用平面截几何体 同步练习

2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习1.3 截一个几何体（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，126．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．7．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．8．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥9．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．11．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（）A．B．C．D．12．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二．填空题（共10小题）13．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是．14．用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是（写出两种）15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．16．在正方体的截面中，最多可以截出边形．17．用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是．18．要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需要横截面积为50×50mm2的方钢长度为mm．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．21．将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．22．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．三．解答题（共3小题）23．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD 绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．25．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.3 截一个几何体（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选：D．2．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．3．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．4．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．5．【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．故选：C．6．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．7．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．8．【分析】通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．【解答】解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体，故选：D．9．【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：B．10．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．故选：D．11．【分析】用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是三角形，故选：A．12．【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．故选：D．二．填空题（共10小题）13．【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形．【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；竖着截时截面为②长方形或③梯形；因此选择①②③．故答案为：①②③14．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．故答案为：球或圆柱（答案不唯一）．15．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．16．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．故答案为：六．【分析】分别根据正方体、长方体、圆柱、圆锥的特殊性得出即可．【解答】解：用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．18．【分析】等量关系为：长方体毛坯的体积=截面积为50×50mm2的方钢的体积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设需要截面50×50mm2的方钢xmm，由题意得：100×60×25=50×50x，解之得：x=60，答：需要截面50×50mm2的方钢60mm．故答案是：60．19．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7（分米），7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8（立方分米）；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．20．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个．【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．22．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．三．解答题（共3小题）23．【分析】长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．【解答】解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．24．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：25．【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．。

3. 截一个几何体一、选择题1．竖直放置的正四棱柱（即底面是水平放置的），用水平放置的平面去截所得的截口的形状是（）A．长方形B．正方形C．梯形D．截口形状不定2．用平面截正方体，所得截口的形状有（）A．一种B．两种C．三种D．三种以上3．竖直放置的圆柱体，用竖直放置的平面去截，所得的截口的形状是（）A．圆形B．椭圆形C．长方形或正方形D．形状不定二、判断题1．用平面截正方体得到的截口是正方形．（）2．用平面截长方体能够得到三角形截口．（）3．用平面无论怎样截五棱柱体，得到的截口都是五边形．（）4．用平面截圆柱体能够得到长方形截口．（）三、解答题1．下图中截面的形状分别是什么？2．用一个平面去截一个正方体，能得到下面形状的截面吗？若能，分别是怎样截的？（1）正方形；（2）长方形；（3）三角形；（4）梯形．3．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？4．请你设计一种方法，用平在去截一个圆锥体，使得截口是三角形．5．竖直放置的柱体，用一个水平放置的平面去截，所得到的截口是六边形，想一想这个柱体是几棱柱．参考答案一、1．B 2．D 3．C二、1．×2．√ 3．×4．√三、1．（1）圆；（2）长方形；（3）三角形．2．能截得正方形、长方形、三角形和梯形，可以用如图所示的方法去截．3．答案不惟一．如：当截面不过顶点时，有10个顶点、15条棱、7个面，当截面过三个顶点时，有7个顶点、12条棱、7个面，等等．4．如答图，在圆锥的底面任意连结一条直径，然后把直径的两个端点和圆锥的顶点相连，在圆锥的侧面上得到两条线段．过圆锥的顶点沿这两条线段用平面截这个圆锥体，所得的截面就是三角形．5．答：这个棱体是六棱柱．。

《截一个几何体》同步同步练习◆选择题1. 用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A.B.C.D.2. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A.B.C.D.3. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5. 如图中，几何体的截面形状是（）A.B.C.D.6. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④7. 如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（）A.B.C.D.9. 用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A.B.C.D.10. 用平面去截一个三棱柱不能得到（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形11. 下列说法正确的是（）A. 球的截面可能是椭圆B. 组成长方体的各个面中不能有正方形C. 五棱柱一共有15条棱D. 正方体的截面可能是七边形12. 下面几何体截面一定是圆的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台13. 用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体.截面可能是三角形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14. 下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个15. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A. 正方体. 球B. 圆锥. 棱柱C. 球. 长方体D. 圆柱. 圆锥. 球16. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）.17. 如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）18. 如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱.19. 如图中几何体的截面分别是________.20. 用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆. 三角形，那么这个几何体可能是________.21. 如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？22. 一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？23. 一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱.24. 如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状.25. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色.问：(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？(2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？(3)每面切n刀呢？答案与解析1. 【答案】B 【考点】截一个几何体【解析】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形.【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断. 2. 【答案】D 【考点】截一个几何体【解析】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆.【分析】正方体有六个面，正方体的截面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆. 3. 【答案】C 【考点】截一个几何体【解析】圆锥与圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体. 圆柱. 四棱柱一共有3个【分析】根据长方体. 圆锥. 圆柱. 四棱柱. 圆台的形状判断，关键要理解面与面相交得到线. 4. 【答案】C 【考点】截一个几何体【解析】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形.【分析】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形.5. 【答案】B 【考点】截一个几何体【解析】由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形.【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，考查圆锥的截面问题，关键要理解面与面相交得到线.6. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度.【分析】根据圆锥. 圆柱. 球. 五棱柱的形状特点判断.7. 【答案】C【考点】截一个几何体【解析】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形.【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状.8. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】将原图形顺时针旋转90°，可知变换后的图形与选项B相符.【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题.9. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】A.过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B.过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，不符合题意；C.过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；D.过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意.【分析】截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.10. 【答案】D【考点】截一个几何体【解析】用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形. 三角形. 梯形. 五边形.【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状.11. 【答案】C【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】A.球的截面是圆，故错误；B.组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故错误；C.五棱柱一共有15条棱，故正确；D.正方体的截面不可能是七边形，故错误.【分析】利用本题中截面的特殊性，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.12. 【答案】C【考点】截一个几何体【解析】圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆.【分析】分别分析四个几何体截面的形状，即可.13. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】①球不能截出三角形；②四棱柱能截出三角形；③圆锥能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤正方体能截出三角形；【分析】当截面的角度和方向不同时，球. 圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.14. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆. 三角形有关；球的截面只与圆有关.【分析】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.15. 【答案】D【考点】截一个几何体【解析】用平面去截球体，圆锥. 圆柱，截面是圆，【分析】认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.16. 【答案】①③④【考点】截一个几何体【解析】①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形.故截面可能是三角形的有3个.【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.17. 【答案】4【考点】截一个几何体【解析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形. 四边形. 五边形. 六边形，不可能为圆.【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是：三角形. 四边形. 五边形. 六边形.18. 【答案】12【考点】截一个几何体【解析】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12.【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面. 棱不变，少了一个顶点.对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2.19. 【答案】长方形，等腰三角形【考点】截一个几何体【解析】①中几何体的截面是矩形，②中几何体的截面是等腰三角形【分析】①根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定；②根据圆锥的母线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解.20. 【答案】圆锥【考点】截一个几何体【解析】∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆. 三角形，∴这个几何体可能是圆锥.【分析】根据圆锥的主视图有三角形和圆，要熟练掌握各种几何图形.21. 【答案】3200cm3解答：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）【考点】几何体的表面积【解析】根据长方体的切割特点：切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答.22. 【答案】三棱柱. 四棱柱. 五棱柱或三棱锥解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱. 四棱柱. 五棱柱或三棱锥.【考点】截一个几何体【解析】截面的形状随截法的不同而不同，一般是多边形或圆，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.23. 【答案】可能是四棱柱解答：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱.故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱.【考点】截一个几何体【解析】三棱柱. 四棱柱. 五棱柱都有可能，关键是看切的位置：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱.24. 【答案】三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面解答：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面.【考点】截一个几何体【解析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.25. 【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块.（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块.（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n ﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块.【考点】截一个几何体【解析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个.。

2020年七年级数学上册1.3《截一个几何体》练习卷一、选择题1．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆2．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球二、填空题4．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．5．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．6．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．7．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．三、解答题8.如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？9.几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个题目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．（1）圆台用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：（2）棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的特点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是10．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．11．用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？12．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．参考答案一、5．D 6．C 7．D二、1．7 2．矩形3．三角形4。