2017年高考数学大一轮复习精品课件12.3合情推理与演绎推理

【例】 (2019 年全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进
行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低
的次序为( )
A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙
与式子有关的推理 观察每个式子的特点，找到规律后可解
合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法 与图形变化有关的推理
验证其真伪性
考点 归纳推理中的创新应用 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程．主 要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳；一类是从一般到特殊 的推理，推理形式主要有演绎．
解析：类比三角形中的正弦定理，在四面体 S－ABC 中，我们猜想sinS1α1＝sinS2α2＝sinS3α3 成立．
答案：sinS1α1＝sinS2α2＝sinS3α3
►名师点津
类比推理的分类及处理方法
类别
解读
适合题型
类比 在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可 已知熟悉定义类比新
定义 以借助原定义来求解.
[考情分析]
[核心素养]
1.了解合情推理的含义，能利用归纳 和类比等进行简单的推理，了解合情
以类比推理、归纳推理和演绎推
推理在数学发现中的作用.
理的推理方法为主，常以演绎推理的
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎 方法根据几个人的不同说法作出推 逻辑推理
推理的基本模式，并能运用它们进行 理判断进行命题．在高考中以选择
5．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4，类似 地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为________．

b
举一反三
3. 用三段论证明函数f(x)=- +x22x在(-∞,1]上是增函数.
证明 设 ∈x1 (-∞,1], ∈(x-2∞,1],
则 x x2 x1,
x1 x2
y f x2 f x1 x22 2x2 x12 2x1
x12 x22 2x2 2x1
x1 x2 x1 x2 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 2.
4
猜想:若β-α=30°,则β=30°+α,
sin2 cos2 sin cos 3
4
也可直接写成sin2 cos2 300 sin cos 300 3 4
下面进行证明:
左边 1 cos 2
1 cos
2 600
sin cos 300
2
2
1 cos 2 1 cos 2 cos 600 sin 2 sin 600 sin cos cos 300 sin sin 300
分析 在用演绎推理证明问题时，一定要按“三段论”的形式推理，当然有 时可以省略大前提或小前提. 证明 如图,（1）等腰三角形两底角相等（大前提）， △DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰（小前提）， ∠1=∠2(结论). （2）两条平行线被第三条直线截出的内错角相等（大前提）， ∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角（小前提）， ∠1=∠3（结论）. （3）等于同一个量的两个量相等（大前提）， ∠2和∠3都等于∠1（小前提）， ∠2=∠3（结论），即AC平分∠BCD. （4）同理DB平分∠CBA.
分析 实数的加法所具有的性质，如结合律、交换律等，都可以和向量加 以比较.
解 （1）两实数相加后，结果是一个实数;两向量相加后，结果仍是向量; （2）从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律,即：

直角三角形中的射影结论,在直角四面体 P-ABC 中可得到正确结论
(写
关闭
出一个正确结论即可).
空间问题与平面问题的类比,通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比:
多面体↔ 多边形,面↔ 边,体积↔ 面积,二面角↔ 平面角,面积↔ 线段长……由此,
关闭
2
2
2
2
2
可类比得
=S'
S(或
S
2
1
1
2
2 =1 2+ 2 2+ 3 ).
②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di⇒ a=c,b=d”类比推出“若
a,b,c,d∈Q,则 a+b 2=c+d 2⇒ a=c,b=d”;
关闭
③若“a,b∈R,则 a-b>0⇒ a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0⇒ a>b”.
①②正确,③错误.因为两个复数如果不全是实数,不能比较大小.
边形数.如三角形数 1,3,6,10,…,第 n 个三角形数为
(+1)
2
1
2
1
2
= n2+ n.记第 n
个 k 边形数为 N(n,k)(k≥3),以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式:
1 2 1
N(n,3)= n + n,
2
2
三角形数
正方形数
N(n,4)=n2,
五边形数
N(n,5)= n2- n,
数.他们研究过如图所示的三角形数:
关闭
(1)由题意可得,
将三角形数
1,3,6,10,…记为数列{a
n},将可被 5 整除的三角形数按从小到大

第三页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一
知识点一 知识点二
易误提醒 (1)在进行类比推理时要尽量从本质上去
类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象 的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误． (2)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜 想的结论都要经过进一步严格证明．
试题
解析
等差数列中两项之和类比 等比数列中两项之积，故 在等比数列中，类似的性 质是“在等比数列{an} 中，若公比为q，且a1＝ q，则am·an＝am＋n.”
第六页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点二 知识点一 知识点二
演绎推理
1．模式：三段论
(1)大前提——已知的一般原理 ． (2)小前提——所研究的 特殊情况 ． (3)结论——根据一般原理，对 特殊情况 做出的判断． 2．特点：是由一般 到特殊 的推理．
第五页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一 知识点一 知识点二
2．在等差数列{an}中，若公差
为 d，且 a1＝d，那么有 am＋
an＝am＋n，类比上述性质，写
出在等比数列{an}中类似的性
质
：
在__等__比__数___列__{a_n_}_中__，__若__公__比__为_
q_，__且___a_1＝ __q__，__则__a_m_·_a_n＝__a_m_＋ _.n
上的单调增函数．
∵x1<x2，∴f(x2)－f(x1)>0，
∴f(x2)>f(x1)．
所以 y＝f(x)为 R 上的单调增函数.
第十七页，编辑于星期六：一点 十五分。
易错防范系列 12.合情推理中的易误点
试题 解析
【典例】 (1)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形