2014年高考人教A版数学(理)一轮针对训练 第3章 三角函数、解三角形 第2课时 Word版含解析]

12．已知11＋ －ttaannxx＝3＋2 2，则 sinx(sinx－3cosx)的值为________。
解析 由11＋ －ttaannxx＝3＋2 2得 tanx＝ 22，所以 sinx(sinx－3cosx)＝sin2x －3sinxcosx＝sins2ixn－2x＋3sicnoxsc2oxsx＝tanta2xn－2x＋3ta1nx＝13－ 2。
C．35
D．45
解析 sinα＝45，cosα＝35，sinα－2 0217π＝－cosα＝－35。故选 B。 答案 B
4．若 cosπ2－α＝ 32，则 cos(π－2α)＝(
)
A．29
B．59
C．－29
D．－59
解析 由 cosπ2－α＝ 32，得 sinα＝ 32。所以 cos(π－2α)＝－cos2α＝ －(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×29－1＝－59。故选 D。
解析 原式＝cosα sin2αco＋s2cαos2α＋sinα· sin2αsi＋n2cαos2α＝cosα|co1sα|＋ sinα|si1nα|，因为 α 是第二象限角，所以 sinα>0，cosα<0，所以 cosα|co1sα|＋ sinα|si1nα|＝－1＋1＝0，即原式等于 0。
答案 0
答案 A
7．已知
α∈23π，2π，且满足
cosα＋2
0217π＝35，则
sinα＋cosα＝(
)
A．－75
B．－15
C．15
D．75
解析 因为 cosα＋2 0217π＝cosα＋1 008π＋π2＝－sinα＝35，且 α∈ 23π，2π，所以 sinα＝－35，cosα＝ 1－sin2α＝45，则 sinα＋cosα＝－35＋45＝ 15。故选 C。

第三章 第7讲(时间：45分钟 分值：100分)一、选择题1. [2013·安徽淮南]在△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝( )A. π4或3π4 B. 3π4C. π4 D. π6答案：C解析：由正弦定理得BC sin A ＝AB sin C ，则sin C ＝AB sin ABC＝6sin π33＝22，又BC >AB ，所以∠A >∠C ，所以∠C ＝π4，选C.2. [2011·四川高考]在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A. (0，π6]B. [π6，π) C. (0，π3]D. [π3，π)答案：C解析：由正弦定理得，a 2≤b 2＋c 2－bc ，即b 2＋c 2－a 2≥bc ， 由余弦定理得，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥bc 2bc ＝12.又∵0<A <π，∴0<A ≤π3.故选C.3. [2013·广西模拟]在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3b sin A ，则△ABC 的面积等于( )A. 12 B. 32 C. 1 D. 34 答案：A解析：∵a ＝3b sin A ，∴由正弦定理得sin A ＝3sin B sin A ，∴sin B ＝13.∵ac ＝3，∴△ABC的面积S ＝12ac sin B ＝12×3×13＝12，故选A.4. [2013·成都冲刺]在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且b 2＝a 2－ac ＋c 2，C －A ＝90°，则cos A cos C ＝( )A. 14 B.24 C. －14D. －24答案：C解析：依题意得a 2＋c 2－b 2＝ac ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12.又0°<B <180°，所以B ＝60°，C ＋A ＝120°.又C －A ＝90°，所以C ＝90°＋A ，A ＝15°，cos A cos C ＝cos A cos(90°＋A )＝－12sin2A＝－12sin30°＝－14，选C.5. [2013·皖南八校联考]在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＋c ＝4，∠B ＝30°，则c ＝( )A.135B. 125C. 3D. 134答案：A解析：在△ABC 中，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋(c ＋b )(c －b )2ac ，∵a ＝3，b ＋c ＝4，∠B ＝30°，∴3＋4(c －b )23c＝32，即3＋ 4(c －b )＝3c,3＋c ＝4b ，结合b ＋c ＝4解得c ＝135.∴选A.6. [2012·天津高考]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725B. －725C. ±725D. 2425答案：A解析：∵sin C ＝sin2B ＝2sin B cos B ， ∴cos B ＝sin C 2sin B ＝c 2b ＝45，∴cos C ＝cos2B ＝2cos 2B －1＝725，选A 项．二、填空题7. 在△ABC 中，∠B ＝π6，AC ＝1，AB ＝3，则BC 的长度为________．答案：1或2解析：由余弦定理得：AC 2＝AB 2＋BC 2－2×AB ×BC ×cos ∠ABC ⇒1＝3＋BC 2－2×3×BC ×32，解得BC ＝1或BC ＝2. 8. [2012·重庆高考]设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，cos B＝513，b ＝3，则c ＝________. 答案：145解析：因为cos A ＝35，cos B ＝513，所以sin A ＝45，sin B ＝1213，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B＋cos A sin B＝45×513＋35×1213＝5665， 由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得c ＝b sin Csin B ＝3×56651213＝145.9. [2013·沈阳质检]在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝________.答案：30°解析：根据正弦定理及sin C ＝23sin B 得c ＝23b ， ∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 2－(a 2－b 2)2bc ＝c 2－3bc 2bc ＝32，∵0°<A <180°，∴A ＝30°. 三、解答题10. [2012·大纲全国高考]△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，求C .解：∵B ＝π－(A ＋C )，∴cos B ＝cos[π－(A ＋C )]＝－cos(A ＋C )，∴1＝cos(A －C )＋cos B ＝cos A cos C ＋sin A sin C －cos A cos C ＋sin A sin C ＝2sin A sin C ，∴sin A sin C ＝12.由正弦定理a sin A ＝c sin C＝2R ， 得a ＝2R sin A ，c ＝2R sin C ， ∵a ＝2c ，∴sin A ＝2sin C ， ∴2sin 2C ＝12，即sin 2C ＝14，解得sin C ＝12或sin C ＝－12(舍去)，∴C ＝π6.11. [2012·江西高考]在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝π4，b sin(π4＋C )－c sin(π4＋B )＝a .(1)求证：B －C ＝π2；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．解：(1)证明：由b sin(π4＋C )－c sin(π4＋B )＝a ，应用正弦定理，得sin B sin(π4＋C )－sin C sin(π4＋B )＝sin A ，sin B (22sin C ＋22cos C )－sin C (22sin B ＋22cos B )＝22， 整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1， 即sin(B －C )＝1， 由于0<B <3π4，0<C <3π4，从而B －C ＝π2.(2)B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8，由a ＝2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝2sin 5π8sin π8＝2cos π8sin π8＝12.12. [2012·江苏高考]在△ABC 中，已知AB →·AC →＝3BA →·BC →. (1)求证：tan B ＝3tan A ； (2)若cos C ＝55，求A 的值． 解：(1)证明：由AB →·AC →＝3BA →·BC →得| AB →|·| AC →|cos A ＝3| BA →|·| BC →|cos B ， 即为cb cos A ＝3ca cos B ，b cos A ＝3a cos B ， 由正弦定理得sin B cos A ＝3sin A cos B ， 两边同除cos A cos B 得tan B ＝3tan A . (2)因cos C ＝55，所以C 为锐角， 所以tan C ＝2，由(1)tan B ＝3tan A ，且A ＋B ＋C ＝π， 得tan[π－(A ＋C )]＝3tan A ，即－tan(A ＋C )＝3tan A ⇒－tan A ＋tan C1－tan A tan C ＝3tan A ，即tan A ＋22tan A －1＝3tan A ，所以tan A ＝1或tan A ＝－13.因tan B ＝3tan A ，由内角和为π知两角均为锐角，故tan A ＝－13应舍去．所以tan A ＝1，所以A ＝π4.。

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第三单元 三角函数、解三角形
第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 第17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第18讲 三角函数的图象与性质
固
基 础
(1) 已知 sin α ≥0 ，cosα ≥0 ，则 α 是第 一象限 角．( )
(2)角 α 终边上点 P 的坐标为－12， 23，那么 sinα ＝
23，cosα ＝－21；同理角 α 终边上点 Q 的坐标为(x0，y0)， 那么 sinα ＝y0，cosα ＝x0.( )
础 一象限或第四象限，或 y 轴，或 x 轴的非负半轴上．故 α 终
边在第一象限，或 x 轴的非负半轴上，或 y 轴的非负半轴上．
(2)点 P－12， 23在单位圆上，所以 sinα ＝ 23，cosα ＝
－12；而 Q(x0，y0)不一定在单位圆上，所以 sinα ＝y0，cos
α ＝x0 不一定成立．
OA·MP＝21sinα .，扇形 OAP 的面积＝12l·OA＝12α ，△OAT
的面积＝12OA·AT＝12tanα .∵S△POA<S 扇形 OAP<S△OAT，即21sin
α <21α <12tanα ，∴sinα <α <tanα . (2)令 MP＝sinα ，OM＝cosα ， ∵MP＋OM＞OP＝1， ∴sinα ＋cosα >1.
则角α 的终边在( )
A．第一象限

2014年高考题（三角函数、解三角形理科）1．2014年课标卷Ⅰ理6如图1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则)(x f y =在],0[π的图象大致为( )2．2014年课标卷Ⅰ理8若)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，且ββαcos sin 1tan +=，则( )A . 23πβα=-； B . 22πβα=-； C . 23πβα=+； D . 22πβα=+3．2014年课标卷Ⅰ理16已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，2=a ，且)s i n )(s i n 2(B A b -+ C b c sin )(-=，则ABC ∆面积的最大值为4．2014年课标卷Ⅱ理4 钝角三角形ABC 的面积是21，1=AB ，2=BC ，则=AC ( ) A . 5 ； B . 5 ； C . 2 ； D . 15．2014年课标卷Ⅱ理12设函数mx x f πsin 3)(=，若)(x f 存在极值点0x 满足22020)]([m x f x <+，则m 的取值范围是( )A ．),6()6,(+∞--∞ ；B ．),4()4,(+∞--∞ ；C ．),2()2,(+∞--∞ ；D ．),1()1,(+∞--∞5．2014年课标卷Ⅱ理14函数)cos(sin 2)2sin()(ϕϕϕ+-+=x x x f 的最大值为已知 33sin =a ， 55cos =b ， 35tan =c ，则( )A ．c b a >> ；B ．a c b >> ；C ．a b c >> ；D ．b a c >>7．2014年大纲卷理16若函数x a x x f sin 2cos )(+=在区间)2,6(ππ是减函数，则a 的取值范围是8．2014年大纲卷理17A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A c C a cos 2cos 3=，31tan =A ， 求B ．12．2014年安徽卷理6设)(x f (R x ∈)满足x x f x f sin )()(+=+π．当0≤π<x 时，0)(=x f ，则=)623(πf ( ) A ．21 ； B ．23 ； C ．0 ； D ．21-13．2014年安徽卷理11 若将函数)42sin()(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是13．2014年安徽卷理16设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3=b ，1=c ，B A 2=． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求)4sin(π+A 的值．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b B c C b 2cos cos =+，则=b a40．2014年广东卷理16已知函数)4sin()(π+=x A x f ，R x ∈，且23)125(=πf ．（Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f ．11．2014年湖南卷理9已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=3200)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是( )A ．65π=x ； B ．127π=x ； C ．3π=x ； D ．6π=x11．2014年湖南卷理18如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC ．（Ⅰ）求CAD ∠cos 的值；（Ⅱ）若CAD ∠cos ，求BE 的长．9．2014年重庆卷文13将)sin()(ϕω+=x x f (0>ω，2π-≤2πϕ<)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到x y sin =的图象，则=)6(πf10．2014年重庆卷文18在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且8=++c b a ．（Ⅰ）若2=a ，25=b ，求C cos 的值；（Ⅱ）若C A B B A sin 22c os sin 2c os sin 22=+，且AB C ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值．14．2014年江西卷理4在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是( )A ．3 ；B ．239 ； C ．233 ； D ．3315．2014年江西卷文16已知函数)2cos()cos 2()(2θ++=x x a x f 为奇函数，且0)4(=πf ，其中R a ∈，),0(πθ∈．（Ⅰ）求a ，θ的值；（Ⅱ）若52)4(-=αf ，),2(ππα∈，求)3sin(πα+的值．16．2014年陕西卷文2函数)42cos()(π+=x x f 的最小正周期是( )A ．2π； B ．π ； C ．π2 ； D ．π417．2014年陕西卷文13设20πθ<<，向量)cos ,2(sin θθ=a ，)cos ,1(θ-=b ，若0=⋅b a ，则=θtan18．2014年陕西卷理16ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． （Ⅰ）若a ，b ，c 成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （Ⅱ）若a ，b ，c 成等比数列，求B cos 的最小值．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知6π=A ，1=a ，3=b ，则=B20．2014年湖北卷文18某实验室一天的温度(单位：C )随时间t (单位：h )的变化近似满足函数关系：t t t f 12sin12cos310)(ππ--=，)24,0[∈t ．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．21．2014年福建卷文7 将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数)(x f y =的图象，则下列说法正确的 是( )A ．)(x f y =是奇函数；B ．)(x f y =的周期为π ；C ．)(x f y =的图象关于直线2π=x 对称； D ．)(x f y =的图象关于点)0,2(π-对称22．2014年福建卷理12在ABC ∆中， 60=A ，4=AC ，32=BC ，则ABC ∆的面积等于23．2014年福建卷文18已知函数)cos (sin cos 2)(x x x x f +=，R x ∈． （Ⅰ）求)45(πf 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间．24．2014年山东卷理12在ABC ∆中，已知A tan =⋅，当6π=A 时，ABC ∆的面积为ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3=a ，36cos =A ，2π+=A B ．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．26．2014年天津卷理12在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a c b 41=-，C B sin 3sin 2=，则A cos 的值为27．2014年天津卷文16在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b c a 66=-，C B sin 6sin =．（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）求)62cos(π-A 的值．28．2014年四川卷文8如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为 75， 30，此时气球的高是m 60，则河流的宽度BC 等于( )A ．m )13(240-；B ．m )12(180-；C ．m )13(120-；D ．m )13(30+29．2014年四川卷文17 已知函数)43sin()(π+=x x f ．（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若α是第二象限角，且απαα2cos )4cos(54)3(+=f ，求ααsin cos -的值．30．2014年北京卷文12在ABC ∆中，1=a ，2=b ，41cos =C ，则=c31．2014年北京卷理16如图，在ABC ∆中，3π=∠B ，8=AB ，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC ．（Ⅰ）求BAD ∠sin 的值； （Ⅱ）求BD ，AC 的长．32．2014年辽宁卷文11将函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移函数2π个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间]127,12[ππ上单调递减；B ．在区间]127,12[ππ上单调递增；C ．在区间]3,6[ππ-上单调递减；D ．在区间]3,6[ππ-上单调递增33．2014年辽宁卷理17在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c a >．已知2=⋅，31cos =B ，3=b ．求： （Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）)cos(C B -的值．34．2014年浙江卷文4为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象( )A ．向右平移12π个单位； B ．向右平移4π个单位； C ．向左平移12π个单位； D ．向左平移4π个单位35．2014年浙江卷理18在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b a ≠，3=c ，B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 22-=-． （Ⅰ）求角C 的大小；A C B（Ⅱ）已知54sin =A ，求ABC ∆的面积．36．2014年江苏卷文5已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0>ω，0≤πϕ<)，它们的图象有一个横坐标 为3π的交点，则ϕ的值是37．2014年江苏卷文14若ABC ∆的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+，则C cos 的最小值是38．2014年江苏卷文15已知),2(ππα∈，55sin =α．（Ⅰ）求)4sin(απ+的值； （Ⅱ）求)265cos(απ-的值．。