八年级数学下册 完全平方公式学案

2.2.2完全平方公式（1）一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P44-P45（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：完全平方公式的推导及其应用．（四）学习建议：1．教学重点：掌握两个完全平方公式的结构特征。

2．教学难点：能灵活应用公式进行计算。

（五）预习检测：预习课本整理本节课的主要内容并摘录如下：活动一：自主学习：阅读教材P44“动脑筋”与“做一做”说一说：计算222-=-+ ()2()2a b a ab ba b a ab b+=++222知识点一、完全平方公式的概念议一议：结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：222()2a b a ab b +=++【归纳总结】222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+ 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。

选一选：填一填： -x 5( ）2= 4210y xy +-；是一个完全平方式，则m 的值是___________。

【课堂展示】 引例：计算22(2),(23)x y x y +-（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作探究互动探究一：P45例题4互动探究二：下面各式计算对不对？应怎样改正？（1）4)2(22+=+x x （2）2222)(b ab a b a +-=--1、直接运用知识点二、 完全平方公式 的运用（1）2(4)m n +=( )2+2（ ）（ ）+( )2= （2）21()2y -=( )2+2（ ）（ ）+( )2=2、运用完全平方公式计算：（1）2102 =（2）299=三、检测与反馈（课堂完成）运用完全平方公式计算：(1)(21m －31n) (2)⑶ 1999 (4)( 21a －3b)(3b －21a)四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。

八年级数学完全平方公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够掌握完全平方公式的推导过程；（2）能够运用完全平方公式进行简单的数学计算。

2. 过程与方法：（1）通过探究完全平方公式的推导，培养学生的观察、分析、归纳能力；（2）运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）完全平方公式的推导过程；（2）完全平方公式的运用。

2. 教学难点：（1）完全平方公式的灵活运用；（2）解决实际问题时，如何正确运用完全平方公式。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）完全平方公式的相关知识资料；（2）教学课件或黑板。

2. 学生准备：（1）预习完全平方公式的相关知识；（2）准备笔记本，记录重点知识。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习平方差公式；（2）引导学生思考：能否找到一个公式，使得两个数的平方和与两数乘积之间的关系更加明确？2. 探究新知：（1）引导学生观察平方差公式的结构，发现完全平方公式的规律；（2）引导学生推导完全平方公式；（3）让学生尝试运用完全平方公式进行计算。

3. 巩固练习：（1）出示练习题，让学生运用完全平方公式进行计算；（2）引导学生总结完全平方公式的运用规律。

4. 拓展应用：（1）出示实际问题，让学生运用完全平方公式解决；（2）引导学生探讨完全平方公式在实际问题中的作用。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固完全平方公式的运用；2. 搜集生活中的完全平方现象，下节课与同学分享。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及在学习过程中的积极性。

2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，评估其对完全平方公式的理解和运用程度。

3. 课后作业评价：通过学生提交的课后作业，评估其对课堂所学知识的掌握情况以及运用能力。

《完全平方公式》教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用本课内容主要研究的是完全平方公式的推导和应用。

通过本节课的学习对简化某些整式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。

同时它也是学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理等知识基础。

（二）学情分析完全平方公式是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法后进行的。

另外八年级的学生已经具备了一定的分析、归纳能力。

（三） 教学目标1.了解完全平方公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用完全平方公式进行简单的计算；2.通过推导过程进一步发展学生的符号感和推理能力，重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。

3鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。

（四）教学重点及难点重点会运用完全平方公式进行简单计算。

难点：引导学生用多种方法来推导完全平方公式，使学生体会数形结合与化归的数学思想二．教法与学法教法和学法是相辅相成。

好的教学方法能够引导学生自主探索，主动的、生动团结的、富有个性地进行学习和创造，从而产生好的学习效果。

针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来。

针对学生的思维特点，我在教学中注重形象思维与逻辑思维的结合，加强了基本数学思想方法的教学，着重强调了数形结合思想。

三．过程设计（一）创设情景导入新知我们学校1班和2班原来所负责的卫生区均为边长为a 米的正方形，由七年级升入到了八年级。

两个班都要求扩大所负责卫生区的面积。

1班卫生委员要求将原卫生区的边长增加b 米，扩充为一个边长为（ab 米的大正方形。

2班则要求再增加一块边长为b 米的卫生区。

两个班增加后的卫生区总面积一样吗（同桌讨论后，学生代表发言）（意图：兴趣是最好的老师，因此在引入时，我创设了这样的一个情境，使学生之间出现分歧，从而激发了学生探索问题的热情，调动了学习积极性。

八年级数学完全平方公式导学案(共2课时)第1课时学习目标1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法。

学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算学习难点灵活应用公式进行计算学法指导自主探究 合作交流自主学习1、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112p p p 。

（2） ()=+22m 。

（3）、()()()=--=-1112p p p 。

（4）、()=-22m 。

2、尝试归纳：=+2)(b a =-2)(b a公式中的字母a 、b 可以表示 ，也可以表示单项式或 。

3、(乘法的)完全平方公式用语言叙述是：4、填表（理解公式的结构特点）1、你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 从中你有何体会与感悟？2、平方差公式的结构有什么特点？平方差公式与多项式的乘法有何关系？3、运用完全平方公式计算：（1）()24a b - （2）212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （3）()2a b - （4）()2b a --4、思考：通过上题1中（3）、（4）题的运算，请问()2a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？为什么？5、运用完全平方公式计算（1）105 2 （2）198 2质疑探究：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 测评反馈:1、下列各式中计算正确的是（ ）A 、（－m －n ）2=m 2+2nm+n 2B 、（a+2b ）2=a 2+2ab+4b 2C 、（a 2+b ）2=a 4+2a+1D 、（a －b ）2=a 2－b 22、化简（a+b ）2－（a －b ）2的结果是（ ）A 、0B 、－2abC 、2abD 、4ab3、（x+y ）（－x －y ）的计算结果是（ ）A 、－x 2－y 2B 、－x 2+y 2C 、－x 2+2xy+y 2D 、－x 2－2xy －y 24、将正方形的边长由a cm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不5、计算：(1) (-2x+5)2 (2) (34x-23y)2 （3） 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x能力提高：已知31=+a a ，求221a a+的值。

《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。

引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。

1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。

完全平方公式的推导和证明。

1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。

1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。

观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。

第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。

引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。

2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。

完全平方公式的证明过程。

2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。

引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。

2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。

观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。

第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。

引导学生通过完全平方公式简化计算过程。

3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。

完全平方公式在简化计算过程中的作用。

3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。

使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。

3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。

观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。

第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。

引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。

4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。

完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。

4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。

使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。

4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。

初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。

2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。

3. 提高学生的数学思维能力和运算能力。

二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。

2. 完全平方公式的应用。

三、教学重点：1. 完全平方公式的推导过程。

2. 完全平方公式的应用。

四、教学难点：1. 完全平方公式的灵活运用。

2. 解决实际问题时，如何运用完全平方公式。

五、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式的推导过程。

2. 采用例题解析法，让学生掌握完全平方公式的应用。

3. 采用练习法，提高学生的实际应用能力。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 复习平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)2. 引导学生思考：如何得到一个数的平方的平方？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解完全平方公式的推导过程：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^22. 解释完全平方公式的含义：一个数的平方的平方，等于这个数加上它的一半乘以2倍的乘积。

三、例题解析（10分钟）1. 例题1：求(3x + 4)^2解答：3x^2 + 24x + 162. 例题2：求(2y 5)^2解答：4y^2 20y + 25四、课堂练习（10分钟）1. 练习1：求(x + 2)^22. 练习2：求(3y 4)^2五、课后作业（课后自主完成）1. 求(2x 3)^22. 求(5y + 2)^2六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容：完全平方公式的推导和应用。

2. 强调完全平方公式的灵活运用。

1. 学生对本节课内容的掌握程度。

2. 教学方法是否恰当，有何改进意见。

3. 针对不同学生的学习情况，提出针对性的辅导建议。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：完全平方公式在实际问题中的应用。

2. 举例说明完全平方公式在几何、物理等学科中的应用。

七、课堂练习：1. 练习1：一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求长方形的面积。

八年级数学下册《完全平方公式》导学案3 新人教版日星期课题：完全平方公式第课时累计课时学习过程（定向导学：教材153 页至155 页）流程及学习内容学习要求和方法1、明确目标（2分钟）：1、识记完全平方公式的结构特点，能默写出完全平方公式2、能用几何图形说明完全平方公式的意义3、能正确应用完全平方公式进行计算2、自主学习（10分钟）：1、填空（难度系数：★★）：（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=____ ___； (m+2)2=____ _ = _；（2）(p-1)2=(p-1)(p-1)= _______ _； (m-2)2=____ _ = _；2、计算（难度系数：★★）：①(a+b)2 ②(a-b)23、完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的、（难度系数：★★）4、完全平方公式的几何意义：= + + (a+b)2 = + + 、类似地：你能说出(a-b)2的几何意义吗，请仿造上题用图形表示、（难度系数：★★★）三、合作探究（15分钟）1、下面各式中：①(x+y)2=x2+y2；② (m-n)2=m2-n2+2ab；③(y-1)2=y2-1；④(a+b)2=a2+b2+2ab；⑤(a-b)2=a2+b2-2ab正确的有：、（难度系数：★★★）2、应用完全平方公式计算（难度系数：★★★）：(1)(4m+n)2； (2)(y-)2； (3)(-a-b)2； (4)(b-a)23、运用完全平方公式计算（难度系数：★★★）：(1)1022； (2)992； (3)50、012； (4)49、92四、展示提升（13分钟）：1、针对合作探究部分的问题进行展示，组、长分工，全体组员合作，大展示只要求展示第1题，第2题的(3)、(4)小题，以及第2题的(3)、(4)小题。

2、各小组间开展质疑，答疑，进一步理解本章知识，突破难点【整理】XXXXX：回顾本节课的知识要点，本节课的目标我达成了吗？我还有哪些疑问？我需不需要老师和同学的帮助？5、过关检测（5分钟）：1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（难度系数：★★）(1)(a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b22、运用完全平方公式计算（难度系数：★★★）：(1)(4x-y)2 (2)9、82【拓展】在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？（难度系数：★★★★）(1)； (2)； (3)； (4)； (5)师生共同解读学习目标独学：先合上书本，完成左边的第1、2题，做完以后对照书本P153154页的答案，错了的用红笔改正、自主学习部分要求课前独立完成，看完书后仍有疑问的用“？”标记，或者做适当的文字说明、对学：对子互批互改，互评互议，互帮互助，记得使用双色笔更正、对学后仍有疑问的可在组内小声交流、、第 3、4题的（1）、（2）小题做完以后自己对照书本154页的答案，（3）、（4）小题做完后与组内同学交流探究、注意解题的格式要规范、合作探究流程：每位同学必须先独立完成，后对子之间小声帮扶，对子之间完成不了的，通过小组解决请按展示歌的要求有序进行展示，注意把握时间、期待你的精彩表现哦！\(^o^)/Believe in yourself and you are the best！☺提示：逆用完全平方公式。

完全平方公式教案优秀8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级（）班第组姓名：教学目标：掌握完全平方公式的推导过程并会运用公式进行相关的计算。

教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点及应用。

教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

教学过程：一、复习练习1、(1) (1)(1)+-= 。

x x+-= ，(2) (2)(2)a a2、计算：(1)(2)++＝＝。

a a3、2a表示个a相乘，2()+表示2个相乘，a b2-表示2个相乘。

()a b二、尝试自学1、计算：(1) (p+1)2=（p+1）（p+1）= ；(2) 2－）＝（=________；--p p(p11)(1)(3) (a+b)2= = ；(4) (a-b)2= = 。

从上面的计算过程中，你能发现什么规律？归纳：一般地，我们有即：两数和的平方，等于它们的平方，加它们的积的倍，这个公式叫完全平方和公式；两数差的平方，等于它们的平方，加它们的积的倍，这个公式叫完全平方差公式。

三、主干讲解例1，运用完全平方公式计算：(1) 2(2)m n + (2) 21()2x - 分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式计算。

解：(1) 222(2)( )2( )m n n n +=+⋅⋅+ = (2) 2221()( )2( )( )( )2x -=-⋅⋅+ = 四、题组训练A1、填空(1) 222(5)25( )x x x +=+⋅⋅+= ；(2) 222(3)( )2( )( )( )x -=+⋅⋅+= ； (3) 222(2)( )2( )( )( )m n -=+⋅⋅+= ；(4) 222(4)( )2( )( )( )m n +=+⋅⋅+= 。

2、下面各式的计算错在哪里？并在后面正确的答案。

(1) 222()m n m n +=+ 改正：2()m n +=(2) 222()m n m n -=- 改正：2()m n -=3、下列计算正确的是( )A 、22(2)24x x x +=++B 、22(2)44x x x -=++C 、22(2)44x x x -=-+D 、22(2)22x x x +=++4、已知22(9)81x x kx +=++，则k 的值是( )A 、9B 、9-C 、18D 、18±5、利用完全平方公式计算下列各式(1) 2()x y + (2 ) 2()x y -(3) 2(3)x + (4) 2(3)x -(5) 21(y+)2(6) 2(ab-1)五、题组训练B1、运用完全平方公式计算：(1) 2103 (2)2992、运用平方差或完全平方公式计算： (1) 22()()33x y x y -+ (2)2(25)x y -3、先化简，再求值：2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中2x =，1y =-4、一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加392cm ，求这个正方形的边长。