八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.2菱形(第1课时)导学课件(新版)新人教版

O
C
B
∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm,
AC=2OA=8cm.
5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别
是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
分析： S菱形 ABC D4SAOB
D
4 1 OA • OB
A
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
4.你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中，
相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形.
A
∵四边形ABCD是
平行四边形，
B
D
AB=BC，
C
∴四边形ABCD是
菱形.
活动3：
将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到 一个什么图形.
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１.菱形是轴对称图形吗？ 2.菱形有几条对称轴？对称轴 在什么位置？ 3.对称轴之间有什么关系？
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和
8cm，则菱形的边长是 5 cm
.
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的 交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长. D
解: ∵四边形ABCD是菱形, A ∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,

第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
1
思考：平行四边形的定义？ 有两条边互相平行的四边形
思考：平行四边形的性质？ 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
2
思考：平行四边形的判定？ 两组对边分别相等的四边形使平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
=2_O__B__=2__O__D__. =2_____=2______.
=2_____=2______. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________
直角三角形斜边
有三个角都相等的四边形是矩形． （ ）
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是__O_B__， 上的中线等于斜 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。
对角线互相平分的四边形是平行四边形 解：连接AC、BD相交于O点
B
C
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
AD∥__B_C_，AD=__B_C__. 边：
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
思考：是不是所
∠ABC＝∠DBC＝90°
有AC、B两＝对条D角C边线A互D相②＝相等B平C行∠D的、四对边B角形A线互D相=平∠分 _A__D_C__=∠_B_C_D__=∠_A__B_C__=90° 有的三角形都有
9
矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C)
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
具备条件____的四边形是矩形．（ D ）

D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.

,第12题图)
13．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作 DF⊥BC于点F，连接EF.
求证：(1)△ADE≌△CDF； (2)∠BEF＝∠BFE.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥BA，DF
⊥CB，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE 和△CDF 中，∵A∠DA＝＝C∠DC，， ∠AED＝∠CFD，
3．菱形的面积与两对角线的关系是_菱__形__的__面__积__等__于__两__对__角__线__乘__积__的__一__半__． 练习2.四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12 cm，BD ＝7 cm，则这个菱形的面积是__4_2_cm.
知识点1：菱形的性质 1．菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( C ) A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．一组邻边相等 D．对角线互相平分
,第3题图)
4．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE ＝3，则点P到AD的距离为____3．
5．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且 CE＝AF，求证：BE＝BF.
解：在菱形ABCD中，AB＝CB，∠A＝∠C，又AF＝CE， ∴△ABF≌△CBE，∴BE＝BF
2．(淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8， 则这个菱形的周长是( A )
A．20 B．24 C．40 D．48
,第2题图)
3．(广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2， 0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_______(－__5_，__4_)_．
8．如图，已知菱形的周长为 40 cm，两邻角度数之比为 1∶2. (1)求菱形的两条对角线的长； (2)求菱形的面积．