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专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件
奇函数
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
函数的应用课件ppt课件ppt
然后根据复合函数的解析式确定图像的变换方式。
03
复合函数的性质
复合函数具有一些特殊的性质，如周期性、奇偶性、单调性等。这些性
质可以通过分析复合函数的解析式和基本初等函数的性质来得出。
03
函数在实际问题中应用
经济学中函数应用
需求分析
通过构建需求函数，描述 商品价格与需求量之间的 关系，帮助企业预测市场 变化。
不等式在解决实际问题中的应用
通过建立不等量关系式，即不等式，来求解实际问题中的范围或最优解。例如，求解经 济中的最优化问题、工程中的约束条件问题等。
方程和不等式在解决实际问题中的综合应用
有些问题既需要建立等量关系又需要建立不等量关系，这时就需要综合运用方程和不等 式来求解。例如，求解金融中的投资组合问题、物流中的运输优化问题等。
分析和设计。
04
微分学在函数研究中应用
微分学基本概念与性质
微分定义
微分是函数局部变化率的线性近似，描述了函数 在某一点附近的变化趋势。
微分性质
微分具有线性性、可加性、乘法法则等基本性质 ，这些性质在解决复杂问题时非常有用。
高阶微分
高阶微分描述函数更高层次的变化率，如加速度 、加加速度等。
微分法在函数研究中应用
函数与方程关系探讨
函数与方程的联系
方程是函数值为零的特殊情况，函数图像与x轴的交点即为方程的 解。
函数与方程的区别
函数表示一种对应关系，而方程则表示一种等量关系。
函数思想在解方程中的应用
通过构造函数，利用函数的性质（如单调性、连续性等）来求解方 程。
函数与不等式关系探讨
函数与不等式的联系
不等式可以看作是函数值大于或小于零的情况，函数图像在x轴上 方的部分对应不等式大于零的解集，下方的部分对应小于零的解
函数总复习课件
函数的性质
要点一
总结词
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等。
要点二
详细描述
奇偶性是指函数是否关于原点对称或关于y轴对称的性质； 单调性是指函数在某一区间内随着自变量的增加，因变量 是增加还是减少的性质；周期性是指函数在一定周期内重 复变化的性质；有界性是指函数在一定区间内变化是有上 限和下限的性质。这些性质对于理解和分析函数的性质和 变化规律具有重要意义。
02
函数的分类
一次函数
总结词
线性关系，常数项为0
详细描述
一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k和b为常数，k是斜率，b是y轴 上的截距。它表示的是一种线性关系，即函数的输出值随着输入值的增加或减 少而均匀变化。
反比例函数
总结词
倒数关系，形式为y=k/x（k≠0）
详细描述
反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k为常数。它表示的是一种倒数关 系，即函数的输出值与输入值的倒数成正比。当x增大时，y减小，反之亦然。
数学中的函数应用
解决几何问题
在几何学中，函数可以用 来解决各种问题，如求圆 的面积、求三角形的周长 等。
解决代数问题
在代数中，函数可以用来 解决各种问题，如解方程 、求导数等。
解决概率统计问题
在概率统计中，函数可以 用来描述概率分布、统计 数据等。
科学中的函数应用
描述化学反应
在化学中，函数可以用来描述化 学反应的动力学过程。
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数关系的一种方法，如一次函数、二次函数等。表格法是通过列出 函数在不同自变量下的对应值来表示函数关系的一种方法，这种方法适用于离散的函数。图象法是通 过绘制函数图象来表示函数关系的一种方法，这种方法直观易懂，适用于连续的函数。
《高中数学《函数课件》PPT》
函数的单调性和极值
1
单调递减
2
函数在区间上的值随着自变量的增加
而减少。
3
极小值
4
函数在某个区间内取得的最小值。
单调递增
函数在区间上的值随着自变量的增加 而增加。
极大值
函数在某个区间内取得的最大值。
函数的导数和导数的应用
导数的定义
导数表示函数在某一点的变化 率，可以通过斜率来理解。
最速下降
导数的应用之一是找到函数的 最速下降路径。
带参数方程和参数方程的图像
1 带参数方程
带参数方程是通过参数来描 述曲线的方程。
2 参数方程的图像
通过改变参数的值，可以得 到曲线的不同形状。
3 特殊的参数方程
圆的参数方程是x = rcosθ，y = rsinθ。
多项式函数和有理函数
1
多项式函数
多项式函数由多个项的和组成，每个
一次多项式
2
项有自变量的幂。
正切函数
正切函数与正弦和余弦函数有 关，图像在某些点上趋于无穷 大。
指数函数、对数函数及其性质
指数函数
指数函数的自变量是幂函 数，形如f(x) = a^x，其中 a是常数。
对数函数
对数函数是指数函数的反 函数，形如f(x) = loga(x)， 其中a是底数。
指数和对数的性质
指数和对数函数具有一些 特定的性质和规则。
高中数学函数课件 PPT
从什么是函数开始，介绍函数的定义域和值域，以及常见的一次、二次、三 次函数等，并探讨函数的图像和性质。
函数的奇偶性和周期性
奇函数
奇函数以原点为对称中心， 满足f(-x)=-f(x)。
偶函数
偶函数以y轴为对称轴，满 足f(-x)=f(x)。
函数必考知识点及常考题型总结(优质资料)
函数必考知识点及常考题型总结（优质资料）一、函数的定义函数是指一个特定的输入与输出之间的关系。
通常情况下，函数有一个或多个输入（也可以没有输入），并且通过执行特定的算法或过程来产生一个输出。
函数的输入可以是数字、字符串、布尔值或其他值，输出也可以是数字、字符串、布尔值或其他值。
二、函数的调用与参数函数的调用是指在代码中使用函数的名称来触发函数执行的过程。
通常情况下，我们需要给函数传递参数，以便让函数使用这些参数来执行一些操作并返回结果。
参数可以是数字、字符串、布尔值或其他值。
三、函数的返回值函数的返回值是指函数执行完毕后返回的结果。
在函数定义时，我们可以指定函数的返回值类型，以便在函数执行完毕后返回一个特定的类型的值。
函数的返回值可以是数字、字符串、布尔值或其他类型的值。
四、函数的作用域与变量函数的作用域是指函数内可以访问的变量的范围。
在函数内部定义的变量只能在函数内部使用，这些变量被称为局部变量。
全局变量则可以在整个程序中使用，在函数内部也可以访问。
五、函数的递归函数的递归是指在函数内部调用自身的过程。
这样可以让函数自己不断地调用自己，直到达到某个条件为止。
递归函数通常会使用条件语句来判断是否需要继续递归，以便防止出现无限递归的情况。
六、函数的高阶函数的高阶是指函数可以作为参数传递给另一个函数，或者可以作为返回值返回给调用者。
这样可以让我们编写更为灵活的代码，使得我们可以把函数看做是数据结构的一种。
七、函数式编程函数式编程是一种编程范式，它强调的是函数的纯度和不可变性。
函数式编程通常会强调使用只读数据和不可变数据，这样可以将程序中的错误降到最低。
此外，函数式编程还可以采用递归、高阶函数等技术，来实现更为复杂的程序逻辑。
常见的函数题型：1.编写一个函数，计算两个数的和。
2.编写一个函数，计算一个数的平方。
3.编写一个函数，接受一个字符串参数，输出字符串的长度。
4.编写一个函数，接受一个整数列表参数，输出所有元素的平均值。
函数的基本性质ppt课件
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
（2）函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示， 可以用逗号或“和”。
例如 函数 f(x)＝x＋1x的单调递增区间为________.
解析 由f(x)图象易知递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞). 答案 (－∞，－1]，[1，＋∞)
变式训练：
已知奇函数f (x)的定义域为- 2,2，且在区间 - 2,0上递减，则满足f (1 m) f (1 m2) 0的 实数m的取值范围是-1,1
题型五、函数的周期性解题方略
1.有关函数周期性的常用结论 (1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2|a|； (2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2|a|； (3)若 f(x＋a)＝f（1x），则函数的周期为 2|a|； (4)若 f(x＋a)＝－f（1x），则函数的周期为 2|a|.
叫做f(x)的最小正周期.
题型归纳
题型一 判断函数的单调性 判断函数的单调性或求单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性. (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.
(3) 图 象 法 ： 如 果 f(x) 是 以 图 象 形 式 给 出 的 ， 或 者 f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单
域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________.
解析 由定义域关于原点对称得 a－1＋2a＝0，解得 a＝13，即
f(x)＝13x2＋bx＋b＋1，又 f(x)为偶函数，由 f(－x)＝f(x)得 b＝0.
答案
1 3
0
（2）若函数 f(x)为奇函数且在原点有意义，则 f(0)＝0
[点评] 解题(1)的关键是会判断复合函数的单调性；解题(2) 的关键是利用奇偶性和单调性的性质画出草图.
数学高一必修一函数知识点ppt
数学高一必修一函数知识点ppt 高一数学必修一的函数部分是整个数学课程中的重点内容之一。
在这个部分中，我们将学习到什么是函数、函数的表示方法、函数的性质以及函数的应用等知识点。
今天，我将为大家展示一份专为高一学生准备的函数知识点PPT。
一、函数的定义和表示方法函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
在PPT的第一页中，我们将介绍函数的基本定义和表示方法。
函数可以用表格、图像和公式等形式来表示。
通过PPT中清晰的图表和简洁明了的文字，我们可以轻松地理解函数的定义以及不同表示方法的优缺点。
二、函数的性质在函数的学习过程中，我们需要掌握一些重要的函数性质。
在PPT的第二页中，我们将详细介绍函数的奇偶性、单调性、周期性和对称性等性质。
这些性质是我们分析和解决函数问题时的基础。
通过PPT中的具体例子和图表，我们可以更好地理解和掌握这些函数性质。
三、函数的应用函数不仅仅是数学中的一个概念，它在实际生活中也有着广泛的应用。
在PPT的第三页中，我们将带你了解一些函数在不同领域的应用，如经济学中的供需关系、物理学中的运动规律等。
通过这些具体的例子，我们可以更好地理解函数在现实生活中的意义和作用。
四、函数的图像和图像的变换在学习函数过程中，我们需要熟悉函数的图像及其性质。
在PPT的第四页中，我们将讲解如何根据函数的表达式绘制出函数的图像，并介绍常见函数图像的特点。
此外，我们还将学习到函数图像的平移、伸缩和翻折等变换方式，并通过PPT中的动画效果演示这些变换对函数图像的影响。
五、函数的复合和反函数在函数的学习中，我们需要掌握函数的复合和反函数的概念。
在PPT的第五页中，我们将详细讲解什么是函数的复合和反函数，以及它们之间的关系。
通过具体的例子和图表，我们将深入理解函数的复合和反函数的定义及其应用。
六、解决函数问题的思路和方法在实际应用中，我们常常需要解决涉及函数的问题。
在PPT的最后一页中，我们将总结解决函数问题的一些常用思路和方法。
高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
高中数学必修一函数 知识点与典型例题总 结(经典)(适合高一 或高三复习)课件
目录
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 一次函数与二次函数 • 函数的应用 • 典型例题解析
REPORTLeabharlann CATALOGDATE
ANALYSIS
例题
答案与解析
复合函数是由两个或多个简单 函数通过复合而成的函数。解 题时需注意内外层函数的单调 性。
复合函数的形式为 f(g(x)) 或 g(f(x))，其中 f 和 g 是简单函 数。解题时需要理解内外层函 数的单调性对复合函数的影响 。
求函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上的值域，其中 g(x) = x^2。
首先确定内层函数 g(x) = x^2 在 [1, 4] 上是增函数，外层函 数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上 也是增函数。然后计算端点处 的函数值，得到最小值为 log_2(1) = 0，最大值为 log_2(4) = 2，所以值域为 [0, 2]。
REPORT
THANKS
详细描述
函数的周期性是指函数图像是否具有重复性。如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x， 都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。判断函数周期性的常用方法是通过观 察函数图像或计算周期的公式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
一次函数与二次函数
一次函数
01
02
03
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
高中数学必修一函数 知识点与典型例题总 结(经典)(适合高一 或高三复习)课件
目录
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 一次函数与二次函数 • 函数的应用 • 典型例题解析
REPORTLeabharlann CATALOGDATE
ANALYSIS
例题
答案与解析
复合函数是由两个或多个简单 函数通过复合而成的函数。解 题时需注意内外层函数的单调 性。
复合函数的形式为 f(g(x)) 或 g(f(x))，其中 f 和 g 是简单函 数。解题时需要理解内外层函 数的单调性对复合函数的影响 。
求函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上的值域，其中 g(x) = x^2。
首先确定内层函数 g(x) = x^2 在 [1, 4] 上是增函数，外层函 数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上 也是增函数。然后计算端点处 的函数值，得到最小值为 log_2(1) = 0，最大值为 log_2(4) = 2，所以值域为 [0, 2]。
REPORT
THANKS
详细描述
函数的周期性是指函数图像是否具有重复性。如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x， 都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。判断函数周期性的常用方法是通过观 察函数图像或计算周期的公式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
一次函数与二次函数
一次函数
01
02
03
中考复习(函数)课件
题。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
中考数学复习---二次函数考点归纳与典型例题讲解PPT课件
【解析】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b （ k 0 ），根据题意，得：
12k 14k
b b
90 80
，解得
k b
5 150
，∴
y
与
x
之间的函数关系式为
y
5x
150（10≤x≤15，
且 x 为整数）；
（2）根据题意，得：w (x 10)(5x 150) 5x2 200x 1500 5(x 20)2 500 ，
舍去）；
Байду номын сангаас
函数的应用
（2）∵ a 3 ，∴ C(0, 3) ，∵ SABP SABC .∴ P 点的纵坐标为±3，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 0 或 x 2 ，
把 y 3 代入 y x2 2x 3 得 x2 2x 3 3 ，解得 x 1 7 或 x 1 7 ， ∴ P 点的坐标为 (2,3) 或 (1 7, 3) 或 (1 7, 3) ．
得 810 40x=0 ，解得 x 20.25 ．∴排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测
需要 20.25 分钟．
（3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，根据题意，得12 20(m 2) 810 ，解得 m 1 3 ． 8
∵ m 是整数，∴ m 1 3 的最小整数是 2．∴一开始就应该至少增加 2 个检测点． 8
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用．
本课结束
2、函数动点问题 （1）函数压轴题主要分为两大类：一是动点函数图像问题；二是与动点、存在点、相似等有关的二次函数 综合题． （2）解答动点函数图像问题，要把问题拆分，分清动点在不同位置运动或不同时间段运动时对应的函数表 达式，进而确定函数图像；解答二次函数综合题，要把大题拆分，做到大题小做，逐步分析求解，最后汇总 成最终答案． （3）解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或 抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计 算．
函数知识点总结中考ppt
函数知识点总结中考ppt一、函数的概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一个将某个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的元素的规则。
这个规则可以是一个公式、一个图表或者一段程序代码。
简单来说，函数就是将一个值映射到另一个值的关系。
在计算机编程中，函数也被称为子程序或者方法。
它是一段完成特定任务的代码，可以被多次调用执行。
1.2 函数的符号表示在数学中，函数通常用 f(x) 或者 g(x) 等符号表示，其中 x 是自变量，f(x) 是对应的函数值。
在计算机编程中，函数通常用函数名来表示，比如：def function_name()。
1.3 函数的特性函数有自己的域和值域，域是所有输入值的集合，值域是所有输出值的集合。
函数还具有单值性和对应性，即对于每个输入值，都有唯一的输出值。
二、函数的用途2.1 函数的作用函数主要用来将一个大的问题分解为小的子问题，然后分别解决这些子问题。
这样可以提高程序的模块化，使得代码更易于理解和维护。
同时，函数还可以提高代码的复用性，减少代码的重复编写。
2.2 函数的优点通过使用函数，我们可以将程序分解为模块化的部分，每个部分只负责完成特定的任务。
这样做不仅有利于程序的维护和调试，还可以提高程序的可读性和可扩展性。
同时，函数还可以减少代码的重复编写，提高代码的复用性。
2.3 函数的应用场景函数适用于任何需要重复执行任务的场景。
比如：数据处理、算法实现、用户交互等。
三、函数的分类3.1 按返回值划分函数根据返回值的不同可以分为有返回值函数和无返回值函数。
有返回值函数会返回一个值，而无返回值函数则不会返回值。
3.2 按参数划分函数根据参数的不同可以分为无参函数和有参函数。
无参函数没有输入参数，有参函数有一个或多个输入参数。
3.3 按作用范围划分函数根据作用范围的不同可以分为全局函数和局部函数。
全局函数可以在整个程序中使用，局部函数只能在特定的作用域中使用。
3.4 按调用方式划分函数根据调用方式的不同可以分为普通函数和递归函数。
函数小结与复习 PPT课件 人教课标版
a 6.函数 y x在上0的,1最大值与最小值的和为3,则a=---------------------------------------( ) B
B.2
C.4
1 7A.已. 2 知函数
的奇偶性.
答:
1
⑴求f(x)的定义域和值域；D⑵. 判断 f(x)
f
x
2x 2x
1 1
如果对于属于定义域内某个区间的任
意两个自变量的值x1 , x2 ,当x1 < x2 时，都 有f (x1)>f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上 是减函数。
例题
一、函数的奇偶性定义、判断
前提条件：定义域关于原点对称。
1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+ f (x) = 0 2、偶函数 f (-x)= f (x) 或 f (-x)- f (x) = 0
答:3.
4.已知 3 a 2 , 试用a表示 log832log36
答：a-2
5.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数
c a b y x y x y x y d 的x 图象
则a，b，c，d与1的大小关系是------------( D)
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
x o1
x
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
函数知识点与典型例题总结 PPT
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
大家有疑问的，可以询问和交流
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
上是增函数,求实数a的取值范围
3
判断函数
ex ex y
2
的单调性。
•拓展提升复合函数的单调性
复合函数的定义：设y=f(u)定义
域A，u=g(x)值域为B，若A B，
则y关于x函数的y=f[g(x)]叫做函 数f与g的复合函数，u叫中间量
•复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数
减函数
增函数
y=f(u)
可以互相讨论下，但要小声点
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
例 7.求 下 列 函 数 的 定 义 域
(1) f ( x ) x 1 x2
(2) f ( x ) log 2 ( x 2 1)
(3) f ( x ) lo g 0.5 (4 x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞） 2.（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.（3∕4,1】
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
大家有疑问的，可以询问和交流
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
上是增函数,求实数a的取值范围
3
判断函数
ex ex y
2
的单调性。
•拓展提升复合函数的单调性
复合函数的定义：设y=f(u)定义
域A，u=g(x)值域为B，若A B，
则y关于x函数的y=f[g(x)]叫做函 数f与g的复合函数，u叫中间量
•复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数
减函数
增函数
y=f(u)
可以互相讨论下，但要小声点
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
例 7.求 下 列 函 数 的 定 义 域
(1) f ( x ) x 1 x2
(2) f ( x ) log 2 ( x 2 1)
(3) f ( x ) lo g 0.5 (4 x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞） 2.（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.（3∕4,1】
《函数》解题方法归纳与总结35页PPT
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
《函数》解题方法归纳与总结
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风景澈源自。7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
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R
⑥y＝sin x, y＝cos x
[1, 1]
⑦ y＝tan x
R
课件Leabharlann 求值域的一些方法：1) y e x
3)
y 3x 7 2x 5
5）f(x) 4x 2x1 3,(x 2)
2) y 2x2 x
4) y log 3 (x 3) x 6,12
1、图像法，2 、 配方法，3、分离常数法， 4、换元法，5单调性法。
课件
一、函数的概念：
B
A
C
x1 A.B是两个非空的数集,如果
y1
x2
按照某种对应法则f，对于
y2
x3 集合A中的每一个元素x，
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5 从A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
课件
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
课件
(4) 已知 求 f (x
f
)
(x 1) x
的解x析式
2
1 x2
配凑法
(x 0) ,
赋值法 （5）已知：对于任意实数x、y，
等式 f (x y) f (x) 2x( y x 1) 恒成立，
求
f (x)
(6) 已知f x是偶函数，g(x)是奇函数，且 构造方程组法 f x +g(x) x2 x 2,求f (x)、g(x)的解析式 .
f(x)在区间D上是增函数 在区间D上是减函数
图 象
描 述 自左向右看图象是_上__升__的_ 自左向右看图象是下__降__的_
3) y f (x 2)的定义域为{x|x 4}, 求y=f(x2 )的定义域
1.[1,2] ; 2.[1,4); 3. [- 2，2 ]
课件
例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R
求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当
a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数
二次函数 指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
课件
函数的概念
——定义——表示——列表法，解析法，图象法 ——三要素——定义域，对应关系，值域 ——值域与最值——观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、
2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立. ——周期性——f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 函数常见的几种变换——平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换 基本初等函数——正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 .
思考：若值域为R呢？
4
分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。
当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；
当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即 课件
a 0 0
2．函数的值域
(1)在函数y＝f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫 __函__数__值__，_函__数__值__的__集__合__叫函数的值域．
例7.求下列函数的定义域
(1) f (x) x 1 x2
(2) f (x) log2 (x2 1)
(3) f (x) log0.5 (4x 3)
1.【-1,2）∪（2，+∞）
2.（-∞，-1）∪（1，+∞）
3.（3∕4,1】
课件
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域 2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
课件
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
课件
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
课件
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义
定 义
域I内某个区间D上的任意两个自变量x1, x2
当x1<x2时, 都 有
当x1<x2时，都有
____f(_x_1_) _<_f_(_x_2),那么函数 _f_(x_1_)_>__f_(x_2_) , 那么函数f(x)
(2)基本初等函数的值域
基本初等函数
值域
①y＝kx＋b (k≠0)
②y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
③ y k (k 0)
x
④y＝ax (a>0且a≠1)
R
a 0时,[4ac b2 , ); a 0时,(, 4ac b2 ]
4a
4a
{ y | y R且y 0}
(0, )
⑤y＝logax (a>0且a≠1)
(定义，图象，性质，应用) 复合函数——单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外 抽象函数——赋值法 函数的应用
——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布 ——常见函数模型——幂、指、对函课件数模型；分段函数；对勾函数模型
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
——函数的图象 函数的基本性质
——单调性——1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减.
——对称性——轴对称：f (a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b ——奇偶性——1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).
课件
三、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
课件
例10求下列函数的解析式 换元法
(1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x 1) (2)已知f (x 1) x2 2x,求f (x)
(3)设 f (x)一次函数，且 待定系数法
f [ f (x)] 4x 3,求f (x)