1.5用平面截一个几何体(张)

截一个几何体教材分析:“截一个几何体〞是七年级?数学?〔上〕中继“生活中的立体图形〞和“展开与折叠〞之后的一个学习内容。

在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用，截一个几何体是让学生经历切截几何体的活动过程，探索几何体在切截过程中会有怎样的变化，体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想象能力。

教学目标:通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系，从而丰富学生的几何直觉和数学活动经验，开展学生的空间观念和创造性思维能力，在下载学习工具的过程中学感受学习信息技术的重要性，同时培养学生的数学语言表达能力。

初步形成主动与他人合作交流的意识。

教学重点:经过切截正方体的活动过程，体会正方体截面的变化。

教学难点:正确判断用一个平面去截一个正方体得到的截面形状。

学生分析:七年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，通过在网上下载，利用教学软件在运行平台上对正方体进行截割，加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。

课前准备:1.在“Z+Z〞教育平台网站上下载“立体几何〞运行程序，并装在“网络教室〞的学生机及教师机上。

2.在“Z+Z〞教育平台网站上下载教学资源：1-3正方体的截面、1-3正方体的截面〔1〕、1-3正方体的截面〔2〕，共三个内容，并放在学校网站上。

3.用PowerPoint把下载的flash课件链接起来，贯穿全部教学内容。

课后反思：本堂课的教学模式设计理念较为先进，整个教学推进涉及三个维度，〔见以以下图〕彼此环环相扣，由浅入深，学生通过自己的实验操作感受并获取知识，圆满地完成了教学任务。

但在具体的操作过程中，耗时较多，这主要是学生的信息素养差，对下载和安装不熟悉，再就是运用鼠标的能力差，在托动中完不成自己的设想，故今后要加强学生的信息素养的培养。

初中数学用平面截几何体教案_答题技巧1.5 用平面截几何体教学目标：知识与技能：通过切截几何体，体会用一个平面截一个几何体会得到什么图形。

过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会借助截面研究几何体的方法，在面与体的转换中丰富数学活动经验，提高学生动手能力；通过观察、想象，发展学生的空间观念.情感态度与价值观：通过切截几何体的活动过程，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．渗透实事求是思想和转化观点。

教学重点：1．能够识别一些几何体截面的形状。

2．经历切截一个几何体，培养学生的空间观念。

教学难点：体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。

教材分析：本节课在学生初步对几何体有一定的认识的基础上进一步研究用平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。

教学方法：、师生互动法、合作探究、自主试验法教学工具：正方体、圆锥、（用萝卜、土豆或橡皮泥做成），水果刀，黄瓜；幻灯片、实物展台。

教学过程：环节教师活动学生活动设计意图新课导入1、你都认识哪些几何体？（教师根据学生的回答画出图形）2、利用多媒体展示西瓜切成两半的图片，让学生想象切面的形状。

3、展示黄瓜被切成的三种形态，让学生想象这些形态是怎样切出的？回答问题观察并思考回答问题1为后面截几何体作铺垫。

问题2和3由现实生活进入数学课堂，让学生通过观察、实践初步体会用平面截几何体，引出本节课题。

探究活动一一、初步感受用一个平面截几何体。

3中的黄瓜还可以怎样切？给出截面的概念：类似于用刀切西瓜和黄瓜，可以用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面。

（板书课题和截面概念）到展台演示，动手切一切。

思考：用一个平面截球体，截面是什么图形？用一个平面截圆柱体，截面可能是什么图形？体验切的方向不同，得到的切面一般也不同。

巩固概念，体会方法。

北师大版七年级上册《1.3 截一个几何体》教学设计一、内容和内容解析：在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》。

本节通过引导学生研究用一个平面去截圆柱体和正方体两个简单几何体的过程，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念，提高学生的观察、操作、推理、交流的能力，为下一节《从不同方向看》打下基础，具有承上启下的作用。

根据以上的分析，我把教学的重点确定为：引导学生通过猜想、实践、总结，参与探究用一个平面截一个几何体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、积极探索、合作交流。

二、目标和目标解析：1．知识与技能：让学生经历把树干、西瓜等实际物体抽象成几何体的过程，感受数学与生活的紧密联系；通过自己对圆柱体、正方体进行切截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．初步认识简单几何体的截面的一些特性。

2. 数学思考：让学生参与对实物的切截活动，并通过多媒体课件对复杂的切截活动进行演示，丰富学生对空间图形的几何直观，建立初步的空间观念，发展形象思维。

经历猜想、实践、总结、发现等数学活动过程，发展合情推理的能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3. 解决问题：通过猜想、实践、总结、发现四步探究用平面截圆柱体和正方体的过程，形成解决问题的基本策略，渗透分类的思想。

在同学讨论交流的过程中，学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。

4．情感与态度：通过实践活动、交流活动、分享活动，体验学数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。

三、教学问题诊断分析：七年级是学生形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，对直观事物感知能力较强，但空间的想象能力还欠缺。

所以教学中的一个难点是：对同一几何体从不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，并从切截活动中发现规律，在理论上理解正方体截面中五边形和六边形的存在性，以及七边形的不存在性。

初中级数学分层作业设计举例--截一个几何体单元名称丰富的图形世界课题截一个几何体节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．如图所示几何体的截面是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．五棱柱意图：通过巩固具体几何体的截面形状，培养直观想象素养．．来源：新编答案：B2．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A．正方体、球 B．圆锥、棱柱C．球、长方 D．圆柱、圆锥、球意图：通过由截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：D3．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A．B．C．D．意图：巩固正方体的截面特征，培养直观想象素养．来源：新编答案：C4．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．意图：巩固圆锥的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B5．如图所示的三个几何体的截面分别是：（1）______；（2）_____ ；（3）______．意图：巩固常见几何体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：长方形、圆、三角形6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④意图：巩固常见几何体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B7．用平面去截一个几何体，如果所得截面的形状是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体意图：通过截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：A8．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，有条棱，有个顶点．意图：通过截一个多面体，想象、分析截后多面体的特点，培养直观想象素养．来源：新编答案：7、12、7．拓展性作业（选做）1．用一个平面去截n棱柱，边数最多的截面是____边形.意图：巩固棱柱的截面特点，培养直观想象素养．来源：新编答案：n2．用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种形状，试猜想，该几何体可能是．意图：通过一个几何体所有可能截面的形状判断该几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：圆柱3．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，则剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．意图：通过截一个多面体，探索切截后多面体的平面展开图，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：B4．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求出这个截面面积．意图：巩固圆柱的截面形状，并应用来解决问题，培养直观想象、数学抽象素养．来源：新编答案：（1）圆；（2）长方形；（3）360．单元名称丰富的图形世界课题从三个方面看物体的形状节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源1．如图所示的几何体，从左面看它的形状图是（）A．B．C．D．2．下面几个几何体，从正面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体为圆台，从上面看到的图形正确的是（）A．B． C． D．4．下列四个几何体中，从正面、左面看到的图形都相同的有（）A．1个B．2个 C．3个D．4个5．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体从正面看到的形状图为（）A． B． C． D．6．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体的形状图是（）A．B．C． D.7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．从正面看改变，从左面看改变B．从上面看不变，从左面看不变C．从上面看改变，从左面看改变D．从上面看改变，从左面看不变8．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．9．从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱10．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：____；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．意图：通过计算组合几何体的表面积及画组合几何体的三视图，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：(1)26cm2(2)1．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，从正面、左面、上面看到的形状如图，则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒 C．9盒D．10盒答案：7 3．根据如图所示（单位：mm），求该物体的体积．从正面看从上面看意图：通过由视图计算几何体体积，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：1088πmm3单元名称丰富的图形世界课题回顾与思考节次第1课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．下列图形中，不属于立体图形的是（）A．B．C．D．意图：通过对立体图形识别，巩固几何体的概念，培养直观想象素养．来源：新编答案：A2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥意图：通过根据语言描述确定几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：D3．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹意图：通过具体实例巩固点、线、面、体，之间的关系，培养直观想象素养．来源：新编答案：D4．如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转意图：巩固点、线、面、体，之间的关系，巩固“面动成体”，培养直观想象素养．来源：新编答案：B5．如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆锥、正方体意图：巩固常见的立体图形的表面展开图，培养直观想象素养．来源：新编答案：C6．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）意图：巩固正方体展开图的特征，由几何体各面之间的位置关系想象其展开图对应的面的位置关系，培养直观想象素养．来源：新编答案：DA ．B ．C．D．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A． B．C． D．意图：巩固圆柱体的截面形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：B8．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（）A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球意图：通过由截面形状判断几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：C9．如图所示是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）A．B．C．D．意图：巩固由从不同方向看到的图形想象几何体的形状，培养直观想象素养．来源：新编答案：A10．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，设这样的几何体最多要用x个小立方块，最少要用y 个小立方块，则x+y等于（）A．12 B．13C．14 D．15 意图：巩固从不同方向看到的图形想象组合几何体形状，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：A11．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面意图：通过由俯视图及数据想象几何体，再画出其主、左视图，培养直观想象素养．来源：新编答案：看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．拓展性作业（选做）1．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个组合几何体的表面积为___________ 意图：通过根据简单组合体的三视图来求几何体的表面积，培养直观想象素养．来源：新编答案：36cm22．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？意图：通过截一个长方体，识别截后长方体的特征，培养直观想象、数学运算素养．来源：新编答案：3200cm33．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示．（1）在图②所示的正方体骰子中，1点对面是___点；2点的对面是___点（直接填空）；（2）若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90°，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻转后，骰子朝下一面的点数是____点；连续完成2016次翻转后，骰子朝下一面的点数是______点（直接填空）．意图：通过操作活动巩固正方体展开图的特征，培养直观想象、逻辑推理素养．来源：新编答案：（1）6，5（2）3，4单元名称有理数及其运算课题有理数节次第一课时作业类型作业内容设计意图和题目来源基础性作业（必做）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．21意图：通过对数据的识别巩固负数的定义，培养数学抽象素养．来源：新编答案：A2．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415mC．±415m D．﹣8848m意图：通过实际问题中相反意义的量巩固正负数的概念，培养数学抽象素养．来源：新编答案：B3．下列对有理数的理解错误的是（）A．有理数分为正数和负数意图：通过命题的判断巩固有理数的分类，培养数学抽象素且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（+1，）；（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．意义，培养数学抽象、数学运算、直观想象素养．来源：新编答案：（1）+3，+4；+3，﹣2；﹣2；（2）10（3）P在第1列第4行．。

1.3截一个几何体新知概览：知识要点课标要求中考考点用平面去截几何体所得截面的形状探索并理解几何体的截面形状。

截面的定义（掌握）几种常见几何体的截面掌握几种常见几何体的截面。

判断一个几何体的截面(应用)本节重、难点1.重点：截面的定义和形状．2.难点：利用截面解决实际问题．知识全解知识点1截面（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等.知识警示：（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形.（2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．知识拓展正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.【试练例题1 】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案：B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．知识方法：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．知识点2几种常见几何体的截面（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．图1-3-1A图1-3-2B C D（3）如图1-3-5所示,用平面去截球体，只能出现一种形状的截面---圆.知识警示： (1) 用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有圆、长方形、椭圆、拱形形状和梯形.(2) 用一个平面去截圆锥，可得到圆、三角形、拱形形状和椭圆.【试练例题2】如图1-3-6中几何体的斜截面形状是（ ）思路导引：几何体是一个圆柱体，用一个平面斜截它，得到的截面应该是类似拱形的图形．答案C 用一个平面去截一个圆柱体，过平行于上下底面的面去截可得到圆；圆柱体的轴截面是矩形；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；过一底面不平行于另一底面的面去截可得到类似拱形的截面．方法：平面与平面相交得直线，平面与曲面相交可能得到直线，也可能得到曲线．图1-3-5图1-3-4 图1-3-6。

《截一个几何体》教学设计教材分析:《截一个几何体》选自北师大教材《数学》七年级上册第一章第三节，是学生在小学学习了几种常见的几何体，并对几何体有了初步认识的基础上，进一步研究用一个平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。

本节课通过让学生观察用一个平面从不同的方向去截一个几何体的实际操作活动，探索几何体在切截过程中的变化，让学生体会几何体截面的多样性和规律，丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣。

教学目标：1.知识目标：根据学生的生活经验，让学生观察和实践对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义。

2.能力目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。

3.情感目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。

教学重难点：【教学重点】引导学生参与一个平面截正方体的活动，体会截面与几何体的关系。

【教学难点】从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力。

课前准备：教师准备：课件、可以直观演示的资源、正方体蛋糕、火腿肠之类。

学生准备：一个可以切的正方体（胡萝卜、苹果之类）、各种方便切割的火腿肠或橡皮泥、安全性强的水果刀。

教学过程：一、情景引入师：生活中这样的场景让你感觉熟悉吗？我们已经知道了几何体是由点、线、面组成，面面相交得到线、线线相交得到点，如果用一个平面去截一个几何体，截面又会呈现什么形状呢？【设计意图】从实际生活中创设情境，使学生体会数学来源于生活，同时激发学生学习数学的兴趣。

二、提出问题，实践探索1.提出问题：小聪在厨房里看见妈妈用刀切豆腐，他联想起学过的立体图形，觉得很有意思，他仔细观察截面，提出问题，这个截面可能是什么图形呢？学生活动：先猜一猜，再切一切，看一看经过学生充分的活动，选2-4组展示活动结果并用尽可能严谨的数学语言叙述。