（3）原不等式可化为-7 ≤ x2 2 ≤7，解得-3 ≤x ≤3
所以原不等式解集为{x| -3 ≤x ≤3}
变式训练：
变式1：求f(x)= 3 2 x 1 的定义域 5
变式2：不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4},求实数a,b的取值
1.解：只需 3 2 x 1 ≥0即可 5
3
3
即
x 3，或x 1 x 4
0
-1 0
34
原不等式的解集是 {x | 1 x 0，或3 x 4}.
例2 解不等式 3<|3-2x|≤5
解法二：由绝对值的几何意义可得3＜3-2x ≤5或-5 ≤3-2x ＜-3
解得：-1 ≤x ＜0或3 ＜x ≤4
(1)m=3,(2)4.5
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
| f (x) | g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
零点分段法
先分类，后整合
由条件可知，|x-5|=0得x=5,|x+3|=0得x=-3
①当x ≥5时，原不等式可化为 (x-5)+(x+3) ≥10
x
x1
(2)
-，54
3.已知a>2,若x>5是|2x-3|>a-2的充分不必要条件，则a的取值范围____(2,9]
4.已知函数 f (x) | x | | x 4 | ,则不等式 f (x2 2) f (x)的解集是_______ (,2) ( 2,)
[-5,10]
2.解： |x+a|<b可化为-b-a ＜x ＜b-a a=-3,b=1
例2 解不等式 3<|3-2x|≤5
解法一：3<|3-2x|≤5可化为 3 | 2x 3 | 5
| |
2x 2x
3 3
| |
3
5
2x 3 5 2x
3，或2x 35
真题鉴赏：
5.已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
(1) 1 a 1 (2) {x | 1 x 1 17}
2
6.已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]． (1)求m的值； (2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．
解得x ≥6,故此时有x ≥6
②当-3 ＜x ＜5时，原不等式可化为 (5-x)+(x+3) ≥10 解得2 ≤0 矛盾 故此时为空集
③当x ≤-3时，原不等式可化为(5-x)-(x+3) ≥10 解得x ≤-4 故此时解集为x ≤-4
综上所述：不等式解集为{x| x ≤-4 或x ≥6}
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
动手实践：解不等式 |2x＋1|－|x－4| ＞ 2 解集为(－∞，－7)∪（53 ， +∞ ）
x 5, x 4
f(x)=
|2x＋1|－|x－4|=
3x
3,
1 2
＜x＜4
x
5,
x
1 2
变式： 解不等式|2x＋1|＞|x－4|
课堂小结：
分清绝对值不等式类型
寻找合适的去绝对值的方法，转化为其 同解非绝对值不等式（组）求解
原不等式的解集是 {x | 1 x 0，或3 x 4}.
练习：解不等式 1≤︱3x+4︱ < 6
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
数形结合法
2－2x，x≤－3， 解法二：设 f(x)＝|x－5|＋|x＋3|，则 f(x)＝8，－3<x<5， 作出 f(x)的图象如图．
2x－2，x≥5，
结合图像可知 f(x)≥10 的解集为
(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
避免分类
-a
0
a
从而当a≤0时：
对于|x|>a，当a ＜ 0时，解集为R 当a=0时，解集为{x|x ≠0}
对于|x|<a，当a ≤0是,解集为空集
恒成立问题 恒不成立问题
例1:解不等式.
(1)|x－5|<8; (2)|2x + 3|>1. （3） x2 2 7
解:(1)由原不等式可得－8<x－5<8,
∴－3<x<13 ∴原不等式的解集为{x|－3<x<13}.
(2)由原不等式可得2x + 3< －1或2x + 3 >1,
∴x<－2或x>－1 ∴原不等式的解集为{x | x<－2或x>－1}.
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
数x对应的点到－3和5对应的点的距离之和，而在数轴上到-3和 5对应的点的距离之和是10的点是－4和6对应的点，如图所
示．
此方法仅限于两个绝对值式子中X系数为1或者相等
故不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
下结论（区间或集合表示）
作业：真题鉴赏
真题鉴赏：
1.设 R
，则 | π | π 是 12 12
sin 1 2
的______条件
2.已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围
(1)
