新浙版九年级上 2.2简单事件的概率(2)

2.2 简单事件的概率(二) 1.从－3，－2，4三个数中，随机抽取两个数相加，和是正数的概率为(C ) A. 0 B. 13 C. 23D. 1 2.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中先后摸出两个球(摸出第一个球后记录并放回)，则都是红球的概率为(B )A. 16B. 14C. 13D. 123.某校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题有10道，实践应用试题有6道，创新能力试题有4道.小婕和小红从中任选一道试题(选题可相同)作答，她们都选中创新能力试题的概率是(A )A. 125B. 225C. 15D. 14(第4题)4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(B )A. 12B. 13C. 14D. 165.某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(D )A. 16B. 13C. 12D. 236.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字的组合和奖品名称相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品.根据以上规则，回答下列问题：(第6题)(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率.(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.【解】 (1)∵转盘被等分成五个扇形区域， ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15. (2)画树状图如下：(第6题解)∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225. 7.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：)组号 分组 频数一 6≤m ＜7 2二 7≤m ＜8 7三 8≤m ＜9 a四 9≤m ≤10 2(1)求a 的值.(2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角的度数.(3)将在第一组内的两名选手记为A 1，A 2，在第四组内的两名选手记为B 1，B 2， 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.【解】 (1)a ＝20－2－7－2＝9.(2)分数在8≤m ＜9内所对应的扇形的圆心角为360°×920＝162°. (3)画树状图如下：(第7题解)共有12种等可能的结果，至少1名选手为第一组的有10种，故第一组至少有1名选手被选中的概率是1012＝56.8.已知函数y＝x－5，令x＝12，1，32，2，2，3，2，4，2，5，可得函数图象上的十个点.在这十个点中随机取两个点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是(B) A.19B.445C.745D.25【解】P，Q两点在同一反比例函数图象上的情况有⎝⎛⎭⎪⎫12，－92与⎝⎛⎭⎪⎫92，－12，(1，－4)与(4，－1)，⎝⎛⎭⎪⎫32，－72与⎝⎛⎭⎪⎫72，－32，(2，－3)与(3，－2)，共4种情况，而总的情况有9＋8＋7＋…＋1＝45(种)，∴P(两点在同一反比例函数图象上)＝445.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点E，其中点A(1，1)，B(5，1)，C(5，5)，D(1，5).一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，搅匀后从中摸出一个小球，把球上的数字作为点P的横坐标，放回后再摸出一个小球，将球上数字作为点P的纵坐标，求点P落在阴影部分(含边界)的概率.(第9题)【解】列表如下：yx1 2 3 4 51(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(含边界)的有17种，∴点P落在阴影部分(含边界)的概率是1725.10.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤10且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.(1)求两次抽得相同花色的概率.(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)【解】(1)画树状图如解图：(第10题解)所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，∴P (两次抽得相同花色)＝59. (2)他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.理由如下：若x 为奇数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P (甲)＝49； 若x 为偶数，则两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，∴P (乙)＝49. ∵P (甲)＝P (乙)，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.11.某市长途客运站每天6：30—7：30.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序，两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能. 顺序 优，中，差 优，差，中 中，优，差 中，差，优 差，优，中 差，中，优 小张优 优 中 中 差 差 小王差 中 优 优 优 中 由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12. 所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大.初中数学试卷。

2．2 简单事件的概率(2)1. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s ，绿灯亮25 s ，黄灯亮5 s ，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是__512__． 2．10张卡片分别写有0～9这10个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出1张，则P (摸到数字2)＝__110__，P (摸到奇数)＝__12__．(第3题)3．如图，阴影部分的扇形区域的圆心角为120°，通过实验估算，指针落在阴影部分的概率是__13__． 4．小华与父母一同从家乘火车去旅游．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是__13__． 5. 如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__14__．,(第5题))6．如图，一个小球从点A 沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么小球最终到达点H 的概率是(B )A.13B.14C.16D.18,(第6题)) ,(第7题))7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是这个立方体的表面展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的12的概率是(A ) A.16 B.13 C.12 D.238．星期一上午，九(5)班共有4节课，分别为数学、语文、英语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为(C )A.16B.116C.112D.1249．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是(B )(第9题)A.25B.310C.320D.1510．有四张卡片，它们的形状、大小都一样，且背面相同，其中三张卡片正面分别标有数字2，3，4，小明随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，小亮再随机抽一张记下数字算一次．若两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是5或6． 【解】 设第四张卡片正面标的数字是x ，易得2，3，4，x 在2次试验中都有可能出现，那么共有4×4＝16(种)可能．∵两次抽取的卡片上的数字之和等于8的概率为316，∴数字之和为8的情况有3种，只可能是4＋4，5＋3，3＋5或4＋4，2＋6，6＋2，∴第四张卡片上标的数字可能是5或6.11．现有A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．若用小莉掷A 立方体所得的朝上的数字x 和小明掷B 立方体所得的朝上的数字y 来确定点P (x ，y )，则他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率是__112__． 【解】 P (x ，y )共有36种可能结果，其中落在y ＝－x 2＋4x 上的可能结果有(1，3)，(2，4)，(3，3)这3种．12．盒子里装有大小、形状相同的3个白球和2个红球．搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀后，再摸出第2个球，则取出的恰是2个红球的概率是__425__． 【解】 画树状图如解图．(第12题解)∴P(恰是2个红球)＝425.13．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，求|s －t|≥1的概率；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案，A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问：甲选择哪种方案胜率更高？【解】 (1)画树状图如解图．,(第13题解))∴一共有9种等可能的结果，|s －t|≥1的有(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，5)，(5，3)，(5，4)共6种，∴|s －t|≥1的概率为69＝23. (2)∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数的有4种，∴A 方案：P(甲胜)＝59；B 方案：P(甲胜)＝49. ∴甲选择A 方案胜率更高．(第14题)14．有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图)，将它切成若干块小正方体的面包．(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面是咖啡色，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．【解】 (1)按题述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，故P(有且只有两个面是咖啡色)＝1227＝49. (2)27块小面包中，有且只有3个面是咖啡色的有8块，有且只有1个面是咖啡色的有6块，所以小明赢的概率为1427，则弟弟赢的概率为1327.因此按照上述规则，游戏不公平．游戏规则修改举例：任取一块面包，恰有奇数个面为咖啡色时，小明得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分，积分多者获胜．15．某市长途客运站每天6：30—7：30开往某县的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车．而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若将这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大，为什么？【解】 (1)三辆车按开来的先后顺序有：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能． (2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：顺序优、中、差 优、差、中 中、优、差 中、差、优 差、优、中 差、中、优 小张优 优 中 中 差 差 小王 差 中 优 优 优 中由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12， ∴小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

2.2 简单事件的概率(2)列举法求概率主要有两种方法：一是列表法，当事件发生涉及两个因素时，可以用表格不重不漏列出所有可能的结果；二是树状图，当事件发生涉及两个或两个以上因素时，可以用树状图直观地列出所有可能的结果．1.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C ). A.21 B. 41 C. 61 D. 121 2.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C ).（第2题） A.81 B. 61 C. 41 D. 21 3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(A ). A.61B. 41C. 31 D. 214.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A ). A.32 B. 65C. 61D. 215.从长度分别为3，4，5，6的四条线段中，任意取出三条围三角形，围成的三角形是直角三角形的概率是41． 6.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为154 . 7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是107．（第7题）8.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A 南京、B 杭州、C 扬州，5月2日的备选地点为：D 嘉兴、E 苏州. (1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)． (2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率． 【答案】画树状图如下：∴小明一家所有可能选择游玩的方式有（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）.(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A ，E ），（B ，D ），（C ，E ）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为63=21. 9.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【答案】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为41. (2)画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为121.10.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A ，B ，C ，D 四人随机坐在四个座位上，那么A 与D 相邻的概率是(A ). A.32 B. 21 C. 41 D. 92 （第10题） （第11题） （第13题）11.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(B ). A.31 B. 21 C. 41 D. 6112.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(C ).A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2 13.如图所示，一只蚂蚁从点A 出发到点D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从点A 出发到达点E 处的概率是21.14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是83．（第15题）15.如图所示，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1．(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【答案】(1)31(2)列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，∴P=9=3.16.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为31. (2)画树状图如下：由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=1812=32. 17.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为游戏者从甲、乙两袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.请分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平.（第17题） 图1 图2（第17题答图）【答案】芳芳：画树状图如答图1所示,有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A ，故芳芳跳回起点A 的概率为41.明明：画树状图如答图2所示.有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A ，故明明跳回起点A 的概率为123＝41.∴芳芳、明明跳回起点A 的概率相等.∴游戏规则公平.（第18题）18.【济南】如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是(B ). A.21 B. 31 C. 61D. 32 19.【盐城】某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是21. (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.（第19题） 【答案】(1)21 (2)画树状图如下：由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为41.20.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为21． (1)试求口袋中蓝球的个数．(2)现将一个红球从口袋中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率： ①一次性取出两个球，有一个红球和一个黄球的概率.②连续两次，一次一个(不放回)取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性． 【答案】(1)设蓝球有x 个，则212++x =21，解得x=1.∴蓝球有1个.(2)①列表如下：∴P （一红一黄）=3. ②列表如下：∴P（一红一黄）=6=3.∴两种情况的可能性一样.。

浙教版九年级上册数学第二章2.2 简单事件的概率第2课时简单事件的概率(二)（解析版）一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( B ) A.18B.16C.14D.12【解析】 画树状图如答图，第4题答图共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率＝212＝16. 5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( C ) A. 47B. 49C.29D. 196．[2019·金华]某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D ) A. 12B. 13C. 14D. 16【解析】 画树状图如答图，第6题答图∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是212＝16. 7．[2019·杭州]一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是__49__．【解析】 画出相应的树状图如答图，第7题答图∴一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49. 8．[2019·重庆]点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这5个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的4个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是__15__．【解析】 列表表示P (a ，b )如下： －2 －1 0 1 2 －2 (－1，－2)(0，－2) (1，－2) (2，－2) －1 (－2，－1) (0，－1)(1，－1) (2，－1) 0 (－2，0) (－1，0) (1，0) (2，0) 1 (－2，1) (－1，1) (0，1) (2，1) 2(－2，2)(－1，2)(0，2)(1，2)∵P 在第二象限的结果数为4，点P 总结果数为20， ∴点P 在第二象限内的概率是420＝15. 9．[2019·淮安]一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求两次摸到的球的颜色不同的概率． 解：(1)画树状图如答图；第9题答图(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为46＝23.10．[2019·常德]甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？ 解：画树状图如答图，第10题答图∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是46＝23.11．如图2－2－10是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( B )图2－2－10A.12B.13C.14D.1512．[2019·泰安]在－2，－1，0，1，2这5个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( A ) A.25B.15C.14D.12【解析】 画树状图如答图，第12题答图∵－2，－1，0，1，2这5个数中任取两数m ，n ，一共有20种等可能情况，其中取到0的有8种， ∴顶点在坐标轴上的概率为820＝25.故选A. 13．[2019·青岛]如图2－2－11，小明和小亮用两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．图2－2－11解：这个游戏对双方是公平的．理由：列表如下，1 2 1 1 2 2 2 4 336∴一共有6种等可能情况，积大于2的有3种， ∴P (积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的．14．一个不透明的布袋里装有2个白球、1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，是白球的概率为12.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．解：(1)由题意，得2÷12＝4，∴布袋里共有 4个球．∵4－2－1 ＝1，∴布袋里有1个红球；(2)画树状图如答图，第14题答图∴任意摸出2个球刚好都是白球的概率是212＝16.15．[2019·日照]若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；(2)请用列表或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15，25，35，45这4个；(2)画树状图如答图，第15题答图共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝15.16．四张背面完全相同的纸牌(如图2－2－12)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．图2－2－12(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①，②，③，④表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．解：(1)画树状图如答图，第16题答图∴出现的所有可能的结果是①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③；(2)能判断四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，④①，③②六种，6 12＝1 2.∴能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为。

2．2简单事件的概率（2）教学目标：1、在具体情境中进一步了解概率的意义。

2、进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率教学重点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。

教学难点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率。

教学过程一、回顾和思考：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率。

问：运用公式P（A）=mn求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m≤n)二、热身训练：北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子.(1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少?（2）小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印“欢欢”图案的卡片的概率.三、新课教学：1、例3．学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?问：你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下:(小慧选的车小明选的车甲乙丙甲甲甲甲乙甲丙乙乙甲乙乙乙丙丙丙甲丙乙丙丙∴所有可能的结果总数为n=9,小明与小慧同车的结果总数为m=3,∴P=39=13.答:小明与小慧同车的概率是13.2、书本34页课内练习23、例4．如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率。

问：1、转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性相同吗？白色红Ⅰ红Ⅱ白色红Ⅰ红Ⅱ白色白色红Ⅰ红Ⅰ红Ⅱ红Ⅱ2、如何才能使转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同？分析：由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的。

2.2 简单事件的概率第2课时 用列举法求概率数学（浙教版）九年级 上册第2章简单事件的概率学习目标1．掌握直接列举法和列举法求概率；2．掌握列表法表示所有可能出现的结果；3、知道如何用列表法求随机事件的概率；在一定条件下重复进行试验时，必然发生的事件，叫必然事件不可能发生的事件，叫不可能事件可能发生也可能不发生的事件，叫随机事件概率的定义事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A） 0≤P(A) ≤1必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.知识点一列举法求概率问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？正反面向上2种可能性相等问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？6种等可能的结果问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？5种等可能的结果。

等可能性事件等可能性事件的两的特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。

列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．【适用范围】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；还有别的方法求下列事件的概率吗？方法一：直接列举法①①①②②①①②②②①②第1枚硬币第2枚硬币反正正反正正反正正反反反还可以用列表法求概率问题2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币”共有几种结果？正正正反反正反反为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A ，另一枚为B ，用列表法列举所有可能出现的结果:B A还能用其它方法列举所有结果吗？正反正反正正正反反正反反同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2用列举法求概率123456123456第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。