理论力学习题精选
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B 保守力的旋度一定为 0；
C 凡是矢量，它对空间某一点或者某一轴线就必具有矢量矩；
D 由动量矩守恒律（角动量守恒律）可知，若质点的动量矩为一恒矢量，则质点 必不受外力作用。
答案：D 5、研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（ ）
A 直角坐标系；
B 自然坐标系；
C 平面极坐标系；
D 球面坐标系。 答案：C 6、下列表述中正确的是：（ ）
分析：水平方向外力为零，非保守内力但不做功 例1解
由
得：
由
得：
例 2 质量为 M 的平板车静止在光滑地面上，车上有 N 个人，每人的质量都为 m ， 若每人消耗同样的体力（即每人作功相同）沿水平方向向后跳，忽略空气阻力，人可看作 质点。
问：怎样的跳法可使车得到最大的动能？
解：取地面参考系人作总功 W 为
2、杆对 O 点的动量矩
3、杆的动能 解法一： 解法二：
，所以有 得
例 3 已知：质量为 m1 的匀质细杆 AB 铰接于质量为 m2 的可在光滑水平面上移动的平 车上。初始时系统静止，杆处于铅垂位置。求：杆与水平面成 q 角时，杆的角速度。
解：运动学分析，建立坐标系；
受力分析，分析外力系的特点（外力系主矢量在 x 轴的投影为零、约束力不做功）
习题精选 第二章 普遍定理提供了解决质系动力学问题的一般方法 普遍定理包括动量方法和能量方法： 动量方法 — 向量方程 能量方法 — 标量方程 分析运动，建立坐标系 受力分析，画受力图。分析未知约束力的规律：是否做功？力矩是否为零？ 分析已知量和未知量 选取相应的普遍定理 动能定理 – 已知主动力求运动 动量（矩）定理– 已知运动求力 解题要点 选择系统为对象、分析受力(内力和外力)和运动 选择合适的定理:一般平动用动量定理、转动用动量矩定理.和能量有关用动能定理、要 考虑整体运动可用质心运动定理. 为避免约束反力在方程中出现, 适当选择对轴的动量矩或选择法向动能定理(因为法向 反力不做功) 注意：用守恒律特别重要！ 例 1 椭圆摆 已知质量为 mA 的滑块放在光滑水平面上，摆锤质量 mB，无重杆长 l 求：系统的运动微分方程
C 虚功原理的缺点是不能求约束反力。
D 用虚功原理求解学体系静力学的平衡问题可以使问题大简化。 答案：C 13、下列说法中，正确的是（ ）
A 哈密顿函数是广义坐标、广义动量的函数。
B 广义坐标、广义动量称为正则变量。
C 对保守体系，哈密顿函数 （动能与势能之和）。
D A、B、C 均正确。 答案：D 二、判断题
D 位移与速度。 答案：A 2、下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（ ）
A 密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；
B 加速度矢量 全部位于密切面内；
C 切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；
D 加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。 答案：B
3、选出正确的表述：（ ） A 牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系；
隐藏答案
17、一维自由粒子的拉格朗日函数 L＝______________,哈密顿函数 H＝ ______________。
隐藏答案
，
。
18、地球自转产生的影响有__________、__________和__________。 隐藏答案
落体偏东、右岸冲刷、傅科摆的进动等。
， 整个系统水平方向上受到的合外力为零，所以水平方向动量守恒：
又由动能定理，杆下落过程中，系统的机械能的减少量等于系统的动能的增量：
综上可得： 所以，杆与水平面成 q 角时，杆的角速度为：
第五章 习题精选
例 1：如图所示，圆柱重为 W，半径为 R，搁置在长为 l 的倾斜平板 AB 上。B 点用细 绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力 T。
A对
B错
答案：A 18、教师用粉笔在黑板上写字，粉笔不做功。（ ）
A对
B错 答案：A 19、属理想约束的曲面一定是光滑的。（ ）
A对
B错 答案：A 20、惯性力是否为保守力，取决物体运动情况。（ ）
A对
B错 答案：A 三、填空题 1、在国际制单位中，最基本的物理量单位是______________________; 隐藏答案 千克（kg），米（m），秒（s），库仑（C），安培（A），开尔文（k），坎德拉（c）。 2、平面极坐标系中物体运动的速度公式为υr=___________、υθ=___________，加速度 公式为 ar=___________、aθ=___________。 束，代之以约束力 T，作用在 B 处。取坐标系 Axy，主动力的虚功为：
取 a 角为广义坐标，则 ， ，
当
时，
例 2P3635.3
将绳的约束解除,约束反力代替约束. T 为约束反力自由度为一,选 为广义坐标. 受力有:T,-T, W
，
，
例 3. 如下图所示，建立系统的运动微分方程。 解法 1 几何法
隐藏答案
圆球；圆环。
14、刚体平面平行运动时，任一点的速度为_________。 隐藏答案
15、一人沿地球表面从北极沿经线向南极方向运动，它受到的柯氏力方向为 _____________。
隐藏答案
向人的右手方向。
16、一质点质量 m，从高度 h 由静止开始下落，忽略空气阻力和地球自转，则任一高度 z 时的拉格朗日函数 L=___________________。
B 牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；
C 对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可 以 成 立 ；
D 以上三种表述均正确。 答案：D 4、下列表述中错误的是：（ ）
A 如果力是关于坐标的单值的、有限的、可微的函数，则在空间的每一点上都将 有一定的力作用，此力只与该点的坐标有关，我们称这个空间为力场；
A对
B错 答案：B 6、若空气阻力与速度成正比，则从同一高度下落的大、小雨滴，最先到达地面的是大 雨滴。（ ）
A对
B错 答案：A 7、摩擦力的虚功总为零。（ ）
A对
B错 答案：B 8、一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同。（ ）
A对
B错 答案：B 9、内力和惯性力对质点组的动量、动量矩、动能均无影响。（ ）
1、若质点速度 v 总垂直于加速度 a，则必作匀速圆周运动。 A对
B错 答案：B 2、质量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和动能相同。（ ）
A对
B错 答案：A 3、惯性力对质点组的总能量无影响。（ ）
A对
B错 答案：A 4、地球北极上方的物体自由下落时有偏东现象。（ ）
A对
B错 答案：B 5、刚体中的内力对刚体中任一点的状态无影响。（ ）
,
3、在自然坐标系中，切向加速度 和法向加速度 的计算公式为 ＝___________，
＝________________； 隐藏答案
4、以初速度υ0，与水平方向夹角为θ的斜抛物体运动，到达最高点的轨道曲率半径为 _________。
隐藏答案
5、有心力作用下质点运动轨道方程为比耐公式为____________。 隐藏答案
11、刚体作定轴转动，当角加速度 为常数时，任一时刻角速度 ____________,转
角 ＝__________； 隐藏答案
12、一人在一分钟的时间沿半径为 R 的圆形轨道跑一周，其位移为__________，速率 v ＝________,角速度 ____________。
隐藏答案
0，
，
13、从同一斜面的顶端无滑动地下滚的具有相同半径 R 质量 m 的圆球，球壳、圆环、 均质圆盘和圆柱，最先滚到底端的是__________,最后到达底端的是_________。
A对
B错 答案：A 14、球在倾角α的粗糙斜面无滑动地下滚，因有摩擦力作用不能用机械能守恒求解运动 规律。（ ）
A对
B错 答案：B 15、物体运动方向总与受力方向相同。（ ）
A对
B错 答案：B 16、一个人沿操场四周做匀角速圆周直立行走，小虫由人的头部向足方向爬行，小虫受 到柯氏力作用。（ ）
A对
B错 答案：B 17、刚体定轴转动时瞬心在转轴上。（ ）
B 质点组的动量矩定理中内力不起作用；
C 质点组的动能定理中内力不起作用；
D 以上表述均错误。 答案：C 8、下列有关刚体的描述中，错误的是（ ）
A 刚体就是一种特殊的质点组；
B 刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变；
C 刚体是一种理想化模型；
D 刚体的形状不变，但大小可以改变。 答案：D 9、下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（）
解法 2 解析法 ，
， ，
解法 3 牛顿定律
运动分析 受力分析 列写运动微分方程
请比较用牛顿定律和达朗贝尔－拉格朗日原理解题的优缺点
一、单项选择题
模拟试题
1、某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定 相同的是：（ ）
A 加速度与外力；
B 位移与加速度；
C 速度与加速度；
得：
其中 为水密度， 为雾气密度
第三章 习题精选
一、均匀长方型薄片绕对角线的转动惯量 解:解法一
解法二 利用公式 3.5.15 因为
解法三 取惯量主轴为坐标轴
均质细杆绕 z 轴匀速转动，质量为 m，求 :杆对 O 点的惯量矩阵杆对 O 点的动量矩杆的 动能
解：建立结体（固连）坐标系 Oxyz 1、杆对 O 点的惯量矩阵
由题意，建立坐标系，如图 1，系统的运动属于平面平行运动，可以把系统的运动分 解为小车的平动和杆相对小车的定轴转动。假设小车的平动速度（即杆的牵连速度）为
杆的质心 C 相对于小车的 A 点转动速度（即小车的相对速度）为 ，其量值为
C 凡是矢量，它对空间某一点或者某一轴线就必具有矢量矩；
D 由动量矩守恒律（角动量守恒律）可知，若质点的动量矩为一恒矢量，则质点 必不受外力作用。
答案：D 5、研究有心力问题，采用哪一种坐标系最简单？（ ）
A 直角坐标系；
B 自然坐标系；
C 平面极坐标系；
D 球面坐标系。 答案：C 6、下列表述中正确的是：（ ）
分析：水平方向外力为零，非保守内力但不做功 例1解
由
得：
由
得：
例 2 质量为 M 的平板车静止在光滑地面上，车上有 N 个人，每人的质量都为 m ， 若每人消耗同样的体力（即每人作功相同）沿水平方向向后跳，忽略空气阻力，人可看作 质点。
问：怎样的跳法可使车得到最大的动能？
解：取地面参考系人作总功 W 为
2、杆对 O 点的动量矩
3、杆的动能 解法一： 解法二：
，所以有 得
例 3 已知：质量为 m1 的匀质细杆 AB 铰接于质量为 m2 的可在光滑水平面上移动的平 车上。初始时系统静止，杆处于铅垂位置。求：杆与水平面成 q 角时，杆的角速度。
解：运动学分析，建立坐标系；
受力分析，分析外力系的特点（外力系主矢量在 x 轴的投影为零、约束力不做功）
习题精选 第二章 普遍定理提供了解决质系动力学问题的一般方法 普遍定理包括动量方法和能量方法： 动量方法 — 向量方程 能量方法 — 标量方程 分析运动，建立坐标系 受力分析，画受力图。分析未知约束力的规律：是否做功？力矩是否为零？ 分析已知量和未知量 选取相应的普遍定理 动能定理 – 已知主动力求运动 动量（矩）定理– 已知运动求力 解题要点 选择系统为对象、分析受力(内力和外力)和运动 选择合适的定理:一般平动用动量定理、转动用动量矩定理.和能量有关用动能定理、要 考虑整体运动可用质心运动定理. 为避免约束反力在方程中出现, 适当选择对轴的动量矩或选择法向动能定理(因为法向 反力不做功) 注意：用守恒律特别重要！ 例 1 椭圆摆 已知质量为 mA 的滑块放在光滑水平面上，摆锤质量 mB，无重杆长 l 求：系统的运动微分方程
C 虚功原理的缺点是不能求约束反力。
D 用虚功原理求解学体系静力学的平衡问题可以使问题大简化。 答案：C 13、下列说法中，正确的是（ ）
A 哈密顿函数是广义坐标、广义动量的函数。
B 广义坐标、广义动量称为正则变量。
C 对保守体系，哈密顿函数 （动能与势能之和）。
D A、B、C 均正确。 答案：D 二、判断题
D 位移与速度。 答案：A 2、下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（ ）
A 密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；
B 加速度矢量 全部位于密切面内；
C 切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；
D 加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。 答案：B
3、选出正确的表述：（ ） A 牛顿运动定律能成立的参照系叫惯性参照系；
隐藏答案
17、一维自由粒子的拉格朗日函数 L＝______________,哈密顿函数 H＝ ______________。
隐藏答案
，
。
18、地球自转产生的影响有__________、__________和__________。 隐藏答案
落体偏东、右岸冲刷、傅科摆的进动等。
， 整个系统水平方向上受到的合外力为零，所以水平方向动量守恒：
又由动能定理，杆下落过程中，系统的机械能的减少量等于系统的动能的增量：
综上可得： 所以，杆与水平面成 q 角时，杆的角速度为：
第五章 习题精选
例 1：如图所示，圆柱重为 W，半径为 R，搁置在长为 l 的倾斜平板 AB 上。B 点用细 绳拉在墙上。设各接触点都是光滑的，求平衡时绳的拉力 T。
A对
B错
答案：A 18、教师用粉笔在黑板上写字，粉笔不做功。（ ）
A对
B错 答案：A 19、属理想约束的曲面一定是光滑的。（ ）
A对
B错 答案：A 20、惯性力是否为保守力，取决物体运动情况。（ ）
A对
B错 答案：A 三、填空题 1、在国际制单位中，最基本的物理量单位是______________________; 隐藏答案 千克（kg），米（m），秒（s），库仑（C），安培（A），开尔文（k），坎德拉（c）。 2、平面极坐标系中物体运动的速度公式为υr=___________、υθ=___________，加速度 公式为 ar=___________、aθ=___________。 束，代之以约束力 T，作用在 B 处。取坐标系 Axy，主动力的虚功为：
取 a 角为广义坐标，则 ， ，
当
时，
例 2P3635.3
将绳的约束解除,约束反力代替约束. T 为约束反力自由度为一,选 为广义坐标. 受力有:T,-T, W
，
，
例 3. 如下图所示，建立系统的运动微分方程。 解法 1 几何法
隐藏答案
圆球；圆环。
14、刚体平面平行运动时，任一点的速度为_________。 隐藏答案
15、一人沿地球表面从北极沿经线向南极方向运动，它受到的柯氏力方向为 _____________。
隐藏答案
向人的右手方向。
16、一质点质量 m，从高度 h 由静止开始下落，忽略空气阻力和地球自转，则任一高度 z 时的拉格朗日函数 L=___________________。
B 牛顿运动定律不能成立的参照系叫非惯性参照系；
C 对于非惯性参照系，只要加上适当的惯性力，牛顿运动定律就“仍然”可 以 成 立 ；
D 以上三种表述均正确。 答案：D 4、下列表述中错误的是：（ ）
A 如果力是关于坐标的单值的、有限的、可微的函数，则在空间的每一点上都将 有一定的力作用，此力只与该点的坐标有关，我们称这个空间为力场；
A对
B错 答案：B 6、若空气阻力与速度成正比，则从同一高度下落的大、小雨滴，最先到达地面的是大 雨滴。（ ）
A对
B错 答案：A 7、摩擦力的虚功总为零。（ ）
A对
B错 答案：B 8、一维自由质点的拉格朗日函数与哈密顿函数形式上完全相同。（ ）
A对
B错 答案：B 9、内力和惯性力对质点组的动量、动量矩、动能均无影响。（ ）
1、若质点速度 v 总垂直于加速度 a，则必作匀速圆周运动。 A对
B错 答案：B 2、质量相同的甲乙二人受到相同的外力作用后，加速度和动能相同。（ ）
A对
B错 答案：A 3、惯性力对质点组的总能量无影响。（ ）
A对
B错 答案：A 4、地球北极上方的物体自由下落时有偏东现象。（ ）
A对
B错 答案：B 5、刚体中的内力对刚体中任一点的状态无影响。（ ）
,
3、在自然坐标系中，切向加速度 和法向加速度 的计算公式为 ＝___________，
＝________________； 隐藏答案
4、以初速度υ0，与水平方向夹角为θ的斜抛物体运动，到达最高点的轨道曲率半径为 _________。
隐藏答案
5、有心力作用下质点运动轨道方程为比耐公式为____________。 隐藏答案
11、刚体作定轴转动，当角加速度 为常数时，任一时刻角速度 ____________,转
角 ＝__________； 隐藏答案
12、一人在一分钟的时间沿半径为 R 的圆形轨道跑一周，其位移为__________，速率 v ＝________,角速度 ____________。
隐藏答案
0，
，
13、从同一斜面的顶端无滑动地下滚的具有相同半径 R 质量 m 的圆球，球壳、圆环、 均质圆盘和圆柱，最先滚到底端的是__________,最后到达底端的是_________。
A对
B错 答案：A 14、球在倾角α的粗糙斜面无滑动地下滚，因有摩擦力作用不能用机械能守恒求解运动 规律。（ ）
A对
B错 答案：B 15、物体运动方向总与受力方向相同。（ ）
A对
B错 答案：B 16、一个人沿操场四周做匀角速圆周直立行走，小虫由人的头部向足方向爬行，小虫受 到柯氏力作用。（ ）
A对
B错 答案：B 17、刚体定轴转动时瞬心在转轴上。（ ）
B 质点组的动量矩定理中内力不起作用；
C 质点组的动能定理中内力不起作用；
D 以上表述均错误。 答案：C 8、下列有关刚体的描述中，错误的是（ ）
A 刚体就是一种特殊的质点组；
B 刚体内部任意两质点间距离不因力的作用而发生改变；
C 刚体是一种理想化模型；
D 刚体的形状不变，但大小可以改变。 答案：D 9、下列关于地球自转所产生的影响中，错误的是：（）
解法 2 解析法 ，
， ，
解法 3 牛顿定律
运动分析 受力分析 列写运动微分方程
请比较用牛顿定律和达朗贝尔－拉格朗日原理解题的优缺点
一、单项选择题
模拟试题
1、某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定 相同的是：（ ）
A 加速度与外力；
B 位移与加速度；
C 速度与加速度；
得：
其中 为水密度， 为雾气密度
第三章 习题精选
一、均匀长方型薄片绕对角线的转动惯量 解:解法一
解法二 利用公式 3.5.15 因为
解法三 取惯量主轴为坐标轴
均质细杆绕 z 轴匀速转动，质量为 m，求 :杆对 O 点的惯量矩阵杆对 O 点的动量矩杆的 动能
解：建立结体（固连）坐标系 Oxyz 1、杆对 O 点的惯量矩阵
由题意，建立坐标系，如图 1，系统的运动属于平面平行运动，可以把系统的运动分 解为小车的平动和杆相对小车的定轴转动。假设小车的平动速度（即杆的牵连速度）为
杆的质心 C 相对于小车的 A 点转动速度（即小车的相对速度）为 ，其量值为
