.6 m.。

初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）D. -52. 一次函数y=2x+1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. 1/3D. 34. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 计算(-2)^3的结果是：B. 8C. -2D. 26. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对7. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是：A. 31.4cmB. 15.7cmC. 10cmD. 5cm8. 一个等腰三角形的顶角是90度，那么它的底角是：A. 45度B. 60度C. 30度D. 90度9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对10. 计算(-3)^2的结果是：A. -9C. -3D. 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。

2. 一个数的相反数是-2，那么这个数是_________。

3. 一个数的平方是36，那么这个数是_________。

4. 一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足的不等式是_________。

5. 一个圆的半径是7cm，那么这个圆的面积是_________。

6. 一个等腰三角形的顶角是30度，那么它的底角是_________。

7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。

8. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，那么这个数是_________。

轧东卡州北占业市传业学校第三2021届九年级数学下学期周末练习一、选择题〔24分〕1．以下计算正确的选项是〔 〕 A ．2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 5D ．〔a ﹣b 〕2=a 2﹣b 22．以下列图形中不是中心对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．3．在锐角△ABC 中，|sinA ﹣|+〔cosB ﹣〕2=0，那么∠C 的度数是〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 4．以下说法中，正确的选项是〔 〕A ．为检测我正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D ．“翻开电视，正在播放广告〞是必然事件5．假设点M 〔﹣2，y 1〕，N 〔﹣1，y 2〕，P 〔8，y 3〕在抛物线上，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 26．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a 2﹣3a+b ，如3⊕5=32﹣3×3+5，假设x ⊕1=11，那么实数x 的值〔 〕A ．2或﹣5B ．﹣2或5C ．2或5D ．﹣2或﹣57．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过〔3，0〕，以下结论中，正确的一项为哪一项〔 〕A ．abc ＜0B ．2a+b ＜0C ．a ﹣b+c ＜0D ．4ac ﹣b 2＜0CO 'O BA第8题图第14题图8. 如图，半径为3cm 的⊙O 从斜坡上的A 点处沿斜坡滚动到平地上的C 点处，∠ABC =120°，AB =10 cm ，BC =20cm ，那么圆心O 运动所经过的路径长度为A ．30 cmB ．29 cmC ．28 cmD ．273cm二、填空题〔30分〕9．使有意义的x 的取值范围是 ．10．分解因式：4a 2﹣16= ．11．0≤x≤1，假设x ﹣2y=6，那么y 的最小值是 ．12．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，那么该圆锥的全面积是 ．13. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为100克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了10瓶，测算得它们实际质量的方差是：2S 甲=，2S 乙=．那么 (填“甲〞或“乙〞)灌装的矿泉水质量较稳定．14. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么tan A = .15．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，CA=4，D 为AB 的中点，过点D 的直线与BC 交于点E ，假设直线DE 截△ABC 所得的三角形与△ABC 相似，那么DE= ．16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．假设矩形的面积为4m 2，那么AB 的长度是 m 〔可利用的围墙长度超过6m 〕．17．如图，在以点O 为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ，点C 在第二象限内且为直线AB 上一点，OC=AB ，反比例函数y=的图象经过点C ，那么k 的值为 ．18．等边三角形ABC 中，BC=6，D 、E 是边BC 上两点，且BD=CE=1，点P 是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，那么点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为．三、解答题19．〔8分〕解方程: x2﹣4x+2=0△的三个顶点都在格点上〔每20〔10分〕.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC个小方格的顶点叫格点〕．⑴画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；⑵如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为〔－5，2〕，点C的坐标为〔－2，2〕，那么点A1的坐标为；⑶将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的·△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积.21．〔10分〕在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如下列图的小正方形的顶点上．〔1〕从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是；〔2〕从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是〔用树状图或列表法求解〕．22．〔10分〕“校园〞现象越来越受到社会的关注．“寒假〞期间，某校小记者随机调查了某地区假设干名学生和家长对生带现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：〔1〕求这次调查的家长人数，并补全图1；〔2〕求图2中表示家长“赞成〞的圆心角的度数；〔3〕某地区共6500名家长，估计其中反对生带的大约有多少名家长？23、〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．(1)求证：BD＝BF；(2)假设CF＝1，cosB＝35，求⊙O的半径．24．〔10分〕2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞．中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A，B，B船在A船的正向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有疑似物C，求此时疑似物C与搜救船A，B的距离各是多少〔结果保存根号〕25．〔10分〕在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下列图的直角墙角〔两边足够长〕，用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD〔篱笆只围AB，BC两边〕，设BC=x m．〔1〕假设矩形花园ABCD的面积为165m2，求x的值；〔2〕假设在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内〔考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内〕，求矩形花园ABCD面积S的最大值．26．〔12分〕〔1〕问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、那么EF=BE+DF，试说明理由；〔2〕类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，假设∠B，∠D都不是直角，那么当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；〔3〕联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．27．〔14分〕如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为〔t，0〕，P●直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax〔x﹣t〕〔a为常数，a＞0〕，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx〔k为常数，k＞0〕〔1〕填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A ，k= ；〔2〕随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax〔x﹣t〕的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；〔3〕直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．17．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，那么k的值为﹣．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出点A、B的坐标，然后由勾股定理求得AB，设∠BAO=θ，那么sinθ=，cosθ=，过点O 作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，通过解直角三角形求得AE=OA•cosθ=2×=，根据三角形中线的性质求得OF=AB，从而求得OC=OF=，进而求得AC=AE+EC=+=．过点C作CG⊥x轴于点G，那么CG=AC•sinθ=×=，AG=AC•cosθ=×=，从而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：如图，在y=﹣x+1中，令y=0，那么x=2；令x=0，得y=1，∴A〔2，0〕，B〔0，1〕．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．设∠BAO=θ，那么sinθ=，cosθ=．过点O作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，那么AE=OA•cosθ=2×=，OF=AB，∵OC=AB，∴OC=OF=，∴EF=AE﹣AF=﹣=．∵OC=OF，OE⊥CF，∴EC=EF=，∴AC=AE+EC=+=．过点C作CG⊥x轴于点G，那么CG=AC•sinθ=×=，AG=AC•cosθ=×=，∴OG=AG﹣OA=﹣2=．∴C〔﹣，〕．∵反比例函数y=的图象经过点C，∴k=﹣×=﹣，故答案为﹣．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等．18．等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，那么点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为．【考点】轨迹．【分析】求出四边形AMPN是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分可得G是AP的中点，然后判断出点G 的运动路线是△APP′的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出GG′，再根据等边三角形的性质求出△BGG′的底边GG′上的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵PM∥AC，PN∥AB，∴四边形AMPN是平行四边形，∵MN与AP相交于点G，∴G是AP的中点，∴如图点G的运动路线是△APP′的中位线，∵BC=6，BD=CE=1，∴GG′==2，∵BC=6，∴△BGG′的底边GG′上的高=×〔6×〕=，∴线段BG扫过的区域面积=×2×=．故答案为：．【点评】此题考查了点的轨迹，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于确定出点G的运动轨迹从而确定出BG扫过的区域是三角形．三、解答题〔本大题共10小题，共计84分．〕19．〔1〕计算：|﹣1|﹣〔〕﹣2﹣2sin60°〔2〕计算：〔1﹣〕÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣1﹣4﹣2×，然后合并即可；〔2〕先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分母分解因式，再约分即可．【解答】解：〔1〕原式=﹣1﹣4﹣2×=﹣1﹣4﹣=﹣5；〔2〕原式=÷=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．20．〔1〕解方程： +=2；〔2〕解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】〔1〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；〔2〕分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部即可．【解答】解：〔1〕去分母得：2x〔x﹣2〕+x〔2x﹣1〕=2〔2x﹣1〕〔x﹣2〕，整理得：5x=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的根；〔2〕解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣2，那么此不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．21．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如下列图的小正方形的顶点上．〔1〕从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是；〔2〕从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是〔用树状图或列表法求解〕．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．【分析】〔1〕根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；〔2〕利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：〔1〕根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P〔所画三角形是等腰三角形〕=；〔2〕用“树状图〞或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：〔1〕，〔2〕．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．22．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．〔1〕在图1中，画出△ABC的三条高的交点；〔2〕在图2中，画出△ABC中AB边上的高．【考点】作图—复杂作图．【分析】〔1〕根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；〔2〕与〔1〕类似，利用圆周角定理画图．【解答】解：〔1〕如下列图：点P就是三个高的交点；〔2〕如下列图：CT就是AB上的高．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．23．“校园〞现象越来越受到社会的关注．“寒假〞期间，某校小记者随机调查了某地区假设干名学生和家长对生带现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：〔1〕求这次调查的家长人数，并补全图1；〔2〕求图2中表示家长“赞成〞的圆心角的度数；〔3〕某地区共6500名家长，估计其中反对生带的大约有多少名家长？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；〔2〕利用360乘以对应的比例即可求解；〔3〕利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：〔1〕这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；〔2〕360°×=36°；〔3〕反对生带的大约有6500×=4550〔名〕．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．24．2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹．飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞．中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救．如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A，B，B船在A船的正向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有疑似物C，求此时疑似物C与搜救船A，B的距离各是多少〔结果保存根号〕【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，那么可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．在Rt△ABD中，AD=BD=AB•sin∠BAD=20×=10〔海里〕，在Rt△BCD中，BC===20〔海里〕，DC===10〔海里〕，∴AD+CD=10+10=10〔+〕〔海里〕．答：疑似物C与搜救船A的距离是10〔+〕海里，与搜救船B的距离是20海里．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．25．如图，以O为圆心的弧度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．〔1〕求的值；〔2〕假设OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明CM为⊙O的切线；〔3〕在〔2〕的条件下，假设BC=1，求tan∠BCO的值．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】〔1〕求出OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD==，代入求出即可；〔2〕求出∠BOC=∠MOC，证△BOC≌△MOC，推出∠CMO=∠OBC=90°，根据切线的判定推出即可；〔3〕求出CM=ME，MC=BC，求出BC=MC=ME=1，在Rt△MCE中，根据勾股定理求出CE=，求出OB=+1，解直角三角形得出tan∠BCO=+1，即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵EB⊥OB，∠BOE=45°，∴∠E=45°，∴∠E=∠BOE，∴OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD==，∵OD=OB=BE，∴==；〔2〕∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠MOC，在△BOC和△MOC中，∴△BOC≌△MOC〔SAS〕，∴∠CMO=∠OBC=90°，又∵CM过半径OM的外端，∴CM为⊙O的切线；〔3〕由〔1〕〔2〕证明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，∵CM⊥OE，∠E=45°，∴∠MCE=∠E=45°，∴CM=ME，又∵△BOC≌△MOC，∴MC=BC，∴BC=MC=ME=1，∵MC=ME=1，∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE=，∴OB=BE=+1，∵tan∠BCO=，OB=+1，BC=1，∴tan∠BCO=+1．【点评】此题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点的应用，综合性比较强，难度偏大．26．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．〔1〕甲车间通过技术HY后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？〔2〕乙车间通过技术HY后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的根底上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到1千克，问乙车间通过技术HY后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕根据题意可得70×〔1﹣60%〕，计算即可求解；〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由“实际耗油量下降到1千克〞列方程得x×[1﹣〔90﹣x〕×1.6%﹣60%]=1，解方程求解即可．【解答】解：〔1〕由题意，得70×〔1﹣60%〕=70×40%=28〔千克〕．答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得x•[1﹣〔90﹣x〕×1.6%﹣60%]=1，整理，得x2﹣65x﹣1200=0，解得：x1=80，x2=﹣15〔舍去〕，〔90﹣80〕×1.6%+60%=76%．答：乙车间通过技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80千克，用油的重复利用率是76%．【点评】此题考查了列一元二次方程在实际中的应用；同时考查了学生分析问题、解决问题的能力．分析数量关系、探究等量关系是列方程解应用题的关键．27．〔2021•模拟〕【问题情境】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．【结论运用】如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，假设AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】【问题情境】连接AP，如图1，只需运用面积法〔S△ABC=S△ABP+S△ACP〕即可解决问题．【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如图2，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．【迁移拓展】如图3，由条件AD•CE=DE•BC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM 与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．【解答】【问题情境】证明：连接AP，如图1，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．∵AB=A C，∴CF=PD+PE；【结论运用】解：过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=8，CF=3，∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5．由折叠可得：DF=BF=5，∠BEF=∠DEF．∵∠C=90°，∴DC===4．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．∴四边形EQCD是矩形，∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF．由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=4．即PG+PH的值为4；【迁移拓展】解：延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图3．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE=∠BCE=90°．又∵AD•CE=DE•BC，即=，∴△ADE∽△BCE，∴∠A=∠CBE，∴FA=FB．由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH．设DH=x，那么AH=AD+DH=〔3+x〕．∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°．∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2．∵AB=8，AD=3，BD=7，∴72﹣x2=82﹣〔3+x〕2．解得：x=1．∴BH2=BD2﹣DH2=49﹣1=48，∴BH=4，∴ED+EC=BH=4．∵∠ADE=∠BCE=90°，且M、N分别为AE、BE的中点，∴DM=AM=EM=AE，CN=BN=EN=BE．∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=8+4．即△DEM与△CEN的周长之和为8+4．【点评】此题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，表达了自主探究与交流的新理念，是充分表达新课程理念难得的好题．28．〔2021•〕如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为〔t，0〕，直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax〔x﹣t〕〔a为常数，a＞0〕，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx〔k为常数，k＞0〕〔1〕填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A 〔t，4〕，k= 〔k＞0〕；〔2〕随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax〔x﹣t〕的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；〔3〕直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】〔1〕根据题意易得点A的横坐标与点C的相同，点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值；〔2〕①求得抛物线y1的顶点坐标，然后把该坐标代入函数y=，假设该点满足函数解析式y=，即表示该顶点在函数y=图象上；反之，该顶点不在函数y=图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．那么EK是△ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标，把点E的坐标代入抛物线y1=x〔x﹣t〕即可求得t=2；〔3〕如图2，根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是+4．那么t+4=+4，由此可以求得a与t的关系式．【解答】解：〔1〕∵点C的坐标为〔t，0〕，直角边AC=4，∴点A的坐标是〔t，4〕．又∵直线OA：y2=kx〔k为常数，k＞0〕，∴4=kt，那么k=〔k＞0〕．〔2〕①当a=时，y1=x〔x﹣t〕，其顶点坐标为〔，﹣〕．对于y=来说，当x=时，y=×=﹣，即点〔，﹣〕在抛物线y=上．故当a=时，抛物线y1=ax〔x﹣t〕的顶点在函数y=的图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E〔t+2，2〕．∵点E在抛物线y1=x〔x﹣t〕上，∴〔t+2〕〔t+2﹣t〕=2，解得t=2．〔3〕如图2，，那么x=ax〔x﹣t〕，解得x=+t，或x=0〔不合题意，舍去〕．故点D的横坐标是+t．当x=+t时，|y2﹣y1|=0，由题意得t+4=+t，∴at=1．∵y2﹣y1=x﹣ax〔x﹣t〕=﹣ax2+〔at+〕x=﹣a[x2﹣〔t+〕x+〔+〕2]+a〔+〕2=﹣a[x﹣〔+〕]2+a〔+〕2∴当x=+时，y2﹣y1取得最大值，又∵当x=+t时，|y2﹣y1|=0，∴当+≤x≤+t时，|y2﹣y1|随x的增大而减小；当x≥+t时，|y2﹣y1|随x的增大而增大．根据题意需要满足当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，∴t≥+可满足条件，∵at=1，∴解得t≥4．综上所述，a与t的关系式及t的取值范围为at=1〔t≥4〕．【点评】此题考查了坐标与图形的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交点坐标等知识点．解题时，注意“数形结合〞数学思想的应用．。