函数的三要素小专题学案

【新教材】3.1.1 函数的概念（人教A版）1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。

2.掌握判定函数和函数相等的方法。

3.学会求函数的定义域与函数值。

重点：函数的概念，函数的三要素。

难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

一、预习导入阅读课本60-65页，填写。

1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)3．其它区间的表示1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)区间表示数集，数集一定能用区间表示． ( ) (2)数集{x |x ≥2}可用区间表示为[2，＋∞]． ( )(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.（ ） (4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.（ ） (5)函数的定义域和值域一定是无限集合． ( ) 2．函数y ＝1x ＋1的定义域是 ( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0) 3．已知f (x )＝x 2＋1，则f ( f (－1))＝ ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．用区间表示下列集合：(1){x |10≤x ≤100}用区间表示为________． (2){x |x ＞1}用区间表示为________．题型一 函数的定义例1 下列选项中(横轴表示x 轴,纵轴表示y 轴),表示y 是x 的函数的是( )跟踪训练一1.集合A={x|0≤x ≤4},B={y|0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数的是( )题型二 相等函数例2 试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=(√x )2,g(x)=√x 2;(2)y=x 0与y=1(x ≠0);(3)y=2x+1(x ∈Z)与y=2x-1(x ∈Z). 跟踪训练二1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: ①f(x)=x 2-x x,g(x)=x-1;②f(x)=√xx ,g(x)=√x ;③f(x)=√(x +3)2,g(x)=x+3;④f(x)=x+1,g(x)=x+x 0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t ≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x ≤5). 其中表示相等函数的是 (填上所有正确的序号). 题型三 区间例3 已知集合A={x|5-x ≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A ∩B 用区间可表示为 . 跟踪训练三1.集合{x|0<x<1或2≤x ≤11}用区间表示为 .2. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a 的取值范围用区间表示为 . 题型四 求函数的定义域 例4 求下列函数的定义域:(1)y=(x+2)|x |-x ; (2)f(x)=x 2-1x -1−√4-x . 跟踪训练四1.求函数y=√2x +3√2-x1x 的定义域.2.已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域. 题型五 求函数值（域） 例5 (1)已知f(x)＝11+x(x ∈R ，且x ≠－1)，g(x)＝x 2＋2(x ∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________. (2)求下列函数的值域：①y ＝x ＋1； ②y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)； ③y ＝3x−11+x； ④y ＝2x －√x −1.跟踪训练五1.求下列函数的值域： (1)y ＝ √2x +1 ＋1；(2)y ＝1−x 21+x 2.1．对于集合A ={x |0≤x ≤2}，B ={y |0≤y ≤3}，由下列图形给出的对应f 中，不能构成从A 到B 的函数有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个2．函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a >1B ．0<a <1C ．a <0D ．a <13．函数f （x ）=√x−1x+3的定义域为 A ．{x|1≤x <3或x >3} B ．{x|x >1} C ．{x|1≤x <2} D ．{x|x ≥1}4．已知函数f (2x +1)的定义域为(−2,0)，则f (x )的定义域为（ ） A.(−2,0)B.(−4,0)C.(−3,1)D.(−12,1)5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()()2,2f x x g x x =-=-B ．()()32,f x x g x ==C ．()()22,2x f x g x x x=+=+D ．()()22,1x x x f x g x x x-==- 6．集合A ={x |x ≤5且x ≠1}用区间表示____________．7．已知函数8()2f x x =-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 的值． 8．求下列函数的值域： （1）f （x ）=211x x -+；（2）f （x ）=x ．答案小试牛刀1．（1）× （2） × （3）√ （4）× （5 ）× 2．C 3．D4. (1)[10,100] (2)(1，＋∞) 自主探究 例1 【答案】D 跟踪训练一【答案】C 例2 【答案】见解析【解析】:(1)因为函数f(x)=(√x )2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=√x 2的定义域为{x|x ∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x 0要求x ≠0,且当x ≠0时,y=x 0=1,故y=x 0与y=1(x ≠0)的定义域和对应关系都相同,所以 它们表示同一函数.(3)y=2x+1(x ∈Z)与y=2x-1(x ∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数. 跟踪训练二【答案】⑤【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; ②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数. 例3 【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5] 【解析】∵A={x|5-x ≥0},∴A={x|x ≤5}. ∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x ≠±3}. ∴A ∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x ≤5}, 即A ∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]. 跟踪训练三【答案】(1)(0,1)∪[2,11] (2)(-∞,3)【解析】 (2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b. ∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3, ∴实数a 的取值范围是(-∞,3).例4【答案】(1) (-∞,-2)∪(-2,0) (2) (-∞,1)∪(1,4]【解析】(1)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足{x +2≠0,|x |-x ≠0,即{x ≠-2,|x |≠x ,解得x<0,且x ≠-2.故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).(2)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足{4-x ≥0,x -1≠0,即{x ≤4,x ≠1.故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4]. 跟踪训练四【答案】(1) {x |-32≤x <2,且x ≠0} (2) [-1,32]【解析】(1)要使函数有意义,需{2x +3≥0,2-x >0,x ≠0,解得-32≤x<2,且x ≠0,所以函数y=√2x +3−√2-x+1x 的定义域为{x |-32≤x <2,且x ≠0}.(2)已知f(x)的定义域是[-1,4],即-1≤x≤4. 故对于f(2x+1)应有-1≤2x+1≤4, ∴-2≤2x≤3,∴-1≤x≤32.∴函数f(2x+1)的定义域是[-1,32]. 例5【答案】（1）1317 （2）① R ② [2,6) ③ {y|y ∈R 且y≠3} ④ ⎣⎢⎡⎭⎪⎫158，＋∞ 【解析】(1) ∵f (x)＝11＋x ，∴f(2)＝11＋2＝13.又∵g (x)＝x 2＋2，∴g (2)＝22＋2＝6， ∴f ( g(2))＝f (6)＝11＋6＝17.(2) ①(观察法)因为x ∈R ，所以x ＋1∈R ，即函数值域是R.②(配方法)y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由x ∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．③(分离常数法)y ＝3x －1x ＋1＝3x ＋3－4x ＋1＝3－4x ＋1.∵4x ＋1≠0，∴y≠3， ∴y ＝3x －1x ＋1的值域为{y|y ∈R 且y≠3}．④(换元法)设t ＝x －1，则t≥0且x ＝t 2＋1，所以y ＝2(t 2＋1)－t ＝2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋158，由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫158，＋∞.跟踪训练五【答案】(1) [1，＋∞) (2) (－1,1]【解析】(1)因为2x ＋1≥0，所以2x ＋1＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)． (2)因为y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x2，又函数的定义域为R ，所以x 2＋1≥1，所以0＜21＋x 2≤2，则y ∈(－1,1]． 所以所求函数的值域为(－1,1]. 当堂检测1-5．CADCD 6．(,1)(1,5]-∞7．【答案】（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f = 【解析】（1）依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞. （2）()8223122f -=+-+=---，()8663562f =+=-. 8. 【答案】（1）（–∞，2）∪（2，+∞）； （2）[–54，+∞）. 【解析】（1）因为f （x ）=()2131x x +-+=2–31x +，所以f （x ）≠2， 所以函数f （x ）的值域为（–∞，2）∪（2，+∞）．（21x +（t≥0），则x=t 2–1，所以y=t 2–t –1（t≥0）． 因为抛物线y=t 2–t –1开口向上，对称轴为直线t=12∈[0，+∞），所以当t=12时，y取得最小值为–54，无最大值，所以函数f（x）的值域为[–54，+∞）．。

函数的三要素课程目标知识提要函数的三要素函数的三要素指函数的定义域、解析式和值域，其中函数的定义域和解析式可以确定函数的值域，因此是函数的核心要素．函数的定义域的概念与求法函数，中自变量的取值范围称为函数的定义域（domain）．在不加说明时函数的定义域是使解析式或实际模型有意义的自变量的取值范围．函数的值域的概念与求法函数，中函数值的集合称为函数的值域（range）．函数的解析式的概念与求法函数中表示自变量和因变量之间的对应关系的数学表达式称为函数的解析式．精选例题函数的三要素1. 函数，的值域为．【答案】2. 函数的定义域是．【答案】3. 函数的值域为．【答案】4. 已知，则．【答案】5. 函数定义域为．【答案】6. 二次函数满足，且，求的解析式．【解】设．由得，故．因为．所以．即，所以，所以，所以．7. 如图，在边长为的正方形上有一动点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为．(1)求的面积与移动的路程间的函数关系式；【解】这个函数的定义域为．当时，；当时，；当时，．所以这个函数的关系式为(2)作出函数的图象，并根据图象求的面积的最大值．【解】由图可知，函数的最大值为，即的面积最大值为．8. 已知函数满足，，且使成立的实数只有一个，求函数的解析式．，，得．①【解】由－又只有一个解，即只有一个解，也就是只有一个解，所以，代入①中得，所以．9. 求下列函数的定义域：(1)；【解】．(2)．【解】．10. 某地通过市场调查得到西红柿种植成本（单位：元千克）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述与的变化关种植成本系，并求出函数的解析式：，，，；【解】已知函数不可能是常数函数，从而函数，，中都应有．此时上述三个函数均为单调函数，这与数据不吻合，所以选取二次函数进行描述．表格数据分别代入，得到解方程组得，，．所以函数．(2)利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数．【解】．当时，即在第天时，西红柿种植成本最低为．函数的定义域的概念与求法1. 的定义域为．【答案】且2. 函数的定义域为．【答案】且3. 设函数则，若，则实数的取值范围是．【答案】；4. 函数的定义域是（用区间表示）．【答案】5. 函数的定义域为．【答案】6. 若的定义域是，求的定义域．【解】的定义域是，即，故，从而的定义域为．7. 求下列函数的定义域：(1) ；【解】；(2) ；【解】且；(3) ；【解】；(4) ；【解】．8. 求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)；【解】要使函数有意义，自变量的取值必须满足解得且，即函数定义域为且．(2)．【解】要使函数有意义，自变量的取值必须满足，解得，且，即函数定义域为且．9. 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（其中，且）．(1)当时，求集合；【解】．(2)若，求实数的取值范围．【解】当时，，，，所以．10. 求下列函数的定义域：(1)；【解】要使函数有意义，需；解得且，所以函数的定义域为(2)；【解】由得所以且，所以原函数的定义域为且(3)．【解】要使函数有意义，需解得且，所以函数的定义域为．函数的值域的概念与求法1. 设函数，则．【答案】2. 函数的定义域是，则其值域是．【答案】【分析】易知函数在区间上单调递增，将函数的图象向左平移一个单位长度可得函数的图象，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为，所以值域为．3. 函数，，则该函数值域为．【答案】4. 若关于的方程在区间上恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【分析】即在区间上恒成立，所以．函数在单调递增，当时取最大值，即．5. 函数的值域为．【答案】【分析】在上单调递增，所以值域为．6. 半径为的半圆中，作如图所示的等腰梯形，设梯形的上底，梯形的周长为．(1)求关于的函数解析式，并注明定义域；【解】梯形的高，．所以梯形周长，定义域为．(2)上底与腰的长度为何值时，周长取到最大值，并求此最大值．【解】令，则，当，时，．而当时，，，即知当时，周长取到最大值．7. 已知函数的值域为，求实数、的值．【分析】设，则当时，．当时，由，有，即，由已知得且，所以，，又，所以，当，，时，，所以，．【解】．8. 已知幂函数在上单调递增，函数．(1)求的值；【解】因为为幂函数，所以或．当时，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，不满足题意，舍去．综上可得．(2)当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围．【解】由（1）知，，所以、在上单调递增，所以，．因为，所以，所以故实数的取值范围为．9. 已知函数对任意实数，，均有，且当时，，，求在区间上的值域．【解】由，变形得，令，，，则，，所以，所以，所以在上为增函数．令得，所以；令，，得，又因为，所以；令得，所以在区间上的值域．10. 利用数轴，求的值域．【解】设，，如图，则指的是到的距离与到的距离之差，故．函数的解析式的概念与求法1. 已知，是正比例函数，是反比例函数，并且当时，；当时，；当时，．【答案】2. 已知是一次函数，若，则的解析式为．【答案】或【分析】设，则．所以，解得或3. 已知是奇函数，且对定义域内任意自变量满足，当时，，则当时，；当，时，．【答案】；，4. 一次函数过点，，则此函数解析式为．【答案】5. 函数满足，则．【答案】6. 已知，且，求、、的值．【解】因为所以，，，所以，，．7. 函数的图象如图，试根据函数的图象求出此函数的解析式．【解】由函数图象可知，该函数为分段函数并且在每一段上都是一次函数，又由图象可知，图象经过，，，四点，然后在每一段上分别设函数解析式，将定点坐标分别代入可求相应的，．可得解析式为8. 已知二次函数满足，且的两根平方和为，图象过点，求的解析式．【解】设．由知得．①又图象过点，所以．②设的两实根为，则．所以．即．③由①②③得．所以．9. 已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别是，，图象与轴相交，交点和原点的距离为，求此函数的解析式．【解】设二次函数解析式为，已知与轴交点的横坐标分别为，，代入得．图象与轴相交，交点和原点的距离为，，解得或．所求函数的解析式为或．10. 已知函数，满足，．(1)求函数的解析式；【解】由，得．又，得，解得，．所以．(2)当时，求函数的最大值和最小值．【解】，对称轴为．故，又因为，，所以．(3)若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围．【解】．若的两个零点分别在区间和内，则满足解得．课后练习1. 已知函数，则方程的解为．2. 函数的定义域为．3. 若函数的定义域为，则的定义域为．4. 函数的定义域是．5. 函数在区间上的值域为．6. 函数的定义域是．7. 若的定义域是，则的定义域是．8. 函数的定义域为．9. 函数的定义域是．10. 已知函数的定义域是，那么的定义域是．11. 函数的值域是．12. 函数的值域是．13. 函数的值域是．14. 函数的值域是，则实数的取值范围是．15. 函数的值域为．16. 已知是关于的二次函数，且满足，，则．17. 若，则函数．18. 已知函数，则的解析式为．19. 已知二次函数满足条件且方程有等根，则．20. 若满足，则．21. 请写出一个函数，使得的定义域为，且值域为．22. 求下列函数的值域：(1)；(2)；(3)．23. 已知函数（，是常数，且），满足，且有唯一解，求的解析式．24. 已知函数（，且为常数）在区间上有意义，求实数的取值范围．25. 已知函数的定义域为，求（）的定义域．26. 求函数的定义域．27. 已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求，的值；(3)当且时，求，的值．28. 求下列函数的定义域．(1)(2)29. 求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)．30. 已知函数的定义域为，的定义域为．若，求的取值范围．31. 求函数的值域．32. 求以下函数的值域：(1) ；(2) ．33. 求下列函数的值域(1) ；(2) ，；(3) ；(4) ．34. 已知，(1)求的解析式；(2)求函数的值域．35. 如果函数的定义域和值域都是，求的值．36. 对任意实数、，都有，求函数的解析式．37. 已知二次函数（为常数且）满足条件：，且方程有等根．(1)求的解析式；(2)函数在的最大值为，求解析式．38. 设是定义在上的函数，对一切，均有，且当时，，求当时，的解析式．39. 函数，．(1)若，求的最大值；(2)设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为，求的表达式．40. 已知一次函数满足，求的解析式．函数的三要素-出门考姓名成绩1. 已知函数满足，则的值域为．2. 已知函数的定义域是，则其值域是3. 若函数的定义域是，则实数的取值范围是．4. 若函数的定义域为，则的定义域为．5. 函数的定义域是．6. 函数的定义域为．7. 函数的定义域是．8. 函数的定义域为．9. 函数的定义域是．10. 已知函数的定义域为，则的定义域为．11. 已知函数则的值域为．12. 的值域为．13. 已知函数，则函数的值域为．14. 函数，的值域是．15. 函数的值域是．16. 已知在上的奇函数，当时，，则其解析式为．17. 已知，为常数，若，，则．18. 已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为．19. 若一次函数满足，则．20. 已知奇函数满足，当时，，则当（）时，函数的解析式是．21. 如果函数且满足，，，求的解析式．22. 求下列函数的定义域：(1)；(2)．23. 已知函数的定义域是，求函数的定义域．24. 已知是一次函数，且有，．求这个函数的解析式．25. 已知函数对任意实数，都有，且当时，，．(1)利用定义证明函数在上是增函数；(2)求在上的值域．(1)已知的定义域为，求的定义域；(2)已知的定义域为，求的定义域．27. 求下列函数的定义域：(1) ；(2) ；(3) ．28. 求函数的定义域．29. 记函数的定义域为，的定义域为．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．30. 一个圆环直径为，通过铁丝，，，（，，是圆上三等分点）悬挂在处，圆环呈水平状态并距天花板，如图所示．（1）设长为，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当取多长时，铁丝总长有最小值，并求此最小值．31. 已知函数，且满足，，求的值域．32. 求下列函数的值域：(1) ；(2) ；(3) ．33. 设函数．(1)若定义域为，求的值域；(2)若定义域为时，的值域为，求的值．34. 求函数的值域．35. 已知函数，（，且）．(1)求的单调区间；(2)若函数与函数在时有相同的值域，求的值；(3)设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围36. 设（为常数，且）满足，有唯一解，求函数的解析式和的值．37. 如图，是正方形空地，边长为，电源在点处，点到边，距离分别为，．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段必须过点，端点，分别在边，上，设，液晶广告屏幕的面积为．(1)求关于的函数关系式及该函数的定义域；(2)当取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？38. 已知函数，求和的解析式．39. 已知函数（、为常数且）满足，方程有两个相等的实数根，求函数的解析式，并求的值．40. 已知函数，经过按平移后使得抛物线的顶点在轴上，且在轴上截得的弦长为，求平移后的函数解析式和．。

函数三要素的确定教学设计一、引言函数是数学中一个重要的概念，它在数学和科学中的应用广泛。

了解函数的三要素的确定是学习和理解函数的基础之一。

本文将从教学设计的角度，探讨函数三要素的确定的教学方法和策略。

二、教学目标1. 理解函数的定义和基本概念。

2. 掌握函数图像、定义域和值域的含义。

3. 熟练应用函数的三要素的确定法则。

三、教学方法1. 案例引入法通过实际生活中的例子，引导学生认识函数的定义和基本概念，帮助学生理解函数三要素的重要性和确定的方法。

例如，通过温度和时间的关系，引导学生认识到函数的定义是一个变量的值随另一个变量的变化而变化。

同时，通过图表展示不同函数的图像，让学生感受到函数图像的特征，并理解函数图像与定义域、值域的关系。

2. 规则总结法通过引导学生观察和总结，将函数的三要素的确定规则归纳总结出来。

例如，通过让学生观察不同函数的图像和给定的定义域和值域，让学生发现定义域是自变量可能取值的范围，值域是函数能够取到的值的范围。

通过多个案例的讨论和总结，帮助学生掌握函数三要素的确定法则。

3. 问题导入法通过给学生提供具体问题，引导学生主动思考和探索函数的三要素的确定。

例如，给学生提供一个函数的图像和部分定义域和值域，要求学生推断出该函数的完整定义域和值域。

通过解决这类具体问题，让学生学会运用函数三要素的确定法则。

四、教学步骤1. 引入函数的概念和基本定义。

2. 通过案例引入法，让学生认识到函数的定义是一个变量的值随另一个变量的变化而变化。

3. 展示不同函数的图像，并引导学生观察函数图像与定义域、值域的关系。

4. 通过规则总结法，让学生总结函数三要素的确定法则。

5. 给学生提供具体问题，让学生运用函数三要素的确定法则解决问题。

6. 深化学生对函数三要素的理解，让学生应用函数三要素的确定法则进行更复杂的练习。

五、教学评价评价学生是否达到教学目标可以通过以下方式进行：1. 口头回答问题：通过随堂提问的方式，考察学生对函数概念和三要素的理解。

《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的三个基本要素：定义域、值域、对应关系。

2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

3. 学会运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的三个基本要素。

2. 函数的单调性：单调递增函数、单调递减函数、单调性判断方法。

3. 函数的奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。

4. 函数的周期性：周期函数的定义、周期性判断方法。

5. 函数性质在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与性质，函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法。

2. 难点：函数性质在实际问题中的灵活运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解函数的概念与性质。

2. 利用案例分析法，引导学生运用函数性质解决实际问题。

3. 运用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。

五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：讲解函数的三个基本要素，引导学生理解函数的定义。

3. 案例分析：分析具体函数的单调性、奇偶性、周期性，让学生掌握判断方法。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学函数性质。

5. 实际问题解决：引导学生运用函数性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课后作业：布置相关的习题，让学生巩固课堂所学知识。

2. 课堂练习：及时检查学生在课堂上的学习情况，对学生的学习进度进行掌握。

3. 小组讨论：组织小组讨论，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力。

七、教学反思：在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学方法和教学进度。

针对学生的难点问题，可以进行重点讲解，或者组织课后辅导，确保学生能够掌握函数的概念与性质。

八、教学拓展：1. 深入了解函数在其他领域的应用，如数学分析、物理、化学等。