5.2不等式和绝对值不等式(一)课件(人教A版选修4-5)

择决定命运，环境造就人生！
明朝未ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

新人教A版高中数学(选修4-5)《绝 对值不等式》ppt课件
从 不 等 式 的 背 景 可到 以,许 看多 不 等 关 系 都 涉 及 到 距 离短 的,面 长积 或 体 积 的 大 小,重 量 的 大 小 ,等 等,它 们 都 要 通 过 非 负 数 来 表 .因示 此,研 究 含 有 绝 对 值 的 不 等 式 具要 有意 重义.
解 设生活区应建碑 于的 公x第 路 k处 m路 ,两个
施工队每天往之 返和 的S为 路 xk程 m,则 Sx2| x10|| x20|.
因 |x 1 为 | |0 x 2 | |x 0 1 | |0 2 x 0 |
|x 1 0 2 0 x | 1,0 当且 x 1 仅 0 2 0 当 x0 时取 . 等号 解 x 不 1 2 0 x 0 等 0 ,得 1 x 式 0 2 . 0
探 究如果把1定 中理 的实 a,b数 分别换为向 量a,b,能 得 出 什 ?么 你能 结解果 释 它 的 何几 意 义?吗
在上面的不等式中 ,用向量 a,b y
分 别 替 换 a, b,当 向 量 a, b不 共 线 时,那么由向 量 加 法的 三角形
ab b
法则,向量 a b,a,b构成三角形 , 因此我们有向量形式的 不等式
为 了 更 好 地 理 1,我 解们 定再 理从 代 数 理 的 角 度 给 出.它 的 证 明 证当 明 a b 0 时 ,a b |a|b ,
|ab| ab2 a22abb2
|a|22|ab ||b|2
|a||b|2
| ab|
当 a b0 时 ,a b|a|b ,
|ab| ab2 a22abb2
a O
x
| a b || a | | b | .

（2） a 0 ，则 | x |≤ a 的解集为空集 ， | x |≥ a 的解集为 R．
问题 2：如果把 | x |≤ 1 中的 x 换成“ 2 x 3 ” ， 也就是 | 2x 3 |≤1 如何求解？
例 2、 解不等式 （1） 2x 3 ≤1, （ 2） 2 x 1 5 .
（1）同解变型法：运用解法公式直接转化； （2）定义法：分类讨论去绝对值符号
（3）数形结合（运用绝对值的几何意义）
作业布置：
课本12页练习A组1、2、3、5
解：（1）因为 2 x 3 ≤ 1 1 ≤ 2 x 3 ≤1
2 ≤ 2x ≤ 4 1≤ x ≤ 2
所以原不等式的解集为 x 1 ≤ x ≤ 2即为 [1,2]
（2）因为 2 x 1 5 2 x 1 5 或 2 x 1 5
2 x 4 或 2 x 6 x 2 或x 3
所以原不等式的解集为 x x 2或 x 3


即 (, 3) (2, )
2x 1 5 如何求解？ 变式训练：
例3、解不等式： 1 x 2 3
解： 1 x 2 3 1 x 2 3或 3 x 2 1
3 x 5或 1 x 1
绝对值不等式的解法（一）
x , x>0 1、绝对值的定义 |x|= 0 , x=0 -x , x<0 2、绝对值的几何意义 |x－x1| |x |
x 0 x
知识回顾
x1
一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.
方程│x│＝1的解集？ 为{x│x=1或x=-1}
-1 0 1
观察、思考： 不等式│x│<1的解集? 为{x│-1 < x < 1 }

探究 你能比较 a b 与 a b
a b a b a b a b a b a b
之间的大小关
当ab>0时，
当ab<0时， 当ab=0时，
你能将上述情况综合起来吗？
定理1
如果a,b是实数，则 当且仅当
a b a b
ab 0 时，等号成立。
如果把定理1中的实数a,b分别换为向量
例2
两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工， 这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km 处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区， 每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。 要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应 该建于何处？
分析：如果生活区建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程 之和为S(x)km,那么 S x 2 x 10 x 20 于是，上面的问题就化 归为数学问题：当x取何值时，函数 S x 2 x 10 x 20 取得最小
10 x 20
所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时， 都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。
70
60
s x = 2 x-10 + x-20
50
40
30
20
10
-60
-40
-20
10
20
40
60
80
100
-10
-20
-30




值。这个问题可以应用绝对值不等式的性质来解。
解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队 每天往返的路程之和为S(x)km,则 因为
S x 2 x 10 x 20