5.用平面截几何体

1.3 截一个几何体同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 立方体的截面不可能是（）A.三角形B.四边形C.六边形D.七边形2. 用一平面截下面的几何体，无法得到长方形截面的是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱3. 用平面截下列几何体，相应的截面形状是（）A. B. C.4. 用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体5. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A.球体B.圆柱C.圆锥D.以上都不对6. 如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）A. B. C. D.7. 用一个平面去截一个正方体，余下的几何体最多有（）个面．A.4B.5C.6D.78. 如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A.6，14B.7，14C.7，15D.6，159. 在球、圆柱、正方体、长方体、圆锥、三棱柱中，能截出圆的几何体有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10. 把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A.12或15B.12或13C.13或14D.12或13或14或15二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 用一个平面截一个正方体，截面最多是________边形．12. 用一个平面去截某一个立体图形，无论如何截，它的截面都是一个圆，则这个几何体一定是________．13. 如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）14. 用平面去截一个正方体，截面的形状可能是________．15. 在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是________．16. 用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是________．17.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面．18. 一个立方体被一个平面截去一个三棱锥后，剩余几何体的顶点个数为________．19. 一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．剪下，则截下的几何体为20. 如下图，将正方体沿面′??________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，）21. 如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：(1)截面的形状是________；(2)截面的形状是________；(3)截面的形状是________；(4)截面的形状是________．22. 在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱，要求只切一刀．这两个棱柱可能是几棱柱呢？23. 把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？24. 如图所示的圆柱体，它的底面半径为2，高为6．（1）想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形？（2）议一议：你能截出截面最大的长方形吗？（3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？25. 将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．26. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切??刀呢？。

《截一个几何体》同步同步练习◆选择题1. 用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A.B.C.D.2. 下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A.B.C.D.3. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5. 如图中，几何体的截面形状是（）A.B.C.D.6. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④7. 如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（）A.B.C.D.9. 用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A.B.C.D.10. 用平面去截一个三棱柱不能得到（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形11. 下列说法正确的是（）A. 球的截面可能是椭圆B. 组成长方体的各个面中不能有正方形C. 五棱柱一共有15条棱D. 正方体的截面可能是七边形12. 下面几何体截面一定是圆的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台13. 用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体.截面可能是三角形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14. 下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个15. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A. 正方体. 球B. 圆锥. 棱柱C. 球. 长方体D. 圆柱. 圆锥. 球16. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱________.（写出所有正确结果的序号）.17. 如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）18. 如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱.19. 如图中几何体的截面分别是________.20. 用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆. 三角形，那么这个几何体可能是________.21. 如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？22. 一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？23. 一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱.24. 如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状.25. 如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色.问：(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？(2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？(3)每面切n刀呢？答案与解析1. 【答案】B 【考点】截一个几何体【解析】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形.【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断. 2. 【答案】D 【考点】截一个几何体【解析】无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆.【分析】正方体有六个面，正方体的截面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆. 3. 【答案】C 【考点】截一个几何体【解析】圆锥与圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体. 圆柱. 四棱柱一共有3个【分析】根据长方体. 圆锥. 圆柱. 四棱柱. 圆台的形状判断，关键要理解面与面相交得到线. 4. 【答案】C 【考点】截一个几何体【解析】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形.【分析】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形.5. 【答案】B 【考点】截一个几何体【解析】由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形.【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，考查圆锥的截面问题，关键要理解面与面相交得到线.6. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度.【分析】根据圆锥. 圆柱. 球. 五棱柱的形状特点判断.7. 【答案】C【考点】截一个几何体【解析】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形.【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状.8. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】将原图形顺时针旋转90°，可知变换后的图形与选项B相符.【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题.9. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】A.过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；B.过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，不符合题意；C.过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；D.过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意.【分析】截一个几何体，解题的关键是截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.10. 【答案】D【考点】截一个几何体【解析】用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形. 三角形. 梯形. 五边形.【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状.11. 【答案】C【考点】认识立体图形，截一个几何体【解析】A.球的截面是圆，故错误；B.组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故错误；C.五棱柱一共有15条棱，故正确；D.正方体的截面不可能是七边形，故错误.【分析】利用本题中截面的特殊性，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.12. 【答案】C【考点】截一个几何体【解析】圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆.【分析】分别分析四个几何体截面的形状，即可.13. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】①球不能截出三角形；②四棱柱能截出三角形；③圆锥能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤正方体能截出三角形；【分析】当截面的角度和方向不同时，球. 圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.14. 【答案】B【考点】截一个几何体【解析】正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆. 三角形有关；球的截面只与圆有关.【分析】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.15. 【答案】D【考点】截一个几何体【解析】用平面去截球体，圆锥. 圆柱，截面是圆，【分析】认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.16. 【答案】①③④【考点】截一个几何体【解析】①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形.故截面可能是三角形的有3个.【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.17. 【答案】4【考点】截一个几何体【解析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形. 四边形. 五边形. 六边形，不可能为圆.【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是：三角形. 四边形. 五边形. 六边形.18. 【答案】12【考点】截一个几何体【解析】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12.【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面. 棱不变，少了一个顶点.对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2.19. 【答案】长方形，等腰三角形【考点】截一个几何体【解析】①中几何体的截面是矩形，②中几何体的截面是等腰三角形【分析】①根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定；②根据圆锥的母线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解.20. 【答案】圆锥【考点】截一个几何体【解析】∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆. 三角形，∴这个几何体可能是圆锥.【分析】根据圆锥的主视图有三角形和圆，要熟练掌握各种几何图形.21. 【答案】3200cm3解答：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）【考点】几何体的表面积【解析】根据长方体的切割特点：切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答.22. 【答案】三棱柱. 四棱柱. 五棱柱或三棱锥解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱. 四棱柱. 五棱柱或三棱锥.【考点】截一个几何体【解析】截面的形状随截法的不同而不同，一般是多边形或圆，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.23. 【答案】可能是四棱柱解答：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱.故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱.【考点】截一个几何体【解析】三棱柱. 四棱柱. 五棱柱都有可能，关键是看切的位置：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱.24. 【答案】三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面解答：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面.【考点】截一个几何体【解析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.25. 【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块.（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块.（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n ﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块.【考点】截一个几何体【解析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个.。

12．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？考点：截一个几何体。

专题：应用题。

分析：当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．解答：解：不能得到正方体，当截面平行正方体一面截取正方形时可以截得长方体，把正方体按面对角线垂直截取正方体可以得到三棱柱，经过正方体三个相邻的顶点截取可以得到三棱锥，经过两个相对面棱上中点截取可以得到四棱柱，经过上下两面棱的中截取可以得到五棱柱．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．考点：截一个几何体。

专题：作图题。

分析：可沿正方形的两条对角线切；沿过正方形的对边中点的两条线切；由此推出只要经过正方形的对角线的交点且互相垂直的两条直线均可且成形状相同的4部分．解答：解：点评：用到的知识点为：经过正方形的中心且互相垂直的两条直线把正方形分成形状相同的4块．14．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后得出结论．考点：截一个几何体。

专题：操作型。

分析：沿垂直于轴截面剪去，可得三棱柱；沿经过上底面的一个顶点及下底面相对的顶点的对边的面剪去，可得到三棱锥；沿平行于三棱柱的一个侧面面剪去，可得到的一个四棱柱．解答：解：可以切成三棱柱、三棱锥、四棱柱．点评：用到的知识点为：棱柱的侧面是四边形；棱锥的侧面是三角形；注意根据截面经过的不同位置得到相应的几何体的形状．15．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．考点：截一个几何体。

分析：分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．解答：解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，梯形因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．16．附加题：（1）解方程：．（2）按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．考点：截一个几何体；解一元一次方程。

1.3 截一个几何体1.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()2．棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A．36 cm2B．33 cm2C．30 cm2D．27 cm23．如图中几何体的截面是()4．如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()5．用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()6．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7．用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8．如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9．下面几何体的截面分别是什么？10．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？12．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2015·温州模拟)把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截______次．课后作业参考答案1．B截面形状为长方形．2．A几何体共有36个面，即面积是36 cm2.3．B截面是长方形．4．D考查截面形状．5．D圆柱的截面不可能是三角形．6．利用射线截几何体，图象重建原理．7．78．343有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形9．长方形圆长方形圆10．解：如图所示．11．解：如图所示．12.图形面(个) 棱(条) 顶点(个)②7 15 10③7 14 9④7 13 8⑤7 12 7中考链接3上表面截两次中间截一次．。

1.3截一个几何体一、单选题1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．2．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）A．B．C．D．3．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不祥．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．圆柱或球6．用一个平面去截：①圆锥；②正方体；③圆柱；④五棱柱，能得到截面是三角形的几何体是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形8．如图，将正方体沿面ABC截下，则截面的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为( )A．60πB．63πC．72πD．84π10．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点11．下面说法，错误的是（）A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形C．棱柱的截面不可能是圆D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体12．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个二、填空题13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥__________（写出所有正确结果的序号）．14．如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．15．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．16．用平面去截正方体，截面最多是______边形，去截n棱柱，截面最多是________边形．17．下列几何体的截面是____ ．18．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是______．19．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．20．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．三、解答题21．例：（1）写出下列立体图形的名称．（）（）（）（）（）（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？22．把一个正方体用刀切去一块，能否还得到正方体？长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、五棱柱呢？23．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？24．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？25．用平面去截正方体.（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.（6）截面形状能是圆吗？为什么？26．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．()1截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．()2截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；()3截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．27．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？28．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？29．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块.（1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表.（2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.。

展开与折叠4．如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案．【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：截一个几何体5．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是______；（2）截面是______；（3）截面是______；（4）截面是______．【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．【答案与解析】解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是个长方形．故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．从三个方向看物体的形状6．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向．解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形．展开与折叠4．右下图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是( )【解析】最直接的方法是做一个如图所示的正方体的表面展开图，然后再折叠后进行对照即可．也可用排除法，观察正方体的表面展开图，可发现分成4块的面中的4个小正方形中有3块的颜色是阴影，这就可排除A，再想象折叠的图形，可知正方体被分成4块的面的对面应是阴影，这就可排除B 、C，所以选D．【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．正方体沿着棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况．【变式】宜黄素有“华南虎之乡”的美誉．将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”相对的字是________．【答案】“美”．截一个几何体5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？【思路点拨】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【答案与解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示．【总结升华】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．从三个方向看物体的形状6．有一个正方体，在它的各个面上分别标有1，2，3，4，5，6．甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几?【答案与解析】解：由图(1)(2)可知，1号面与2、3、4、6相邻，所以与1号面相对的面是5号面；由图(2)(3)可知，3号面与1、2、4、5相邻，所以与3号面相对的面是6号面；由图(1)(3)可知，4号面与1、3、5、6相邻，所以与4号面相对的是2号面．所以，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对．【总结升华】找各面之间的相对位置关系．【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数：，最多需要小方块的个数：．。

七年级数学上册1-3截一个几何体导学案（无答案）（新版）北师大版学法指导可以通过切萝卜来了解图形与截面的关系，同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）1.截面的定义是：用个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.2.下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体3.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是( )A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A.长方形B.七边形C.三角形D.正方形要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二、研学析疑（合作交流、解决问题）【问题一】“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”。

用一个平面去截一个正方体，你能截出三角形、四边形、五边形、六边形吗?分析：正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是。

⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是形。

⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是形。

⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是形。

⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是形。

归纳：1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多只能是边形，不可能是七边形。

【问题二】刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。

归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出___ 边形归纳：常见几何体的截面形状：几何体截面形状正方体圆柱圆锥球三、导法展示(巩固升华、拓展思维)1.如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）2.用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方形C.长方形D.梯形3.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）4.一个平面去截一个圆柱，图甲、乙中截面的形状分别是、．5.图（1）中的截面的形状是，图（2）中的截面的形状是6.(1) 用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？(2)用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）吗？能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？(3)用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆2.判断题(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）(2)用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（）(3)用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（）(4)用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （）3. 分别指出图中几何体的截面形状的标号：（1）中截面形状的标号：；（2）中截面形状的标号：；（3）中截面形状的标号：．4．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________5.用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。