菱形
【总结解题方法 提升解题能力】 【知识汇总】
1定义：有一组邻边相等的的平行四边形
2性质： ①四条边相等 ②对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
3判定: ①根据定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.菱形面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半.即：ab S 2
1
（a ,b 分别为两条对角线的长度） 考点一：菱形的性质
【基础夯实】
1.（2018•贵阳）如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．24
B ．18
C ．12
D ．9
2.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF=
，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．4
B ．4
C ．4
D ．28
3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长等于（ ）
A．5 B．C．D．
4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边
AB的距离OH等于（）
A．2 B．C．D．
5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等
于（）
A．80°B．70°C．65°D．60°
6.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）
A．4B．3
C．2D．
7.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）
A．6.5 B．6
C．5.5 D．5
8.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最
小值为（）
A．1 B．C．2 D．
【能力拓展】
9.如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
10.（2016•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于
直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．
11.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF的最小值为（）
12.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上
滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是．
考点二：菱形的判定
13.如图，添加下列条件仍然不能使□ABCD成为菱形的是（）
A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2
14.（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）
A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
15.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，
当AD＝，平行四边形CDEB为菱形．
考点三：菱形的性质与判定
16.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）
A．15 B．16 C．19 D．20
17.（2018•北京）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过
点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
18.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
20.如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=2，BC=3，∠A=120°，求BP的值．
