1.1 锐角三角函数第2课时教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.教学重难点【教学重点】1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 【教学难点】用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法探索——交流法.教学过程一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系?(2) 211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：三、例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.例2、做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA 呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝54，BC=20，求△ABC 的周长和面积.3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=21，则sinA= .4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：BC 2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在Rt △ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.DB ACBA C2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于( )A.34B.43C.35D.456、Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43B.34C.45D.547、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是A ．135 B ．1312 C ．125 D ．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β9、如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )mA.100sin βB.100sin βC.100cos β D. 100cos β11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt △ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin ∠ACD,cos ∠ACD 和tan ∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=45.求：s△ABD：s△BCD§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：BDAC一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） （A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 236、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． （A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒︒15020米30米⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、请设计一种方案计算tan15°的值。
第2课时正弦、余弦1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦及三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用sin A,cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算.1.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会数学来源于生活又服务于生活的理念.1.在探究新知的过程中,培养与他人合作的意识.2.激发学生探究新知的兴趣,让他们体会学习数学的快乐,培养应用数学的意识.【重点】1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明.2.能用sin A,cos A表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算.【难点】类比正切,用函数思想理解正弦和余弦.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习tan A的定义以及利用tan A表示直角三角形两边比的方法.导入一:如图所示,AC是旗杆AB的一根拉线,测得AB=6m,∠ACB=α,同学们,你能用α表示出拉线AC的长度吗?【问题】边AB和AC分别是∠ACB的什么边?和我们上节课学习的正切一样吗?[设计意图]通过与正切的对比,引出本节课要探究的问题,让学生体会类比思想的重要性.导入二:课件出示:如图所示,我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角之间的关系——正切.由正切定义我们知道正切是一个比值,并且得出了当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其对边与邻边的比值便随之确定.【问题】此时,其他边之间的比值也确定吗?[设计意图]引导学生回忆上节课学的正切后,开门见山,直入正题,让学生的思维很快进入今天的学习内容.[过渡语]在直角三角形ABC中,除了两条直角边的比之外,还有没有利用其他边的比值来表示梯子AB的倾斜程度的情况呢?问题1课件出示:如图所示,在直角三角形中,除了两直角边的比值外还有其他边之间的比值吗?生观察后思考得出:还可以用直角边比斜边或斜边比直角边.(这里学生可能会提到多种情况,只要学生回答的有道理就予以肯定和表扬)教师引导:如果以∠A为例,总结一下共有几种情况.【学生活动】同伴交流,总结归纳出两种类型:对边与斜边的比、邻边与斜边的比.【教师点评】在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比和邻边与斜边的比也随之确定.【师生活动】共同总结:∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A,即sin A=.∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine ),记作cos A ,即cos A =.锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.提示:当锐角A 变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.[设计意图]通过探究,引导学生类比正切的概念总结出正弦、余弦及三角函数的概念,为下面的学习打下良好的基础.【想一想】在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sin A 和cos A 有关系吗?【教师活动】要求小组合作交流,统一答案.【学生活动】小组同学认真思考,热烈讨论,积极总结.思路一教师引导学生分析:如图所示,AB =A 1B 1,在Rt△ABC 中,sin A =,在Rt△A 1B 1C 1中,sin A 1=.∵AB =A 1B 1,∴<,即sin A <sin A 1,∴梯子A 1B 1比梯子AB 陡.∴梯子的倾斜程度与sin A 有关系.sin A 的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.思路二学生互相交流,类比分析过程:cos A =,cos A 1=.∵AB =A 1B 1,∴>,即cos A >cos A 1,∴梯子的倾斜程度与cos A 也有关系.cos A 的值越小,梯子越陡.【师生总结】梯子的倾斜程度与sin A ,cos A 的关系:sin A 的值越大,梯子越陡;cos A 的值越小,梯子越陡.[设计意图]此环节的设计是为了突出概念的形成过程,帮助学生理解概念.通过学生的参与、动手操作让学生学会“由特殊到一般”“数形结合”的思想方法,提高分析问题和解决问题的能力.(教材例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6,求BC的长.【师生活动】生独立解答,师巡视观察学生解题的情况,随时进行指导.解:在Rt△ABC中,∵sin A=,即=0.6,∴BC=200×0.6=120.想一想:你还能求出cos A,sin C和cos C的值吗?生认真思考,独立写解题过程.代表展示:cos A=0.8,sin C=0.8,cos C=0.6.[设计意图]例题的安排既对学生学习的内容加以巩固,也让学生体会严谨的做题思路,并通过拓展得出直角三角形的三角函数之间的关系.[知识拓展]1.若∠A+∠B=90°,一个锐角的正弦等于它余角的余弦,sin A=cos B;一个锐角的余弦等于它余角的正弦,cos A=sin B.2.锐角三角函数之间的关系:(1)同一个角:①商的关系:tan A=;②平方关系:sin2A+cos2A=1.(2)互余两角:若∠A+∠B=90°,则sin A=cos B,cos A=sin B.【做一做】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=10,AB等于多少?sin B呢?【学生活动】要求学生独立完成,代表展示解题过程.代表展示:解:在Rt△ABC中,∵cos A===,∴AB==.∴sin B===.[设计意图]在学习前边知识的基础上,巩固运用正弦、余弦及正切表示直角三角形中两边的比,体验数形之间的联系,学习利用数形结合思想分析问题和解决问题,提高解决实际问题的能力.(1)三角函数的概念:正弦:sin A=.余弦:cos A=.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.(2)梯子的倾斜度与三角函数之间的关系:sin A的值越大,梯子越陡;cos A的值越小,梯子越陡.(3)锐角三角函数之间的关系:(1)同一个角:①商的关系:tan A=;②平方关系:sin2A+cos2A=1.(2)互余两角:若∠A+∠B=90°,则sin A=cos B,cos A=sin B.1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos B=,则BC的长为()A.4B.2C.D.解析:∵cos B=,∴=.∵AB=6,∴CB=×6=4.故选A.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cos A=,则tan B的值是()A.B. C. D.解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴cos A=,tan B=,AC2+BC2=AB2.∵cos A=,∴设AC=2x(x>0),则AB=3x,BC=x,∴tan B==.故选A.3.如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sin B的值是.解析:∵在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,∴AB=2CD=4,∴sin B==.故填.4.如图所示,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A=.解析:过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D,如图所示,设小方格的边长为1,在Rt△ACD中,AC==2,∴sin A==.故填.5.如图所示,∠ACB=90°,DE⊥AB,垂足为点E,AB=10,BC=6,求∠BDE的三个三角函数值.解:∵∠C=∠BED=90°,∠B=∠B,∴△ACB∽△DEB,∴∠BDE=∠A,∴sin∠BDE=sin A=,cos∠BDE=cos A=,tan∠BDE=tan A=.第2课时1.三角函数的概念:(1)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,即sin A=.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,即cos A=.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.2.梯子的倾斜度与三角函数之间的关系:sin A的值越大,梯子越陡;cos A的值越小,梯子越陡.一、教材作业【必做题】1.教材第6页随堂练习第1,2题.2.教材第6页习题1.2第1,2,3,4题.【选做题】教材第7页习题1.2第5题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015·温州中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A. B. C. D.2.(2015·广西中考)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是()A.sin A=B.cos A=C.tan A=D.tan B=3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sin A=.4.如图所示,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是,则sinα的值为.【能力提升】5.(2015·乐山中考)如图所示,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cos A的值为()A. B. C. D.6.在△ABC中,∠C=90°,BC=6,sin A=,则AB边的长是.7.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A=,求BC的长和tan B的值.8.如图所示,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE.求sin∠ECM的值.【拓展探究】9.(2014·贺州中考)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sin A=.【答案与解析】1.D(解析:∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cos A==.故选D.)2.A(解析:∵∠ACB=90°,AB=13,BC=12,∴AC===5.A,sin A==,故本选项正确;B,cos A==,故本选项错误;C,tan A==,故本选项错误;D,tan B==,故本选项错误.故选A.)3.(解析:首先由勾股定理求得斜边AC=5,然后由锐角三角函数的定义知sin A=,最后将相关线段的长度代入计算即可.)4.(解析:如图所示,过点P作PE⊥x轴于点E,则可得OE=3,PE=m,在Rt△POE中,tanα==,解得m=4,则OP==5,故sinα=.)5.D(解析:过B点作BD⊥AC,如图所示,由勾股定理,得AB==,AD==2,∴cos A===.故选D.)6.9(解析:∵BC=6,sin A=,∴=,解得AB=9.故填9.)7.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A==,∴BC=4,根据勾股定理,得AC==2,则tan B===.8.解:设AE=x(x>0),则BE=3x,BC=4x,AM=2x,CD=4x,∴CE==5x,EM==x,CM==2x,∴EM2+CM2=CE2,∴△CEM是直角三角形,∠EMC=90°,∴sin∠ECM===.9.(解析:如图所示,作AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,由勾股定理得AB=AC=2,BC=2,AD=3,易知△ABC是等腰三角形,由面积相等可得BC·AD=AB·CE,∴CE==,∴sin∠CAE===.故填.)上节课已经学习了三角函数中的正切,所以这节课根据初中学生身心发展的特点,运用了类比教学法,想唤起和加深学生对教学内容的体会和了解,并培养和发展学生的观察、思维能力,运用直观教学,能使学生学习数学的过程成为积极的、愉快的和富有想象的过程,使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.用函数的观点理解正弦、余弦和正切,是本节课的一个难点.为了更好地突破难点,在教学时发动学生及时进行讨论,产生的效果较好.在探讨梯子的倾斜程度与sin A和cos A的关系时,鼓励学生利用类比tan A的方法进行探究,可以比较直观地得出结论,学生比较容易接受.课堂练习题及检测题题量适中且有针对性,课后作业有分层,适合不同程度的同学.在整个教学过程中,学生探究活动始终处于主导地位,培养了学生独立思考、合作探究及分析问题、解决问题的能力.在处理梯子的倾斜度与三角函数的关系的问题时,时间安排的不是很科学,导致后面的例题以及做一做的处理稍显仓促.在以后的教学中注意科学合理地安排课堂时间,并且大部分的知识让学生利用类比tan A的方法进行自主探究.随堂练习(教材第6页)1.解:过A点作AD⊥BC,垂足为D,BD=BC=3,AD===4,∴sin B==,cos B==,tan B==.2.解:∵sin A=,∴AB===25,则AC===15,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60,△ABC的面积=AC·BC=×15×20=150.习题1.2(教材第6页)1.解:∵x==9=,∴sinα=cosβ==,cosα=sinβ==,tanα==,tanβ==.2.提示:倾斜角的正弦值、正切值越大,梯子越陡;倾斜角的余弦值越小,梯子越陡.3.解:如图所示,∵sin A=,cos B=,∴sin A=cos B.4.解:如图所示,∵CD是AB边上的中线,且CD=5,∴AB=2CD=10.∵BC=8,∴AC==6,∴sin A===.过点D作DE⊥AC于E,∵sin A=,∴DE=5sin A=4,∴AE==3,∴CE=6-3=3,∴sin∠ACD==,cos∠ACD==,tan∠ACD==.5.解:当∠BAC>90°时,CD=10,sin C=.当∠BAC<90°时,CD=16,sin C=.本节课的学习,学生可以类比上节课所学的正切的探究方法对正弦、余弦的知识进行探究.在探究的过程中要及时进行总结,得出直角三角形中的三个三角函数之间的关系,这也是本节课的难点,其突破方法就是在自主探究和合作交流的过程中寻求它们之间的联系,而熟练运用三角函数进行相关的计算是对所学知识的巩固提高.当然和上节课一样,在探究的过程中数形结合思想和转化思想的运用可以使问题得以简化.容易混淆sin和cos的概念.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cos A的值是.【错解】【错解分析】容易把sin A和cos A的概念颠倒而得出相反的结论.【正解】【正解分析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,∴AC==,∴cos A==.。
锐角三角函数第一课时:三角函数定义及特殊三角函数值知识点一：锐角三角函数定义：一、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则∠A正弦可表示为：sinA= ，∠A余弦可表示为cosA=∠A正切：tanA= ，它们弦称为∠A锐角三角函数例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①＝______，＝______；②＝______，＝______；③＝______，＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．对应练习:1、 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．2、 如图，△ABC 中，AB=25，BC=7，CA=24．求sinA 值．25247C BA3、 已知α是锐角，且cos α=34，求sin α、tan α值．4、在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = ． 5、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=53，那么tanA 值等于（ ）.A．35B. 45C. 34D. 436、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝4，c＝4，则a＝_______．7、如图，P是∠α边OA上一点，且P点坐标为（2，3），则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ _．知识点二：特殊角三角函数值当时，正弦和正切值随着角度增大而余弦值随着角度增大而例1．求下列各式值．（1）.计算：︒-︒+︒60tan45sin230cos2．（2）计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.例2．求适合下列条件锐角α ．(1)21cos =α(2)33tan =α（3）已知α 为锐角，且3)30tan(0=+α，求αtan 值例3. 三角函数增减性1．已知∠A 为锐角，且sin A <21，那么∠A 取值范围是A. 0°< A < 30°B. 30°< A ＜60°C. 60°< A < 90°D. 30°< A < 90°2. 已知A 为锐角，且030sin cos <A ，则 （ ）A. 0°< A < 60°B. 30°< A < 60°C. 60°< A < 90°D. 30°< A < 90°类型一 特殊三角函数值及计算 1、（1）计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°（2）计算：030tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+．（3）计算： ；(4)222sin =α (5)33)16cos(6=- α（6）在ABC ∆中，若0)22(sin 21cos 2=-+-B A ，B A ∠∠，都是锐角，求C ∠.类型二：利用网格构造直角三角形1、 如图所示，△ABC 顶点是正方形网格格点，则sinA 值CBA2、如图，△ABC 顶点都在方格纸格点上，则sin A =_______.3、如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 值为A.41 B. 31 C.21 D. 14、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠值是（ ）A ． 5 5 B. 2 5 5 C.12D. 2类型三：直角三角形求值ABO1、已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．2、如图，⊙O 半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠43sin AOC 求AB 及OC 长．3、已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=∠53sin AOC(1)求⊙O 半径OA 长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．4、已知A ∠是锐角，，求A cos ，A tan 值 类型四. 利用角度转化求值：1、已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．DE ∶AE ＝1∶2．求：sin B 、cos B 、tan B ．2、 如图，直径为10⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，及x 轴正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 值为（ ） A ．12B 3C ．35D ．45D C B A Oy x第8题图3、如图，角α顶点为O ，它一边在x 轴正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则sin α=．4、如图，菱形ABCD 边长为10cm ，DE ⊥AB ，，则这个菱形面积= cm 2．5、如图，O ⊙是ABC △外接圆，AD 是O ⊙直径，若O ⊙半径为32，2AC =，则sin B 值是（）A ．23B ．32C ．34D ．436、如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠值为 ( )Ａ．34Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．457、如图，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若 ，则AD 长为( )A 2．2 C ．1 D ．228、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A平分线AD=求∠B度数及边BC、AB长.类型五. 化斜三角形为直角三角形1、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB长．2、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC ＝5．求：sin∠ABC值．3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC周长．（结果保留根号）4、已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC面积等于9，求sin B．5、ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC面积是A.23cm2.43cm2 C.63cm2D.12 cm2第二课时：解直角三角形知识点三：解直角三角形1．在解直角三角形过程中，一般要用主要关系如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三边之间等量关系：________________________________．②两锐角之间关系：__________________________________．③边及角之间关系：A sincos_______；=Bsin______；==BA cos=_____；______．④直角三角形中成比例线段．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．类型一例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，2c，求∠A、∠B，b；=35(2)已知：3a，2=b，求∠A、∠B，c；=2(3)已知：，6=c，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC面积,3S求a、b、c及∠B．=12例2．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC ＝10cm．求AB及BC长．例3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 长．例4．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 长．知识点四：三角函数应用 类型一： 三角函数在几何中应用1．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形周长．2．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：(1)∠BAD ；(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．3. 已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD ＝90°，，求：sin ∠CAD 、cos ∠CAD 、tan ∠CAD ．4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin =B ，点D 在BC 边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD 值．DCBA5.如图，△ABC 中，∠A=30°，，43AC =AB 长.ACB第三课时，解直角三角形应用类型二：解直角三角形实际应用一、仰角及俯角：仰角：视线在水平线上方角；俯角：视线在水平线下方角。
