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含绝对值不等式课件

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含绝对值的不等式课件

含绝对值的不等式课件

在物理中的应用
描述物理量的大小
在物理学中，许多物理量的大小受到绝对值的影响，例如速度、加速度、力等。通过绝 对值不等式，可以描述这些物理量的变化范对值不等式常被用于判断物理量的符号和大小，例如在解决力学 、电磁学和热力学问题时。
预测物理现象
通过建立绝对值不等式，可以预测某些物理现象的发生，例如在研究波动现象、流体动 力学和量子力学时。
绝对值不等式的定义
含绝对值符号的不等式，表示一个数 距离0的大小关系。
绝对值的定义
对于任意实数x，其绝对值表示为|x|， 若x≥0，则|x|=x；若x<0，则|x|=-x 。
绝对值不等式的解法
零点分段法
将数轴分为若干区间，分别去掉绝对值符号 ，转化为若干个不带绝对值符号的一元一次 不等式组进行求解。
$
f(x)| geq g(x)$：表示函数$f(x)$的绝对值大于或等于函 数$g(x)$，其中$f(x)$和$g(x)$是两个函数。
01
$
f(x)| < g(x)$：表示函数$f(x)$的绝对值 小于函数$g(x)$，其中$f(x)$和$g(x)$ 是两个函数。
02
03
$
f(x)| leq g(x)$：表示函数$f(x)$的绝 对值小于或等于函数$g(x)$，其中 $f(x)$和$g(x)$是两个函数。
05
含绝对值不等式的变种与 推广
变种形式的不等式
$
01
x| geq a$：表示$x$的绝对值大于或等于$a$，其中$a$是一个
常数。
$
02
x| < a$：表示$x$的绝对值小于$a$，其中$a$是一个常数。
$
03
x| leq a$：表示$x$的绝对值小于或等于$a$，其中$a$是一个

含有绝对值的一元一次不等式及其解法课件

含有绝对值的一元一次不等式及其解法课件
绝对值的三角不等式
对于任何实数x和y，有||x||y||≤|x+y|≤|x|+|y||。
02
含有绝对值的一元一次不等式
含有绝对值的一元一次不等式的定义
绝对值的定义
绝对值表示一个数距离0的距离，即一个数到0点的距离。对于任意实数x，如果 x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
含有绝对值的一元一次不等式的定义
05
含有绝对值的一元一次不等式的综合练习
基础练习题
总结词
掌握基本解法
详细描述
针对含有绝对值的一元一次不等式的基本形式，提供一些简单的练习题，帮助 学生理解绝对值的概念和基本解法。：在基础练习题的基础上，增加一些需要应用技巧的题目，如涉及多个 绝对值符号或复杂不等式结构的题目。
03
含有绝对值的一元一次不等式的解法技巧
零点分段法
01
总结词
通过将数轴分为几个区间，根据绝对值的定义，将不等式转化为若干个
一元一次不等式组进行求解。
02 03
详细描述
首先确定绝对值函数的零点，然后将数轴分为几个区间，根据绝对值的 定义，将原不等式转化为若干个一元一次不等式组，最后分别求解这些 不等式组。
解不等式。
图象法
画出绝对值函数的图象，然后根 据图象求解不等式。
含有绝对值的一元一次不等式的应用
解决实际问题
含有绝对值的一元一次不等式在 解决实际问题中有着广泛的应用 ，例如在物理学、工程学、经济 学等领域中都可以见到。
数学问题求解
在数学问题中，含有绝对值的一 元一次不等式也是常见的题型， 通过解决这类问题可以提高学生 的数学思维能力和解题技巧。
含有绝对值的一元一 次不等式及其解法课 件

绝对值不等式的解法公开课PPT课件

绝对值不等式的解法公开课PPT课件

| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}

高教版中职数学基础模块上册《含有绝对值的不等式》课件

高教版中职数学基础模块上册《含有绝对值的不等式》课件

5．不等式2－|x－1|≥0的解集是(
)A．(－1，3)Fra bibliotekB．(－∞，－1]∪(3，＋∞)
C．[－1，3]
√
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C
[∵不等式2－|x－1|≥0等价于|x－1|≤2，等价于－2≤x－1≤2，
解得－1≤x≤3，故选C.]
6．若不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，则实数a的取值范围是(
B．(－1，3)
√
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
)
)
4．不等式|x＋1|＞5的解集是(
)
A．[－6，4]
B．(－6，4)
C．(－∞，－6]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(4，＋∞)
√
5．若不等式|x－a|＜1的解集是(4，6)，则实数a的值是(
A．3
C
B．4
C．5
A．(－∞，2)
√
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
A
)
[∵不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，∴a－2＜0，解得a＜2，故
选A.]
− 1 ＞1
7．不等式组
的解集为(
＜2
A．{x|－1＜x＜1}
)
B．{x|－2＜x＜0}
√
C．{x|－2＜x＜1或1＜x＜2}
D．∅
B
[∵不等式|x－1|＞1的解集是(－∞，0)∪(2，＋∞)，不等式|x|＜2
3．含有绝对值的不等式的解法
－c＜ax＋b＜c
(1)当c＞0时，|ax＋b|＜c⇔______________；
ax＋b＜－c或ax＋b＞c
|ax＋b|＞c⇔_____________________．

含绝对值不等式的解法课件

含绝对值不等式的解法课件

??x<1或x>3，
即?x≤9，
? ?
x≥－5.
∴－5≤x<1 或 3<x≤9.
∴原不等式解集为 {x|－5≤x<1 或 3<x≤9}．
10
法二：原不等式可转化为 －7≤2－x<－1或1<2－x≤7， ∴3<x≤9或－5≤x<1， ∴原不等式解集为 {x|－5≤x<1或3<x≤9}． 【名师点评】 本例题是不等式的一种常见 题，第二种解法要比第一种解法更为简 单．也可根据绝对值的意义解题．
13
【解】 ∵A＝{x||2 －x|<5}＝{x||x－2|<5}＝ {x|－5<x－2<5}＝{x|－3<x<7}； B＝{x||x＋a|≥3}＝{x|x＋a≥3，或 x＋a≤－ 3}＝{x|x≥3－a ，或 x≤－ a －3}， 又A∪B＝R，借助数轴如图所示．
14
?－a－3≥－3， a 应满足??3－a≤7. ∴－4≤a≤0. ∴a 的取值范围是{a|－4≤a≤0}． 【名师点评】 解此类题，常借助数轴考虑， 把不变的集合固定好，让含参数的集合移动， 使它满足已知条件即可．
2
(2)分段讨论法： | ax ＋b|≤c(c>0)? ?ax＋b≥0 ?ax＋b<0 ??_a_x_＋__b_≤__c___或__??_－____a_x_＋__b___≤__c__._____
3
3．解|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c型 不等式，除分段讨论法外，还可用 函__数__法__或__几__何__意__义__ ( 课本上叫做图象法、几 何法)．
学习目标 1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的 几何意义求解单向或双向的绝对质不等式； 2．在进行含有参数的不等式的求解问题时， 要学会分类讨论 . 3.掌握常见不等式 |x－c|＋|x－b|≥a的解 法．并会运用分段讨论法、图象法和几何法 来求解．

高中数学绝对值不等式的解法 PPT课件 图文

高中数学绝对值不等式的解法 PPT课件 图文
绝对值不等式的解法
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.

《含绝对值的不等式》课件


零点分段法
将数轴分为几个区间，分 别讨论每个区间内不等式 的解，最后取并集。
几何意义法
利用绝对值的几何意义， 将不等式问题转化为图形 问题，通过观察图形求解 。
代数法
通过代数运算和不等式性 质，去掉绝对值符号，转 化为普通的不等式问题。
含绝对值的不等式的应用
解决实际问题
数学建模中的应用
含绝对值的不等式在现实生活中有广 泛的应用，如距离问题、费用问题、 时间问题等。
通过使用绝对值不等式，我们可以将复杂的问题简化，从而 更快地找到解决方案。此外，绝对值不等式还可以帮助我们 证明一些数学定理和性质，进一步加深对数学的理解。
在物理中的应用
在物理学中，绝对值不等式也具有广泛的应用。例如，在解决力学、电磁学、热 学等方面的问题时，我们经常需要用到绝对值不等式来建立数学模型和进行数值 模拟。
绝对值不等式可以帮助我们理解物理现象的本质，预测物理系统的行为，并为实 验提供理论支持。此外，绝对值不等式还可以帮助我们优化物理实验的设计，提 高实验的精度和可靠性。
在经济中的应用
在经济学中，绝对值不等式也被广泛应用于各种问题中。 例如，在研究市场供需关系、投资组合优化、风险管理等 方面，绝对值不等式都发挥着重要的作用。
通过使用绝对值不等式，我们可以更好地理解市场的运行 规律，预测市场的变化趋势，并为决策提供科学依据。此 外，绝对值不等式还可以帮助我们评估投资风险和回报， 优化资产配置，提高投资效益。
05
总结与思考
对含绝对值不等式的总结
01
绝对值不等式的定义与性质
绝对值不等式是数学中一类重要的不等式，它涉及到绝对值的运算性质
。通过学习，我们掌握了绝对值不等式的定义、性质以及解法。

含绝对值不等式(课堂PPT)

3.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个小于 零的数c，不等式必变号即： a＞b则ac < bc
创设情景 兴趣导入
回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:
您能用数学语言叙述一下绝 对值的定义吗？举例说明
思
考
正数的绝对值是它本身
1
零的绝对值是零，
负数的绝对值是它的相反数
x, x 0,
x
0,
x 0,
运用知识 强化练习
小测试
(2)|7-2x|≤11
解：原不等式变为 -11≤7-2x≤11
于是
-18≤ -2x ≤4
即
-2≤x ≤9
原不等式的解集 [-2,9]
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
小结
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】
解 由原不等式得 2x 5 7 或 2x 5 7 ，
整理，得 X<-6或x>1
，
所以，原不等式的解集为 (-∞,-6) ∪(1．,+∞)
运用知识 强化练习Fra bibliotek小测试解下列不等式
(1)|x+4|>9 解：原不等式变为 X+4<-9或x+4>9
即 X<-13或x>5
原不等式的解集 (-∞,-13) ∪(5, +∞)
利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．

含有绝对值的不等式课件(共17张PPT)

解 （1）这个不等式等价于 -5＜2x-3＜5,
-5+3＜2x-3+3＜5+3， -2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得 -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（2）原不等式等价于
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.4 含有绝对值的不等式
学习目标
知识目标 能力目标
理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的 解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高 运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力
一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和 x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等 式化为含有绝对值的不等式进行求解. 试一试
(1)x≤3;
(2) 2 x -1＞3
分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
解 （1）原不等式的解集为［-3,3]；
（2）这个不等式可化＞2，故其解集为
（- ,- 2)U(2,+ )。
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2x-3≥5，
①
或
2x-3≤-5，
②
不等式①的解集为［4，+ )，不等式②的解集为（- ，-1].
因此，原不等式的解集为（- ，-1]∪［4，+ ).
探索研究 用配方法求解一元二次不等式.
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其解集为 (-∞,-2]∪[2，+∞）
创设情景
兴趣导入
m 2x 1
m 3
3 m 3
m 2x 1
3 2 x 1 3
利用不等式的性质
-4<2x<2
动脑思考 探索新知 小知识
变量替换又称换元法或设辅助元法， 它的基本思想是用新的变量（元）替换原 来的变量（元），即用单一的字母表示一 个代数式，从而使一些数学问题化难为易， 化繁为简。形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的不 等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|<c或|ax+b|>c转换成|m|<c或|m|>c 型。
你的学习效果如何？
小结
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】 利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
小组活动 榜样力量
阅读 欣赏
组内 讨论
《数学家华罗庚》
|x|≤3, 1 1 所以原不等式的解集为 ( , ) ( , ) 3 [-3,3] 3 所以，原不等式的解集为
运用知识 强化练习
口答 1）|x|<1的解集
（-1，1）
2）|x|>3的解集 （-∞，-3）∪（3，+∞）
3）2|x|≤8变形为 |x|≤4 ，其解集为 [-4,4]
4）5 |x|≥10变形 |x|≥2
创设情景
兴趣导入
回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:
您能用数学语言叙述一下绝 对值的定义吗？举例说明 正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零， 负数的绝对值是它的相反数
思 考 1
x, x 0, x 0, x 0, x, x 0.
创设情景
兴趣导入
如何用数学符号表示一个 思 数x的绝对值呢？ |x|≥0 考
{2，-2} 的点的集合, |x︱=2的解集为
2.绝对值不等式|x|<2表示数轴上
小于 2 到原点的距离
到原点的距离大于2
的点的集合；
3.绝对值不等式|x|>2表示数轴上 的点的集合；
成功
坚定意志
及时复习,勤于总结 记好笔记，每日做题
杜晓红 注重预习，专心听讲
2.2.3
绝对值不等式
教学目标
【知识】 （1）掌握绝对值不等式︱x｜>a或｜x|<a(a>0)的解法； （2）明确｜ax+b｜>c或｜ax+b｜<c(a≠0,c>0)的解法． 【能力】
1.通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数 形结合、观察的能力；
回顾思考 复习导入
填空 不等式的基本性质：
1.已知a＞b，则不等式两边同时加上一个数c, 不等式不变号 即： a＞b则a+c > b+c 2.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个大于 不等式不变号 即：a＞b则ac > bc 零的数c， 3.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个小于 零的数c， 不等式必变号即： a＞b则ac < bc
不等式︱x|≤a的解集为〔-a,a〕
不等式︱x|≥a的解集为
(-≦,-a] ∪[a,+≦)
演 示
巩固知识
典型例题
例1 解下列各不等式
(1)3|x|-1>0 (2)2|x|≤6.
分析：将不等式化成 x a 或 x a 型后求解
1 解（2 ） 由原不等2|x|≤6，得 解：（ 1 ）由不等式 3 | x | -1 0, 得 | x | 3
书写 感受
汇报 展示
继续探索
！
作业探究
阅读
教材章节2.2.3
作
业
书写
学习与训练2.2.3
思考
寻找不等式的生活应用
创设情景
1.︱x︱在数轴上表示 2.︱2︱在数轴上表示
兴趣导入
点x到原点的距离
点 2 到原点的距离 3.︱-2︱在数轴上表示 点-2到原点的距离
方程|x|=2、不等式|x|<2、|x|>2的几何意 义分别是什么？它们的解集在数轴上如 何表示？通过数轴说出它们的解集吗？
思考2
创设情景 结论
兴趣导入
方程|x|=2的几何意义是数轴上到原点距离等 于2的点的集合，其解集有两个：x1=2,x2=-2 思考4
不等式|x|<2与|x|>2的几何 意义是什么？ 解集在数轴上如何表示？
创设情景
兴趣导入
思考3
根据绝对值的几何意义：
1.方程|x|=2表示数轴上到原点的距离 等于2
对任意实数 x ，有
x , x 0, x 0, x 0, x , x 0.
2
创设情景
思考3
兴趣导入
一个实数x绝对值 的几何意义是什么？
实数x的绝对值几何意 义是数轴上表示实数 x的点到原点距离！
演 示
创设情景 |x|=2
-2
兴趣导入
解集{-2,2}
-1 0 1 2
|x|<2 |x|>2
小于取中间
解集{x|-2<x<2} （-2,2）
大于取两边
解集（ {x|x<-2 -∞，-2 或）∪（ x>2} 2，+∞）
动脑思考 明确新知
一 般 的
不等式 x a （ a 0 ）的解集是 不等式 x a （ a 0 ）的解集是
a, a ； , a a, ．
2.通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等 式，培养学生的划归思想和转化能力． 【思想教育】 培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法．
教学目标
【重点】 （1）不等式︱x｜>a和｜x|<a(a>0)的解法 ． （2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)． 【难点】 利用变量替换解不等式｜ax+b｜>c 和｜ax+b｜<c(c>0)．
即
X<-13或x>5
原不等式的解集 (-∞,-13) ∪(5, +∞)
运用知识 强化练习
小测试
(2)|7-2x|≤11 解：原不等式变为 -11≤7-2x≤11
-18≤ -2x ≤4
于是
即 原不等式的解集
-2≤x ≤9 [-2,9]
归纳小结
自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？
巩固知识
典型ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题
例 3 解不等式 2x 5 7
解 由原不等式得 2 x 5 7 或 2 x 5 7 ， 整理，得
X<-6或x>1
，
∪(1,+∞) ．
所以，原不等式的解集为 (-∞,-6)
运用知识 强化练习
小测试
解下列不等式
(1)|x+4|>9
解：原不等式变为 X+4<-9或x+4>9
动脑思考 探索新知
注意：实际运算中可以 可以利用变量替换的思想来解不等式
省略变量替换的书写 |ax+b|>c与|ax+b|<c型 过程
ax b c ax b c或ax b c
ax b c c ax b c
巩固知识
典型例题
例2：解不等式|2x-1|≤3
分析：这个不等式就是我们刚刚讲 解：由原不等式可得 -3≤ 2x-1≤3 的|ax+b|≤c类型含绝对值不等 式 .这里，我们把2x-1 看成一个 于是 -2 ≤ 2x≤4 整体，则原不等式可变形为-3≤ 2x1≤3 ，根据不等式的基本性 即 -1 ≤x ≤2 质，很容易就能得到原不等式的 解集，现在我们把步骤写一下 . 所以原不等式的解集为 [-1,2]