第二章 简单事件的概率复习

第二章 简单事件的概率2.1~2.2简单事件概率及其计算在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率。

我们知道,事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的.如果几个事件的发生条件相同,那么这些事件发生的可能性相同。

一般地，如果在一次试验中，事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n,其中事件A 发生的可能的结果总数为m,那么事件A 发生的概率为()m A P A n ==事件发生的次数所有事件发生的次数，显然0()1P A ≤≤ 在概率计算中，我们常用到树状图、列表、面积法、枚举等方法。

★ 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率。

当试验包含两步时,列表法比较方便。

当然,此时也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上时，用树形图法方便。

★ 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法例1、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。

从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。

（1）写出两次摸球的所有可能的结果； （2）摸出一个红球，一个白球的概率； （3）摸出2个红球的概率；例2、如右图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°,让转盘自由转动２次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率例3、某城市有一万辆自行车，分别编以00001到10000的车照，如果检查一辆自行车，其车照号码有数字8的可能性有多大？ 练习1、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢。

如果任意找其中一个青年 谈话，这个青年是大学生的机会是多大？2、在100范围内随意抽取一个正整数，估计能被10或11整除的机会是多少？3、扔两枚一元硬币，估计至少有一枚出现反而的可能性是多大？4、从装有2个白球和1个红球的袋中，同时取出两个球时，估计都是白球的机会是多大？5、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概 率是 。

期末复习：浙教版九年级数学学上册第二章简单事件的概率一、单选题（共10题；共30分）1.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 12.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.3.某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（）A. B. C. D.4.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C. 1 D.5.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.6.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A. 游戏的规则由甲方确定B. 游戏的规则由乙方确定C. 游戏的规则由甲乙双方商定D. 游戏双方要各有50%赢的机会7.今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（）A. B. C. D.8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )A. B. C. D.9.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A. 此规则有利于小玲B. 此规则有利于小丽C. 此规则对两人是公平的D. 无法判断10.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10题；共30分）11.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾．12.一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．13.某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________．14.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．15.一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．16.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．17.一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 ________个．18.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．19.口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n= ________个．20.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.三、解答题（共8题；共60分）21.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）22.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．23.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．24.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.25.一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．26.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．27.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？28.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，所以概率为．故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=．3.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】5000条短信有5000名不同的观众发出，每个观众被抽到的机会是相同的，让“幸运观众”数除以短信总条数即为所求概率．【解答】抽取一名幸运观众有5000个结果，小明成为“幸运观众”只要成为所抽的10名中的一个就可以，因而有10个可能结果，所以P（小明成为“幸运观众)=＝．故选B【点评】本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是,故选A．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.5.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】∵共8球在袋中，其中5个红球，∴其概率为，故选C．6.【答案】D【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．故选：D．【分析】根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．7.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的概率为：.故选D.8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

浙教版九年级上第二章简单事件的概率复习本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 简单事件的概率 复习题分点突破知识点1 判断事件类型1．(乌兰察布中考)下列说法中正确的是（ ）A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C ．“同位角相等”这一事件是不可能事件D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件2．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．3a ＞0 B ．a －3＜0C ．a ＋3＜0D ．a 3＞0知识点2 概率的计算3．(衢州中考)在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．4．(苏州中考)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．5．(常州中考)甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．知识点3 用频率估计概率6．在一个不透明的布袋中装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有4个，黑、白色小球的数目相同，小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色放回布袋中，搅匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出红球频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个． 知识点4 游戏公平性 7．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．中考题型备考演练8．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A .13B .23C .16D .349．(河北中考)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）A .12B .13C .15D .1610．(贵阳中考)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 ．11．(拱墅区一模)A 、B 、C 三张外观一样的门卡可分别对应a 、b 、c 三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a 锁的概率是 ；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是 ．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0.从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值．能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．13．(重庆中考)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－12，2x －1<2a有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率为 ．14．(朝阳中考)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张．若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？(只回答，不说明理由)15．(聊城中考)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一张空球桌，他们只能选两人打一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．。

期末复习二简单事件的概率事件的可能性例1(湖北中考)下列说法中正确的是()A．“任意画出一个等边三角形||，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形||，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次||，正面向上的一定是5次反思：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下||，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下||，可能发生也可能不发生的事件．简单事件发生的概率例2 如图||，正方形ABCD 内接于⊙O||，⊙O 的直径为2分米||，若在这个圆面上随意抛一粒豆子||，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A .2πB .π2C .12πD .2π 反思：概率＝所求情况数与总情况数之比．本题中“在这个圆面上随意抛一粒豆子”表示“豆子落在圆内每一地方的机会是均等的”||，因此求落在正方形ABCD 内的概率只需求出正方形和圆的面积比．用枚举法求概率例3 一张圆桌旁有四个座位||，A 先坐在如图座位上||，B||，C||，D 三人随机坐在其他三个座位上||，求A 与B 不相邻而坐的概率．反思：在用枚举法求概率时||，关键是找出所有可能的结果||，计算时||，要数准确||，不能遗漏||，也不能重复．用列表法或树状图求概率例4(聊城中考)在阳光体育活动时间||，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球||，当时只有一副空球桌||，他们只能选两人打第一场．(1)如果确定小亮打第一场||，再从其余三人中随机选取一人打第一场||，求恰好选中大刚的概率；(2)如果确定小亮做裁判||，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两个人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势||，如果恰好有两人伸出的手势相同||，那么这两人上场||，否则重新开始||，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的．请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．反思：列表法或画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果||，列表法适合两步完成的事件||，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用频率估计概率例5(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球||，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后||，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子||，通过大量重复实验后||，发现摸到红球的频率稳定在20%左右||，则a的值大约为() A．12 B．15 C．18 D．21反思：由大量重复摸球实验后||，摸到红球的频率逐渐稳定在20%左右||，说明红球大约占总数的20%||，根据概率公式即可得．概率与方程(组)、几何等知识的综合运用例6(广安中考)大课间活动时||，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1||，0||，1的卡片||，它们背面完全相同||，将这三张卡片背面朝上洗匀后||，其中一个同学随机抽取一张||，将其正面的数字作为p 的值；然后将卡片放回并洗匀||，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张||，将其正面的数字作为q 的值||，两次结果记为(p||，q)．(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p||，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0没有实数解的概率．反思：概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率||，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树形图求出所有等可能的情形||，再求出满足所涉及知识的情形||，进一步求概率||，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用．1．(辽阳中考)下列事件为必然事件的是( )A ．如果a||，b 是实数||，那么a·b ＝b·aB ．抛掷一枚均匀的硬币||，落地后正面朝上C ．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D ．口袋中装有3个红球||，从中随机摸出一球||，这个球是白球2．如图||，A 、B 是数轴上的两点||，在线段AB 上任取一点C||，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是( )第2题图A .12B .23C .34D .453．从A 地到C 地||，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到B 地有2条水路、2条陆路||，从B 地到C 地有3条陆路可供选择||，走空中从A 地不经B 地直接到C 地．则从A 地到C 地可供选择的方案有( )第3题图A ．20种B ．8种C . 5种D ．13种4．(金华中考)某校举行以“激情五月||，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学||，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A .12B .13C .14D .165．(丽水中考)有6张卡片||，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数||，从中任意抽出一张卡片||，卡片上的数是3的倍数的概率是________．6．(镇江中考)写一个你喜欢的实数m 的值________||，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m－1)x＋3||，当x<－3时||，y随x的增大而减小”成为随机事件．7．(锦州中考)如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么||，这名球员投篮一次||，投中的概率约为_________(精确到0.1)．8．一个盒子里有完全相同的三个小球||，球上分别标有数字－2||，1||，4.随机摸出一个小球(不放回)||，其数字记为p||，随机摸出另一个小球||，其数字记为q||，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是________．9．(温州中考)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球||，其中5个黄球||，8个黑球||，7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球||，搅匀后||，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数．10．一口袋中装有四根长度分别为1 cm||，3 cm||，4 cm和5 cm的细木棒||，小明手中有一根长度为3 cm的细木棒||，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起||，回答下列问题：(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率；(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．11．(常州中考)甲||，乙||，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛||，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．(1)求甲第一个出场的概率；(2)求甲比乙先出场的概率．12．在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球||，它们的材质、形状、大小完全相同||，小凯从布袋里随机取出一个小球||，记下数字为x||，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球||，记下数字为y||，这样确定了点P(x||，y)．(1)请你运用画树状图或列表的方法||，写出点P所有可能的坐标；(2)求点(x||，y)在函数y＝－x＋5图象上的概率．13．(乐山中考)某班开展安全知识竞赛活动||，班长将所有同学的成绩分成四类||，并制作了如图的统计图表：根据图表信息||，回答下列问题：(1)该班共有学生________人；表中a ＝________；(2)将丁类的五名学生分别记为A||，B||，C||，D||，E||，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛||，请借助树状图、列表或其他方式求B 一定能参加决赛的概率．第13题图 期末复习二 简单事件的概率【例题精析】例1 B例2 A例3 按顺时针方向依次对B||，C||，D 进行排位的示意图如下： 三个座位被B||，C||，D 三人随机坐的可能结果共有：BCD||，BDC||，CBD||，CDB||，DBC||，DCB 六种．由A 与B 不相邻而坐||，即B 必须坐在A 的对面||，有CBD||，DBC 两种||，因此A 与B 不相邻而坐的概率为P ＝26＝13. 例4 (1)从三个人中选一个打第一场||，每个人被选中的可能性都是相同的||，所以恰好选中大刚的概率是13； (2)画树状图如图||， 所有等可能的情况有8种||，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个||，则小莹与小芳打第一场的概率为28＝14. 例4 B例5 (1)画树状图得：则共有9种等可能的结果：(－1||，－1)||，(－1||，0)||，(－1||，1)||，(0||，－1)||，(0||，0)||，(0||，1)||，(1||，－1)||，(1||，0)||，(1||，1)； (2)方程x 2＋px ＋q ＝0没有实数解||，即Δ＝p 2－4q ＜0||，由(1)可得：满足Δ＝p 2－4q ＜0的有：(－1||，1)||，(0||，1)||，(1||，1)||，∴满足关于x的方程x 2＋px ＋q ＝0没有实数解的概率为39＝13. 【校内练习】1－4.ADDD5. 136. 答案不唯一||，m ＜－2的任意实数皆可||，如：－37. 0.58. 239. (1)20个球里面有5个黄球||，故P 1＝P 黄P 总＝520＝14； (2)设从袋中取出x(0<x<8||，且x 为整数)个黑球||，则此时袋中总共还有(20－x)个球||，黑球剩(8－x)个．∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是13||，∴P 2＝P 黑P 总＝8－x 20－x ＝13||，解得x ＝2(经检验||，符合实际)．答：从袋中取出黑球2个||，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是13. 10. 用枚举法或列表法||，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：(1||，3)||，(1||，4)||，(1||，5)||，(3||，4)||，(3||，5)||，(4||，5)． (1)构成三角形的概率为P ＝46＝23； (2)构成直角三角形的概率为P ＝16； (3)构成等腰三角形的概率为P ＝36＝12. 11.(1)13； (2)12. 12.(1)画树状图为：第12题图所以点P 所有坐标为(1||，2)、(1||，3)、(2||，1)、(2||，3)、(3||，1)、(3||，2)； (2)∵点P 所有可能共有6个||，其中在y ＝－x ＋5图象上的点有(2||，3)、(3||，2)这2个||，∴点(x||，y)在y ＝－x ＋5图象上的概率为26＝13.所有等可能的情况有20种||，其中B 一定参加的情况有8种||，则P(B 一定参加)＝820＝25.。

简单事件的概率知识要点1.简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件：。

2.概率：。

P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此事件出现的次数某事件发生的概率试验的总次数（2）常用的计算方法：①；②。

4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。

例题精讲例1 事件的判定1.下列事件中确定事件是( )A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.2.下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞3、从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是随机事件？为什么？（1）三张卡片可以排成“top”；（2）三张卡片可以排成“see”；（3）三张卡片可以排成“xyz”；1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: 实验种子n(粒) 15 50 100 2005001000 2000 3000发芽频数m(粒) 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频数m/n(1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定. （3）设需麦种x(kg) 由题意得,解得 x ≈531(kg)答:播种3公顷该种小麦,估计约需531k g 麦种.2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： ⑴计算并完成表格：⑵请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？⑶假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？⑷在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°） ⑸如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案（要求交代清楚替代工具和游戏规则）418181838795.03510001000x ⨯=⨯⨯⋅⋅％可乐铅笔1、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。

浙教版数学第2章期末复习：简单事件的概率知识点这一单元让大家主要让大家掌握的是关于概率的相关知识，今天就带大家一起来复习一下简单事件的概率知识点，希望对大家备战期末有帮助。

知识点一、事件的可能性随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。

另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

二、简单事件的概率1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

三、用频率估计概率1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

四、概率的简单应用1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多，不能太少;简单事件的概率知识点的全部内容就是这些，更多的精彩内容会持续为大家更新，预祝大家可以在即将到来期末考试中取得优异的成绩。

第2章《简单事件的概率》复习题一．选择题1．一个不透明的盒子中装有1个白球、2个黄球和4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A．红色B．黄色C．白色D．不能确定2．某校体育室里有球类数量如表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是（）球类篮球排球足球数量354A．B．C．D．3．将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（）A．B．C．D．4．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（）A．B．C．D．5．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（）A．2B．3C．5D．76．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．7．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A．B．C．D．8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃9．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛的公平性D．让比赛更有挑战性10．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC ⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1二．填空题11．为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：学校频数零用钱100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x＜500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙010*********在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．12．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：身高/厘米150≤x＜155≤x＜160≤x＜165≤x＜170≤x＜合计频数155160165170175班级1班1812145402班10151032403班510108740在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到（填“1班”、“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm”可能性最大．13．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程有正整数解的概率为．14．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是．15．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数n100200300400500600摸到白球的次数m69139213279351420摸到白球的频率0.690.690.710.6980.7020.70从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为．（结果精确到0.1）三．解答题16．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．17．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．18．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4．（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率．19．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．20．小明和小丽做游戏：一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．第2章《简单事件的概率》复习题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可．【解答】解：∵袋子中共有1+2+4＝7个球，其中红球个数最多，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，故选：A．【点评】本题主要考查可能性的大小，解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．2．【分析】用足球的总个数除以球的总数即可得．【解答】解：∵共有3+5+4＝12个球，其中足球有4个，∴拿出一个球是足球的可能性是＝，故选：B．【点评】本题主要考查可能性的大小，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．【分析】让汉字是“川”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：1÷4＝．答：摸出的球上的汉字是“川”的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】根据已知中三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，我们模拟骰子的翻动过程，我们可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性及满足条件（即点数为2）的基本事件个数，代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：计三行三列的方格棋盘的格子坐标为（a，b），其中开始时骰子所处的位置为（1，1），则图2所示的位置为（3，3）则从（1，1）到（3，3）共有6种走法，其结果分别为：2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为P＝＝，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m＝3÷﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2．故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．6．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x 的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【解答】解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：＝0.5，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为＝，故选：C．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．8．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误；C、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．【分析】由正面朝上或朝下的概率均为，可得两个队选择场地与首先发球者的可能性相等，即体现比赛的公平性．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴正面朝上或朝下的概率均为，即两个队选择场地与首先发球者的可能性相等，∴这种方法公平．故选：C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．10．【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．二．填空题11．【分析】先计算出三个班中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例，比较大小即可得．【解答】解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，由＞＞知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．故答案为：丙．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】先计算出三个班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例，比较大小即可得．【解答】解：1班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为；2班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为＝，3班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为＝，由＞＞知抽到1班的“身高不低于155cm”可能性最大．故答案为：1班．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】解方程得x＝，当m＝1时，该方程有正整数解，据此依据概率公式求解可得．【解答】解：解方程，得：x＝，当m＝1时，该方程有正整数解，所以使关于x的方程有正整数解的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率．【解答】解：假如从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70，故答案为：0.70．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．三．解答题16．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【解答】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为＝；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为＝；④指针不指向黄色为，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④，故答案为：②＜③＜①＜④．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．17．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；（2）求得转动转盘一次获得的奖金数与15元比较即可．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：，（2）转转盘：元，∵16元＞15元，∴转转盘划算．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）设放入红球x个，列方程即可得到结论；（3）根据概率公式即可得到结论．【解答】解：（1）黄球个数：10×0.4＝4（个），白球个数：（4+2）÷3＝2（个），红球个数：10﹣4﹣2＝4（个），答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）设放入红球x个，则4+x＝（10+x）×0.7，解得：x＝10，即向袋中放入10个红球；（3）P（摸出一个球是白球）＝＝0.1，答：摸出一个球是白球的概率是0.1．【点评】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是要理解（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．20．【分析】游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：∵正方形的面积为9，阴影部分的面积为1+×1×1×4＝3，∴＝＝，∴小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为1﹣＝，∵＞，∴不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。