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24
2
半径为 5 的圆。 2
5.极坐标方程 sin2 2 cos 0
表示的曲线是__抛__物__线_
6.以 (
2,
4
)为圆心，2
为半径的圆极坐标方程
( C)
A. (sin cos) B. sin cos
C. 2(sin cos) D. 2(sin cos)
3. 3 的直角坐标方程是
是
则该点直角坐标为（_0_，__2）__
探究新知
互化前提:把直角坐标系的原点作为_极__点__, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并且两种坐标系中
取相同的长度单位
(x, y)
? M极坐标
(ρ,θ)
M直角坐标
(x, y)
知识回顾 3、任意角的三角函数的定义
设是一个任意角,角的终边上任意一点P(x, y),
例4、把下列极坐标方程化成直角坐标方程：
(1)2 cos 3 sin 1 0 (2) 4sin
思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以ρ才能转化 ；
练习6 课本P15 第4题
高考链接
4 解： tan
y tan 3
y ,即y
x( y
0)
x
4x
课堂小结
1.点M的直角坐标 (x, y)与极坐标 (ρ,θ)的互化关系
2、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = ρcosθ，y = ρsinθ代入再化简即可 3、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 ρcosθ，ρsinθ 和ρ2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以ρ ； 4.在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直
? M极坐标
M直角坐标
(ρ,θ)
(x, y)
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是(x, y)极坐标是(ρ,θ) 极化直 x=ρcosθ, y=ρsinθ
直化极 2 x2 y2 , tan y ( x 0)
x 其中角θ的值由该点的象限决定
通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标
时,取 0, 0,2
4 2
思路:在极坐标系下不易处理的问题，将它转化
到直角坐标系下来处理会更好。
4.极坐标方程 sin 2 cos所表示的
曲线是
解：因给定的不恒等于零,得 2＝ sin 2 cos
化成直角坐标方程x2 y2 y 2x
即(x 1)2 ( y 1 )2 5 这是以点(1, 1 )为圆心，
x
直角坐标所在象限，确 定的值)
类型三 点的直角坐标与极坐标的应用
练习3在极坐标系中,点A(2,
6
)与B(2,
7
6
)
之间的距离为（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
练习4
在极坐标系中，已知点A(2,
),
B(3,
2
),
333
3
则 AB __7__,求SAOB __2___
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
即x与y的关系式
即ρ与θ的关系式
例3 把下列直角坐标方程化为极坐标方程
（1）y=3
(2) x思路：将直角坐标方程化成极坐标方程，只要 将 x 用ρcosθ，y用ρsinθ ,x2 +y2用ρ2代入再化 简即可
练习5 课本P15 第3题
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
类型一 把点的极坐标化为直角坐标
例1.将点M的极坐标
(5,
2 3
)化成直角坐标.
练习1将点的极坐标化为直角坐标。
B(3, )
4
思路:利用x=ρcosθ, y=ρsinθ计算
类型二 点的直角坐标化为极坐标
例2 将点M的直角坐标 ( 3,1)化成极坐标
解： ( 3)2 (1)2 3 1 2,
tan y 1 3
x 3 3
点M在第三象限，
7
点M的极坐标为（2，7
6
）
6
思路：第一步：求极径 x2 y2
第二步 : 求极角.(先求 tan y .再根据该点的
x
直角坐标所在象限，确 定的值)
练习2将下列点的直角坐标化为极坐标.
思路：第一步：求极径 x2 y2
第二步 : 求极角.(先求 tan y .再根据该点的
极坐标与直角坐标 的互化
知识回顾
O
X
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做 极点 ;
引一条射线OX，叫做 极轴 ;
再选定一个长度单位和角度单位及 _它__的__正__方__向__ (通常取 逆时针 方向）, 这样就建立了一个 极坐标系 。
M的极坐标是 _(ρ_,_θ_)__
极径 极角
O
·M
它与原点的距离是r(其中r
(1)角的正弦值 sin y r
x (2)角的余弦值 cos r
(3)角的正切值 tan y x
x2 y2 ),那么:
.
y
P(x, y)
r
O
x
探究新知
互化前提:把直角坐标系的原点作为_极__点__, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并且两种坐标系中
取相同的长度单位 (x, y)
1.(13年广东模拟)在极坐标系中,曲线
cos sin 1与 sin cos 1,
则两曲线交点的极坐标为_1_, 2__ 2.(11年安徽)在极坐标系中（, 2， ）到圆 2 cos
3
的圆心的距离为 ____3_
3.(10年广东模拟)已知直线的极坐标方程为
sin
2
2 ,则极点到该直线的距离_2__
X
平面内的一个点既可以用直角坐标表示， 也可以用极坐标表示
互化前提:把直角坐标系的原点作为极__点___, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并在两种坐标系中 取相同的长度单位
思考1 平面内的一个点的直角坐标是 A(1, 1),则该点极坐标为_(_2_,_4_) ___
思考2 平面内的一个点的极坐标
角坐标系下来处理会更好。
