2021年九年级数学迎期末考试周练(三)

2021年九年级数学迎期末考试周练（一）一、选择题（本题共计10小题，每题3 分，共计30分）1.下列关于圆的说法，不正确的是( )A.圆中最长的弦是直径B.三角形的外心是三边垂直平分线的交点C.等圆能够互相重合D.长度相等的两条弧是等弧2.下列说法正确的是（）A.等弧所对的圆心角相等B.优弧一定大于劣弧C.经过三点可以作一个圆D.相等的圆心角所对的弧相等3.下列命题正确的是( )①过圆心的线段是圆的直径；②等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④若点P到⊙O的圆心O的距离d与该圆的半径r是方程x2−4x+3=0的两根，则点P不在⊙O上.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60∘刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘5.如图，点O为△ABC和△BCD的外心，且∠CBD=90∘，若∠BCD=54∘，则∠A的度数是( )A.36∘B.33∘C.30∘D.27∘̂=2CD̂，点P是OC上的一个动点，6.如图：AB是半圆O的直径，AB=4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，BD则BP+DP的最小值为（）A.2√3B.2√2C.2D.3√37.如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A.3B.4C.3√2D.4√58.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长度为( )A.3√3B.4√3C.5√3D.6√39.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2−2x+d=0有实数根，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O的内部B.点P在⊙O的外部C.点P在⊙O上D.点P在⊙O上或⊙O的内部10.在下列命题中，正确的是( )A.弦是直径B.半圆是弧C.经过三点确定一个圆D.三角形的外心一定在三角形的外部二、填空题（本题共计3小题，每题 3 分，共计9分）11. 如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50∘，AD // OC，则∠BOC=________度．12. 如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是________．13. 在平面直角坐标系xOy中，A(5,6)，B(5,2)，C(3,0)，△ABC的外接圆的圆心坐标为________.三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）̂上，且∠M=∠D．14. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在AC（1）判断BC，MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长．15. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D，（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圆的半径．16. 如图是一块残缺的圆形玻璃，点O是其圆心，弦AB的垂直平分线CD交⊙O于点C，垂足为D，若AB=8, CD=3，求⊙O的半径r.̂的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，17. 如图，AB是⊙O的直径，C是BD（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．18. 已知在△ABC中，AB>AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．求证：AB−AC=2AF．19. 如图，在△ABC中，AB>AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．∠CDF=60∘.20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，∠CDE=12(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．21. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC至点D，使CD=CA，连结AD，交⊙O于点E，连结BE、CE．(1)求证：△ABE≅△CDE；(2)填空：①连结OA，OC，当∠ABC的度数为________时，四边形AOCE是菱形；②若AE=√3，AB=2√2，则DE的长为________．。

初三数学期末测试题欧阳光明（2021.03.07）全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分86分，B 卷满分34分；考试时间l20分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

一、选择题（本题共有个小题，每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。

1．下列实数中是无理数的是（ ） （A ）38.0（B ）π（C ）4（D ）722-2．在平面直角坐标系中，点A （1，－3）在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ） （A ）3，4，6 （B ）7，24，25 （C ）6，8，10 （D ）9，12，154．下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧-==11y x （B ）⎩⎨⎧==12y x （C ）⎩⎨⎧-=-=21y x （D ）⎩⎨⎧-==14y xc5．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形6．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ （A ）－3 （B ）3 （C ）－1 （D ）17．在平面直角坐标系中，已知一次函数b kx y +=所示，则下列结论正的是（ ）（A ）k >0,b >0 （B ）k >0, b <0 （C ）k <0, b >0 （D ）k <0, b <0. 8．下列说法正确的是（ ）（A ）矩形的对角线互相垂直（B ）等腰梯形的对角线相等（C ）有两个角为直角的四边形是矩形（D ）对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：（每小题4分，共16分）9．如图，在Rt △ABC 中，已知a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、对边，如果b =2a ，那么ca=。

人教版2021年九年级数学上册期末测试卷加答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－35．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．47．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠48．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8的立方根为___________.2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为__________．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．如图，在口ABCD 中，分别以边BC ，CD 作等腰△BCF ，△CDE ，使BC=BF ，CD=DE ，∠CBF ＝∠CDE ，连接AF ，AE.（1）求证：△ABF ≌△EDA ；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、A6、D7、B8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2.2、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、(3,7)或(3,-3)4、40°．5、136、25三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）略；（2）略.4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。

北师大版2021年九年级数学上册期末测试卷【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x=>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为__________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、B6、B7、D8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、()2 x x y-3、24、﹣2＜x＜25、406、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、11x+，13.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）2（2）略5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）120件；（2）150元．。

北师大版九年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜-1, B ．m ＜1, C ．m ＞-1, D ．m ＞12．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12, B ．15, C ．12或15, D ．183．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4．将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x-2）2,B ．y=（x-2）2+6,C ．y=x 2+6,D ．y=x 25．如图，AC 、BD 为圆O 的两条互相垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，那么表示y 与t 之间函数关系的图象大致为6．已知二次函数y ＝a （x －1） 2－a （x －1 ） （a 为常数，且a ≠0），图像的顶点为C ．以下三个判断： ①无论a 为何值，该函数的图像与x 轴一定有两个交点；②无论a 为何值， 该函数的图像在x 轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x 轴有两个交点 A 、B ，且S △ABC ＝1时，则a ＝8．其中，正确的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）学校： 班别： 姓名： 座号：……………………………密…………………………封…………………………线……………………………7．要使式子x＋1－x在实数范围有意义，则x的取值范围为．8．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是．（填“甲”或“乙”）9．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为cm．10．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD＝°．11．一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为cm．12．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48．6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．13．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝cm．14．某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0．4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0．5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为m．15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x … －32 －1 －12 0121 32 … y…－54 －2 －94－2 －5474…则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ．16．如图，点A 、B 在直线MN 上，AB ＝8cm ，⊙A 、⊙B 的半径均为1cm ．⊙A 以每秒1cm 的速度自左向右运动；与此同时，⊙B 的半径也随之增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间满足关系式r ＝1＋t （t ≥0） ．则当点A 出发后 秒，两圆相切．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：ab a 632⨯（a ≥0，b ≥0）． 18．（5分）计算：2421332--． 19．（6分）解方程：9m 2－（2m ＋1） 2＝0．20．（10分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象； （3）该函数的图像经过怎样的平移得到y ＝x 2的图像？21．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3． （1）该三角形的外接圆的半径长等于 ；（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．22．（7分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：（1）根据上图所提供的信息填写下表：平均数 众数 方差 甲 7 乙72．2（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．（参考公式：s 2＝n 1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 分别与AE 、AF 相交于G 、H ．（1）在图中找出与△ABE 相似的三角形，并说明理由； （2）若AG ＝AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（9分）已知关于x 的方程（a －1）x 2＋2x ＋a －1＝0． （1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时a 的值及方程的根．25．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ．点G 在⊙O 上，过点G 作直线EF ，交CD 延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接AG 交CD 于K ，且KE ＝GE ． （1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ∥EF ，AH AC ＝35，FB ＝1，求⊙O 的半径．26．（9分） 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元． （1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？27．（13分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠BAC ＝90°．动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t s ，四边形APQC 的面积为y cm 2． （1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?（2）①求y 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当t 为何值时，y 取得最小值？最小值为多少？（3）设PQ 的长为x cm ，试求y 与x 的函数关系式．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 答案DBADCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．x ≤1 8．甲 9．23cm 10．105°11．9cm 12．60（1－x ）2＝48．6 13．43 14．0．48 15．x ＝－2或1 16．3和4三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式＝ab a 632⨯＝b a 2182………………………………………………………………2分 ＝b a 26 ………………………………………………………………5分18．解：原式＝ 2222324--………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………………5分 19．解：原方程化为〔3m －（2m ＋1）〕〔3m ＋（2m ＋1）〕＝0 …………2分 （m －1）（5m ＋1）＝0m －1＝0或5m ＋1＝0 …………………………………………4分 m 1 ＝1，m 2＝－15……………………………………………6分20．解：（1）将（4，3），（3，0）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎨⎧=++=++0393416c b c b ……2分解得：⎩⎨⎧=-=34c b ……………………………………………3分（2）二次函数y ＝x 2－4x ＋3＝（x －2）2－1，……………………………………4分 顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x ＝2 ………………………………6分 画图正确．………………………………………………………………………8分 （3）将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到y ＝x 2的图像． …………………………………………10分21．解：（1）2．5……………………………………………………………………………2分 （2）作图正确……………………………………………………………………4分 设内切圆的半径长为r ，由S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝S △ABC 得：12（3r ＋4r ＋5r ）＝12×3×4………6分解得：r ＝1……………………………7分22．解：（1）甲运动员射击的众数为6 ……………………………………………1分 乙运动员射击成绩的众数为8 ………………………………………2分2甲S ＝1．2 ………………………………………………………………4分（2）答案不唯一．选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．……………7分（选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大．………7分） 23．（1）△ABE ∽△ADF ．………………1分 理由如下：∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ……………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ．……………………………………………………………4分 （2）证明； ∵AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ．∴∠AGB ＝∠AHD ．……………5分 ∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG ＝∠DAH ．∴∠BAG ≌∠DAH ．……………6分 ∴AB ＝AD ……………7分∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝AD∴平行四边形ABCD 是菱形．………………………………………………8分24．解：（1）将x ＝2代入方程（a －1）x 2＋2x ＋a －1＝0，解得：a ＝15．……………1分将a ＝15代入原方程得－45x 2＋2x －45＝0，解得：x 1＝12，x 2＝2．……………3分∴a ＝15，方程的另一根为12（2）①当a ＝1时，方程为2x ＝0，解得：x ＝0 ………………4分 ②当a ≠1时，由b 2－4ac ＝0得4－4（a －1）2＝0 解得：a ＝2或0． …………………………5分当a ＝2时，原方程为：x 2＋2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝－1； ………7分 当a ＝0时，原方程为：－x 2＋2x －1＝0，解得：'1x ＝'2x ＝1．……9分 25．解：（1）如图，连接OG ．∵OA ＝OG ，∴∠OGA ＝∠OAG ，……1分 ∵CD ⊥AB ，∴∠AKH ＋∠OAG ＝90°．∵KE ＝GE ，∴∠KGE ＝∠GKE ＝∠AKH ，……2分 ∴∠KGE ＋∠OGA ＝∠AKH ＋∠OAG ＝90°， ∴∠OGE ＝90°即OG ⊥EF ，又∵G 在圆O 上∴EF 与圆O 相切．………………………………………4分 （2）∵AC ∥EF ， ∴∠F ＝∠CAH ， ∴Rt △AHC ∽ Rt △FGO ．∴CH AC ＝OGOF．…………………6分 ∵在Rt △OAH 中，AH AC ＝35，设AH ＝3t ，则AC ＝5t ，CH ＝4t ． ∴CH AC ＝45， ∴OG OF ＝45………………………………………7分 ∵FB ＝1 ∴45＝OG OG+1，解得：OG ＝4．即圆O 的半径为4 ………………………………9分 26．（1）每天的销售量/台每台销售利润/元降价前 8 400 降价后8＋4×x50400－x（2）根据题意，可得：（400－x ）（8＋4×x50）＝5000．………………………………5分化简，整理得：x 2－300x ＋22500＝0． 即（x －150）2＝0，解得：x ＝150．…………………………………………………………7分 ∴实际售价定为：2900－150＝2750（元）答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．………………………………9分 27．解：（1）BQ ＝AP ＝t ， BP ＝4－t ， ①当∠PQB ＝90°时，由BQ BP 2=得：2t ＝4－t ，解得：t ＝4 2+1 …………………………………………2分②当∠PQB ＝90°时，由BP BQ 2=得：t t =-)4(2解得：t ＝1224+ …………………………………………4分（2）①过P 作PH ⊥BC ，在Rt △PHB 中，BP ＝4－t ，PH ＝122·（4－t ），∴S △BPQ ＝142·（4－t ）t ， ∴y ＝S △ABC －S △BPQ ＝8－142（4 t －t 2）．…………………………6分 由题意可知：0≤t ≤4 …………………………………………………7分 ②y ＝8－142（4 t －t 2）＝142（t －2）2＋8－2，……8分∴当t ＝2时，y 取得最小值，最小值是8－2． ……………………9分 （3）在Rt △PQH 中，PH ＝12（4－t ），HQ ＝12（4－t ）－t ， 由PQ 2＝ PH 2＋HQ 2，则x 2＝〔12（4－t ）〕2＋〔12（4－t ）－t 〕2 化简得：x 2＝（2＋2）t 2－4（2＋2）t ＋16， ∴ t 2－4 t ＝x 2－162+2， ……………………………………………11分 将t 2－4 t ＝x 2－162+2代入y ＝8－142（4 t －t 2），得y ＝8＋24·x 2－162+2．即y ＝12428)12(412++++x ．…………………………………13分。

2021届九年级上学期数学期末模拟试卷3考试时间：120分钟满分：150分*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释一、单选题（共10题；共40分）1.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=−2的是（）A. y=(x+2)2B. y=2x2−2C. y=−2x2−2D. y=2(x−2)22.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）.A. x2−2x=0B. x2+4x−1=0C. 3x2−5x+2=0D. 2x2−4x+3=04.如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC，BC，BD，CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（）A. 36°B. 44°C. 54°D. 72°5.为了解小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，9，7，26，17，9．这组数据的众数是（）A. 17B. 7C. 16D. 156.在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( )A. 1cmB. 2cmC. √15cmD. 4cm7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OG⊥AB，垂足为G，延长GB至点E，使得GE=BC，连接OE交BC于点F.若AB=12，BC=8，则BF的长为（）A. 12B. 1 C. 32D. 28.抛物线y=(x−3)2−2经过平移得到抛物线y=x2,平移过程正确的是（）A. 先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B. 先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C. 先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D. 先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.9.圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（）A. 1: √2B. 1:πC. 3:πD. 6:π10.如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，与y轴交于点(0，2)，抛物线的对称轴为直线x=1，下列结论：①a+c=b：②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3；③2a+b=0；④abc<0；其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共30分）11.使√x−13在实数范围内有意义的x的取值范围是________.12.如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则S△ABCS△DBE＝________.13.已知反比例函数y=−10x，当2≤x＜5时，y的取值范围是________.14.如图．在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则sin∠1是________．15.如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为________。

一、选择题1．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】 解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点，∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB =∴3k x x =⎪+=⎪⎩解得，92=k 故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．2．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()2,1-，则该函数图象一定经过（ ） A ．()1,1-B ．14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2--D ．1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【答案】D【分析】将（2，-1）代入(0)k y k x =≠即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点（2，-1）， ∴2×（-1）=-2，A 选项中，-1×1=-1≠-2，故不符合题意；B 选项中，14=222⨯≠-，故不符合题意； C 选项中，1(2)=22-⨯-≠-，故不符合题意； D 选项中142-⨯=-2，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3．在平面直角坐标系中，点()2,1A -，()3,2B，()6,C m 分别在三个不同的象限，若反比例函数()0k y k x=≠的图象经过其中两点，则m 的值为（ ）A ．13-B ．1C ．13-或1D ．不能确定【答案】A【分析】 由()2,1A -，()3,2B 知其在第一和第二象限，所以反比例函数不能经过A 、B 两点，只能经过A 、C 两点或B 、C 两点；先利用()2,1A -或()3,2B 求出k ，再据反比例函数经过()6,C m 点求得m 的值，注意A 、C 两点（或B 、C 两点）不能在同一象限．【详解】解：分三种情况：第一种情况，由()2,1A -，()3,2B 一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象不能同时经过第一、二象限，故此情况无解； 第二种情况，当反比函数()0k y k x =≠经过A 、C 两点时， 把由()2,1A -代入到()0k y k x=≠得k =-2 ∴此时反比例函数的关系式为2y x -=把()6,C m 代入2y x -=得m =13-， ∴16,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其在第四象限和()2,1A -不在同一象限．∴m =13-； 第三种情况，当反比函数()0k y k x =≠经过B 、C 两点时， 把()3,2B 代入到()0ky k x=≠得k =6 ∴此时反比例函数的关系式为6y x =把()6,C m 代入6y x=得m =1， ∴()6,1C ，其在第一象限和()3,2B在同一象限．不合题意． 故此情况下，无解．综上所述m=13-．故选：A ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，熟悉图象的意义和分情况讨论是关键．4．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm 高，小开拿了一些A 正方体木块和B 正方体木块过来帮忙，已知A 正方体木块高2cm ，B 正方体木块高bcm ，且A 、B 两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm 高，则所有满足要求的整数b 的值的和为（ ） A ．12 B ．15 C ．16 D ．175．如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（ ）.A ．B ．C ．D ． 7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，:3:2DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF 与DAF △的面积之比为（ ）A ．2:5B ．3:5C ．4:25D ．9:258．如图，A B C '''是ABC 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''的周长与ABC 的周长比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．4：99．如图所示，大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(),a b 对应大鱼上的点（ ）A ．()2,2a b --B ．(),2a b --C ．()2,2b a --D ．()2,a b --10．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）A ．13B ．12C ．22D ．3411．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调．某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为（ ） A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 12．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE ；③ACD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ：⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+，其中正确的结论个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是__________．14．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m x（x<0）的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是_____．15．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量.某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为3米，落在地面上的影子BF 的长为8米，而电线杆落在围墙上的影子GH 的长度为3.5米，落在地面上的影子DH 的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米.16．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．17．已知点P 在线段AB 上，且AP ∶PB =2∶3，则PB ∶AB =____．18．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．19．已知2x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根为____．20．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形AC C 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以A C 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．三、解答题21．如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝kx的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得ABE△的面积为5；（3）在x轴上是否存在一点P，使得ABP△的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图是一个几何体从正面和上面看到的图形，求该几何体的体积．（π≈3.14）【答案】45420cm3．【分析】根据主视图和俯视图可知此几何体上面是圆柱，下面是长方体，根据圆柱和长方体的体积公式计算即可得答案．【详解】解：∵主视图上面上长方形，下面是长方形，俯视图中间是圆形，外部是正方形，∴此几何体上面是圆柱，下面是长方体，由图形可知：长方体的长、宽、高分别为30、30、40，圆柱的底面直径为20，高为30， ∴该几何体的体积=30×30×40+3.14×（20÷2）2×30＝36000+3.14×100×30＝36000+9420＝45420（cm 3）．答：几何体的体积是45420cm 3．【点睛】本题考查三视图，正确得出该几何体的形状并熟练掌握各几何体的体积公式是解题关键．23．如图1，在平面直角坐标系O x y 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，其中()6,0B ，与y 轴交于点()0,8C ，点P 是x 轴上方的抛物线上一动点（不与点C 重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ，点E 关于直线PC 的对称点为E '，若点E '落在y 轴上（不与点C 重合）．请判断以P ，C ，E ，E '为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P 的坐标．24．解方程：（1）2(2)3(2)0x x ++=-；（2）2101x x-=+． 25．设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．26．如图1是长方形纸带将长方形ABCD 沿EF 折叠成图2，使点C 、D 分别落在点1C 、1D 处，再沿BF 折叠成图3，使点1C 、1D 分别落在点2C 、2D 处．（1）若20DEF ∠=︒，求图1中CFE ∠的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中1C FC ∠的度数；（3）在图3中写出2C FE ∠、EGF ∠与DEF ∠的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．D解析：D【分析】根据题意可知用A 、B 正方体磊高了14cm ，由于数量相同，假设用了k 个A 正方体和k 个B 正方体，则可列式（2+b ）k=14，然后经过讨论得出结论即可．【详解】解：城堡原来高26cm ，现在高40cm ，所以，城堡增加了：40-26=14cm则用A 、B 正方体磊高了14cm ，而A 正方体木块高2cm ，B 正方体木块高bcm ，设用了k 个A 正方体和k 个B 正方体，则有（2+b ）k=14①当k=1时，b=14-2=12cm②当k=2时，b=14252-=cm 仅有2种符合题意，∴12+5=17故选：D ．【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键根据立体图形正确得出A 、B 立方体木块之间的关系． 5．B解析：B【解析】【分析】根据三视图，将每一层的小正方体的个数求出来相加，即可得到答案.【详解】根据三视图得：该几何体由两层小正方体构成，最底层有6个，顶层由1个，共有7个， 故选：B.【点睛】此题考察正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键.6．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A ．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．7．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出CD ∥AB ，进而得出△DEF ∽△BAF ，再利用相似三角形的性质可得35EF DE AF BA ==，然后利用高相同的三角形面积比等于底的比得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠EDF=∠ABF ，∠DEF=∠BAF ，∴△DEF ∽△BAF ．∵DE ：EC=3：2， ∴33325DE BA ==+，∴35EF DE AF BA ==， 设点D 到AE 的距离为h ， ∴D 132152DEF AF EF h S S AF AF E h F ⋅===⋅． 故选择：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握同高三角形的面积比等于底的比．8．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到，A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵:1:2OA A A ''=，∴13OA OA ':=:，∵A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，∴13A B OA AB OA '''==， ∴A B C '''的周长与ABC 的周长比为1：3，故选：B ．【点睛】 本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．9．A解析：A【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2．【详解】解：∵大鱼与小鱼是位似图形，由图形知一组对应点的坐标分别为（2，0），（-1，0）∴位似比等于2：1∴小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点是（-2a ，-2b ）．故选：A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；在直角坐标系中，对应点的坐标也满足相似比．10．B解析：B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形ABCD ．则AEF 是等腰直角三角形，设AE x =，则AF x =，2EF x =，正八边形的边长是2x ． 则正方形的边长是(22)x +． 则正八边形的面积是：(2221(22)44122x x x ⎡⎤-=+⎣⎦， 阴影部分的面积是：2212[(22)2]2(21)2x x x x -⨯=． ()2221241122x x++=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A ）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．11．C解析：C【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意得，250（1-x ）2=160，解得，x 1=0.2，x 2=1.8（舍去），答：该药品平均每次降价的百分率为20%；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率（或下降率）问题，解题关键是熟知增长率（或下降率）问题的数量关系，结合题意列方程．12．B解析：B【分析】由题意易得AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，△ADE ≌△FDE ，则有BE =，进而可得四边形AEFG 是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线段的等量关系可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=OB=OD ，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB ，∵折叠正方形ABCD ，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF ，AE=FE ，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确；∴△EFB 是等腰直角三角形， ∴BE =， ∴AD AB AE ==+，故②错误； 由图可直接判定③错误；∵∠EFB=∠AOB=90°，∴OA ∥EF ，由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°，∴∠GFO=∠ABO=45°，∴GF ∥AE ，∴四边形AEFG 是平行四边形，∵AE=AF ，∴四边形AEFG 是菱形，故④正确；∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，∴△GOF 是等腰直角三角形， ∴EF GF ==，∴2BE OG =，故⑤正确； ∵2112OGF S OG ∆==， ∴OG =∴2BE EF AE ===， ∴2AB =，∴()22212ABCD S AB ===+正方形⑥错误；∴正确的有三个；故选B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号再求出m 的取值范围即可【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内y 的值随x 值的增大而减小∴m-1＞0解得m ＞1故填：m ＞1【点睛】本题考查的是反比例函解析：1m【分析】根据反比例函数的增减性判断出m-1的符号，再求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数1m y x-=的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小， ∴m-1＞0，解得m ＞1．故填：m ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 14．-2<x<-05【分析】根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x 的取值范围【详解】根据图象得：当y1＞y2＞0时x 的取值范围是﹣2＜x ＜﹣05故答案为﹣2＜x ＜﹣05【点睛】本题考查了反比例函数与一次函解析：-2<x<-0.5【分析】根据图象可直接得到y 1＞y 2＞0时x 的取值范围．【详解】根据图象得：当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜﹣0.5，故答案为﹣2＜x ＜﹣0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．15．11【解析】【分析】过点E 作于M 过点G 作于利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：即由此求得CD 即电线杆的高度即可【详解】过点E 作于M 过点G 作于N 则所以由平行投影可知即 解得即电线杆的高度为1 解析：11【解析】【分析】过点E 作EM AB ⊥于M ，过点G 作GN CD ⊥于.N 利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：AM CN ME NG =，即83105CD -=，由此求得CD 即电线杆的高度即可． 【详解】过点E 作EM AB ⊥于M ，过点G 作GN CD ⊥于N ．则33MB EF ==， 3.5ND GH ==，10ME BF ==，6NG DH ==．所以13310AM =-=，由平行投影可知，AM CN ME NG =， 即 10 3.586CD -=， 解得11CD =，即电线杆的高度为11米．故答案为11．【点睛】本题考查了相似三角形的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16．5【解析】试题分析：根据所给的图形可得几何体的底层应该有3+1=4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此小正方体的个数有5个解：根据三视图的知识几何体的底面有4个小正方体该几何体有两层第二层有1个小 解析：5【解析】试题分析：根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；故答案为5．17．3∶5（或）【分析】根据比例的性质直接求解即可【详解】解：由题意AP:PB=2:3∴PB:AB=PB:(AP+PB)=3:(2+3)=3:5；故答案是：3:5（或）【点睛】本题主要考查比例问题关键是解析：3∶5（或35） 【分析】 根据比例的性质直接求解即可．【详解】解：由题意AP:PB=2:3，∴PB :AB = PB :(AP+PB)=3:(2+3)=3:5；故答案是：3:5（或35）． 【点睛】本题主要考查比例问题，关键是根据比例的性质解答． 18．【分析】根据题意得出摸出红球的频率继而根据频数＝总数×频率计算即可【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40∴口袋中红色球的个数可能是30×40＝12个故答案为：12【点睛】本解析：【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝12个．故答案为：12．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积计算即可【详解】设方程的另一个根为x ∵是方程的一个根∴根据根与系数关系定理得2x=-2解得x=-1故答案为：x=-1【点睛】本题考查了已知一元解析：1x =-.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系定理中的两根之积,计算即可.【详解】设方程220x bx +-=的另一个根为x ，∵2x =是方程220x bx +-=的一个根，∴根据根与系数关系定理，得 2x=-2，解得x=-1，故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根求另一个根，熟练运用一元二次方程根与系数的关系定理，选择合适的计算方式是解题的关键.20．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得ACAC1AC2的长从而得到规律根据规律求得第n 个菱形的边长【详解】解：连接DB 与AC 交于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴AD ＝ABAC ⊥DB ∵∠DAB ＝60°∴△ 解析：()13n -【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而得到规律，根据规律求得第n 个菱形的边长．【详解】解：连接DB ，与AC 交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB ＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB ＝AD ＝1，∴BM ＝12， ∴AM 11-43 ∴AC 3同理可得AC 13＝23，AC 23AC 1＝333， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为13n -， 故答案为)13n -．【点睛】此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，熟练掌握菱形的性质是关键．三、解答题21．（1）12y x =；（2）()4,0E ；（3）()5,0.P 【分析】 （1）A （m ，4）、B （n ，2）在反比例函数y ＝k x 的图象上，DC ＝3．AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，列方程组342n m m n =+⎧⎨=⎩，解方程组可得()()3,4,6,2,A B 从而可得答案； （2）如图，设点(),0,E x 而()()3,4,6,2,A B 则由5,ABE ADE BCE ABCD S S S S =--=四边形 列方程()()()()1112+46343265,222x x ⨯--⨯--⨯-= 解方程可得答案； （3）由,ABP C AB AP BP =++ 又AB 是定值， 当AP BP +的值最小时，ABP △的周长最小， 如图，作点B 关于x 轴的对称点()6,2F -，连接AF 交x 轴于点P ，此时AP BP AF +=有最小值， 再求解直线的解析式为210y x =-+，从而可得点P 的坐标．【详解】解：（1） A （m ，4）、B （n ，2）在反比例函数y ＝k x的图象上，DC ＝3．AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，342n m m n =+⎧∴⎨=⎩， 解得：3,6m n =⎧⎨=⎩()()3,4,6,2,A B ∴3412,k xy ∴==⨯=∴ 反比例函数的解析式为12.y x= （2）如图，设点(),0,E x 而()()3,4,6,2,A B∴3,6,4,2,DE x CE x AD BC =-=-==∵5,ABE ADE BCE ABCD S S S S =--=四边形()()()()1112+46343265,222x x ∴⨯--⨯--⨯-= 95,x ∴-=∴4x =，∴点()4,0.E（3）∵,ABP C AB AP BP =++又∵AB 是定值，∴当AP BP +的值最小时，ABP △的周长最小，如图，作点B 关于x 轴的对称点()6,2F -，连接AF 交x 轴于点P ，此时AP BP AP PF AF +=+=有最小值，设直线AF 的解析式为y kx b =+，34,62k b k b +=⎧∴⎨+=-⎩解得2,10k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线的解析式为210y x =-+，当0y =时，5x =，∴点()5,0.P【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形，利用轴对称确定使三角形周长取最小值时点的位置，掌握以上知识是解题的关键．22．无23．（1）228833y x x =-++；（2）菱形，见解析；（3）P 755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）利用对称的性质得∠E′CP=∠ECP ，E′C=CE ，E′P=EP ，由PE ∥E′C 得∠EPC=∠E′CP ，则∠EPC=∠ECP ，于是可判断EP=EC ，所以EC=EP=PE′=E′C ，则根据菱形的判定方法得到四边形EPE′C 为菱形；（3）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为228833y x x =-++，根据二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，设P （x ，228833x x -++），则E （x ，-43x+8），则可计算出PE=228833x x -++-（-43x+8）=-23x 2+4x ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，如图，证明△CFE ∽△COB ，利用相似比可计算出CE=53x ，则可利用EC=EP 得到方程-23x 2+4x=53x ，然后解方程求出x 即可得到P 点坐标．【详解】解：（1）把点C （0，8），B （6，0）代入在抛物线y=-23x 2+bx+c 得 2826603c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得838b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为228833y x x =-++； （2）以P ，C ，E ，E '为顶点的四边形为菱形．理由如下：∵E 点和E '点关于直线PC 对称，∴E CP ECP '∠=∠，E C CE '=，E P E '=，又∵PD x ⊥轴，∴//PE E C '，∴EPC E CP '∠=∠，∴EPC ECP ∠=∠，∴EP EC =，∴EC EP PE E C ''===，∴四边形EPE C '为菱形，（3）设直线BC 的解析式为y=kx+m ，把B （6，0），C （0，8）代入得608k m m +=⎧⎨=⎩， 解得438k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y=-43x+8； 设P （x ，228833x x -++），则E （x ，-43x+8）， ∴PE=228833x x -++-（-43x+8）=-23x 2+4x ， 过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，如图，在Rt △OBC 中，22OB OC +，∵EF ∥OB ，∴△CFE ∽△COB ， ∴EF CE OB CB =，即610x CE =， ∴CE=53x ， ∵EC=EP ， ∴-23x 2+4x=53x ， 整理得2x 2-7x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=72， ∴点P 的坐标为（72，556）．P 点坐标为755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程．24．（1）122=1x x =-，；（2）2x =-是原方程的解．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用方程两边都乘以x(x+1)把分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可．【详解】解：（1）2(2)3(2)0x x ++=-，因式分解()(2)230x x ++-=，化为20-1=0x x +=，，∴122=1x x =-，；（2）2101x x-=+， 方程两边都乘以x(x+1)得()210x x +-=，去括号得：2+20x x -=，移项合并得：2x =-，检验当2x =-时，()()122120x x +=-⨯-+=≠，所以2x =-是原方程的解．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法，掌握一元二次方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法是解题关键．25．（1）23；（2）49【分析】（1）根据概率公式直接求即可；（2）根据已知条件画出树状图，找出两次取出都是一等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．第一次取出的杯子是一等品的概率为：2=3P （2）由图可知，共有9种等可能结果，两次取出都是一等品杯子的有4种，两次取出都是一等品杯子的概率是：4=9P ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求可能数与总可能数之比． 26．（1）160°；（2）40°；（3）2C FE DEF EGF ∠+∠=∠，理由见解析【分析】（1）由长方形的性质可得：//,AD BC 可得：180DEF CFE ∠+∠=︒，从而可得答案；（2）由对折的性质先求解：40DEG ∠=︒，再利用//AD BC 求解：140CGD DEG ∠=∠=︒，再利用11//FC ED ，从而可得答案；（3）设DEF x ∠=︒，利用长方形的性质与对折求解：1802,EGF x ∠=︒-︒21803C FE x ∠=︒-︒，从而可得2C FE ∠、ECF ∠与DEF ∠的数量关系．【详解】解：（1）∵长方形ABCD ，∴//AD BC ，∴180DEF CFE ∠+∠=︒∵20DEF ∠=︒，∵180********CFE DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒（2）∵四边形EDCF 折叠得到四边形11ED C F ，∴120D EF DEF ∠=∠=︒，∴1202040DEG DEF D EF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵长方形ABCD ，∴//AD BC ，∴140CGD DEG ∠=∠=︒∵11//FC ED ，∴1140C FC CGD ∠=∠=︒（3）答：2C FE DEF EGF ∠+∠=∠理由如下：∵长方形ABCD ，∴//,AD BC∴EFB DEF ∠=∠，180DEF CFE ∠+∠=︒，180DEG EGF ∠+∠=︒设DEF x ∠=︒∴EFB x ∠=︒，180180CFE DEF x ∠=︒-∠=︒-︒∵四边形EDCF 折叠得到四边形11ED C F ，∴1D EF DEF x ∠=∠=︒，∴12DEG DEF D EF x ∠=∠+∠=︒∴1801802EGF DEG x ∠=︒-∠=︒-︒∵11//FC ED ，∴11802C FG EGF x ∠=∠=︒-︒∵四边形11GD C F 折叠得到四边形22GD C F ，∴211802C FG C FG x ∠=∠=︒-︒，//,AD BC,EFB DEF x ∴∠=∠=︒2218021803C FE C FG EFB x x x ∠=∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒∴218031802C FE DEF x x x EGF ∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒=∠【点睛】本题考查的是长方形的性质，轴对称的性质，平行线的性质，角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．。

2021年寒假九年级期末试卷(人教版)( 满分：120分 考试时间：120分钟 )姓名： 电话： 得分： .一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在括号内）1．如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是( )ABCD2．如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 3(x ＞0)与y =x -1的图象交于点P (a ，b )，则代数式a 1-b1的值为( )A ．-41B ．41C ．-31D ．313．如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ，若树高AB =2m ，树影BC =3m ，树与路灯的水平距离BP =4.5m ，则路灯的高度OP 为( )A．3m B．4m C．4.5m D．5m4．已知1===2a c eb d f，则32264a c eb d f-+=-+( )A．21B．31C．41D．515．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，将△ABC绕着点A顺时针旋转α°(0＜α＜180)，并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE，连接BE，当△ABE的面积为332时，则α的值为( )A．60 B．70 C．80 D．906．如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG ∽矩形ABCD，那么BEFGABCDSS矩形矩形的值为( )A．51B．41C．31D．217．如图，校园内有两栋教学楼求真楼AB和行知楼CD，已知CD的高度为21米，为测量AB的高度，小诚先在行知楼顶端D 处测得求真楼顶端A 处的仰角为14°，然后下楼从行知楼底部点C 出发，先沿坡度为1∶2.4的斜坡行走2.6米到达点E ，再沿水平方向前进47.6米到达求真楼底端点B 处(点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内)，则求真楼AB 的高度约为( ) (参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25)A ．31.5米B ．32.5米C ．33.5米D ．34.5米8．在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 都在格点上，AB 与CD 相交于点E ，则∠AED 的正切值是( )A ．21B ．2C ． 32D ．55 9．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC =60°，AB =2BC ，连接OE .有下列结论： ①EO ⊥AC ；②S △AOD =4S △OCF ；③AC ∶BD =21∶7；④FB 2=OF ·DF . 其中正确的是( )A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①③10．如图，过原点的直线与反比例函数y =xk(k ＞0)的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴的正半轴上，连接AC 交反比例函数图象于点D ，AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC =3DC ，△ADE 的面积为12，则k 的值为( )A ．4B ．9C ．8D ．10二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k 1，k 2，k 3的大小关系是____________.12．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，S 四边形DBCE =8S △ADE ，那么AE ∶AC 等于__________.13．在△ABC 中，若tan A =1，sin B =22，则△ABC 的形状是_____________.14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =20，AC =16，点D 是AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么tan ∠ADE =_______.15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的图形，若该几何体所用小立方块的个数为n ，则n 的最大值与最小值之和为_______.16．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为_______.17．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接 OE 交BC 于点F .已知AB =4，BC =6，CE =2，则CF 的长为_______.18．已知点A (a ，b )是反比例函数y =x8(x ＞0)图象上的动点，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，分别交反比例函数y =xk(x ＞0)的图象于点B 、C ，交坐标轴于D 、E ，且AC =3CD ，连接BC .现有以下四个结论：①k =2；②在点A 运动过程中，△ABC 的面积始终不变；③连接DE ，则BC ∥DE ；④不存在点A ，使得△ABC ∽△OED .其中正确的结论的序号是_______.19．我们把有三个内角相等的凸四边形叫做三等角四边形.例如：在四边形PQMN 中，如果∠P =∠Q =100°，∠M =60°，那么四边形PQMN 是三等角四边形.请阅读以上定义，完成下列探究：如图，在△ABC 中，AB =AC =9，cos B =31，如果点D 在边AB 上，AD =6，点E 在边AC 上，四边形DBCE 是三等角四边形，那么线段CE 的长是_______.20．如图，函数y =xk(k ＞0)在第一象限内的图象绕坐标原点O 顺时针旋转60°后，与过点A (23，2)，B (1，-3)的直线相交于点M 、N ，若△OMN 的面积是23，则k 的值为____________.三、解答题(本题共6个大题，共60分，解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明) 21．(8分)计算. (1)cos60°+22sin45°+3tan30°；(2)2sin 602sin601︒-︒+-|1-tan60°|.22．(8分)在如图所示的正方形网格中，格点三角形ABC 的顶点A 的坐标是(-2，0). (1)把△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，把△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，使它与△AB 1C 1在位似中心的同侧；(2)请在x 轴上求作一点P ，使△PBB 1的周长最小，并求出点P 的坐标.23．(10分)一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积.24．(10分)已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m，旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AG的夹角∠DBG为35°.当会旗展开时，如图所示.(1)求DF的长；(2)求点E到墙壁AB所在直线的距离.(结果精确到0.1m.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)25．(12分)“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离.聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端(点F，M，D，N，B在同一条直线上)，若测得FM=1.5米，DN=1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度.26．(12分)对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a ≤x ≤b ，函数值y 满足m ≤y ≤n ，且满足n -m =k (b -a )，则称此函数为“k 属和合函数”.例如：正比例函数y =-2x ，当1≤x ≤3时，-6≤y ≤-2，则-2-(-6)=k (3-1)，求得k =2，所以函数y =-2x 为“2属和合函数”. (1)一次函数y =ax -1(a ＜0，1≤x ≤3)为“1属和合函数”，求a 的值. (2)反比例函数y =xk(k ＞0，a ≤x ≤b ，且0＜a ＜b )是“k 属和合函数”，且a +b =2020，请求出a 2+b 2的值.(3)已知二次函数y =-3x 2+6ax +a 2+2a ，当-1≤x ≤1时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围.参考答案（根据当地情况至少调整20%）一、选择题1．D2．C3．D4．C5．D6．B7．B8．A9．A10．B二、填空题11．k3＜k2＜k112．1∶313．等腰直角三角形14．3415．2216．1017．1.518．①②③19．31720．21三、解答题21．(1)2 (2)2-23322．解：(1)如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求作.(2)如图，点P 即为所求作，P (-3，0).23．解：2+4+2=8，1+4+1=6，∴(8×6+8×1.5+6×1.5)×2-π×(4÷2)2×2+π×4×1.5=(48+12+9)×2-π×4×2+6π=138-2π.故该几何体的表面积是138-2π.24．解：(1)在Rt △DEF 中，由题意知ED =1.6m ，EF =1.2m ，DF =2216+12..=2m . 答：DF 的长为2m .(2)分别作DM ⊥AB ，EN ⊥AB ，DH ⊥EN ，垂足分别为点M 、N 、H ，如图.在Rt △DBM 中，sin ∠DB M=DBDM ， ∴DM =2sin35°≈1.14m . ∵∠DEC =∠CBN ，∠DCE =∠NCB ，∴∠DEC =∠CBN =35°.在Rt △DEH 中，cos ∠DEH =DEEH ， ∴EH =1.6cos35°≈1.31m .∴EN =EH +HN =1.31+1.14=2.45≈2.5m .答：点E 离墙面AB 的最远距离为2.5m .25．解：设BN 的长为x 米，则MB =x +1+3-1.5=(x +2.5)米. 由题意，得∠CND =∠ANB ，∠CDN =∠ABN =90°， ∴△CND ∽△ANB ， ∴=CD DN AB BN. 同理，△EMF ∽△AMB ， ∴=EF FM AB BM. ∵EF =CD ， ∴=DN FM BN BM ，即11525x x =+... 解得x =5， ∵=CD DN AB BN， ∴1615AB =.， 解得AB =8米.答：大树AB 的高度为8米.26．解：(1)当a ＜0时，∵1≤x ≤3，∴3a -1≤y ≤a -1.∵函数y =ax -1(1≤x ≤3)为“1属和合函数”，∴(a -1)-(3a -1)=1×(3-1)，∴a =-1.(2)∵反比例函数y =xk ，k ＞0， ∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小，当a ≤x ≤b 且0＜a ＜b 是“k 属和合函数”， ∴a k -bk =k (b -a )， ∴ab =1.∵a +b =2020，∴a 2+b 2=(a +b )2-2ab =2020-2=2018.(3)∵二次函数y =-3x 2+6ax +a 2+2a 的对称轴为直线x =a ， 当-1≤x ≤1时，y 是“k 属和合函数”，∴当x =-1时，y =a 2-4a -3，当x =1时，y =a 2+8a -3，当x =a 时，y =4a 2+2a .①如图1，当a ≤-1时，当x =-1时，有y max =a 2-4a -3；当x =1时，有y min =a 2+8a -3，∴(a 2-4a -3)-(a 2+8a -3)=2k ，∴k =-6a ，∴k ≥6；②如图2，当-1＜a ≤0时，当x =a 时，有y max =4a 2+2a ；当x =1时，有y min =a 2+8a -3.∴(4a 2+2a )-(a 2+8a -3)=2k ，∴k =23(a -1)2， ∴23≤k ＜6； ③如图3，当0＜a ≤1时，当x =a 时，有y max =4a 2+2a ； 当x =-1时，有y min =a 2-4a -3. ∴(4a 2+2a )-(a 2-4a -3)=2k ， ∴k =23(a +1)2， ∴23＜k ≤6； ④如图4，当a ＞1时，当x =1时，有y max =a 2+8a -3； 当x =-1时，有y min =a 2-4a -3， ∴(a 2+8a -3)-(a 2-4a -3)=2k ， ∴k =6a ，∴k ＞6.综上，k 的取值范围为k ≥23.。

2021初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－14．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°6．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．97．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 10．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－312．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+313．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．214．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角 15．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．18．已知tan （α+15°）=33，则锐角α的度数为______°． 19．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.20．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.21．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．24．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．25．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．27．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．28．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.32．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．33．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。