5 角的分类和计算

角的分类和画角教课内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第84－86页例4.例5和练一练，练习十四1—3题。

教课目的：1．让学生经历角的分类过程，认识锐角、直角、钝角、平角和周角，知道直角、平角、周角的大小关系，能判断已知角是哪一类的角；掌握用量角器画角的方法，会用量角器画指定度数的角。

2．让学生在实质操作中认识角的分类标准和分类结果，进一步感觉分类的思想，发展空间观点；利用量角的经验主动学会画指定度数的角，培育用量角器画角的技术。

3．经过学生主动操作和比较，领会与别人合作、沟通的作用，激发学习数学的兴趣。

教课要点：认识角的分类结果和掌握角的画法。

教课难点：理解、认识平角和周角。

教具学具：三角尺、折扇、活动角、量角器、练习纸。

板书设计：角的分类和画角锐角﹤90°直角=90°90°﹤钝角﹤180°平角=180°周角=360°1平角=2直角 1 周角=2平角=4直角锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角教课过程：一、复习旧知，预设生疑：1．激活已有认识。

激活：上边画的都是什么图形?这些各是什么角？划分锐角和钝角的标准是什么？（和直角比较）（出示一个直角）那你能用什么方法知道这个角不是直角？（老师演示用三角尺比一比确认直角）2．引入新课。

在二年级我们已经认识了锐角、直角和钝角，以直角为标准，小于直角的是锐角，大于直角的是钝角。

那么角究竟有几种？今日这节课我们持续深入学习角的分类。

（板书课题），除此以外，我们这节课还利用量角的经验，学习画已知度数的角，画角。

（和画角）二、研究相助（一）角的分类认识直角。

指引：（出示一个直角）方才我们考证了这个角是直角，你知道直角是多少度吗？请你用量角度量一量课本84页例4上的那个直角，看看等于多少度？学生操作量，老师板书：直角=90度。

（齐读）注意：直角是一种特别角，它的度数是固定不变的，是90°。

学生操作做一个活动直角：把两根硬纸条钉在一同，使它们构成的角是直角。

角 角，既可以用静止的眼光来观察，也可以用运动的眼光来看待．具有公共端点的两条射线组成的图形或一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形，称为角．角也是几何学的基本图形之一，与角相关的知识有：周角、平角、直角、锐角、钝角、角平分线、数量关系角(如余角、补角)、位置关系角(如邻补角、对顶角)等概念及关系．解与角有关的问题，类似于解与线段相关的问题，常常用到重要概念、分类的思想、代数化的观点等知识与方法．例题【例1】如图是一个3× 3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是 ．思路点拨 除∠3＝∠5＝∠7＝45°外，其他各角的度数无法求出，故不能顺序求和．考虑应用加法的交换律、结合律，关键是对图形进行恰当的处理．【例2】 如图．A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是( )．A ．21∠2一∠lB ．21∠2一23∠1 C ．21（∠2一∠l ） D ．（∠2+∠1）思路点拨 ∠1的余角表示为90°一∠1，化简这个代数式，直至与选择项相符为止．注：概念是数学的基础与出发点，几何的学习贯彻着丰富的概念，为掌握重要的几何概念，应注意以下几点：(1)重视概念的图化，即用田来反映出概念，做到图意相通．(2)图文互译，由图说出概念，由概念的文字叙述画出图，做到会说、会写、会画．(3)注意概念判定与性质在解题中的双重作用．【例3】 已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互余，求证∠3=21 (∠l 一∠2)．思路点拨 依据互补、互余的概念得到含∠l 、∠2、∠3的两个等式，盯住所要达到的目的，恰当处理两个等式．31【例4】 如图，已知∠AOB 与∠BOC 互为补角，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=21∠EOC ，∠DOE= 72°，求∠EOC 的度数．思路点拨 设∠AOB=x 度，∠BOC= y 度，建立x 、y 的方程组，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【例5】(1)如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分之∠BOC ，求∠MON 的度数．(2) 如果(1)中∠AOB=α，其他条件不求，求∠MON 的度数．(3) 如果(1)中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不求，求∠MON 的度数．(4)从(1)、(2)、<3)的结果中能得出什么结论?(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)~(4)设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答．思路点拨 本例层层设问，由易到难，从特殊入手，观察归纳，发现一般规律，并运用类比的方法(线段与角相关概念类比)提出问题，是一个从模仿到创造的过程，根据条件，结合图形寻找图形中各种数量之间的关系是解这类问题的常用方法．注：互余、互补的概念在角的计算与证明中占有重要地位，由这两个概念得到的两个等式，是几何问题代数化的桥梁，方程(组)的应用，可以简洁、清晰地表示出几何量之间的数量关系。

角的分类和画角（一）、角的分类锐角（大于0°，小于90°）直角（等于90°）钝角（大于90°，小于180°）平角（等于180°）周角（等于360°）小结：以90°的直角为标准，来判断锐角、钝角，所以直角很重要。

1周角＝2个平角＝4个直角练习：(1)角的两边在--条直线上,这样的角是( )角，它是（）°，它等于（）个直角。

(2)四个角的度数分别是89°、108°、150°、192° ,其中有( )个钝角。

(3)一个角比平角小91° ,则这个角是( )角。

(4)4直角=( )平角=( )周角=( ）°。

（5）时钟在5时整的时候，它的时针和分针成( )角，（）度。

（6）时针5小时走了（）度，8小时走了（）度。

2.我是聪明的小法官。

(正确的打“√”,错误的打“×”)（1）把一个平角分成两个角，如果其中一个角是钝角，那么另一个角一定是锐角。

（）(2)平角是一一条直线。

（）(3)(易错题)12时15分,时针和分针的夹角是直角。

（）3.求出角的度数。

4.下面是一张长方形纸折起来形成的图形。

已知∠1=30°,∠2是多小度？（二）、画角【教学分析】本节教材是在学习了有关线段、角的概念、公理、性质，以及线段的画法之后学习的，角的画法是学习几何的基础知识，为后继学习中能正确合理的画出角，能根据角的关系解决几何问题，并解决实际问题都有十分重要的作用。

【学情分析】学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对于常见的角的分类的知识生活中接触很少，显得比较抽象。

小学四年级的学生的抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。

【教学目标】知识与技能：使学生会用量角器按指定度数画角，并通过练习进一步巩固角的有关知识。

二年级数学角的初步认识知识点1. 什么是角2. 角的基本要素：顶点、边、角度3. 如何用基本要素表示角4. 角的度数的含义5. 如何用360度表示一个圆周6. 直角、钝角和锐角的概念及特点7. 角的分类及命名方法8. 角的加减法原理9. 各种角度量的换算方法10. 角对图形的作用及应用举例1. 什么是角角是由两条线或线段或射线所围成的图形，它们的交点叫做角的顶点。

简单来说，角就是由两条线或线段或射线组成的图形。

2. 角的基本要素：顶点、边、角度角的基本要素有三个，分别是：顶点、边、角度。

其中，顶点是角的交点，边则是构成角的两个线或线段，角度则是用来表示角大小的单位。

3. 如何用基本要素表示角用基本要素表示角有多种方法，比如可以用三个字母表示角的顶点和两个端点，或者用一个小圆圈表示角的顶点，两条线或线段或射线分别从小圆圈的两个点出发。

4. 角的度数的含义角的度数表示角大小的单位，通常用“度”作为表示。

1°等于1/360的圆周角，也就是把一个圆分成360份，每一份就是1°。

5. 如何用360度表示一个圆周一个圆的圆周角是360度，因为一个圆的周长是一条无限长的曲线，如果把它分成很多很多份，每一份都是一个圆周角的话，总共就是360份。

6. 直角、钝角和锐角的概念及特点直角是指两条线或线段或射线垂直相交的角，度数是90°；钝角是大于90°的角；锐角是小于90°的角。

7. 角的分类及命名方法角可以按照大小、形状等方式进行分类，常见的分类有直角、钝角、锐角、相邻角、对顶角等。

角的命名方法通常是用它的几何图形的名称来表示，比如A、B、C三点所围成的角可以表示为∠ABC。

8. 角的加减法原理对于相邻角，它们的角度相加等于它们共同构成的角的角度。

例如两个相邻角分别是60°和30°，那么它们的和等于它们共同构成的直角的角度，也就是90°；对于补角，它们的角度加起来等于90°，补角是指两个角的角度加起来等于90°。

小学数学四年级角的度量知识点总结梳理汇总附练习题文章目录四年级数学角的度量知识点整理一、本节学习指导本节学习角的相关知识，同学们可以先回忆一下直线、斜线相关知识。

本节中我们要掌握角的表示、量角器的使用。

本节有配套免费学习视频。

二、知识要点1、直线、射线、角直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。

射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。

线段：不能延伸的线，线段有两个端点。

角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

（2）、线段可以量出长度。

（3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

3、角的特征角有一个顶点，两条边，如下图角通常用符号“∠”来表示上图中的两个角表示为：∠1 ，∠2；读作：角 1 ，角24、角的大小比较：角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l 度。

记做1°。

角大小的测量借助量角器，如下图。

测量方法：量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。

看刻度要分清内外圈。

这里我教大家一个小窍门：分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。

0刻度在内圈就看内圈的刻度。

牢牢记住不忘记。

注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

5、角的分类：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角6、画角步骤：以画65°的角为例（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

（2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

苏教版数学四年级上册《5、角的分类和画角练习》说课稿1一. 教材分析苏教版数学四年级上册《5、角的分类和画角练习》这一章节，是在学生已经掌握了角的概念的基础上进行学习的。

本章节主要让学生进一步认识角的分类，学会用工具画角，并通过练习来巩固所学的知识。

教材通过生动的图片和实例，引导学生理解锐角、直角、钝角的概念，并能够正确地进行分类。

同时，教材还介绍了画角的方法，让学生能够独立地进行角的绘制。

这一章节的内容对于学生来说，既是对角的概念的深化，又是培养学生的观察能力、操作能力和思维能力的重要环节。

二. 学情分析在四年级的学生中，大部分已经对角的概念有了初步的认识，但角的具体分类和画角的方法可能还不够清晰。

学生在日常生活中对于角的存在有所感知，但如何用数学的语言和工具来准确地描述和绘制角，对学生来说是一个挑战。

此外，学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力也在逐步发展中，需要通过适当的教学方法来引导和培养。

三. 说教学目标1.让学生掌握锐角、直角、钝角的定义，能够正确地进行分类。

2.学会使用工具（如量角器）来画角，并能准确地读取角的大小。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

4.通过对角的概念的学习，培养学生的空间观念和几何思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握锐角、直角、钝角的定义，学会用工具画角，并能准确地读取角的大小。

2.教学难点：对角的概念的理解，特别是钝角和锐角的区分，以及画角的方法的掌握。

五. 说教学方法与手段1.采用直观演示法，通过实物和图片，让学生直观地感受角的存在和分类。

2.采用操作实践法，让学生动手用工具画角，培养学生的动手操作能力。

3.采用引导发现法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主地探索角的分类和画角的方法。

4.利用多媒体教学手段，展示角的分类和画角的动画，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的角，引导学生回顾角的概念，为新课的学习做好铺垫。

苏教版数学四年级上册《5、角的分类和画角练习》教案1一. 教材分析苏教版数学四年级上册《5、角的分类和画角练习》这一章节主要让学生掌握角的分类以及如何用工具画角。

教材通过生动的图片和生活实例，引导学生认识和理解锐角、直角、钝角、周角等概念，同时学会用量角器画角。

这一章节既是对之前所学角的知识的巩固，又是为后面学习几何图形打下基础。

二. 学情分析四年级的学生已经对角有了初步的认识，他们能够识别一些基本的角，但是对角的分类和用工具画角还需要进一步的指导和练习。

他们在学习过程中需要直观的实物和图片来帮助理解，同时也需要通过动手操作来巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并区分锐角、直角、钝角、周角，学会用量角器画角。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流、实践等活动，培养观察能力、动手能力、表达能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的分类，会用量角器画角。

2.教学难点：学生能够准确地区分锐角、直角、钝角、周角，并熟练地用工具画角。

五. 教学方法采用情境教学法、观察操作法、小组合作法等方法，引导学生通过观察、操作、交流、实践等活动，自主学习，合作学习，探究学习。

六. 教学准备量角器、三角板、多媒体课件等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示图片和生活实例，如红领巾、钟表、房屋建筑等，引导学生观察并说出其中的角。

让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过课件呈现锐角、直角、钝角、周角的定义和图片，让学生观察并说出它们的特点。

然后教师讲解角的分类，让学生理解和记忆。

操练（10分钟）学生分组进行操作，使用量角器画出锐角、直角、钝角、周角，并互相交换检查。

教师巡回指导，纠正学生的错误。

巩固（10分钟）教师设计一些有关角的练习题，让学生独立完成，检查学生对角的分类和画角的掌握情况。

苏教版四年级数学上册第八单元第5课《角的分类和画角练习》教案一. 教材分析《角的分类和画角练习》是苏教版四年级数学上册第八单元第5课的内容。

本节课主要让学生认识和理解锐角、直角、钝角的概念，学会用量角器画角，并通过练习巩固所学知识。

教材内容由浅入深，从角的定义到角的分类，再到画角练习，旨在让学生在掌握知识的同时，提高动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力。

他们在之前的学习中已经接触过角的概念，对角有了一定的认识。

但是，对于角的分类和画角的方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际操作中掌握知识，提高他们的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识和理解锐角、直角、钝角的概念，学会用量角器画角。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于尝试、积极思考的良好学习态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握锐角、直角、钝角的定义，学会用量角器画角。

2.难点：让学生能够运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，让学生在实际情境中感受和理解角的概念。

2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、交流等活动，主动探索和学习。

3.实践教学法：让学生动手操作，提高他们的实践能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、图片等。

2.学具：量角器、练习本、彩笔等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示图片，让学生观察并说出图片中的角。

引导学生发现角的大小和边的长短有关系，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）教师讲解锐角、直角、钝角的定义，并通过实物演示让学生直观地感受各种角的特点。

同时，教师讲解用量角器画角的方法，让学生初步掌握画角技巧。

3. 操练（10分钟）学生分组进行实践操作，用量角器画出各种不同的角，并互相检查、纠正。