四川省宜宾天立学校高2018级2021届高三上第三周周考理科数学试题

2021年高三上学期周考（8.21）数学（理）试题含答案一、选择题1.已知，，则（）A． B． C． D．2.若均，为锐角，，，则（）A．B．C．或D．3.（）A．B．C．D．4.（）A．B．C．D．5.（）A．B．C．D．6.已知为第三象限角，化简（）A．B．C．D．7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．8.若，，则（）A．B．C．D．9.已知，则的值为（）A．B．C．D．110.（）A．B．C．1 D．0二、填空题11.已知，为锐角，，，则的值为________.12.在中，已知，是方程的两个实根，则___________.13.若，，则角的终边在______象限.14.代数式__________.三、解答题15. 已知，，求．16.已知函数2())2sin ()()612f x x x x R ππ=-+-∈.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数取得最大值的所有组成的集合.17.化简下列各式：（1）；（2）.18.已知，，且，，求的值及角.19.已知，，，求. 试题答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、填空题11. 12. 13.第四 14.三、解答题15.16.解：（1())1cos 2())cos(2)161266f x x x x x ππππ=-+--=---+1sin(2)cos(2)]12sin[(2)]12sin(2)12626663x x x x πππππ=---+=--+=-+ （1∴函数的最小正周期为.（2）当取最大值时，，此时有.即，∴所求的集合为.所以，原式． （2）原式2cos 2cos 22tan()cos ()2sin()cos()4444ααππππαααα-==-----．18.解：∵，∴∵，∴.∴tan(22)tan tan(2)tan[(22)]1tan(22)tan αββαβαββαββ-+-=-+=--∴.19.解：∵．∴，．∴，．∴sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()ααβαβαβαβαβαβ=++-=+-++-29525 7355 獕n25060 61E4 懤38370 95E2 闢t20148 4EB4 亴30418 76D2 盒29440 7300 猀40241 9D31 鴱39794 9B72 魲35776 8BC0 诀W37924 9424 鐤23189 5A95 媕。

四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第3周周考试题 理考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本题共12小题，共60分）1、已知集合A={x|x ＞2}，B={x|（x ﹣1）（x ﹣3）＜0}，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＞1} B ．{x|2＜x ＜3}C ．{x|1＜x ＜3}D ．{x|x ＞2或x ＜1}2、若z=1﹣i ，则复数z+z 2在复平面上对应的点的坐标为（ ） A ．（1，﹣3）B ．（﹣3，1）C ．（1，1）D ．（﹣1，1）3、下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞单调递减的函数是（ ） A. 3y x =- B. C. cos y x = D.4、已知命题2:1{|210}p x x x ∈-+≤，命题[]2:0,1,10q x x ∀∈-≥，则下列命题是真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧⌝C. p q ∨D. p q ⌝∨5、 “x＞0，y ＞0”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知2a =， 4log 7c =，则下列不等式关系成立的是（ ） A. b a c << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<7、在的二项展开式中，x 2的系数为（ ）A ．B ．C ．D ．8、()0sin x x dx π-⎰等于（ ）D. 2π9 ）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 10、已知函数f （x ）在定义域R 内是增函数，且f （x ）＜0，则g （x ）=x 2f （x ）的单调情况一定是（ ）A ．在（﹣∞，0）上递增B ．在（﹣∞，0）上递减C ．在R 上递减D ．在R 上递增 11、某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个，现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同，则上述四人所设密码最安全的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12、已知函数()f x 满当01x ≤≤时， ()f x x =，若方程()(]()01,1f x mx m x --=∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 （ ）二、填空题（本题共4小题，共20分）13、设函数()()3log ,09,{4,9,x x f x f x x <≤=->则()13f 的值为__________．14、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N(10，0. 12)，任取一袋大米，质量不足9. 8kg 的概率为__________．（精确到0. 0001）注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974.15、甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况： ①甲不是最高的； ②最高的没浇水； ③最矮的施肥；④乙不是最矮的，也没挖坑和填土．可以判断丙的分工是__________（从挖坑和填土，施肥，浇水中选一项）．16、设()f x 与()g x 是定义在同一区间D 上的两个函数，若使得称()f x 和()g x 是D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若x D ∀∈，都有，则称()f x 和()g x 是D 上的“远离函数”，D 称为“远离区间”．给出以下命题：①()21f x x =+与是()-∞+∞，上的“接近函数”； ②()234f x x x =-+与()23g x x =-的一个“远离区间”可以是[]2,3；③和是()1,1-上的“接近函数”，则与()22g x x a e =++（e 是自然对数的底数）是[)1,+∞上的“远离函数” 其中的真命题有____________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、(12分)已知函数f （x ）=x 2+2ax+2，x ∈[﹣5，5]， （1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．18、(12分)随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：参考数据：K2=，其中n=a+b+c+d（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．19、(12分)上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；90,100段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概（Ⅱ）假设抽出学生的数学成绩在[]率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为X，求X的分布列和期望.20、(12分)⑴当m e =（e 为自然对数的底数）时，若函数()f x 在()1,1(1)a a a -+>上有极值点，求实数a 的范围； 有两个零点，试求m 的取值范围.21、(12分)已知函数()3ln f x x ax x =--．（Ⅰ）直线()1y k x =-为曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线，求实数k ； ，证明：()ln xf x x xe >-．从22、23题中选做一题22、[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知曲线C 的参数方程为（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（ I ）写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （ II ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求△OAB 的面积． 23、[选修4-5：不等式选讲] 设函数f （x ）=|x ﹣2|﹣|x+3| （1）求不等式f （x ）＜3的解集；（2）若不等式f （x ）＜3+a 对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值．高2015级9月阶段性测试理科数学 答案一、选择题（本题共12小题，共60分） 1、【答案】B 2、【答案】A3、【答案】D 【解析】逐一考查所给的函数： A. 3y x =- ，函数是奇函数；B. ln y x = 函数是偶函数，在区间()0,+∞是增函数；C. cos y x = 函数是偶函数，在区间()0,+∞不具有单调性；D. 2xy -=函数是偶函数，在区间()0,+∞单调递减；4、【答案】C 【解析】命题2:1{|210}p x x x ∈-+≤为真命题， 命题[]2:0,1,10q x x ∀∈-≥为假命题， q ⌝为真命题，所以p q ∧为假命题， ()p q ⌝∧⌝为假命题， p q ⌝∨为假命题，故选C. 5、【答案】A解：“x＞0，y＞0”？“”，反之不成立，例如取x=y=﹣1． ∴x ＞0，y＞0”是“”的充分而不必要条件．6、【答案】D【解析】由题意可得b =所以b a >, 4c log 7=<4log 16=2= a ,所以c a b <<. 7、【答案】C 解：展开式的通项为T r+1=（﹣1）r 22r ﹣6C 6r x3﹣r令3﹣r=2得r=1所以项展开式中，x 2的系数为﹣故选C8、【答案】A【解析】()2220111sin cos |cos cos020222x x dx x x πππππ⎛⎫-=+=+-=- ⎪⎝⎭⎰，故选A ． 9、【答案】C 【解析】()()1720,3048f f =>=-< ，所以由零点存在定理得零点所在的一个区间是()23，，选C.10、【答案】A 解：∵函数f （x ）在定义域R 内是增函数 ∴f'（x ）＞0在定义域R 上恒成立∵g （x ）=x 2f （x ）∴g'（x ）=2xf （x ）+x 2f'（x ）当x ＜0时，而f （x ）＜0，则2xf （x ）＞0，x 2f'（x ）＞0所以g'（x ）＞0 即g （x ）=x 2f （x ）在（﹣∞，0）上递增当x ＞0时，2xf （x ）＜0，x 2f'（x ）＞0，则g'（x ）的符号不确定，从而单调性不确定故选A ． 11、【答案】C【解析】甲共有31344464C C C =种不同设法，乙共有2244=362C A ！，丙共有212443144C C A =，丁共有4424A =,所以丙最安全，故选C ．点睛：涉及到排列组合的综合问题，一般较难，处理此类问题一般先分析如何安排，在安排时是分类还是分步，元素之间是否讲顺序，以及分组问题注意重复情况的处理，本题中对两个数字相同的情况一定要仔细斟酌题意，写全切不要重复，能力要求较高． 12、【答案】D 因为()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时， ()f x x =，所以()1,0x ∈-.因为方程()(]()01,1f x mx m x --=∈- 有两个不同实数根，所以函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的图象有两个交点，作出函数()y f x =的图象与函数y mx m =+的大致图象如图所示，分析知当且仅当102m <≤时，两函数图象有两个交点，故选D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.二、填空题（本题共4小题，共20分） 13、【答案】2【解析】由函数的解析式结合题意可得： ()()3139log 92f f ===.14、【答案】0.0228 【解析】正态分布，即，标准差，所以，所以.15、【答案】挖坑和填土【解析】由③④可知,乙浇水,由①②可知,丙是最高的,所以丙的分工是挖坑和填土,故填挖坑和填土. 16、【答案】①③【解析】命题①1()()|()()|12f x g x f x g x --=⇒-<⇒命题①正确；命题②当52x =时3()()4f xg x -=⇒不满足“远离区间”的定义⇒命题②错误；命题③由图一可得该命题正确；命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③.考点：1、命题的真假；2、函数的图象与性质.【方法点晴】本题考查、命题的真假、函数的图象与性质，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题. 命题①1()()|()()|12f x g x f x g x --=⇒-<⇒命题①正确；命题②当52x =时3()()4f xg x -=⇒不满足“远离区间”的定义⇒命题②错误；命题③由图一可得该命题正确；命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③. 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f （x ）=x 2﹣2x+2， ∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数． ∴函数的最小值为[f （x ）]min =f （1）=1，函数的最大值为f （5）和f （﹣5）中较大的值，比较得[f （x ）]max =f （﹣5）=37 综上所述，得[f （x ）]max =37，[f （x ）] min =1（2）∵二次函数f （x ）图象关于直线x=﹣a 对称，开口向上∴函数y=f （x ）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a ，+∞）， 由此可得当[﹣5，5]？（﹣∞，﹣a]时，即﹣a ≥5时，f （x ）在[﹣5，5]上单调减，解之得a ≤﹣5． 即当a ≤﹣5时y=f （x ）在区间[﹣5，5]上是单调减函数． 18、解：（1）根据上方公式求得K 2==11.538＞10.828，所以该研究小组有99.9%的把握认为， 中学生使用手机对学习有影响；（2）记A 组推选的两名同学分别为C 、D ，B 组推选的三名同学分别为a 、b 、c ，则从这5人中任取两人有 CD 、Ca 、Cb 、Cc 、Da 、Db 、Dc 、ab 、ac 、bc ，共10种取法， 其中一人来自A 组、另一人来自B 组有6种取法， 故挑选的两人中一人来自A 组、另一人来自B 组的概率为P==．19、试题分析：（1）利用中值估算抽样学生的平均分；（2）求出两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，确定随机变量X 的可能取值，求出相应的概率，可求X 的分布列及数学期望()E X .试题解析：（1）平均分0.05450.1555=⨯+⨯+0.2650.3750.2585⨯+⨯+⨯+0.059572⨯=分.众数的估计值是75分.（2）在[]90,100段的人数800.054=⨯=（人），设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为p ，则242625C p C ==，显然，X 的可能取值为0，1，2， 3.23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()332255kkk P X K C -⎛⎫⎛⎫∴==⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()0,1,2,3k =∴X 的分布列为：()275401125125E X ∴=⨯+⨯+3686231251255⨯+⨯=,()26355E X ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭或 20、试题分析：（1）由题意得导函数在()1,1(1)a a a -+>上有零点,由导函数等于零得x e =,因此有11,1a ea e a -<⎧⎪+>⎨⎪>⎩解得11e a e -<<+（2）化简方程()0g x =，得313m x x =-+，利用导数研究函数()313h x x x =-+图像：先减后增再减，结合趋势可得m 的取值范围. 试题解析：解：(I)当m e =时，()ln ef x x x=+，其定义域为()0.+∞()221e x e f x x x x ='-=-，当0x e <<时，()20x ef x x-'=<；当x e >时，()20x ef x x-'=>故()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增若函数上有极值点，须11,1a e a e a -<⎧⎪+>⎨⎪>⎩解得11e a e -<<+ （II ）()()2133x m x g x f x x x =-=--'32333x m x x --=,其定义域为()0,+∞ 令()0g x =，得313m x x =-+，令()313h x x x =-+，其定义域为()0,+∞. 则()g x 的零点为()h x 与y m =的公共点的横坐标.()()()2111h x x x x =-+=-+-'故当1x =时，()h x 取得最大值()13h =，又0,x →时，()0h x →； x →+∞时，()h x →-∞，所以当203m <<时，()g x 有两个零点 21、试题分析：(1)由导函数与切线之间的关系可得3k =;(2)原不等式等价于即证：21e x ax +<，设()2e 1x h x ax =--，结合构造出的函数的性质可得e 2a ≤. 试题解析：（Ⅰ）解法一：由已知得()10f =，所以切点坐标()1,0又()1010f a =--=，得1a =-，()2131f x x x=+-'，所以()11313k f ==+-='． （Ⅱ）即证：3ln ln e x x ax x x x -->-，即证：3e x ax x x +<，因为0x >，即证：21e x ax +<，设()2e 1x h x ax =--，()e 2x h x ax ='-，令()'e 2xh x a ='- （i ）当12a ≤时，()'0h x '>，()h x '单调递增，()()01h x h ''>=，()h x 单调递增， ()()00h x h >=，满足题意；（ii ）当12a >时，()'e 20x h x a ='-=，解得ln2x a =， 当()0,2x ln a ∈，()'0h x '<，()h x '单调递减，当()2,x ln a ∈+∞，()'0h x '<，()h x '单调递增， 此时()()()ln2min ln2e2ln221ln2a h x h a a a a a ==-=-''， 因为e 2a ≤，1ln20a -≥，即()min 0h x '>，()h x 单调递增，()()00h x h >=，满足题意；综上可得，当e 2a ≤时，()ln x f x x xe >-． 解法二:（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）即证：3ln ln e x x ax x x x -->-，即证：3e x x ax x >+，因为0x >，即证：2e 10x ax -->， 因为e 2a ≤，即证2e e 102x x -->， 令()2e e 12x k x x =--，()e e x k x x ='-，()'e e 0x k x '=->，()k x '单调递增，()1k x '>，()k x 单调递增，()()00k x k >=． 所以22e e 112x x ax >+≥+，故原不等式得证． 点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22、解：（I ）∵曲线C 的参数方程为（α为参数），∴消去参数α，得曲线C 的标准方程为（x ﹣1）2+（y+1）2=2，即x 2+y 2﹣2x+2y=0，∴曲线C 的极坐标方程式为ρ=2cos θ﹣2sin θ，即，∵直线l 的极坐标方程． ∴直线l 的直角坐标方程为x+y ﹣1=0．（II ）圆C 的圆心C （1，﹣1）到直线l ：x+y ﹣1=0的距离为：d==，∴|AB|=2=，O （0，0）到直线l ：x+y ﹣1=0的距离h==，∴△OAB 的面积S △OAB ===． 23、解：（1）由|x ﹣2|﹣|x+3|＜3，当x ≤﹣3时，2﹣x+x+3＜3，解集为空集； 当﹣3＜x ＜2时，2﹣x ﹣（x+3）＜3，解得：﹣2＜x ＜2；当x≥2时，x﹣2﹣（x+3）＜3，解得：x≥2．综上所述，所求不等式解集为{x|x＞﹣2}．（2）不等式f（x）＜3+a等价于|x﹣2|﹣|x+3|＜a+3，∵|x﹣2|﹣|x+3|≤|x﹣2﹣（x+3）|=5（当且仅当x≤﹣3时取等号），∴a+3＞5，即a＞2．故实数a的取值范围为（2，+∞）．。

四川省宜宾市2018届高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．已知集合，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1=1+2i，则=（）A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．的常数项为（）A．﹣252 B．252 C．﹣210 D．2105．下列说法正确的个数为（）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．A．1 B．2 C．3 D．46．在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A．216 B．108 C．432 D．1207．函数f（x）=（cosx）•ln|x|的大致图象是（）A．B．C． D．8．执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（）A．B．C．D．9．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，BC=，AB=2，1+=，则AC=（）A．﹣1 B．1+C．﹣1 D．1+11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与此抛物线交于A、B两点，若=0，且||﹣||=4，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的最大值是．15．函数y=2sinωx+2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，若x∈（0，），则函数取得最大值时的x=．16．已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC=3，PB=2，PC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．（12分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记b n=a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表仅参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（I）证明：AE⊥CD（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点S到点F（1，0）的距离与到直线x=2的距离的比值为（I）求动点S的轨迹E的方程；（II）过点F作与x轴不垂直的直线l交轨迹E于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•=0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（ax+2）lnx﹣（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R）（I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为﹣2e，求f（x）的极值；（II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（其中θ为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为：（其中t为参数），直线l与曲线C分别交于A，B两点，且，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣a|，（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．四川省宜宾市2018届高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．1．已知集合，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数的定义域得集合A，根据并集的定义求出A∪B．【解答】解：由2x﹣x2≥0，即x（x﹣2）≤0，解得0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），∴A∪B=（﹣1，2]，故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求函数的定义由于域问题，也考查了集合的运算问题，是基础题．2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1=1+2i，则=（）A． B． C． D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得z2，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=1+2i，又复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，∴z2=1﹣2i，则=．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，求出a，b的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为，可得=，即，可得．则该双曲线的渐近线方程为：x=0．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．的常数项为（）A．﹣252 B．252 C．﹣210 D．210【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：的通项为C10r210﹣2r（﹣1）r•x10﹣2r，令10﹣2r=0，解得r=5，∴的常数项为C10520（﹣1）5=﹣252，【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．下列说法正确的个数为（）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；③“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；④已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，则a⊥b．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由两直线平行的条件，即可判断①；由全称命题的否定为特称命题，即可判断②；由复合命题的真值表，即可判断③；由线面平行和垂直的性质定理，即可判断④．【解答】解：对于①，对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的充分不必要条件，由两直线平行，可能两直线斜率不存在，故①错；对于②，命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”，由命题否定的形式可得正确；对于③，“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，p或q为真，则p，q 中至少有一个为真，但p且q不一定为真，故正确；对于④，已知直线a，b和平面α，若a⊥α，b∥α，过b的平面β与α交于c，由线面平行的性质定理，可得b∥c，由c⊂α，则a⊥b，故正确．则正确的个数为3．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断和运用，考查两直线平行的条件、命题的否定和复合命题的真假、充分必要条件的判定和线面平行和垂直的性质定理的运用，考查判断能力，属于基础题．6．在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A．216 B．108 C．432 D．120【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、最左边排甲，①、最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，最左边只能排甲或乙，则分2种情况讨论：①、最左边排甲，则先在剩余5个位置选一个安排乙，乙有5种情况，再将剩余的4个人全排列，安排在其余4个位置，有A44=24种安排方法，此时有5×24=120种情况，①、最左边排乙，由于最右端不能排甲，则甲有4个位置可选，有4种情况，再将剩余的4个人全排列，安排在其余4个位置，有A44=24种安排方法，此时有4×24=96种情况，则不同的排法种数为120+96=216种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意要先分析特殊元素，由本题的甲、乙．7．函数f（x）=（cosx）•ln|x|的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（cosx）•ln|x|是偶函数，排除C，D．当x=时，f（）=•ln＜0．排除A，故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考查计算能力．8．执行如图所示程序框图，若输入的k=4，则输出的s=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=4，s=0，n=0满足条件n≤4，执行循环体，s=，n=1满足条件n≤4，执行循环体，s=+，n=2满足条件n≤4，执行循环体，s=++，n=3满足条件n≤4，执行循环体，s=+++，n=4满足条件n≤4，执行循环体，s=++++，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出s=++++=（）+（）+（﹣）+（﹣）=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．9．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A．B．C．D．【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由题意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面积的最大值为8．故选B．【点评】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．10．在△ABC中，BC=，AB=2，1+=，则AC=（）A．﹣1 B．1+C．﹣1 D．1+【考点】HP：正弦定理．【分析】1+=，可得=，即=，利用正弦定理化为：cosA=，A∈（0，π），可得A，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵1+=，∴=，∴=，∴=2，即cosA=，A∈（0，π），解得A=．由余弦定理可得：=22+b2﹣4bcos，∴b2﹣2b﹣2=0，解得b=1+．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图和还原几何体，代入四棱锥的体积公式计算可得．【解答】解：由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面为：上下底分别为1和2，高为2的梯形，故底面面积S=×（2+1）×2=3，棱锥的高为h=2，故棱锥的体积V=Sh=×3×2=2，故选：A【点评】本题考查三视图和几何体的体积的关系，还原几何体是解决问题的关键，属基础题．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与此抛物线交于A、B两点，若=0，且||﹣||=4，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】假设k存在，设AB方程为：y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得根与系数的关系，由∠NBA=90°，可得|AF|﹣|BF|=（x2+）﹣（x1+）=2p，再利用焦点弦长公式即可求得p的值．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），假设k存在，设AB方程为：y=k（x﹣），，整理得k2x2﹣（k2+2）px+=0，∵=0，则∠NBA=90°，∴（x1﹣）（x1+）+y12=0，∴x12+y12=，∴x12+2px1﹣=0（x1＞0），∴x1=p，∵x1x2=，∴x2=，∴|AF|﹣|BF|=（x2+）﹣（x1+）=2p，即2p=4，则p=2，故选A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为0.3．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性先求出P（1＜ξ＜2），再求出P（0＜ξ＜1）．【解答】解：P（1＜ξ＜2）=P（ξ＜2）﹣P（ξ＜1）=0.8﹣0.5=0.3，∴P（0＜ξ＜1）=P（1＜ξ＜2）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查了正态分布的性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的最大值是4．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣3x，得y=3x+z，作出变量x，y满足约束条件对应的可行域，平移直线y=3x+z，由平移可知当直线y=3x+z经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得A（0，4）代入z=y﹣3x，得z=4﹣0=4，即z=y﹣3x的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．函数y=2sinωx+2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2π，若x∈（0，），则函数取得最大值时的x=．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化函数y为正弦型函数，根据y的最小正周期求出ω的值，写出y的解析式，求出x∈（0，）函数y取得最大值时对应x的值．【解答】解：函数y=2sinωx+2sin（ωx+）=2sinωx+2sinωxcos+2cosωxsin=3sinωx+cosωx=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），（ω＞0）；∴y的最小正周期为T==2π，解得ω=1，∴y=2sin（x+）；当x ∈（0，）时，x +∈（，），当x +=，即x=时，函数y 取得最大值为2sin （+）=2．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16．已知点A 是以BC 为直径的圆O 上异于B ，C 的动点，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC ⊥平面ABC ，BC=3，PB=2，PC=，则三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为 10π ．【考点】LR ：球内接多面体；LG ：球的体积和表面积．【分析】由O 为△ABC 外接圆的圆心，且平面PBC ⊥平面ABC ，过O 作面ABC 的垂线l ，则垂线l 一定在面PBC 内，可得球心O 1一定在面PBC 内，即球心O 1也是△PBC 外接圆的圆心，在△PBC 中，由余弦定理、正弦定理可得R 即可，【解答】解：因为O 为△ABC 外接圆的圆心，且平面PBC ⊥平面ABC ，过O 作面ABC 的垂线l ，则垂线l 一定在面PBC 内， 根据球的性质，球心一定在垂线l ，∵球心O 1一定在面PBC 内，即球心O 1也是△PBC 外接圆的圆心， 在△PBC 中，由余弦定理得cosB=，⇒sinB=，由正弦定理得：，解得R=，∴三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为s=4πR 2=10π， 故答案为：10π．【点评】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，将空间问题转化为平面问题，利用正余弦定理是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．17．（12分）（2017•宜宾模拟）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）记b n=a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，由公比为2，把a3、a4用a2表示，求得a2，进一步求出a1，数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）利用已知条件转化求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，即2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2．∴a1==1．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+log2a n+1=2n﹣1+n，T n=b1+b2+b3+…+b n=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n﹣1）==．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．18．（12分）（2017•宜宾模拟）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X 的分布列及数学期望．下面的临界值表仅参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知完成列联表，求出K2≈14.063＞10.828，由此有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由题意知列联表为：K2=≈14.063＞10.828，∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX==．【点评】本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．19．（12分）（2017•宜宾模拟）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（I）证明：AE⊥CD（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面AED，故而AE⊥CD；（II）取AD的中点O，连接EO，以O为原点建立坐标系，设，求出平面BDEF的法向量，令|cos＜＞|=，根据方程的解得出结论．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面AED，∵AE⊂平面AED，∴AE⊥CD．（II）解：取AD的中点O，过O作ON∥AB交BC于N，连接EO，∵EA=ED，∴OE⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，OE ⊂平面AED，∴OE⊥平面ABCD，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示：设正方形ACD的边长为2，，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（﹣1，0，0），E（0，0，1），M（﹣λ，0，λ）∴=（﹣λ﹣1，0，λ），=（1，0，1），=（2，2，0），设平面BDEF的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1得=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，令||=，方程无解，∴棱ED上不存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量与线面角的计算，属于中档题．20．（12分）（2017•宜宾模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点S到点F（1，0）的距离与到直线x=2的距离的比值为（I）求动点S的轨迹E的方程；（II）过点F作与x轴不垂直的直线l交轨迹E于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•=0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（I）设S（x，y），用x，y表示出S到F和到直线x=2的距离．列出方程化简即可；（Ⅱ）由（+）•=0可知|MP|=|MQ|，讨论l的斜率，联立方程组，利用根与系数的关系求出PQ的中点坐标，求出PQ的中垂线方程，得出m关于k的函数，从而得出m的范围．【解答】解：（I）设S（x，y），则|SF|=，S到直线x=2的距离为|x﹣2|，∴=，化简得+y2=1，∴轨迹E的方程为： +y2=1．（Ⅱ）若（+）•=0，即（+）•（）=0，∴|MP|=|MQ|，（1）若l与x轴重合时，显然M与原点重合，m=0；（2）若直线l的斜率k≠0，则可设l：y=k（x﹣1），联立方程组，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0；设P（x1，y1），Q（x2，y2）则：x1+x2=，∴PQ的中点横坐标为，代入y=k（x﹣1）得PQ的中点纵坐标为，∴PQ的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0得x=，即m==．∵k2＞0，∴0＜m＜，综上，段OF上存在点M（m，0）使得（+）•=0，m的范围是[0，）．【点评】本题考查了轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系，充分利用|MP|=|MQ|是解题的关键，属于中档题．21．（12分）（2017•宜宾模拟）已知函数f（x）=（ax+2）lnx﹣（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R）（I）若函数f（x）的图象在x=e处的切线的斜率为﹣2e，求f（x）的极值；（II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a的值，再根据导数和函数极值的关系即可求出，（Ⅱ）先求导，再构造g（x）=alnx﹣2x+，利用导数求出函数的最值，根据函数的最值即可判断f（x）的图象是否恒在x轴下方【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+alnx﹣（2x+a）=alnx﹣2x+，x＞0，∴f′（e）=a﹣2e+=﹣2e，∴a=0，∴f（x）=2lnx﹣x2+∴f′（x）=﹣2x==﹣，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，函数f（x）递增，令f′（x）＜0，解得x＞1，函数f（x）递减，1）=0，无极小值，∴f（x）极大值=f（（2）由（1）可知f′（x）=alnx﹣2x+，x＞0，令g（x）=alnx﹣2x+，∴g′（x）=﹣2﹣=（a﹣2x﹣），当x＞1时，x+＞2，有a﹣2x﹣＜a﹣4，①若a﹣4≤0，即a≤4时，g′（x）＜0，故g（x）在区间（1，+∞）上单调递减，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即f′（x）＜0，故f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，f（x）＜f（1）=0，故当a≤4，x＞1时，f（x）的图象恒在x轴的下方，②若a﹣4＞0，即a＞4时，令g′（x）＞0，可得1＜x＜，故g（x）在区间（0，）上单调递减，故当1＜x＜时，g（x）＞g（1）=0，故f（x）在区间（1，）上单调递增，故当1＜x＜时，f（x）＞f（1）=0，故当a＞4，x＞1时，函数f（x）的图象不可恒在x轴下方，综上可知，a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题考查利用导数求函数的最值以及极值和关系，以及导数的几何意义，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•宜宾模拟）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（其中θ为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为：（其中t为参数），直线l与曲线C分别交于A，B两点，且，求直线l的斜率．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（Ⅱ）求出直线l的直角坐标方程为y=tanα•x，圆心C（0，3）到直线的距离d=，再由，利用勾股定理求出tan2α=，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为：（其中θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=5，即x2+y2﹣6y+4=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρsinθ+4=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程为：（其中t为参数），∴直线l的直角坐标方程为y=tanα•x，圆心C（0，3）到直线的距离d=，∵直线l与曲线C分别交于A，B两点，且，∴，即=，解得tan2α=，∴tanα=±．∴直线l的斜率为．【点评】本题考查圆、直线方程、极坐标方程、直角坐标方程、参数方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•宜宾模拟）已知函数f（x）=|x+2|﹣|2x﹣a|，（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=3时，不等式即|x+2|﹣|2x﹣3|＞0，把它等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意，当x∈[0，+∞）时，|a﹣2x|＞x﹣1 恒成立，分类讨论x的范围，分别求得a的范围，综合可得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，不等式f（x）＞0，即|x+2|﹣|2x﹣3|＞0，∴①，或②，或③，解①求得x∈∅，解②求得＜x≤，解③求得＜x＜5．综上可得，不等式f（x）＞0的解集为{x|＜x＜5}．（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）＜3恒成立，即|x+2|﹣|2x﹣a|＜3恒成立，即x+2﹣|2x﹣a|＜3恒成立，即|a﹣2x|＞x﹣1 恒成立，当x∈[0，1）时，x﹣1＜0，显然满足条件，此时，a为任意值．当x=1时，x﹣1=0，此时，a≠2．当x＞1时，可得a﹣2x＞x﹣1，或a﹣2x＜1﹣x．即a＞3x﹣1，或a＜x+1，求得a≤2．综上可得，a＜2．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。