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12-2固体物理第一章

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固体物理_第一章（1.4晶向、晶面指数）

固体物理_第一章（1.4晶向、晶面指数）

固体物理_第⼀章（1.4晶向、晶⾯指数）第1章晶体结构1.1 晶格的周期性1.2 典型晶格实例1.3 晶格的对称性1.4 晶向、晶⾯指数1.5 倒格⼦、布⾥渊区和晶体散射1.4.1 晶列指数（晶胞中）特别性质：所有平⾏晶列组成晶列族，包含所有格点晶列上的格点也是周期性的，且每⼀列格点分布⼀致同⼀个截⾯内，晶列是平⾏等距的晶列：连接任意格点的平⾏直线晶向：晶列的取向晶列指数：晶向的⽮量表达1.4.2 晶⾯指数（密勒指数）*平⾏的晶⾯组成晶⾯族，晶⾯族包含所有格点；* 晶⾯上的格点分布具有特定周期性，是⼆维格⼦* 同⼀族晶⾯中，每⼀个晶⾯的格点分布⼀致* 同⼀族晶⾯中，相邻晶⾯平⾏等距：系列平⾏等距晶⾯构成晶族晶⾯：晶格中任意三个不在同⼀直线上的格点决定的平⾯向与晶⾯正交（即为该晶⾯的法向⽮量）：⽤平⾯的法线式⽅程可证明若截距为负数，则对应指数头上加“-”号等效晶⾯常⽤⼤括号表⽰{hkl}，例如(100)，(010)统⼀⽤{100}表⽰，同样包括{110}、{111}晶⾯；晶⾯指数较⼩的⾯，⼀般为解理⾯晶⾯指数可⽤于计算两个⾯之间的夹⾓等效于法线⽮量的夹⾓：⼆者内积/模的乘积晶⾯指数可⽤于计算两个⾯之间的间距：等效于离原点最近的晶⾯上任意⼀点的格⽮长度，在法线⽅向的投影即，假设基⽮长度分别为a、b、c，晶⾯指数为(h, k, l)，则对应⽴体坐标系下的截距分别为a/h, b/k, c/l，继⽽，该晶⾯的法线⽮量为(h/a, k/b, l/c)，写成⽅向向量为(h/a, k/b, l/c)222选择在a轴上的截距，在法线的投影，即a/h在⽅向的投影d222。

固体物理黄昆第一章

固体物理黄昆第一章

元激发的能量与寿命
元激发的能量与晶体的振动频率或量子数有关，可以通过量子力学公式计算。
元激发的寿命取决于其与周围环境的相互作用，以及能量的耗散机制。在某些条件下，元激发的寿命 可以很长，使得它们在某些物理过程中起到关键的作用。例如，在超导材料中，声子与电子相互作用 导致电子配对，从而实现超导态。
05
完美晶体
理想状态下，晶体中的原子或 分子应完全规则排列。
线缺陷
晶体中原子或分子的排列出现 中断，形成一条线上的缺陷。
形成原因
晶体缺陷的形成与温度、压力、 杂质等因素有关。
晶体缺陷对物理性质的影响
01
光学性质
晶体缺陷可以影响光的折射、反射 和吸收等性质。
热学性质
晶体缺陷可以影响热导率、热膨胀 等性质。
黄昆的贡献与影响
贡献
黄昆是中国固体物理学领域的奠基人之一，他在固体物理学的多个领域做出了卓越的贡献，包括晶体结构、晶体 振动、相变等方面。
影响
黄昆的学术成果不仅对中国固体物理学的发展产生了深远影响，也对全球固体物理学的发展产生了重要影响。他 的学术思想和方法论对后来的科研工作者提供了宝贵的启示和借鉴。
揭示了声子在固体中的传播特性
通过声子理论，黄昆揭示了声子在固体中的传播特性，包括声速、衰 减等，为理解材料的力学性质和热学性质提供了重要的理论依据。
黄昆的极化子理论
01
提出极化子的概念
黄昆在极化子理论中，提出了极化子 的概念，即某些固体中由于晶格振动 和电子运动的耦合而形成的元激发。
02
发展了极化子的计算 方法
02
元激发与量子力学中的粒子不同，它是一种波动现象，具有 波粒二象性。
03
元激发是晶体中能量的传递和转换机制，是理解固体物理中 许多现象的基础。

固体物理(黄昆)第一章总结

固体物理(黄昆)第一章总结

固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。

黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。

本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。

一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。

晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。

晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。

二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。

黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。

晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。

晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。

三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。

黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。

声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。

四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。

黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。

自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。

这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。

五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。

黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。

能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。

六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。

黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。

磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。

七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。

黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。

八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。

固体物理第一章1

固体物理第一章1

晶格物理性质周期性（平移对称性）：
Γ (x+na) = Γ (x)
上式表示原胞中任一处x的物理性质，同另一原胞相应处的物 理性质相同。
原子
一维的喇菲格子
例：一维复式格子
定义：晶格中含有n(n≥2)类原子，其周围情况不一样，它们组成一维无
限周期性点列，周期为a。 原胞：长为a的一根直线段，一类原子在其两端点，其余原子在线段上。 每个原胞含n个原子。 周期性： Γ (x+na) = Γ (x)
晶体分单晶体和多晶体
单晶体( Single Crystal ) 原子排列的周期性是在整个固体内部存在的；无限大的严格的单 晶体可以看成是完美晶体。 多晶体( Multiple Crystal ) 由很多不同取向的单晶体的晶粒组成的固体；仅在各晶粒内原子 才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称 为晶面。 晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们不是晶体品 种的特征因素。
1 a 1 ( a b c ) 2 1 a 2 (a b c ) 2 1 a 3 (a b c ) 2


a a1 ( i j k) 2 a a 2 (i - j k) 2 a a 3 (i j k) 2
四、各向异性
晶带：单晶体的晶面排列成带状，晶面的交线（称为晶棱）互相平行， 这些晶面的组合称为晶带。晶棱的方向称为带轴。 晶轴：重要的带轴，互相平行的晶棱（晶面的交线）的共同方向。
各向异性： 晶体的物理性质，常随方向不同而有量的 差异，晶体所具有的这种性质——各向异性。
如介电常数、压电常数、弹性常数等。

精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第1章

精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第1章
8
第1章 结晶学理论 1.1.3 体心立方结构
如果同种原子在每一层内都是正方排列的，只是第二层原 子的投影正好都位于第一层原子的间隙位置，如图1.4所示， 以此方式重复排列就得到了体心立方结构(BodyCentredCubic， BCC结构)。它的一个典型的重复单元如图1.5所示。可以看到， 这时在立方体的八个顶角和体心位置上各有一个相同的原子， 它与图1.3所示的氯化铯结构的最大区别就是后者在体心位置 上是另一种原子。那么体心立方结构也可以理解成是由所有奇 数层和偶数层原子分别组成的SC结构体心套构而成的，但是应 该注意，由于晶体中同种原子的不可区分性，一般不采用这种
2
第1章 结晶学理论 1.1.1 简立方结构
图1.1给出了同种原子在一层内的一种最简单的排列形式， 即正方排列。如果把这样的原子层严格地重复堆积成三维结构， 即每一层原子的投影都严格重合，就构成了所谓简立方结构 (SimpleCubic，SC结构)，其典型的重复单元如图1.2所示。 这是为了研究晶体结构的共性而进行的一种数学上的抽象，可 以理解为一个立方体的八个顶角上各有一个相同的原子，整个
3
第1章 结晶学理论
图1.1 同种原子在层内的正方排列
4
第1章 结晶学理论
图1.2 简立方结构的重复单元
5
第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界中
不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放射性 元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发生衰 变，这与我们的结论是不矛盾的。
向距离为
处各有一个Na3原a 子。于是Na晶体中所有Na原子
是完全等效的，即Na晶体的基2 元中就只含有一个Na原子。类
似地，Cu原子组成的FCC结构中所有Cu原子也是完全等效的，

固体物理 第一章 晶面和晶向

固体物理 第一章 晶面和晶向
固体物理学
晶体结构1
晶向(crystal direction)
布拉维格子的格点可以看成分布在一系列相互平 行等距的直线族上，每一直线族定义一个方向， 称为晶向. 这些相互平行的直 线可以将所有的格 点包括无遗，称为 晶列(crystal array)； 在一个平面内，相 邻晶列之间的距离 相等。
晶向
晶面
{ }表示一组由于对称性而相互等价的晶面； 如对简单立方格子，{100}表示3个相互等价的晶 面，(100), (010), (001).
晶面
晶面
对于简单立方格子，晶向[h1, h2, h3]与晶面(h1, h2, h3)正交.
单胞(unit cell)
晶体学中，习惯用晶系的基矢a, b, c构成的 平行六面体作为周期性重复排列的基本单 元，称为单胞或惯用单胞(conventional unit cell). 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期 性重复单元，单胞则不同，可含有一个或 者数个格点，体积是原胞的一倍或数倍。
更多见 /wiki/Crystallographic_database
网络学习资源
EDU-COD /search/edu/ CCDC Mercury http:// /products/mercury/ 晶体结构三维显示软件CrystalMaker, etc. / 分子结构三维显示软件Rastop, etc. /rastop/
如沿晶向方向的最短格矢为 l1a1 则该晶向可记为l l 1l 2 3
l a2 2 l a3 3
如右图中， a1轴方向记为[1 0 0]， a2轴方向记为[0 1 0]， a3轴方向记为[0 0 1]， a1轴和a2轴的夹角方向 记为[1 1 0]；
晶向
< >表示一组由于对称性而相互等价的晶向； 如对简单立方格子，<100>表示6个相互等价的方 向，[100],[1 00],[010],[0 1 0],[001],[00 1] 其中数字1上有负号，分别表示-a1, -a2, -a3方向；

固体物理讲义第一章

固体物理讲义第一章前言：固体物理学是用自然科学的基本原理从微观上解释固体的宏观性质并阐明其规律的科学课程的主要内容晶体的物理性质与内部微观结构以及其组成粒子（原子、离子、电子）运动规律之间的关系●晶体结构（基于X射线衍射）●晶体结合与晶体缺陷●晶格振动（基于统计物理和量子力学研究固体热学性质）●固体能带论（基于量子力学和统计物理研究固体的导电性）第一章晶体结构内容：晶体中原子排列的形式及其数学描述主要包括:●晶体的周期结构●十四种布拉菲格子和七大晶系●典型的晶体结构●晶面和米勒指数●晶体的对称性固体的性质取决于组成固体的原子以及它们的空间排列。

例如同为碳元素组成的石墨（导体）、碳60和金刚石就有明显不同的特性。

1.1晶体的周期结构晶体结构的特征：周期性组成晶体的粒子（原子、分子、离子或它们的集团）在空间的排列具有周期性（长程有序、平移对称性*）对称性晶体的宏观形貌以及晶体内部微观结构都具有自身特有的对称性。

晶体可以看成是一个原子或一组原子以某种方式在空间周期性重复平移的结果。

晶体内部原子排列具有周期性是晶体的主要特征，另一个特征是由周期性所决定的对称性（表现在晶体具有规则的外形）。

周期排列所带来的物理后果的讨论是本课程的中心。

（对称性最初是用来描述某些图形或花样的几何性质，后来经过推广、加深，用它表示各种物理性质/物理相互作用/物理定律在一定变换下的不变性。

在这里，我们主要关注的是对称性最初的、狭义的意义，即几何图形和结构（不管有限还是无限）的对称性。

虽然眼睛看不到晶体中的原子，但是原子的规则排列往往在晶体的一些几何特征上明显的反映出来。

实际上，人们最初正是从大量采用矿物晶体的实践中，观察到天然晶体外型的几何规则性，从理论上推断晶体是由原子作规则的晶格排列所构成。

后来这种理论被X衍射所证实。

）布拉菲空间点阵和基元●为了描述粒子排列的周期性，把基元抽象为几何点，这些点的集合称为布拉菲点阵。

布拉菲点阵的特点：所有格点是等价的，即整个布拉菲点阵可以看成一个格点沿三个不同的方向，各按一定的周期平移的结果●格点：空间点阵中周期排列的几何点●基元：一个格点所代表的物理实体●空间点阵：格点在空间中的周期排列在理想的情况下，晶体是由全同的原子团在空间无穷重复排列而构成。

固体物理课件 第一章 晶体结构


晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)

在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。

在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)

金刚石
c
c
面心立方

钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。

固体物理-第一章2


原胞的基本平移矢量，简称基矢。 简称基矢 基矢。
1.原胞的分类 (1)固体物理学原胞(简称原胞) (1)固体物理学原胞(简称原胞) 固体物理学原胞 原胞 构造：取一格点为顶点， 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。 学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上， 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 只在平行六面体的顶角上
v = a⋅ b×c = n
( )
(3)维格纳--塞茨原胞 (3)维格纳--塞茨原胞 维格纳-构造：以一个格点为原点， 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中 垂面(或中垂线) 由这些中垂面(或中垂线) 垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W-- 原胞。 或面积)即为 --S原胞。 -- 原胞 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
-的坐标为 Cl
1 1 1 + ) ， Na 的坐标为 (000)。 2 2 2
(c)氯化铯结构 c)氯化铯结构
Cl −
Cs +
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移 的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶 分别组成简立方格子， 长度套构而成。 格为简立方， 格为简立方，氯化铯结构属简立方。 简立方 每个固体物理学原胞包含1个格点 每个结晶学原胞包含1 个格点， 每个固体物理学原胞包含 个格点，每个结晶学原胞包含 个格点。基元由一个Cl-和一个 +组成。 格点。基元由一个 和一个Cs 组成。

固体物理-第一章

B A
B
C
(3)金刚石晶格
金刚石和石墨 金刚石由碳原子构成，在一个面心立方 原胞内还有四个原子，这四个原子分别 位于四个空间对角线的 1／4处。一个碳 原子和其它四个碳原子构成一个正四面 体。
金刚石晶格
c
c
金刚石晶格是由两个面心晶格重叠相嵌而成。两个面心立方 子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,
ak
a1
aj
a2 a3
ai
典型的晶体结构
结构型 单胞中的 原子在单胞 最近邻 原子个数 中的位置 距离 配位数
(Cu)
fcc
4 2
Cs+ 1
bcc
11 ( (000) 0) 22 1 1 ( 0 ) (0 1 1 ) 2 2 22
2a 2 3a 2 3a 2
12
(W)
(000)
11 1 ( ) 22 2
§1.1
一些晶格的实例
一、晶格（晶体的格子）中原子排列的具体形式。
（1）考虑原子球层的正方排列形成的晶格结构
原子正方排列: 把原子看成原子球，一层层排列，一个原子与相邻原 子组成正方形，每层都为正方排列.
如此堆积而成的晶格分为两类：
（i） 简单立方晶格
原子球规则排列最简单的形式为正方排列，如果把这样的原子层叠起来，各层的 球完全对应，上下对称，为简单立方晶格。
(1 ,2 ,3 )为一组整数
对于金刚石晶格，面心立方顶点位置的原子的位置：
1 a1 2 a 2 3 a 3
面心立方体对角线1/4处位置的原子位置： 1 a1 2 a 2 3 a 3 r 一组 1 a1 2 a 2 3 a 3 可以包括所有的格点 布拉伐格子： 由 1 a1 2 a 2 3 a 3 确定的空间格子 任一点的位矢 r，V(r ) V(r 1 a1 2 a 2 3 a 3 )，
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布拉菲格子（简单晶格） 全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
例、
c
b
c
b
a
简单立方晶格
a
体心立方晶格
c b
c
a
底心立方晶格
b
a
面心立方晶格
c b
a
底心立方晶格原子的全同性
复式格子(complex crystal lattice)
原子
1.1.2 体心立方晶体结构（bcc）
(bcc: body-centered cubic)
1.1.3 面心立方晶体结构（fcc）、六角密堆积结构（hcp)
密堆积结构 将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个
球相切，形成密排面，密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结 构称为密堆积。
体积，
a1 a2 a3 a3
晶胞与原胞
晶胞含1个格点，体积，
a3
体心立方晶格 晶胞基矢，
a ai , b aj , c ak
a1 a2
a3
a b c
c
晶格常数，
a b c a
a
a2
a1
1.1.2 常见晶体结构的基矢、原胞、晶胞、晶格常数
简单立方晶格 晶胞基矢， 原胞基矢，
a ai b aj
c
a1 ai a2 aj a3 ak
c ak a b c
b
a
晶格常数，
a b c a
a1 a2 a3 a1 a2 a3 a
a3 a2
a1
a3 a 2 a1
原胞的性质 ① 有8个顶点，每个原胞含1个格点； ② 体积
a1 (a 2 a3 ) a 21 a31 a11 a12 a 22 a32 a13 a 23 a33
③ 不同原胞中对应点的性质相同（平移对称性）；
1/6
A
1/6 1/2 1/6
H
1/6
K
I
J
1/6 B
1/6
c
A
O
G
D 元胞 F
O
a
E
b
晶胞
以直角坐标系Oxyz的x、z轴与 a、 c 重合，晶胞基矢，
六次轴
a ai
1 3 b ai aj 2 2
A
c
B
c ck
O
a b a、 c c
3 2 a c 晶胞体积 2
晶胞中原子最大体积之和 晶胞体积
例、金刚石晶胞含8个原子，设原子为球形，半径
r ，顶角
原子球心与1/4对角线长度处原子球心等于1/4晶胞对角线长，
3a 2r 4
r
3a 8
a
4 3 8 r 3 3 34% 3 a 16
（12）布拉菲格子
复式格子
以原子为晶格格点，晶体结构分为布拉菲格子（简单格子） 和复式格子。
面心立方晶格 晶胞基矢，
a ai , b aj , c ak
a c 3 a 2
a b c
b a 1
a
晶格常数，
a b c a
晶胞与原胞
晶胞含4个格点，体积，
a3
a 原胞基矢， a1 ( j k ) 2 a a2 (i k ) 2
z
A
a
x
120
0
O
y
b
a
基元中两个不等价原子的坐标,
2 1 1 O 0, 0, 0 、O , , 3 3 2
晶胞
氯化钠结构
Cl-
Na+
Na+和Cl-各自构成面心立方格子沿 晶胞基矢方向相互移动半个晶格常 数套构形成面心立方格子（复式）。 基元包含一个Na+和一个 Cl-。
A A A A A A
A
密排面
立方密堆积——面心立方晶体结构（fcc）
（fcc: face-centered cubic)
密排面按ABC\ABC\ABC…排列，
六角密堆积结构（hcp)
(hcp：hexagonal close-packed)
密排面按AB\AB\AB…堆积，B层原子与A层原子取向相差180度
a a3 (i j ) 2
2a a1 a2 a3 2
原胞体积，
a3 a1 a2 a3 4
金刚石结构
面心 顶角
c
对角线1/4处
a3 a2
b
a
晶胞与元胞
a1
体对角线原子面心立方晶格与顶角、面心原子面心立方晶格 沿体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成面心立方格子 （复式）。 基元由面心（或顶角）原子和1/4对角线长度处原子组成。
晶格只对离散值的平移具有对称性，称为破缺的平移对称性。 例、
R1,0,2 a1 2a3
R2,1,1 2a1 a2 a3
a a3 2
(0,0,0)
a1
R2,0,0 2a1
（6）点阵空间密度函数
点阵空间密度分布的函数表示，
r r Rl
b、 c 称为晶格常数； ① 晶胞边长 a 、
② 晶胞不一定是最小周期重复体积单元，体积是原胞的整 数倍； ③ 格点可能在晶胞非顶点位置； ④ 反映晶体的宏观对称性；
⑤ 晶胞不能按平移矢量无交迭填满整个空间，因而不能完
全反映点阵平移对称性；
（9）威格纳-赛兹原胞（WS原胞、对称化原胞） 以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂 面围成的多面体称为WS原胞。 WS原胞含一个格点，体积与原胞体积相等。 WS原胞避免基矢选择，既反映晶体平移对称性又反映晶体宏 观对称性。
a3 k
k a3



a2 k 2 a1 a1 2a1 a 2 k 1



第三种基矢 a1 a1 a1 a2 a2
k a3
a 2 k 3 a1 a1 a1 a 2 k 1




（8）晶胞（单胞、结晶学原胞）
以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）a、b、c 为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六
面体称为晶胞， a、b、c 称为晶胞基矢。 例、
c
c
b
a
体心立方晶胞
b
c
b
a
面心立方晶胞
a
简单立方晶胞
晶胞的性质
基元为一个分子 基元为一对钠离子-氯离子
Cl-
Na+
（2） 格点—用几何点代表基元，该几何点称为格点
基元 格点 分子 分子
基元
格点
（3） 点阵（空间点阵、正格子） 格点的集合称为点阵。 晶体结构= 点阵+基元 （4）基矢(basis vector）、晶格周期性（平移对称性） 三个不共面矢量 a1 , a2 , a3 为点阵空间坐标矢量，称为基矢。 晶体由基元（格点）沿空间基矢方向重复堆积而成的性质称为 晶格周期性（平移对称性）。 基矢选择不是唯一的。
例、
一个二维点阵的WS原胞
面心立方的WS原胞
（10）配位数(coordination number)
晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。 晶体最大配位数为12，晶体可能配位数12，8，6，4，3，2。
配位数6
配位数8
配位数12
配位数4
（11）致密度(packing factor） 晶胞中原子的最大体积与晶胞体积的比值
a3 a 2 a1
a a3 2 a 1
（5）晶格平移矢量 ( position vectors )
基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量。
Rl Rl1l2l3 l1a1 l2a2 l3a3 (l1, l2 , l3 0, 1, 2, 3, )
c
b
a
氯化铯结构
Cl-
c
b
a
Cs+
a b c a
Cs+和Cl-各自构成简单立方晶格，沿体对角线相互移动1/2 对角线长套构形成简单立方晶格（复式），基元含相距1/2对 角线长的一对Cs+ 和Cl- 。
Cl-
Na+
Na+和Cl-各自构成面心立方格子沿立方边长方向相互移动半 个边长套构形成。
1.1.8 氯化铯(cesium chloride )晶体结构
Cl-
c
b
a
Cs+
Cs+和Cl-各自构成简立方晶格，沿体对角线相互移动1/2对 角线长套构而成。
1.1.9 钙钛矿( calsium titanate )（ABO3）晶体结构
A
B
O O
1200
A
1.1.4 金刚石结构
顶角 面心 A B 1/4对角线 B
A
两个面心立方晶格沿体对角线相互移动1/4对角线长套构成 金刚石结构。（或：金刚石结构是体对角线上原子构成的面心 立方晶格与顶角、面心原子构成的面心立方晶格沿立方体对角 线相互移动1/4对角线长度套构形成）
1.1.5 闪锌矿（Zine blende)结构（立方硫化锌结构）
Rl
Rl l1a1 l2a2 l3a3
(l1, l2 , l3 0, 1, 2, 3, )