山西省临汾市洪洞县霍峰中学九年级(上)周练数学试卷(7)

山西省临汾市洪洞县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．3n B ．A ．4:5B ．49．对于实数a ，b 定义运算知关于x 的一元二次方程12x A ．13m ≥-B ．m 10．如图，在ABC 中，AB 点，连结DE ，F ，M 分别是A ．12B ．10二、填空题11．计算4123⨯的结果是12．若关于x 的方程22x x -13．如图，直线为．14．某种小家电在两年内提价两次后每个的价格比两年前增加了的百分率为15．如图，在边长为1三、解答题16．（1）计算：18（2）解方程：(3x 17．图①、图②、图③都是的边长均为1．点刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹．(1)在图①中，以点C 为位似中心，将ABC 放大到原来的2倍；(2)在图②中，在线段BC 上作点D ，使得3CD BD =；(3)在图③中，作BEF BAC ∽△△，且相似比为3:4．18．如图，图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD CD 与地面DE 的夹角CDE ∠为12︒，支架AC 长为0.8m ，ACD ∠为80︒，手柄面DE 平行．求跑步机手柄的一端A 距离地面的高度．（精确到0.1m ）（参考数据：sin120.21︒≈，cos120.98︒≈，tan120.21︒≈，sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 19．已知关于x 的一元二次方程()2931104kx k x k -+++=有两个不相等的实数根．22．2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，亚运会吉祥物是一组名为南忆”的机器人，分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸产良渚古城遗址，“莲莲”以机器人的造型代表世界遗产西湖，表世界遗产京杭大运河．某工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，投放网店进行销售．规定销售单价不低于成本，且不超过台数据发现，每天销售数量y（个）与销售单价据如下表所示：图1图2图3。

山西省临汾市九年级上学期数学第一周考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题（每题4分，共32分） (共8题；共32分)1. （4分） (2020八下·河北期中) 方程：① ，② ，③ ，④中，一元二次方程是（）．A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③2. （4分）若实数m、n满足4m2+12m+n2﹣2n+10=0，则函数y=x2m+4n+n+2是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数3. （4分） (2017九上·宁城期末) 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A . m＜1B . m＞-1C . m＞1D . m＜-14. （4分） (2016九上·端州期末) 一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是：（）A . m＞1B . m=1C . m＜1D . m≤15. （4分）(2016·凉山) 已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A . 2B . 8C . 2或8D . 2＜O1O2＜86. （4分）(2018·潘集模拟) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x（x+1）=1035B . x（x+1）=1035C . x（x﹣1）=1035D . x（x﹣1）=10357. （4分） (2019九上·孟津月考) 下列方程中（）是一元二次方程A . x2+2x+y=0B . y2- -1=0C . =1D . =8. （4分）若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共18分） (共6题；共18分)9. （3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=-1，则m的值是________10. （3分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．11. （3分） (2018九上·滨州期中) 已知是关于的一元二次方程,则的值为________.12. （3分）(2018·成都模拟) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．13. （3分） (2017八下·怀柔期末) 写出一个以2为根的一元二次方程：________14. （3分） (2018九上·港南期中) 已知m，n是方程2x2-3x+1=0的两根，则 + =________．三、计算（每题5分，共20分） (共1题；共20分)15. （20分） (2020八上·金山期末) 解方程:四、解答题 (共50分) (共7题；共48分)16. （8分） (2016九上·呼和浩特期中) 阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x2﹣2x=0，通过因式分解将方程化为x（x﹣1）=0，从而得到x=0或x﹣2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0；（2）利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5＞0．17. （6分） (2018九上·丰城期中) 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．18. （6分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．19. （6分） 2017年据《印度时报》8月24日报道，印度猪流感爆发造成多人死亡。

2024届山西临汾霍州第一期第二次月考数学九年级第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ．B ．－C ．4D ．－12．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3和2B ．4和2C ．2和2D ．2和43．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC =120°，对角线AC 与BD 相交于点O ，以点O 为圆心的圆与菱形ABCD 的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）A ．333π-B ．2333π-C ．632π-D ．63π-4．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ） A ．平均数B ．频数C ．中位数D ．方差5．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ） A ．18平方厘米B ．8平方厘米C ．27平方厘米D ．163平方厘米 6．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的12，如图，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ；则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为位似中心且位似比为1：2B ．△ABC 与△DEF 是位似图形 C ．△ABC 与△DEF 是相似图形D ．△ABC 与△DEF 的面积之比为4：17．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ） A ．24πB ．33πC ．56πD ．42π8．在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（ ） A ．112B ．19C ．16D ．1410．为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率为,x 根据题意，可列出方程为（ ） A ．()()2501501120x x +++= B ．()()250501501120x x ++++= C ．()2501120x +=D ．()50160x +=11．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（ ）A ．13B ．12C ．37D ．3812．如图，菱形ABCD 中，EF ⊥AC ，垂足为点H ，分别交AD 、AB 及CB 的延长线交于点E 、M 、F ，且AE ：FB ＝1：2，则AH ：AC 的值为（ ）A ．14B ．16C ．25D ．15二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______. 14．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．15．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．16．若53a b =，则332a ba b--的值为__________． 17．如图，O 是ABC ∆的外接圆，D 是AC 的中点，连结,AD BD ，其中BD 与AC 交于点E . 写出图中所有与ADE ∆相似的三角形：________.18．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C （1）求证：AE 与⊙O 相切于点A ；（2）若AE ∥BC ，72，求AD 的长．20．（8分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=.(1)求AD 的长； (2)求sin DBC ∠的值.21．（8分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝22，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，CE ＝5，求CD 的长；小胖经过思考后，在CD 上取点F 使得∠DEF ＝∠ADB （如图2），进而得到∠EFD ＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF ∽△CDE ．（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程． （2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝∠DAC ＝∠ABC ，AD ＝AE ，12∠EAD +∠EBD ＝90°，求BE ：ED ． 22．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 分别作AD 、AB 的垂线，交边AD 、AB 延长线于点E 、F ．（1）求证：AD DE AB BF ⋅=⋅；（2）联结AC ，如果CF AC DE CD =，求证：22AC AFBC BF=． 23．（10分）已知函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1（m ≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由． （1）当m ＜0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1在x ＞1时，y 随x 的增大而减小； （1）当m ＞0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1图象截x 轴上的线段长度小于1． 24．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形． 类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明． （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系． 25．（12分）解方程（1）x 2+4x ﹣3＝0（用配方法）（2）3x （2x +3）＝4x +626．已知y 与x 成反比例，则其函数图象与直线()0y kx k ≠＝相交于一点A ()31－，－． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线y ＝kx 的另一个交点坐标； (3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x 的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【解题分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可． 【题目详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根， ∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1， 解得a=2，b=，∴b a =（）2=．故选A ． 2、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数． 【题目详解】这组数的平均数为2448x ＋＋＋＝4，解得：x ＝2；所以这组数据是：2，2，4，8； 中位数是（2＋4）÷2＝3，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次， 所以众数是2； 故选：A ． 【题目点拨】本题考查平均数和中位数和众数的概念． 3、C【分析】如图，分别过O 作OE ⊥AB 于E 、OF ⊥BC 于F 、OG ⊥CD 于G 、OH ⊥DA 于H ，则24OEBHOE S S S S=--阴影菱形ABCD 扇形．分别求出上式中各量即可得到解答．【题目详解】如图，过O 作OE ⊥AB 于E ，由题意得：∠EOB=∠OAB=90-∠ABO=90-12∠ABC=90-60=30，AB=4 ∴OB=2，33，∠HOE=180-60=120 ∴3 ∴1322OEBSBE OE ==，21201203360360HOE S OE ππ=⨯=⨯=扇形 ∴24OEBHOE S S S S =--阴影菱形ABCD 扇形13124434223632222AC BD πππ=⨯⨯--⨯=⨯--=． 故选C ． 【题目点拨】本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键． 4、D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【题目详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差. 故选：D. 【题目点拨】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键. 5、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题 【题目详解】∵相似三角形面积比等于相似比的平方22=3124=9S S S ⎛⎫ ⎪⎝⎭小大大=27S 大故选C 【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可6、A【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC 与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【题目详解】∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，∴将△ABC的三边缩小到原来的12，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．7、D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【题目详解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．8、A【解题分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.9、B【解题分析】试题解析：列表如下：∵从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有4种，∴点数的和为5的概率为：41369=． 故选B ．考点：列表法与树状图法． 10、C【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量⨯（1+增长率）”即可得． 【题目详解】由题意得：11月份的生产量为50(1)x +万幅 12月份的生产量为250(1)(1)50(1)x x x ++=+万幅 则250(1)120x += 故选：C ．【题目点拨】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．11、C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【题目详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x,∴这个点取在阴影部分的慨率是33 77 xx故答案为：C.【题目点拨】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.12、B【分析】连接BD，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再证明EF∥BD，接着判断四边形BDEF 为平行四边形得到DE＝BF，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后证明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性质得到AH：AC的值．【题目详解】解：连接BD，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，设AE＝x，FB＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质及相似三角形的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【题目详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右∴摸到白球的概率为0.95∴30.95 13xx+=++解得：x=1经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．14、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【题目详解】解：∵抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.15、乙【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【题目详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【题目点拨】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．16、43【分析】直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b --进而得出答案． 【题目详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【题目点拨】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．17、BCE ；BDA ．【分析】由同弧所对的圆周角相等可得CBE EAD ∠=∠，可利用含对顶角的8字相似模型得到~CBE DAE ∆∆，由等弧所对的圆周角相等可得EAD ABE ∠=∠，在BDA ∆和ADE ∆含公共角ADB ∠，出现母子型相似模型BDA ADE ∆∆．【题目详解】∵∠ADE =∠BCE ，∠AED =∠CEB ，∴~ADE BCE ；∵D 是AC 的中点，∴AD DC =，∴∠EAD =∠ABD ，∠ADB 公共，∴~ADE BDA ．综上：~ADE BCE ；~ADE BDA ．故答案为：BCE ；BDA ． 【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键． 18、1【分析】先根据勾股定理求出OE 的长，再根据垂径定理求出CF 的长，即可得出结论．【题目详解】解：如图：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连接OA ，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，∴OA=50cm，AE=130cm 2AB=∴OE=22503040cm-=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=2240OC OF cm-=，∴CD=2CF=1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）AD=214．【解题分析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC=，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【题目详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO ，∵∠BAE=∠C ，∴∠BAE=∠DAO ，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD=90°， 即∠DAO+∠BAO=90°， ∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°， ∴AE ⊥OA ，∴AE 与⊙O 相切于点A ；（2）∵AE ∥BC ，AE ⊥OA ，∴OA ⊥BC ，∴AB AC =，FB=12BC ， ∴AB=AC ，∵，，∴，，在Rt △ABF 中，，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4， ∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，=【题目点拨】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．20、 (1)AD=2;(2)sin DBC ∠= 【分析】（1）先作DH AB ⊥，由等腰三角形ABC ，90C ∠=︒，得到tan DH DBA BH∠=，根据勾股定理可得AD ； （2）由AD 长度，再根据锐角三角函数即可得到答案.【题目详解】（1）作DH AB ⊥等腰三角形ABC ，90C ∠=︒45A ∴∠=︒AH DH ∴=tan DH DBA BH∴∠= DH HA ∴=6AB AH ∴=222AC BC AB +=62AB ∴=2AH DH ∴==222AH DH AD +=2AD ∴=（2）2AD =4DC ∴= 1tan 5DBH ∠= 262sin 26DBH BD ∴∠== 213BD ∴=213sin 13213DBC ∴∠== 【题目点拨】 本题考查等腰三角形和锐角三角函数，解题的关键是掌握等腰三角形和锐角三角函数.21、CD=5；（1）见解析；（2）12【分析】（1）在CD 上取点F ，使∠DEF ＝∠ADB ，证明△ADB ∽△DEF ，求出DF ＝4，证明△CEF ∽△CDE ，由比例线段可求出CF＝1，则CD可求出；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通过证明△DBE∽△ATD，可得BE DEDT AD=，可得BE DTDE CD=，通过证明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【题目详解】解：（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝2AD2AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴DF DEAB AD=2，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴CE DC CF CE=，又∵DF＝4，CE555=，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵12∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴BE DEDT AD=，∠ADT＝∠BED，∴BE DTDE AD=，且AD＝DC，∴BE DT DE CD=，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT ＝TC ，∴CD ＝2DT ， ∴BE DT DE CD =＝12 【题目点拨】 本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明四边形ABCD 是平行四边形即可解决问题．（2）由ACF CDE ∆∆∽，CDE CBF ∆∆∽，推出ACF CBF ∆∆∽，可得22ACF CBF S AC S BC∆∆=，又ACF ∆与CBF ∆等高，推出ACF CBF S AF S BF ∆∆=，可得结论22AC AF BC BF=． 【题目详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，//AD BC ，CDE DAB ∴∠=∠，CBF DAB ∠=∠，CDE CBF ∴∠=∠，CE AE ⊥，CF AF ⊥，90CED CFB ∴∠=∠=︒，CDE CBF ∴∆∆∽，∴BC CD BF DE=， 四边形ABCD 是平行四边形，BC AD ∴=，CD AB =，∴AD AB BF DE=， ··AD DE AB BF ∴=．（2）如图：CF ACDE CD=，90CED CFB∠=∠=︒，ACF CDE∴∆∆∽，又CDE CBF∆∆∽，ACF CBF∴∆∆∽，∴22ACFCBFS ACS BC∆∆=，又∵1212ACFCBFAF CFS AFS BFBF CF∆∆==，∴22AC AFBC BF=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）详见解析；（1）详见解析．【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x＝1+12m，利用二次函数的性质得当m＞1+12m时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则根据根与系数的关系得到x1+x1＝21mm+，x1x1＝2m，利用完全平方公式得到|x1﹣x1|＝|1﹣1m|，然后m取15时可对（1）的结论进行判断．【题目详解】解：（1）的结论正确．理由如下：抛物线的对称轴为直线(21)1122-+=-=+mxm m，∵m＜0，∴当m＞1+12m时，y随x的增大而减小，而1＞1+12m，∴当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）的结论错误．理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1＝21mm+，x1x1＝2m，|x 1﹣x 1|＝()212-x x ＝()212124x x x x +-＝22124+⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭m m m ＝212m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝|1﹣1m|， 而m ＞0，若m 取15时，|x 1﹣x 1|＝3， ∴当m ＞0时，函数y ＝mx 1﹣(1m +1)x +1图象截x 轴上的线段长度小于1不正确．【题目点拨】本题考查了二次函数的增减性问题，与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24、 (1)见解析；（1）△DEF 是正三角形；理由见解析；（3）c 1=a 1+ab +b 1【解题分析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC ，证出∠ABD=∠BCE ，由ASA 证明△ABD ≌△BCE 即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论； （3）作AG ⊥BD 于G ，由正三角形的性质得出∠ADG ＝60°，在RtΔADG 中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG 中，由勾股定理即可得出结论.试题解析： （1）△ABD ≌△BCE ≌△CAF ；理由如下：∵△ABC 是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC ，∵∠ABD=∠ABC ﹣∠1，∠BCE=∠ACB ﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE ，在△ABD 和△BCE 中， ，∴△ABD ≌△BCE （ASA ）；（1）△DEF 是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.25、（1）x1＝﹣27，x2＝﹣27（2）x1＝23，x2＝﹣32．【解题分析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【题目详解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝±7，解得：x1＝﹣7，x2＝﹣27；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x 1＝23，x 2＝﹣32． 【题目点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．26、（1）y ＝3x；见详解；（2）另一个交点的坐标是()31，；见详解；（1）0<x≤1或x≤－1． 【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得．【题目详解】解：(1)设反比例函数表达式为k y x=，由题意得：把A ()31－，－代入得k=1， ∴反比例函数的表达式为：y ＝3x； (2)由（1）得：把A ()31－，－代入()0y kx k ≠＝，得k=1，∴13y x =， ∴133x x=，解得3x =±， ∴另一个交点的坐标是()3,1；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0<x≤1或x≤－1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式．。

山西省洪洞县2025届九年级数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一斜坡AB 的长为213m ，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC 的高为（ ）A ．3mB ．4mC ．6mD ．16m2．如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115° 3．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3）4．如图，正五边形ABCD 内接于⊙O ，连接对角线AC ，AD ，则下列结论：①BC ∥AD ；②∠BAE=3∠CAD ；③△BAC ≌△EAD ；④AC=2CD ．其中判断正确的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5．函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( ) A ．123y y y >> B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 6．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－57．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB 宽为80cm ，管道顶端最高点到水面的距离为20cm ，则修理人员需准备的新管道的半径为（ ）A ．50cmB ．3C ．100cmD ．80cm8．（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．12C ．34D ．110．ABC ∆中，30A ∠=︒，BD 是AC 边上的高，若BD CD AD BD =，则ABC ∠等于（ ） A ．30 B ．30或90︒ C ．90︒ D ．60︒或90︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．若1a <()21a a -化简得_______．12．如图，C ，D 是抛物线y ＝56（x +1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E ，CD ∥x 轴，四边形ABCD 为正方形，AB 边经过点E ，则正方形ABCD 的边长为_____．13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°14．计算：0119(31)4-⎛⎫+---= ⎪⎝⎭__________. 15．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m ．16．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式()21m +的值为__________．17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB 的中点，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为__________m ．18．已知二次函数y =2（x -h ）2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是 ______ ．三、解答题(共66分)19．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ．（Ⅰ）若花园的面积是252m 2，求AB 的长；（Ⅱ）当AB 的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？20．（6分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式1,1,3x x -+．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．21．（6分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化．经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元．每增加1平方米，每平方米的费用下降0.2元。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知35x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A ．53x y = B ．8x y += C ．85x y y += D ．35x x y y +=+ 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在直径AB 一侧的圆上（异于A ，B 两点），点E 在直径AB 另一侧的圆上，若∠E ＝42°，∠A ＝60°，则∠B ＝（ ）A ．62°B ．70°C ．72°D ．74°3．二次函数y ＝x 2+4x +3，当0≤x ≤12时，y 的最大值为（ ） A ．3 B ．7 C ．194 D ．2144．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1005．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞16．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2 7．如图，是抛物线2y ax bx c =++的图象，根据图象信息分析下列结论：①20a b +=；②0abc >；③240b ac ->；④420a b c ++<.其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④8．已知⊙O 的半径为13，弦AB //CD ，AB ＝24，CD ＝10，则AB 、CD 之间的距离为A ．17B ．7C ．12D ．7或179．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm210．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．2I=RB．3I=RC．6I=RD．6I=R-11．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．12．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝33x+33上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__．15．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”： ()22{()ab b a b a b a ab a b -≥⊗=-< ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣1x+8=0的两个根，则x 1⊗x 2=________．16．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为120，则扇形的弧长为__________cm .17．抛物线y =x 2﹣4x ﹣5与x 轴的两交点间的距离为___________．18．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为______．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，将二次函数()20y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，1OA =，经过点A 的一次函数()0y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，ABD ∆的面积为1．(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求ACE ∆面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；(3)若点P 为x 轴上任意一点，在(2)的结论下，求35PE PA +的最小值． 20．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）（1）用含x 的代数式分别表示W 1，W 2;（2）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少?21．（8分）如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点E的横坐标．22．（10分）（问题情境）如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．23．（10分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24．（10分）对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 25．（12分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a＝；b＝．分组频数频率x＜30 14 0.0730≤x＜60 32 b60≤x＜90 a 0.6290≤x 30 0.15合计﹣ 1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？26．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=11，CD=1．求⊙O半径的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据比例的性质作答．【详解】A、由比例的性质得到3y=5x，故本选项不符合题意．B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意．C、根据合比性质得到85x yy+=，故本选项不符合题意．D、根据等比性质得到35x xy y+=+，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质．2、C【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．【详解】解：连接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.3、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【详解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y的最大值为（12）2+4×12+3＝214，故选：D．【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用4、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．5、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＜y 1．故选D ．6、D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 7、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 、y 轴的交点，通过推算进行判断． 【详解】①根据抛物线对称轴可得12b x a=-= ，20a b +=，正确； ②当x=0 ，c 0y =< ，根据二次函数开口向下和12b a -=得，0a < 和0b > ，所以0abc >，正确； ③二次函数与x 轴有两个交点，故240b ac =-> ，正确；④由题意得，当x 0= 和x=2 时，y 的值相等，当x 0=，y 0< ，所以当x=2，y 420a b c =++< ，正确； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键．8、D【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．9、C【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l2286+10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×1×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm1．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．10、C【解析】设kI=R，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=1．∴6I=R．故选C11、B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．12、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；故选D ．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC ，所以求BD 的最小值就是求AC 的最小值，当点A 在抛物线顶点的时候AC 是最小的．【详解】解：∵()222211y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD 的最小值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD 转化成可以求最小值的AC ．14、（47，【分析】根据菱形的边长求得A 1、A 2、A 3…的坐标然后分别表示出C 1、C 2、C 3…的坐标找出规律进而求得C 6的坐标．【详解】解：∵OA 1=1，∴OC 1=1，∴∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝…＝60°，∴C 1的纵坐标为：sim60°. OC 1＝cos60°. OC 1＝12，∴C 11(2， ∵四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，∴A 1C 2=2，A 2C 3=4，A 3C 4=8，…∴C 2的纵坐标为：sin60°A 1C 2，代入y 求得横坐标为2，∴C 2（2，∴C 3的纵坐标为：sin60°A 2C 3=y 求得横坐标为5，∴C 3（5，，∴C 4（11，，C 5（23，，∴C 6（47，；故答案为（47，．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．15、±4【解析】先解得方程x 2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】∵x 2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x 1＞x 2时，则x 1⊗x 2=4×2﹣22=4； 当x 1＜x 2时，则x 1⊗x 2=22﹣2×4=﹣4. 故答案为：±4. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.16、163【分析】直接根据弧长公式即可求解．【详解】∵扇形的半径为8cm ，圆心角的度数为120°， ∴扇形的弧长为：1208161801803n r l πππ⨯===． 故答案为：163π． 【点睛】 本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式180n r l π=． 17、1【分析】根据抛物线y =x 2-4x -5,可以求得抛物线y =x 2-4x -5与x 轴的交点坐标, 即可求得抛物线y =x 2-4x -5与x 轴的两交点间的距离．【详解】解:∵y =x 2-4x -5=（x -5）（x +1）,∴当y =0时,x 1=5,x 2=-1,∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,∴抛物线y =x 2-4x -5与x 轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1, 故答案为:1．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。

山西省洪洞县2024-2025学年九上数学开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y=6x+1的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A ．nx myx y ++元B ．mx nyx y++元C ．m nx y++元D ．12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元3、（4分）∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（）A ．∠A =2∠B =3∠C B ．∠C =2∠B C ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．∠A +∠B =∠C 4、（4分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是()A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2bB ．221(a b)(a b)1-=-+++a bC ．2224(2)x x x -+=-D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+6、（4分）如图是小军设计的一面彩旗，其中90ACB ∠=︒，15D ∠=︒，点A 在CD 上，4AD AB m ==，则AC 的长为（）A ．2mB ．C ．4mD ．8m7、（4分）若分式有意义，则x 应满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ＝2C ．x ＞2D ．x ≠28、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于x 的分式方程32x x -＝32x π+-有增根，则m 的值为_____．10、（4分）如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，-2），则点F 的坐标是11、（4分）等边三角形的边长为6，则它的高是________12、（4分）张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x ，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．13、（4分）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.15、（8分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O，且与直线l 1交于点P（-2，a）.（1）求a 的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？16、（8分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务17、（10分）如图，已知：AD 为△ABC 的中线，过B 、C 两点分别作AD 所在直线的垂线段BE 和CF ，E 、F 为垂足，过点E 作EG ∥AB 交BC 于点H ，连结HF 并延长交AB 于点P ．（1）求证：DE =DF（2）若:11:5BH HC =；①求：:DF DA 的值；②求证：四边形HGAP 为平行四边形．18、（10分）给出三个多项式：22211121,41,2222x x x x x x +-++-，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．20、（4分）有意义，则x 的取值范围是__________．21、（4分）已知3a b +=，10ab =，则2222a b ab +=______。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………山西省临汾市霍峰中学2024年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是x （）．A ．13m ≥B ．13m ≤C ．133m <<D ．133m ≤≤2、（4分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，若cm ，则（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家.图中x 表示时间，y 表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是()A ．宝宝从文具店散步回家的平均速度是3km /min70B ．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是1km /min10C ．宝宝在文具店停留了15分钟D ．体育馆离宝宝家的距离是1.5km 4、（4分）如图，在正方形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，,E F 分别为,BC CD 上的两点，BE CF =，,AE BF ，分别交,BD AC 于,M N 两点，连,OE OF ，下列结论：①AE BF =；②AE BF ⊥；③22CECF BD +=；④14ABCD OECF S S =正方形四边形，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④5、（4分）如图，将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，则对于结论：①DE ＝BC ；②∠EAC ＝∠DAB ；③EA 平分∠DEC ；④若DE ∥AC ，则∠DEB ＝60°；其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．16、（4分）若关于x 的不等式组30313132a x xx -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y 的分式方程2122ayy y -+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个7、（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≥1B ．k ≤4C ．k ＜1D ．k ≤18、（4分）若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A ．2B ．3C ．5D ．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.10、（4分）统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁.年龄/岁12131415人数/个246811、（4分）数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．12、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．13、（4分）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y 关于x 的函数关系。

2023-2024学年山西省临汾市两县一市九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，3.下列计算中正确的是( )A. B. C. D.4.要使二次根式有意义，则的取值范围是( )A. B. C. D.5.用配方法解一元二次方程，则配方后所得的方程为( )A. B. C. D.6.一元二次方程的解为( )A. B. C. 或 D. 或7.某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛场设共有个班参赛，根据题意可列方程为( )A. B. C. D.8.已知，则化简的结果为( )A. B. C. D.9.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A. 且B.C. 且D.10.有人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若关于的方程的一个根是，则常数的值为______ ．12.计算的结果是______ ．13.已知是正整数，是整数，则的最小值为______ ．14.写出一个两个根分别为和的一元二次方程______ ．15.用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门该门用其他材料，若墙长，则该长方形场地的长为______三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分解下列一元二次方程：；因式分解法17.本小题分计算：；．18.本小题分已知关于的方程．求证：无论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；若该方程有一个根为，求该方程的另一个实数根．19.本小题分一个两位数，个位数字比十位数字大，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上正好等于新的两位数，求原来的两位数．20.本小题分观察下列各式：；；；根据你发现的规律填空：______ ；请用为正整数来表示含有上述规律的等式，并证明该等式成立．21.本小题分“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为元个时，七月销售个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到个．求八，九两月销量的月平均增长率；十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低元，月销量在九月销量的基础上增加个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利元？22.本小题分请阅读下列材料，并完成相应的任务．如果关于的一元二次方程有一个根是，那么我们称这个方程为“方正方程”．判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由；已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值．23.本小题分如图，在直角中，，，，现有动点从点出发，沿射线运动，速度为，动点从点出发，沿线段运动，速度为，到点时停止运动，它们同时出发，设运动时间为秒．当时，求的面积；多少秒时，的面积为？答案和解析1.【答案】解析：解：、，它们都含有分母，都不是最简二次根式，故选项A、不符合题意；，被开方数中含有能开得尽方的因式，它不是最简二次根式，故选项D不符合题意；符合最简二次根式的定义，故选项C符合题意．故选：．利用二次根式的定义逐个判断得结论．本题考查了二次根式，掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．2.【答案】解析：解：将一元二次方程化为一般形式为，二次项系数和常数项分别为，，故选：．根据一元二次方程的一般形式：形如为常数且，即可解答．本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．3.【答案】解析：解：．，所以选项符合题意；B.，所以选项不符合题意；C.，所以选项不符合题意；D.与不能合并，所以选项不符合题意．根据二次根式的除法法则对选项进行判断；根据二次根式的减法运算对选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的加法运算对选项进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．4.【答案】解析：解：由题意得：，解得：，故选：．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】解析：解：，，则，即，故选D．6.【答案】解析：解：，移项，得，．．或．或．先移项，利用提公因式法得一元一次方程，求解即可．，．7.【答案】解析：解：根据题意得：．故选：．利用比赛的总场数参赛班级数参赛班级数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】解析：解：，，原式．故选：．利用二次根式的性质先化简，再利用绝对值的定义化简得结论．本题主要考查了二次根式，掌握二次根式的性质““及绝对值的定义是解决本题的关键．9.【答案】解析：解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得且．故选：．根据方程根的情况，利用根的判别式及一元二次方程的定义列出关于的不等式，解之可得．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．10.【答案】解析：解：设每轮传染中平均一个人传染人，则：，解得：，不合题意，舍去，故选：．根据“经过两轮传染后共有人患了流行性感冒”列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．11.【答案】解析：解：关于的方程的一个根是，，解得：．故答案为：．将代入的方程之中即可求出的值．此题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答此题的关键．12.【答案】解析：解：．故答案为：．利用二次根式的乘除法法则，按从左往右的顺序计算即可．本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法法则是解决本题的关键．13.【答案】解析：解：，是正整数，是整数，的最小值为．故答案为：．因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为．本题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．14.【答案】答案不唯一解析：解：，，以和为根的一元二次方程可为．故答案为：答案不唯一．先计算出与的和、积，然后根据根与系数的关系写出一个满足条件的一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．15.【答案】解析：解：设该长方形场地的长为，则：，解得：，不合题意，舍去，故答案为：．根据“场地的面积为”列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．16.【答案】解：，方程整理为，，，，，所以，；，，或，所以，．解析：先把方程化为一般式，再利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．17.【答案】解：；．解析：利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答；先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：，，，，无论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；把代入原方程得：，解得，，两根之和为，，该方程的另一个实数根为．解析：先计算出，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；把代入原方程，通过解新方程可以求得的值，根据两根之和求解可得方程的另一根．本题考查了一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．19.【答案】解：设原来的两位数的十位数字为，，整理得：解得：，不符合题意，舍去，故原来的两位数为．答：原来的两位数为．解析：先设原来的两位数的十位数字为，再根据题意列出等式，最后进行计算即可．本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20.【答案】解析：解：根据上面的规律，可得：．故答案为：．为正整数；证明：为正整数，．．通过观察先发现规律，利用规律得结论；先猜想规律，再利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则证明．本题主要考查了二次根式，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则等知识点是解决本题的关键．21.【答案】解：设八，九两月销量的月平均增长率为，由题意可得：，解得：，，不符合题意，舍去，答：八，九两月销量的月平均增长率为；设该品牌头盔售价降低元，，整理得：，解得：，不符合题意，舍去，元，答：该品牌头盔售价为元时，超市十月能获利元．解析：设八，九两月销量的月平均增长率为，由题意列出方程可求解；设该品牌头盔售价降低元，由题意列出方程，即可求解．本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．22.【答案】解：该方程是“方正方程”，理由如下：，，，，，方程是“方正方程”；由题意得：，，，，的最小值为．解析：先解方程，求出方程的两根，然后根据已知条件中的定义进行判断即可；根据定义，把代入，从而得出，然后等式两边同时平方，把的平方用含有的式子表示出来，求出其最小值即可．本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是理解已知条件中的新定义，并能利用解决问题．23.【答案】解：当时，，，的面积为：；当时，有：，解得：不合题意，舍去，，当时，有：，解得：，，综上所述：当时间为或或秒时，的面积为．解析：根据三角形的面积公式求解；根据“的面积为”列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．。

山西省临汾市洪洞县第二中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．BDBCB ．BC AB5．点C 是线段AB 的黄金分割点，且A ．()353cm-C ．()353cm -或()935cm-6．如图，在菱形ABCD 中，E 为CD S △DOE ＝25：9，则CE ：BC 等于（A．(-x, -y)12．如图，当小明沿坡度15．如图，在边长相同的小正方形网格中，AB与CD相交于点P，则tan∠三、问答题16．解方程：（1）用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣1=0．（2）解方程：2x 2+3x ﹣1=0．（3）解方程：x 2﹣4=3（x+2）．四、计算题五、作图题18．已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC 的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）A 点的坐标为________；B 点的坐标为________；C 点的坐标为________．（2）将点A 、B 、C 的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，分别得点A '、B '、C '，并连接A '、B '、C '得△A 'B 'C '，请画出△A 'B 'C '．（3）△A 'B 'C '与△ABC 的位置关系是________．六、证明题19．如图，PQR 是等边三角形，120APB ∠=︒．七、问答题八、应用题。

2020-2021学年山西省临汾市洪洞县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式√−2x +4有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≤2D ．x ＜22．下列计算正确的是（ ）A ．√(−3)2=−3B ．√16=±4C ．√2+√3=√5D ．√12−√3=√3 3．计算√6÷√12×√3的结果是（ ）A ．3B ．6C ．3√3D ．2√64．若实数x 、y 满足√2x +1+2（y ﹣1）2＝0，则x +y 的值等于（ ）A ．12B ．−12C ．32D ．−325．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣3x ＝0B ．x 2﹣3x ﹣1＝0C ．2x 2﹣4x +3＝0D ．x 2＝3x +46．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣1） 2＝6B ．（x +1） 2＝6C ．（x ﹣2） 2＝9D ．（x +2） 2＝97．解方程（2x ﹣1）2＝3（2x ﹣1）的最适当的方法是（ ）A ．直接开方法B ．分解因式法C ．配方法D ．公式法8．已知一元二次方程x 2﹣6x +c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．若实数x 、y 满足y =√x −3+√3−x −2，则x y 的值为（ ）A ．﹣8B ．18C ．﹣9D ．19 10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A．9B．10C．4+2√13D．6+4√2二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知m、n为两个连续的整数，且m＜√20＜n，则m+n＝．12．计算(2√3−1)2+√48的结果是．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+m2﹣1＝0有一个解是0，则m＝．14．最简二次根式√3a−4与√8是同类二次根式，则a的值是．15．某公司今年7月的营业额为2500万元，计划第三季度的总营业额要达到9100万元．设该公司8、9两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程得分或演算步骤）16．（1）计算：√24−√12×√12+√48÷√3；（2）√27+(−12)−2−√13+(π−√10)0．17．解方程：（1）x2﹣4x﹣8＝0．（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．18．已知：x=12(√7+√3)，y=12(√7−√3)．（1）填空：x+y＝，xy＝；（2）求x2﹣xy+y2的值．19．黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如(2+√3)(2−√3)=22−(√3)2=1，(√5+√2)(√5−√2)=(√5)2−(√2)2=3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3×√3=√33，2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，象这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4+√7的有理化因式是；√2分母有理化得．（2）计算：2+√3+√27−6√13．20．已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）+2k2﹣1＝0，根据下列条件求k的取值范围或k的值．（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．21．赵爽与花拉子米你知道吗，对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家还研究过其几何解法呢！下面以方程x2+2x﹣35＝0[即x（x+2）＝35]为例加以说明．三国时期的数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（图1）中大正方形的面积是（x+x+2）2，另一方面，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，据此易得x＝5．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：构造图（图2），一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1．据此可得x＝5．以x2+10x＝39为例，花拉子米的几何解法如下：如图3，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为（x+）2＝39+，从而得到此方程的正根是．22．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元；（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？。

2024-2025学年山西省洪洞县数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用配方法解方程2430x x --=时，原方程应变形为（）A ．()227x -=B ．()227x +=C ．()2419x +=D ．()2413x -=2、（4分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）化简11x x x +-结果正确的是（）A ．x B ．1C ．2x x +D ．1x 4、（4分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5、（4分）如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC =B ．B C ∠=∠C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC=6、（4分）下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A ．22m n -+B ．222a ab b -+C ．22m n +D ．22a b --7、（4分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A ．2a =，3b =，4c =B ．1a =，b =，2c =C ．1a =，2b =，c =D ．13a =，12b =，5c =8、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A ．222345，，B ．111345，，C ．9,41,40D ．2,3,4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，AE ＝4，BC ＝8，有下列结论：①DE ＝②S △AED ＝12S 四边形ABCD ；③D E 平分∠ADC ；④∠AED ＝∠ADC ．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）10、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x +m 的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为_____．11、（4分）一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.12、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为_____．13、（4分）将直线y=3x ﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边CD ，AB 上，且DE BF =.（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形.（2）若四边形AFCE 是菱形，8AB =，4=AD ，求菱形AFCE 的周长.15、（8分）某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的众数是分，九（2）班复赛成绩的中位数是分；（2）请你求出九（1）班和九（2）班复赛的平均成绩和方差，并说明哪个班的成绩更稳定．16、（8分）先化简（1-12a -）÷22694a a a -+-，然后a 在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．17、（10分）分式化简：（a-22ab b a -）÷a ba-18、（10分）一次函数y kx b =+的图像经过(3,2)A ，(1,6)B 两点.（1）求,k b 的值；（2）判断点(1,10)P -是否在该函数的图像上.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则DBC ∠的度数是__________．20、（4分）如图①，如果A 1、A 2、A 3、A 4把圆周四等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6把圆周六等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6为点的直角三角形有12个；如果A 1、A 2、A 3、……A 2n 把圆周2n 等分，则以A 1、A 2、A 3、…A 2n 为顶点的直角三角形有__________个,21、（4分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ﹣3和y=kx +b 的图象交于点P （m ，1），则关于x 的不等式2x ﹣3＞kx +b 的解集是_____．23、（4分）在菱形ABCD 中，M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），AB=AM ，点B 关于直线AM 对称的点是N ，连接DN ，设∠ABC ，∠CDN 的度数分别为x ，y ，则y 关于x 的函数解析式是_______________________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A B 、两点分别是y 轴和x 轴正半轴上两个动点，以三点O A B 、、为顶点的矩形OACB 的面积为24，反比例函数k y x =（k 为常数且024k <<）的图象与矩形OACB 的两边AC BC 、分别交于点,E F .（1）若12k =且点E 的横坐标为3.①点C 的坐标为，点F 的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；②在x 轴上是否存在点P ，使PEF 的周长最小？若存在，请求出PEF 的周长最小值；若不存在，请说明理由.（2）连接EF OE OF 、、，在点A B 、的运动过程中，OEF 的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含k 的代数式表示出OEF 的面积.25、（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,4),(5,2),(2,1)A B C ---．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出其顶点坐标；（2）画出将ABC 先向下平移4个单位，再向右平移3单位得到的222A B C ∆，并写出其顶点坐标．26、（12分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）摸到的球的颜色可能是______；（2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是35，则放入的黄球个数是______．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据配方的原则，首先观察一次项的系数，进而给等式两边同时加上或减去一个数，从而构造完全平方式即可.【详解】根据配方的原则原式可化为：24344x x --+=所以可得：24+4=x x -（）7因此可得()227x -=故选A.本题主要考查配方法的熟练应用，注意配方首先根据一次项的系数计算，配方即可.2、C 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、B【解析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11x x x +-＝111x x +-=．故选：B ．本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．4、C 【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解．【详解】设这个多边形的边数为n ，由题意得()21802360180-︒=⨯︒+︒n 解得：7n =故选C ．本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式()2180-︒n ，以及外角和360°，是解题的关键．5、D 【解析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，A 、添加AB AC =可利用SAS 定理判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、添加B C ∠=∠可利用AAS 定理判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项不合题意；C 、添加ADB ADC ∠=∠可利用ASA 定理判定△ABD ≌△ACD ，故此选项不合题意；D 、添加DB DC =不能判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项符合题意；故选：D ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、A 【解析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、-m 2与n 2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B 、222a ab b -+有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；C 、m 2与n 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D 、-a 2与-b 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A ．本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．7、A 【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；B 、12+2=22，故能组成直角三角形，不符合题意；C 、12+222，故能组成直角三角形，不符合题意；D 、52+122=132，故能组成直角三角形，不符合题意．故选：A ．本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断．8、C【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；B 、（13）2+（14）2≠（15）2，故不是直角三角形，故不符合题意；C 、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；D 、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．故选C ．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、①②③【解析】利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．【详解】解：①∵在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，AE ＝4，BC ＝8，∴AD ＝8，∠EAD ＝90°，∴DE ②∵S △AED ＝12AE •AD S 四边形ABCD ＝AE ×AD ，∴S △AED ＝12S 四边形ABCD ，故此选项正确；③∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ，∵AB ＝5，AE ＝4，∠AEB ＝90°，∴BE ＝3，∵BC ＝8，∴EC ＝CD ＝5，∴∠CED ＝∠CDE ，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴DE 平分∠ADC ，故此选项正确；④当∠AED ＝∠ADC 时，由③可得∠AED ＝∠EDC ，故AE ∥DC ，与已知AB ∥DC 矛盾，故此选项错误．故答案为：①②③．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.10、﹣2＜x ＜2【解析】先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x ﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2，∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），∴关于x 的不等式组2220x m x x +--⎧⎨--⎩＜＜的解集为22x -<<．故答案为22x -<<．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．11、九【解析】打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设可以打x 折，根据不等关系就可以列出不等式．【详解】解：设可以打x 折．那么（600×10x -500）÷500≥8%解得x≥1．故答案为1．本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．12、：84分【解析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】解：小明的数学期末成绩为803952825325⨯+⨯+⨯++＝84（分），故答案为84分．本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．13、y=3x ．【解析】根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x ﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y =3x ﹣1+1=3x ．故答案为y =3x ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）20.【解析】（1）由矩形的性质得出//AB CD ，AB CD =，90B ∠=︒，证出AF CE =，即可得出四边形AFCE 是平行四边形．（2）由菱形的性质得出AF FC CE AE ===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =，90B ∠=︒，DE BF =，AF CE ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）四边形AFCE 是菱形，AF FC CE AE ∴===，4BC AD ==，设AF CF x ==，则8BF x =-，在Rt BCF ∆中，由勾股定理得：()22284x x -+=，解得：5x =，5AF FC CE AE ∴====，∴菱形AFCE 的周长4520=⨯=．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15、（1）85，80（2）九（1）班的成绩比较稳定【解析】（1）利用众数、中位数的定义分别解答即可；（2）根据平均数和方差的公式分别计算出各自的平均数和方差，然后利用方差的意义进行判断即可．【详解】解：（1）九（1）班复赛成绩的众数是85分；九（2）班复赛成绩的中位数是80分，故答案为：85，80；（2）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，所以九（1）班成绩的平均数=15（85+75+80+85+100）=85（分），九（1）班的方差S 22=15[（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分）；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数=15（70+100+100+75+80）=85（分），九（2）班的方差S 22=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160（分）因为在平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．16、a 2a 3+-；当a =0时，原式23-.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选择一个使得原分式有意义值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1-1a 2-）÷22a 6a 9a 4-+-=()()()2a 2a 2a 21a 2a 3+---⋅--=()2a 3a 21a 3-+⋅-=a 2a 3+-，当a=0时，原式=022033+=--．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式四则运算的法则和运算顺序．17、a-b 【解析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b aa ab -⨯-＝-a b .此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.18、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【解析】（1）利用待定系数法即可得到k,b 的值；（2）将点P 的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A （3，2），B （1，6）代入y kx b =+得：326k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩∴28y x =-+（2）当1x =-时，10y =∴P （1-，10）在28y x =-+的图象上本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b （k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、45︒【解析】根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC ，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB ，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A ，即可求出∠DBC ．【详解】解：∵AB AC =，30A ∠=︒，∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠A ）=75°∵AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC －∠DBA=45°故答案为：45°此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．20、2n （n-1）【解析】根据圆周角定理找到直径所对的圆周角是直角，然后由一条直径所对的直角数来寻找规律．【详解】解：由圆周角定理知，直径所对的圆周角是直角．∴当A 1、A 2、A 3、A 4把圆周四等分时，该圆中的直径有A 1A 3，A 2A 4两条，∴①当以A 1A 3为直径时，有两个直角三角形；②当以A 2A 4为直径时，有两个直角三角形；∴如果A 1、A 2、A 3、A 4把圆周四等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4为顶点的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4个；当A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6把圆周六等分，则以A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6为顶点的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12个；当A 1、A 2、A 3、…A 2n 把圆周2n 等分，则以A 1、A 2、A 3、…A 2n 为顶点的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n （n-1）个．故答案是：2n （n-1）．本题考查圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．解答该题是关键是根据直径的条数、顶点的个数来寻找规律．21、x=1【解析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣1，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝1，故答案为：x＝1．本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．22、x＞1．【解析】把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．23、5180,607225180,72902x xyx x⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩【解析】首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=x，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND=1802DAN︒-∠=180°-32x，分情况求解即可.【详解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=x，AB=BC=CD=AD，AD∥BC ∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-x ∵AB=AM ，∴∠AMB=∠ABC=x ∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2x 连接BN 、AN ，如图：∵点B 关于直线AM 对称的点是N ，∴AN=AB ，∠MAN=∠BAM=180°-2x ，即∠BAN=2∠BAM=360°-4x ∴AN=AD ，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°-x -（360°-4x ）=3x -180°∴∠AND=∠AND=1802DAN ︒-∠=180°-32x ∵M 是BC 边上的点（不与B ，C 两点重合），∴6090x ︒︒＜＜∴451803902x ︒︒-︒＜＜若32180x x ≥︒-，即7290x ︒≤︒＜时，∠CDN=∠ADC-∠AND=52180x -︒，即80521y x =-︒；若32180x x ︒-＜即6072x ︒︒＜＜时，∠CDN=∠AND-∠ADC =18052x ︒-，即52180y x=︒-∴y 关于x 的函数解析式是5180,607225180,72902x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩故答案为：5180,607225180,72902x x y x x ⎧︒-︒<≤︒⎪⎪=⎨⎪-︒︒<≤︒⎪⎩.此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①点C 坐标为()6,4，点F 坐标为()6,2；②存在，周长+；（2）不变，OEF 的面积为21248k -【解析】（1）①求出点E 的坐标，得出C 点的纵坐标，根据面积为24即可求出C的坐标，得出F 点横坐标即可求解；②作点E 关于x 轴的对称点G，连接GF，与x 轴的交点为p，此时PEF 的周长最小（2）先算出三角形OAE与三角形OBF 的面积，再求出三角形CEF 的面积即可.【详解】（1）①点C 坐标为()6,4，点F 坐标为()6,2；②作点E 关于x 轴的对称点G，连接GF，求与x 轴的交点为p，此时PEF 的周长最小由①得由对称可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得△+学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（2）不变，求出三角形OAE 与三角形OBF 的面积为2k 求出三角形CEF 的面积为2(24)48k -求出三角形OEF 的面积为21248k -设E 位(a,k a ),则S △AEO=2k ,同理可得S △AFB=2k ,∵矩形OACB 的面积为24F(24a k ,224a k )，C （24a k ，k a ）S △CEF=224124224a k a ka k k --⨯⨯=2(24)48k -S OEF =24-2(24)48k --k=21248k-.本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.25、（1）图详见解析，111(3,4),(5,2),(2,1)A B C ；（2）图详见解析，222(0,0),(2,2),(1,3)A B C --【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点2A ，2B ，2C 即可．【详解】解：（1）△111A B C 如图所示．1(3,4)A ，1(5,2)B ，1(2,1)C ；（2）△222A B C 如图所示．2(0,0)A ，2(2,2)B -，2(1,3)C -．本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26、（1）红、黄、白；（2）红色；（3）相同；（1）1【解析】（1）根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、白；（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；（3）根据概率公式可得答案；（1）设放入的黄球个数是x，根据摸到黄球的概率是35，列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：（1）根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白．故答案为红、黄、白；（2）根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色．故答案为红色；（3）∵将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、1号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），∴摸到1～6号球的概率都是16，即摸到1～6号球的可能性相同．故答案为相同；（1）设放入的黄球个数是x，根据题意得，2321xx++++=35，解得x=1．故答案为1．本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．。

2022—2023学年度第一学期素养形成第一次能力训练初三数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（）AB ．CD4．一元二次方程的根的情况（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．a 1a >1a ≥1a <1a ≤222x x -=()213x +=()216x +=()213x -=()216x -==1-==2÷=2310x x -+=1m 2m 218m m x ()()1218x x ++=23160x x -+=()()1218x x --=23160x x ++=6的值在（）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间7．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是（）A ．0，B．0，0C ．，D ．，08．若，，则的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．29．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．10有意义，那么直角坐标系中点在（ ）A．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11的结果是______．12．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为______．13．计算______．14．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为______．15．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______．三、解答题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）16．计算：（每小题5分，共10分）（1）；4-2x=-220x x m ++=m 2-2-2-2-1x =1y =-22x y -1x 2x 220x x --=1211x x +121-12-(),A a b 2560x x -+=))20232022211+-=216cm 212cm (÷（2）．17．用适当的方法解方程（每小题5分，共10分）：（1）．（2）．18．（本题7分）如图，面积为的正方形，四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．19．（本题9分）观察下列各式：；请你猜想：（1____________．（2．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数（）的代数式表达出来．20．（本题8分）2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京师和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．因此“冰墩墩”玩偶畅销一时，已知某商店“冰墩墩”玩偶平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”玩偶应降价多少元？2+-247x x -=()()3222x x x -=-248cm 23cm =====n 1n ≥21．（本题8分）在中，，，所对应的边分别为，，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．22．（本题11分）请认真阅读，并根据理解，完成相应任务：阅读材料：定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如：和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．任务一：（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有______；（只填写序号即可）①；②；③．任务二：（2）关于的一元二次方程与为“同伴方程”，求的值；任务三：（3）若关于的一元二次方程（）同时满足和，且与互为“同伴方程”，求的值．23．（本题12分）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器，开工第一天生产200万个，第三天生产288万个．试回答下列问题：（1）求前三天生产量的日平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由初三数学参考答案（能力训练一）一、选择题1-5 BCCBC 6-10 DBADA二、填空题11．2 12．7或8 1314．6 15．三、解答题ABC △A ∠B ∠C ∠a b c x ()()221210a x bx c x --++=ABC △24x =()()230x x -+=2x =()219x -=2440x x ++=()()420x x +-=x 220x x -=2310x x m ++-=m x 20ax bx c ++=0a ≠0a b c ++=0a b c -+=()()20x x n +-=n 1+()212cm -16．（1）原式（2）原式17．（1）．解：移项得：，配方得：，即，开方得：∴原方程的解是：，（2）．解：，∴，∴或，∴，．18．解：∵大正方形面积为，，∵小正方形面积为，∴长方体盒子的体积．答：这个长方体盒子的体积是19．解：（1）；；（2；（3（）20．解：设每个应降价元，则每个盈利元，((18=÷=÷=()2323516=++--=++=+247x x -=247x x -=24474x x -+=+()2211x -=2x -=12x =22x =-()()3222x x x -=-()()32220x x x ---=()()2320x x --=20x -=320x -=12x =223x =248cm =23cm (23=-=3===(1n =+1n ≥x ()40x -平均每天可售出个，依题意，得整理，得，解得，（不符合题意，舍去）．答：每个“冰墩墩”应降价4元．21．解：是直角三角形．理由如下：化简方程得∵关于的方程，有两个相等的实数根，∴，即∴，∴，∴是直角三角形．22．解：（1）①②；（2）一元二次方程的解为，当相同的根是时，则，解得；当相同的根是时，则，解得；综上，的值为1或；（3）∵关于的一元二次方程（）同时满足和，∴关于的一元二次方程的两个根是，∵的两个根是，∵关于的一元二次方程（）与互为“同伴方程”，∴或．23．解：（1）设前三天生产量的日平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．20102x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭()40201014402x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭2361280x x -+=14x =232x =ABC △()220a c x bx c a +-+-=x ()()221210a x bx c x --++=240b ac -=()()2440b a c c a -+-=()22240b c a -+=222a b c +=ABC △220x x -=10x =22x =0x =10m -=1m =2x =4610m ++-=9m =-m 9-x 20ax bx c ++=0a ≠0a b c ++=0a b c -+=x ()200ax bx c a ++=≠11x =21x =-()()20x x n +-=12x =-2x n=x 20ax bx c ++=0a ≠()()20x x n +-=1n =1-x ()22001288x +=10.220%x ==2 2.2x =-答：前三天日平均增长率为20%．（2）①设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/天，依题意得：，整理得：，解得：，，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴．答：应该增加4条生产线．②不能，理由如下：设增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/天，依题意得：，整理得：．∵，∴该方程无实数根．∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．m ()60020m -()()1600202600m m +-=2291000m m -+=14m =225m =4m =a ()60020a -()()1600205000a a +-=2292200a a -+=()2242941220390b ac -=--⨯⨯=-<。

山西省临汾市洪洞县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．图形的平移B ．图形的旋转3．下列运算正确的是（）A ．53363+=C ．()6323⨯-=-4．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 则DE 的长为（）A ．14B ．2455．一元二次方程2310x x +-=的根的情况是（A ．只有一个实数根A ．60cmB ．353cm 7．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为据题意可以列方程为（）A ．()2.51 3.2x +=C ．()22.513.2x +=8．《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》涵盖了动画片、纪录片等多种类型，旨在通过不同的故事和视角，帮助中小学生更好地理解和感受中国的历史、观．某年级两个班分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本班学生观看，两个班选择的影片相同的概率为（）A ．12B ．13C ．149．弹琴、弈棋、书法、绘画是中国古代文人修身所必须掌握的技能，它是中国古典文化的代表，合称“琴棋书画”．如图1，是一块宣传“该展板的内部部分示意图如图2所示，是以O 为圆心，心角100AOD ∠=︒形成的扇面，若2m OA =，=OB 为（）210m π225m π29m πA ．21(6)5y x =-+B ．()25636y x =--C ．()1636y x =-+二、填空题13．小薇为了了解自家草莓的质量，随机从种植园中抽取适量草莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中，“优质草莓”出现的频率逐渐稳定在14．图1是某幼儿园的一个滑梯，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，通过加长滑梯的水平距离AB 算结果保留根号）15．如图所示，ABC 和DCE △为等腰直角三角形，42BC =，且12CE BC =，连接MN =．三、解答题16．（1）计算：11822⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）计算：2313tan 602712--︒⨯+17．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：231290x x +-=二次项系数化为1，得2430x x +-=移项，得243x x +=配方，得2416316x x ++=+，即(x +(1)求证：DE EF =；(2)若30A ∠=︒，63AB =，求19．如图1，是一幅美丽的风景画，如图设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离）度．若使用纸张长为16cm ，宽为使打印出的风景画面积占纸张面积的20．项目化学习项目主题：测量树的高度．分析探究：树的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，还要画出测量示意图，并实地进行测量，得到具体数据，从而计算出树的高度．成果展示：下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：3.2mEF=，观测者的眼睛到地面的距离测者的脚到树底端的距离14mDB=，观测者的脚到标杆底端的距离请同学们继续完善上述成果展示：AB的高度；任务二：写出求树的高度时所利用的数学知识______．（写出一个即可）月，第三届中国国际消费品博览会暨全球消费论坛开幕式在海南国际会多件消费精品集中亮相，首发首秀新品大幅增加，其中山西品味山西”、R．“工艺山西”、X．“智造山西自动焊接机器人”的介绍引起大家的格外关注，随着科学技术不断的发展，自动机器人用于生产、生活的技术已日益成熟．(1)在山西展区的四个板块中，君君和娜娜两位同学计划各选一个板块进行了解参观，用树状图或者列表来分析她们两人选到同一个板块的概率；(2)如图1，是展馆内一款自动焊接机器人，主要从事焊接、切割或热喷涂等工作．如图2，是该自动焊接机器人工作状态下的示意图，底座OA与地面垂直且可根据需要进行移23．综合与探究如图，已知抛物线238y x bx c =-++与x 轴相交于()4,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C ，连接AC ．(1)求该抛物线的解析式及对称轴；。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．6（1+x ）＝8.5B ．6（1+2x ）＝8.5C ．6（1+x ）2＝8.5D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.52．已知关于x 的一元二次方程()22210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜2 B ．k ＜3 C ．k ＜2 且k ≠0 D ．k ＜3且k ≠23．若将抛物线y ＝2（x +4）2﹣1平移后其顶点落y 在轴上，则下面平移正确的是（ ）A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 4．如图，点A ，B ，C 都在O 上，20A B ∠=∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒5．二次函数()()11y x x m =--+ (m 是常数)，当-20x ≤≤时，0y >，则m 的取值范围为( )A ．m ＜0B ．m ＜1C ．0＜m ＜1D ．m ＞16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，下列式子正确的是（ ）A ．sinA ＝BD BCB ．cosA ＝AC AD C ．tanA ＝CD AB D ．cosB ＝AC AB7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°8．如图，平面直角坐标系中，()()()8,0,8,4,0,4A B C --，反比例函数k y x=的图象分别与线段,AB BC 交于点,D E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k =（ ）A ．20-B ．16-C ．12-D ．8- 9．反比例函数y ＝﹣1x 的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限10．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0） 11．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 12．已知O 的半径为3，点O 到直线m 的距离为d ，若直线m 与O 公共点的个数为2个，则d 可取（ ） A ．0 B ．3 C ．3.5 D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．14．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（0，3），若点C 恰好在反比例函数10y x=第一象限的图象上，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，那么点C 的坐标为__________．15．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．16．如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为30cm ，与像CD 的距离是14cm ，//AB CD . 若物体AB 的高度为15cm ，则像CD 的高度是_________cm .17．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．18287_____________． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A C ，分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（4,2），AC 的垂直平分线分别交BC OA ，于点D E ，，过点D 的反比例函数()0k y x x =>的图像交AB 于点F ． （1）求反比例函数k y x=的表示式；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）连接OD ，在反比例函数图像上存在点G ，使90ODG ∠=，直接写出点G 的坐标．20．（8分）如图，//AG BD ，:1:2AF FB =，:2:1BC CD =求CE ED的值．21．（8分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH ∥DG ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：△AHF 为等腰直角三角形．（2）若AB ＝3，EC ＝5，求EM 的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()4,1A B C -，，．（1）点A B C ，，关于原点对称点分别为点1A ，1B ，1C 写出点1A ，1B 1C 的坐标；（2）作出ABC 关于原点对称的图形111A B C △；（3）线段OC 与线段1OC 的数量关系是__________，线段AC 与线段11A C 的关系是__________．23．（10分）如图，点E 是四边形ABCD 的对角线ＢＤ上一点，且∠BAC ＝∠BDC ＝∠DAE.①试说明BE·AD ＝CD·AE ； ②根据图形特点，猜想BC DE可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）24．（10分）如图所示，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆O ，分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知∠CAD ＝∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若∠B ＝30°，CD ＝32，求劣弧BD 的长； （3）若AC ＝2，BD ＝3，求AE 的长．25．（12分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值；（3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.2、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴()()2202420{k k -≠=--->⎧⎪⎨⎪⎩△ ， 解得：k<3且k ≠2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k 的一元一次不等式组.3、B【分析】抛物线y ＝2（x +4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t ）（t 为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．故选：B ．【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.4、C【分析】连接OC ，根据等边对等角即可得到∠B =∠BCO ，∠A =∠ACO ，从而求得∠ACB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】连接OC ．∵OB =OC ，∴∠B =∠BCO ，同理，∠A =∠ACO ，∴∠ACB =∠A +∠B =40°，∴∠AOB =2∠ACB =80°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB 的度数是关键．5、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】∵二次函数()()11y x x m =--+，∴图像开口向上，与x 轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),∵当-20x ≤≤时， 0y >，∴m-1>0,∴m>1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．6、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A ＝∠BCD ，再根据锐角三角函数的定义可得答案．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠BCD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD ，∴sinA ＝sin ∠BCD ＝BD BC； cosA ＝cos ∠BCD= AC AB; tanA ＝CD AD； cosB ＝BC AB ； 所以B 、C 、D 均错误故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的．7、C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB ，利用角平分线得出∠DCB ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCB=12×78°=39°， ∵DE ∥BC ，∴∠CDE=∠DCB=39°， 故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．8、C【解析】根据A(-8,0), B(-8,4), C(0,4)，可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF 的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【详解】过点E 作EG OA ，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF EF BF 、、，如图所示：则BDE FDE ∆≅∆，,,BD FD BE FE ∴==90DFE DBE ︒∠=∠=易证~ADF GFE ∆∆AF DF EG FE∴=， (8,0),(8,4),(0,4)A B C --，4,8AB OC EG OA BC ∴=====，D E 、在反比例函数k y x=的图象上， k k ,4,8,-48⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E D k k -,48∴===-OG EC AD 4,884k k BD BE ∴=+=+ k 4BD 1DF AF 8k BE 2FE EG84+∴====+ 1EG 22AF ∴==， 在Rt ADF ∆中，由勾股定理： 222AD AF DF += 即：222k k 2488⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：12k =-故选C ．【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD 与BE 的比是1:2是解题的关键．9、C【分析】根据反比例函数中k <0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：∵-1<0,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣1x的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.10、A【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【详解】连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作AP⊥x轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（-3，0）．故选A．【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．11、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x++=，287x x∴+=-，∴2816716x x++=-+，2(4)9x∴+=．∴故选：A．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m 与⊙O 公共点的个数为2个，∴直线与圆相交，∴d ＜半径，∴d ＜3，故选：A ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ：①直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ②直线l 和⊙O 相切⇔d=r ，③直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=1故答案为1．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键．14、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO ≌△CAD ，利用全等三角形的性质即可求出点C 坐标．【详解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD ，又∵CD x ⊥轴，∴∠CDA=90°在△ABO 与△CAD 中，∠ABO=∠CAD ，∠AOB=∠CDA ，AB=CA ，∴△ABO ≌△CAD （AAS ）∴OB=AD ，设OA=a （0a >）∵B （0,3）∴AD=3，∴点C （a+3,a ）,∵点C 在反比例函数图象上， ∴103a a =+， 解得：2a =或5a =-（舍去）∴点C （5,2），故答案为（5,2）【点睛】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键． 15、16【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为∴=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．16、7【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.【详解】作OE ⊥AB 与点E ，OF ⊥CD 于点F根据题意可得：△ABO ∽△DCO ，OE=30cm ，OF=14cm∴OE AB OF CD= 即301514CD = 解得：CD=7cm故答案为7.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.17、6【分析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.18、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝27-27＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数表达式为5y x =；（2）DF AC ，证明见解析；（3）82558G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）求出D 点横坐标，也就是CD .由DE 垂直平分AC ，得到AD CD =,AD CD x ==,4BD x =-,在Rt ABD ∆，222AD BD AB =+,求出CD ,从而求出k .（2）方法一:通过边长关系可证BD BF BC AB=,B 为公共角,从而BDF BCA ∆∆,BDF BCA ∠=∠,DF AC ; 方法二:求出直线DF 与直线AC 的解析式，系数k 相等,所以DF AC方法三: 延长DF 交x 轴于点N ,证明NA CD =,四边形CAND 是平行四边形, DFAC . （3）求出45OD y x =,根据90ODG ∠=,设54DG y x b =-+,代入D 点坐标，求得54148DG y x =-+,与5y x=联立,求出G 的坐标.【详解】（1）连接AD ，∵DE 垂直平分AC ，∴AD CD =．∵()4,2B ，∴24AB BC ==，．设AD CD x ==，则4BD x =-，∵四边形OABC 矩形，∴BC OA ，90B =∠．在Rt ABD ∆中，222AD BD AB =+．即 ()22242x x =-+．解得52x =． ∴点522D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 将点522D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，的坐标代入k y x=中，得5252k =⨯=． ∴所求反比例函数表达式为5y x =． （2）DF AC ．方法一：将4x =代入5y x =得，54y =，∴点54,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵()4,2B ，()4,0A ，()0,2C ，5,22D ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴2AB =，32BD =，4BC =，34BF =． ∴33248BD BC ==，33428BF AB ==． ∴BD BF BC AB=． ∵B B ∠=∠，∴BDF BCA ∆∆．∴BDF BCA ∠=∠．∴DF AC ．方法二：将4x =代入5y x =得，54y =，∴点54,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 由（1）知()4,0A ，()0,2C ，5,22D ⎛⎫⎪⎝⎭．设直线AC 的函数表达式为2y kx =+，∵点A 在直线AC 上，∴042k =+，∴12k =-． ∴设直线AC 的函数表达式为122y x =-+． 设直线DF 的函数表达式为11y k x b =+，∵点D F ，在直线DF 上，∴111152,2{54.4k b k b =+=+ 解得111,2{13.4k b =-= ∴直线DF 的函数表达式为11324y x =-+． ∵直线122y x =-+与直线11324y x =-+的k 值为12-，∴直线DF 与直线AC 平行． ∴DF AC ．方法三：延长DF 交x 轴于点N ，设直线DF 的函数表达式为11y k x b =+，∵点D F ，在直线DF 上，∴111152,2{54.4k b k b =+=+ 解得111,2{13.4k b =-= ∴直线DF 的函数表达式为11324y x =-+． 将0y =代入11324y x =-+中，得132x =．∴点13,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴135422NA =-=，52CD =． ∴NA CD =．∵四边形OABC 矩形，∴CD AN ∥．∴四边形CAND 是平行四边形．∴DF AC ．（3）82558G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.20、32【分析】证明△AFG ∽△BFD ，可得12AG AF BD FB ==，由AG ∥BD ，可得△AEG ∽△CED ，则结论得出． 【详解】解：∵//AG BD ，∴AFG BFD △∽△， ∴12AG AF BD FB ==． ∵2BC CD =，∴13CD BD =，∴32AG CD =． ∵//AG BD ，∴AEG CED △∽△，∴32GE AG ED CD ==． 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．21、（1）见解析；（2）EM ＝54【分析】（1）通过证明四边形AHGD 是平行四边形，可得AH=DG ，AD=HG=CD ，由“SAS ”可证△DCG ≌△HGF ，可得DG=HF ，∠HFG=∠HGD ，可证AH ⊥HF ，AH=HF ，即可得结论；（2）由题意可得DE=2，由平行线分线段成比例可得 53EM EF DM AD ==，即可求EM 的长． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD ，四边形ECGF 都是正方形∴DA ∥BC ，AD ＝CD ，FG ＝CG ，∠B ＝∠CGF ＝90°∵AD ∥BC ，AH ∥DG ，∴四边形AHGD 是平行四边形∴AH ＝DG ，AD ＝HG ＝CD ，∵CD ＝HG ，∠ECG ＝∠CGF ＝90°，FG ＝CG ，∴△DCG ≌△HGF （SAS ），∴DG ＝HF ，∠HFG ＝∠HGD∴AH ＝HF ，∵∠HGD +∠DGF ＝90°，∴∠HFG +∠DGF ＝90°∴DG ⊥HF ，且AH ∥DG ，∴AH ⊥HF ，且AH ＝HF∴△AHF 为等腰直角三角形．（2）∵AB ＝3，EC ＝1，∴AD ＝CD ＝3，DE ＝2，EF ＝1．∵AD ∥EF ， ∴53EM EF DM AD ==，且DE ＝2． ∴EM ＝54． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．22、（1）点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()41-,，()1,1，()3,2-；（2）作图见解析；（3）1OC OC =，11 AC AC =【分析】（1）分别作出点A B C ，，关于原点对称点1A ，1B ，1C ，然后根据平面直角坐标系即可写出点1A ，1B 、1C 的坐标；（2）连接1A 1B 、1A 1C 、1B 1C 即可；（3）根据对称的性质即可得出结论．【详解】解：（1）分别作点A B C ，，关于原点对称点1A ，1B ，1C ，如下图所示，1A ，1B ，1C 即为所求，由平面直角坐标系可知：点1A ，1B ，1C 的坐标分别为()41-,，()1,1，()3,2-；（2）连接1A 1B 、1A 1C 、1B 1C ，如图所示，111A B C △即为所求；（3）由对称的性质可得到1OC OC =，11 AC AC =．故答案为：1OC OC =；11 AC AC =．【点睛】此题考查的是作已知图形关于原点对称的图形和对称的性质，掌握已知图形关于原点对称图形的作法和对称的性质是解决此题的关键．23、（1）证明见解析；（2）猜想BCDE=ACAD或（ABAE理由见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，从而可得△AEB∽△ADC，由此可得AE BEAD DC=，这样就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得ABAC=AEAD，结合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，从而可得：BCDE=ACAD或（ABAE）.试题解析：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴BECD=AEAD，即BE·AD=CD·AE；②猜想BCDE=ACAD或（ABAE），由△BEA∽△CDA可知，ABAC=AEAD，即ABAE=ACAD，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴BCDE=ACAD或（ABAE）.24、（1）见解析；（2）3；（3）AE【分析】（1）如图1，连接OD，由等腰三角形的性质可证∠B＝∠ODB＝∠CAD，由直角三角形的性质可求∠ADO＝90°，可得结论；（2）分别求出OD的长度和∠DOB的度数，再由弧长公式可求解；（3）通过证明ACD∽BDE，可得23AC CDBD DE==，设CD＝2x，DE＝3x，由平行线的性质可求x＝12，由勾股定理可求AB的长，即可求解．【详解】解：（1）如图1，连接OD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠CAD＝∠B，∴∠CAD＝∠ODB，∴∠ODB+∠ADC＝90°，∴∠ADO＝90°，又∵OD是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴AD＝2CD＝3，∠DAB＝30°，∴AD3，∴OD3∵OD＝OB，∠B＝30°，∴∠B＝∠ODB＝30°，∴∠DOB＝120°，∴劣弧BD的长＝1203180π⨯＝233π；（3）如图2，连接DE，∵BE是直径，∴∠BDE＝90°，∴∠ACB＝∠EDB＝90°，∴AC∥DE，∵∠B＝∠CAD，∠ACD＝∠EDB，∴ACD∽BDE，∴23 AC CDBD DE==，∴设CD＝2x，DE＝3x，∵AC∥DE，∴DE BD AC BC=，∴33 232xx=+，∴x＝12，∴CD＝1，BC＝BD+CD＝4，∴AB22AC BC+5∵DE∥AC，∴AE CD AB BC=，∴AE5．【点睛】此题考查的是圆的综合大题、勾股定理和相似三角形的判定及性质，掌握切线的判定定理、弧长公式圆周角定理及推论、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．25、（1）13；（2）29 【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示.共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为13. （2）画树状图如图所示.共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为29. 【点睛】 本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.26、（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115） 【分析】（1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得： 0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505b k b=⎧⎨=+⎩ ∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（） ∴224555PH m m m m m =-+++-=-+ ∴21552PBC Sm m =⨯⨯-+（） ∴255125228PBC S m =--+（） ∴△BPC 面积的最大值为1258． （3）如图，∵ C （0，5），B （5，0）∴OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB =45°∴AB =6，BC =52要使△BCD 与△ABC 相似 则有AB BC BC CD=或AB CD BC BC = ①当AB BC BC CD =时 5252CD= ∴253CD =则103OD = ∴D （0，103-） ② 当AB CD BC BC=时， CD =AB =6，∴D （0，-1）即：D 的坐标为（0，-1）或（0，-103） （4）∵245y x x =-++229y x +=--（） ∵E 为抛物线的顶点，∴E （2，9）如图，作点E 关于y 轴的对称点E'（﹣2，9），∵F（3，a）在抛物线上，∴F（3，8），∴作点F关于x轴的对称点F'（3，-8），则直线E' F'与x轴、y轴的交点即为点M、N 设直线E' F'的解析式为：y mx n=+则9283m nm n =-+⎧⎨-=+⎩∴175115mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线E' F'的解析式为：171155 y x=-+∴1117M（，0），N（0，115）．【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．。