平面截正方体 ppt课件

You Know, The More Powerful You Will Be
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
用平面裁正方体
1
截一截： 用一个平面去截一个正方体，
截面(section)会是什么形状？
截一截
2
返回
3
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4
返回
5
返回
6
返回
7
返回8返回Fra bibliotek9三边形 四边形
五边形 六边形
10
三边形
用平面截去正方形的一个角即可
11
四边形
用平面水平（或斜着）裁开正方形即可
12
五边形
一条棱的中点（和该棱平行的两条棱上的点） 还有该棱垂直的面上的与之不相交的棱的 两条棱的中点沿平面截过即可
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六边形
取六条连折闭合(注意是一个平面切)的棱的中 点即可
详细：1.先取一个顶点引出的三条棱除了竖 棱外的另外两条棱的中点
2.加上与其分别相交的两条棱的中点 3.再取1.的两条棱的平行的面但上与它没有棱
连接的那两条棱的中点 4.用平面沿着画好的6条棱截开
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More

图形编号
①
②
③
截面形状
图形编号
⑤
⑥
⑦
截面形状
答案 ①圆 ②三角形(等腰三角形) ③圆 ④长方形 ⑤三角形 ⑥梯形 ⑦三角形 ⑧长方形
栏目索引 ④ ⑧
3 截一个几何体
栏目索引
1.用一个平面去截①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆面的 是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
答案 D 几何体共有几个面,截面最多是几边形.四棱柱共六个面,五 棱柱共七个面,圆柱共三个面,它们都截不出八边形,七棱柱共九个面,能 截出八边形.
3 截一个几何体
栏目索引
4.如图1-3-3,观察下列几何体,用平面分别截这些几何体,请在表中填写 各图形截面(阴影部分)的形状.
图1-3-3
3 截一个几何体
答案 B 经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形.
3 截一个几何体
栏目索引
2.用一个平面去截一个几何体,截面形 状为三角形,则这个几何体可能为 ①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.
.(写出所有正确结果的序号)
答案 ①③④
解析 ①截去一角,截面形状为三角形;②用任何平面截圆柱都不能截 出三角形;③沿竖截面截,截面形状为三角形;④用与底面平行的面截,截 面形状为三角形.
3 截一个几何体
栏目索引
图1-3-4①是一个正六面体,把它按图1-3-4②中所示方法切割,可以得 到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有的切割线的是 ()
图1-3-4
3 截一个几何体
栏目索引
答案 C 截面没有过立方体的任何一个顶点,只有C选项符合.故选C.
3 截一个几何体
栏目索引

在数学建模中的应用
几何学研究
平面截取正方体是几何学中一个 经典问题，通过研究截面形状和 性质，可以深入了解几何学的基
本原理和性质。
数学建模
在数学建模中，平面截取正方体 可以作为一个实际问题进行建模
和分析，以解决实际问题。
数学教育
在数学教育中，平面截取正方体 可以作为教学案例，帮助学生理 解几何学和数学的基本概念和方
成一个四边形截面。
截面为五边形
总结词
当平面通过正方体的一个顶点并与除过该顶点的三条棱线外的其他棱线相交时，形成的截面形状为五边形。
详细描述
当平面通过正方体的一个顶点并与除过该顶点的三条棱线外的其他棱线（即另外两条不相邻的边）相交时，形成 的截面形状是一个五边形。这是因为平面与正方体的一个顶点相交，形成五边形的一个顶点，而与另外两条不相 邻的边相交，形成五边形的另外两个边，从而形成一个五边形截面。
正方体的表面积是6倍的边长的 平方，即S=6a^2。
正方体的对角线长度是边长的 √3倍，即d=√3a。
正方体的几何特性
正方体有12条棱，每个面有4条棱， 每个顶点有3条棱。
正方体的外接球半径等于正方体对角 线的一半，即R=d/2。
正方体的体对角线与棱垂直，且体对 角线长度是棱长的√5倍。
02
平面截正方体的方式
截面为四边形
总结词
当平面与正方体的两条棱线相交，并且与顶点所在的两条棱线相交，形成的截面形状为 四边形。
详细描述
当平面与正方体的两条棱线相交，并且与顶点所在的两条棱线（即两个相邻的边）相交 ，形成的截面形状是一个四边形。这是因为正方体的两条棱线与平面相交，形成四边形 的两个对角线，而顶点所在的两条棱线与平面相交，形成四边形的另外两个边，从而形

你能补全过ABC三点的截面吗？ 说出你的操作过程和截面形状。
作截面的方法:源于平面确定的基本定理.
两条平行直线；两条相交直线；
一条直线和线外一点；三个不共线的点。
D
（图1）
大胆猜想
猜一猜，正方体的截面形状有哪些？ 三角形、四边形 五边形、六边形
思考：有没有其他形状？ 比如七边形或更多边形？
小心验证
正方体截面的探究（展示流程）
1 探寻截面 认识截面，辨析截面。
2 研究截面
形状特征，性质规律。
3 应用截面 会做截面，应用总结。
截面定义
思考：截面是什么？
截面: 当一个平面截多面体时， 多面体表面与平面的交线
所围成的平面图形 叫做平面截多面体的截面。
截面辨析
想一想：如图中的三角形ABC能作为正方体的截面吗？
直观感知、操作确认 思辨论证、度量计算
（3）你还可以研究截面的哪些问题？真题改编？周长最值？
三棱柱截面...
三维 二维
请小组课后完成本节探究课的实验报告。
课堂结语
确定截面有妙招， 相交平行是关键； 切割降维破疑阵， 画算结合释数形。
直观想象、逻辑推理、数据分析等
我们可以研究与截面相关 的什么最值问题？
最值探究
结合GGb实验回答如下问题： 实验2
假设正方体棱长为1
① 指出最大面积的截面六边形形状和该六边形的面积； ② 当截面的内切圆最大时，截面形状及圆的半径.
答：正六边形
正六边形面积：3 3 ；内3高考全国1卷第12题改编：
6
（1）当棱长为1的正方体截面内切圆最大时，直径为__2 _.
（2）底面直径为1.2m,高为00..011mm的圆柱体能被放进棱长为1m的正方体吗？

长方形
截面的梯形形状还可 能是几边形？
正方体截面 （1）截面是三角形
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
正方体截面 （2）截面是四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形（等腰梯形）
正方体截面 （3）截面是五边形
（4）截面是六边形
例1
1、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ D）
A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.圆
用平行于底面的平面截
用垂直于底面的平面截
圆
长方形或正方形
等腰三角形
还有其他的可能性吗？
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：
(1)
(6)
(7)
(8)
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
截面形状 圆 三角形 圆 长方形 三角形 梯形 三角形 长方形
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．圆
基础巩固
4．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列
图形中的( C)
A．圆柱和圆锥 C．球体和圆柱
B．球体和圆锥 D．正方体和圆锥
基础巩固
5．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那
么该几何体不可能是（ C）
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体
正方形
1.一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与图中相同的是( B )
2.从任意方向截几何体， 球 的截面一定是圆。
3.一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面 去截，所得截面是矩形，这个几何体可能是__圆__柱___体___。
4．下面几种几何体：①正方体；②长方体；③三棱锥；④三棱柱

在计算机图形学中的应用
3D模型制作
在3D模型制作中，截取正方体可以作为构 建复杂模型的基础单位。通过组合和变形截 取的正方体，可以创造出各种形状和纹理的 3D模型。
游戏开发
在游戏开发中，截取正方体可以用于创建游 戏场景和角色。利用不同大小和形状的截面，
可以创造出具有不同视觉效果的场景和角色 模型。
在数学建模中的应用
几何学研究
在几何学中，正方体是一种重要的三维几何 图形。通过截取正方体，可以研究三维空间 中的几何性质和关系，例如空间中的角度、 距离和体积等。
数学建模
在数学建模中，截取正方体可以作为解决问 题的工具或案例。例如，在解决优化问题时， 可以将问题转化为截取正方体的问题，从而 利用数学方法找到最优解。
总结词
当平面与正方体的相对的四个角相交， 并且与连接这四个角的棱平行时，截面 形状为六边形。
VS
详细描述
当平面与正方体的相对的四个角相交，并 且与连接这四个角的棱平行时，截面形状 为六边形。这是因为正方体的相对四个角 可以被视为一个菱形，当平面与这个菱形 的相对两边和上底或下底相交时，截面形 状为六边形。
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。
详细描述
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。这是因为正方体的相对三个角可以被视为一个梯形，当平面与这个梯形的相对两
边和上底或下底相交时，截面形状为五边形。
截面为六边形
04
截取正方体的实际应用
在建筑学中的应用
建筑设计
通过截取正方体，建筑师可以创造出 具有独特空间感和美感的建筑作品。 例如，利用不同角度和深度的截面， 可以设计出具有不同功能和视觉效果 的房间、走廊和楼梯等。

答 ： 球 圆柱 圆锥
3、如图 用一个平面去截下列各几何体，所得截面与 其它三个不同的是 ( D )
A
B
C
D
4、分别指出图中几何体截面形状的标号
（1）2
（2）3
（3）2
5、用平面截正方体得到五边形，需要经过正方体的几 个面？（ C ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6、从任意方向截几何体， 球 的截面一定是圆．
用平面去截正方体，能截出七边形截面吗？
注意 ：
用一个平面去截正方体，要截出几边形只 要使切面与正方体的几个面相交，而要截出特 殊的几边形，只需要调整切口的方向。因为正 方体只有六个面，所以不可能截出七边形。
形状 三角形 四边形
五边形 六边形
特殊情形
等 腰 三 角 形
平
行
矩
四
形
边
形
等 边 三 角 形
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
开放题
1.如图所示是一个长方体，从 中都能截得哪些几何图形？
2.用一个平面去截一个几何体 ，如果截面是三角形，你能想 象原来的几何体可能是什么吗 ？
拓展问题
从金字塔中都能截得什么图形呢？
谢谢！
正
梯
方
形
形
问题1：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？
还可以从哪些几 何体中获得同样 的截面呢？
问题2：假如不是正方体，是下列立体图形，充分 发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？

课堂检测 基础巩固题
1.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不 同的放置方法：
(1)竖立放置时，水面是 圆 ； (2)水平放置时，水面是长方形 ； (3)倾斜放置时，水面是椭圆 ．
课堂检测
基础巩固题
2.如图，(a)(b)(c)是用同一个平面分别去截①②③中某 个几何体得到的，请你填出它们之间的对应关系：①对 应 (b；) ②对应 (；c) ③对应 (．a)
(2)
(3) 解：(1)B. (2)C. (3)A.
探究新知
知识点 2 由截面图想象几何体
做一做 用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆， 那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些 几何体，都可能使截面是圆.
探究新知
（2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形， 那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱， 四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形
探究新知
素养考点 利用截面判断几何体的形状
例 如图所示，用一个平面去截一个几何体，得到以下 几种不同截面，则该几何体可能是 圆柱 ．
方法点拨：判断截面的形状时，首先找出截面和几何体的面 相交所成的线，其次判断这些线围成的截面的形状.若几何体 的各面是平面，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，则 得到的截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线的图形.
球
圆
总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆.
探究新知
做一做 用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？
答案：长方形、三角形、梯形、五边形．
探究新知
练一练 根据图示，说出截面的形状．
圆
长方形

用平面截正方体， 当平面经过正方体 六个面时，所得截 面是六边形。
注意： 用一平面去截正方体，由 于正方体共有六个面，所 以截面不可能是七边形。
新知讲解
图1-16的中的样 的截面呢？
拓展提高
练习一：用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是( D )。
拓展提高
练习六：图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以 得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割 线的是( C )。
A、
B、
C、
D、
图1
图2
课堂总结
（1）用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得截 面的形状是三角形。锐角三角形或等腰三角形或等边三角形。其中等 边三角形的三个顶点是正方形的顶点。
图六
图七
图八
用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得截面 的形状是三角形。如图六的锐角三角形、图七的等腰三角形、图八 的等边三角形。其中等边三角形的三个顶点是正方形的顶点。
新知讲解
截面的形状还可 能是几边形呢？
图九
用平面截正方体， 当平面经过正方体 五个面时，所得截 面是五边形。
图十
图一
新知讲解
按图二、图三、图四的方式切截，那么得到的截面是长方形。
图二
图三
图四
新知讲解
按图五的方式切截，那么得到的截面是梯形。
图五
新知讲解
正方体各种截面动态图
新知讲解
用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面 可能是正方形，长方形或梯形。
图一
图二
图三
图四
图五
新知讲解
截面的形状可能 是三角形吗？
A、
B、