最新公开课极坐标和直角坐标的互化PPT课件
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点的极坐标和直角坐标的互化公开课获奖课件
解: ( 3)2 （ 1）2 2
tan 1 3
3 3
因为点在第三象限, 所以 7
6
所以, 点M极坐标为 (2, 7 )
6
第12页
练习: 已知点直角坐标, 求它们 极坐标.
A (3, 3) C (5,0)
B (1, 3) D (0,2)
E (3,3)
第13页
2
1长、度已。知A（3，6 ），B（4， 3 ），求线段AB
1
第7页
极坐标与直角坐标互化关系式:
设点M直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
互化公式三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系原点重叠; 2. 极轴与直角坐标系x轴正半轴重叠; 3. 两种坐标系单位长度相似.
y
M
ρ
θ
y
Ox
x
2 x2 y2 , tan y ( x 0)
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
第8页
知识回忆
正弦、余弦、正切三角函数值
θ
sinθ cosθ tanθ
0 64
01
2
22
132
22
0
3 3
1
2 3 5
32 3 4 6
31
2
32
2
2
10 2
1 2
0
1 2
2 2
3 2
1
3 不存在 3 1 3 0
3
第9页
例题分析
例1. 将点M (5, 2 )极坐标化成直角坐标.
3
解:
x 5cos 2 5
M (ρ,θ)…
O
X
[2]给定平面上一点M，但却有
无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。
tan 1 3
3 3
因为点在第三象限, 所以 7
6
所以, 点M极坐标为 (2, 7 )
6
第12页
练习: 已知点直角坐标, 求它们 极坐标.
A (3, 3) C (5,0)
B (1, 3) D (0,2)
E (3,3)
第13页
2
1长、度已。知A（3，6 ），B（4， 3 ），求线段AB
1
第7页
极坐标与直角坐标互化关系式:
设点M直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
互化公式三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系原点重叠; 2. 极轴与直角坐标系x轴正半轴重叠; 3. 两种坐标系单位长度相似.
y
M
ρ
θ
y
Ox
x
2 x2 y2 , tan y ( x 0)
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
第8页
知识回忆
正弦、余弦、正切三角函数值
θ
sinθ cosθ tanθ
0 64
01
2
22
132
22
0
3 3
1
2 3 5
32 3 4 6
31
2
32
2
2
10 2
1 2
0
1 2
2 2
3 2
1
3 不存在 3 1 3 0
3
第9页
例题分析
例1. 将点M (5, 2 )极坐标化成直角坐标.
3
解:
x 5cos 2 5
M (ρ,θ)…
O
X
[2]给定平面上一点M，但却有
无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。
数学：1.2.2《极坐标和直角坐标的互化》课件
y M (1, 3)
θ
O
x
点M的直角坐标为 ((11, 33（ 3）2 2 tan 3 3
1
第三页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
2 x2 y2 , tan y ( x 0)
x
第四页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴
重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
第五页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
第一页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
问题:
极坐标系是怎样定义的?
极坐标系与直角坐标系有何异同?
平面内的一个点的直角坐标是(1, 33 ) 这个点如何用极坐标表示?
第二页，编辑于星期日：十一点 四十六分。
在直角坐标系中,
以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位
最新公开课极坐标和直角坐标的互化PPT课件
33
2、独到：独具慧眼——风景
教师的教育智慧常常表现在对教材有真知灼见， 能够于平凡中见新奇，发人之所未发，见人之所未 见。他的课如同一首诗、一幅画、一段旋律、一项 发明，是独一无二的创造，学生听这样的课就像是 在独享一片风景。
首创性 独创性
独到的对立面是平庸，平庸的特征是从众。平庸者
只肯定别人肯定的，也只否认别人否认的。至于那些应
练习5 课本P15 第3题
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
例4、把下列极坐标方 成程 直化 角坐标方程：
(1)2cos 3sin 10 (2) 4sin
思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以ρ才能转化 ；
③ 地图 ④ “合同法” 19
6、绝招：教学特长中的特长
名师常常身怀绝招，绝招使其教学锦上添花， 如虎添翼，叫人赞口不绝。
教师的绝招是教师教学特长中的特长，是对某种 教学技艺的精益求精、千锤百炼，以至达到炉火纯青 的地步，是一种令人叹为观止、甚至望而生畏、无人 相匹的境界
智慧怎么来的：
① 多想出智慧
庸 师：想——我想听到开花的声音。
活泼——河里的水很活泼。
悄悄——我们听不懂小鱼的悄悄话。
丢——上街时，毛毛把爸爸丢了。
爬——牵牛花像个小弟弟，爬在树上。
淘气——风很淘气，把水逗笑了。
类型一 把点的极坐标化为直角坐标
例1.将点M的极坐标
(
5
,
2 3
)化成直角坐标.
练习1将点的极坐标化为直角坐标。
A(4, )
3
D(1,)
B(3, )
2、独到：独具慧眼——风景
教师的教育智慧常常表现在对教材有真知灼见， 能够于平凡中见新奇，发人之所未发，见人之所未 见。他的课如同一首诗、一幅画、一段旋律、一项 发明，是独一无二的创造，学生听这样的课就像是 在独享一片风景。
首创性 独创性
独到的对立面是平庸，平庸的特征是从众。平庸者
只肯定别人肯定的，也只否认别人否认的。至于那些应
练习5 课本P15 第3题
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
例4、把下列极坐标方 成程 直化 角坐标方程：
(1)2cos 3sin 10 (2) 4sin
思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以ρ才能转化 ；
③ 地图 ④ “合同法” 19
6、绝招：教学特长中的特长
名师常常身怀绝招，绝招使其教学锦上添花， 如虎添翼，叫人赞口不绝。
教师的绝招是教师教学特长中的特长，是对某种 教学技艺的精益求精、千锤百炼，以至达到炉火纯青 的地步，是一种令人叹为观止、甚至望而生畏、无人 相匹的境界
智慧怎么来的：
① 多想出智慧
庸 师：想——我想听到开花的声音。
活泼——河里的水很活泼。
悄悄——我们听不懂小鱼的悄悄话。
丢——上街时，毛毛把爸爸丢了。
爬——牵牛花像个小弟弟，爬在树上。
淘气——风很淘气，把水逗笑了。
类型一 把点的极坐标化为直角坐标
例1.将点M的极坐标
(
5
,
2 3
)化成直角坐标.
练习1将点的极坐标化为直角坐标。
A(4, )
3
D(1,)
B(3, )
极坐标系公开课(共24张PPT)
y
M (1, 3 )
θ
O
x
点M的直角坐标为 (1 , 3 )
设点M的极坐标为(ρ,θ)
M ( 2, ∏ / 3)
12（3） 2 2 tan 3 3
1
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
2x2y2, tan y(x0)
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
6
练习: 点的直角坐标, 求它们
的极坐标.
A (3, 3)
C (5,0)
B (1, 3) D (0,2)
E (3,3)
例求两3 已点知间两的点距（离2. ，π3 ）B ，（3，π2 ）
π 解：∠AOB =
用余弦定理求
6
A
AB的长即可.
o
推广：在极坐标下，任意两点P1(1,1),P2(2,2)
x
之间的距离可总结如下：
以下点的极坐标，求它们的直
角坐标。
A (3, )
B (2, )
C (1, )
6
2
2
D (3, )
24
E (2, 3 )
4
例2. 将点M的直角坐标 ( 3, 1)
化成极坐标.
解: (3)2 （ 1 ） 22
tan 1 3
3 因为点在第三象限,
3 所以
7
6
因此, 点M的极坐标为( 2, 7 )
有。〔ρ，2kπ+θ〕
•做业：习题1.2 1，3 ，4，5
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。 三、点的极坐标的表达式的研究
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 极轴与直角坐标系的x轴的正半
极坐标与直角坐标的互化市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
(6, π )和(8, 4π )求，线段
3
3
第22页
【解析】因为A点极坐标为 （6, ），
3
所以
xA
6 cos
3
3，yA
6 sin
3
3
3，
所以A(3, 3 )3,
同理可得B(-4, 4 )3.
设线段AB中点为M(m,n),由线段中点坐标公式可得
第23页
m
4 2
3
1， 2
n 4
33 2
3
第9页
2.将点直角坐标化为极坐标关键是什么?
第10页
提醒:将点直角坐标化为极坐标关键是利用公式
2 x2 y2，
tan
y x
(x
0)
分别计算极径和极角,求极角时先计算
[0,2π)内角θ0,再表示为θ0+2kπ,k∈Z.
第11页
类型一 点极坐标与直角坐标转化 【典例】在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴非 负半轴为极轴,ρ≥0,θ∈R完成以下各题: (1)将极坐标M (6，7) 化为直角坐标.
又点(-3 3,-3)位于第三象限.
第31页
故 7则，所求点极坐标为
6
答案: (6，7)
6
(6，7 ). 6
第32页
2.在极坐标系中,已知 A(3，)，和B(4， ), 求|AB|.
3
6
第33页
【解析】由点A极坐标为 (3，可)，得点A直角坐标为
3
(3，3 3 ), 同理点B直角坐标为(2 ,3-2),则|AB|=
22
( 3 2 3)2 (3 3 2)2 5.
2
2
第34页
【归纳总结】
1.直角坐标与极坐标关系
极坐标系(公开课)ppt课件
最新版整理ppt
1
教学目标：
能在极坐标系中用极坐 标刻画点的位置。
体会极坐标系和平面直 角坐标系中刻画点的位 置的区别。
能进行极坐标和直角坐
标的互化。 最新版整理ppt
2
从这向北 2000米。
请问：去菜 市场怎么走？
最新版整理ppt
3
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
从这向北走2000米！
以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
最新版整理ppt
6
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F
G 5
3
最新版整理ppt
3
7
特别规定： 当M在极点时，它的 极坐标=0，可以取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
关于极点的对称点(为, )
关于过极点且垂轴 直的 与直 极线的对称点
为(,)
最新版整理ppt
22
小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种 表达式？
无数，极角有无数个。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？
有。（ρ，2kπ+θ）
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
最新版整理ppt
8
三、点的极坐标的表达式的研究
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其 4 思他：表这达些式极。坐标之间有何异同O？
M X
极径相同，不同的是极角
1
教学目标：
能在极坐标系中用极坐 标刻画点的位置。
体会极坐标系和平面直 角坐标系中刻画点的位 置的区别。
能进行极坐标和直角坐
标的互化。 最新版整理ppt
2
从这向北 2000米。
请问：去菜 市场怎么走？
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3
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
从这向北走2000米！
以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
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6
题组一：说出下图中各点的极坐标
2
4
5
6
C
E
D
B
A
O
X
4 F
G 5
3
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3
7
特别规定： 当M在极点时，它的 极坐标=0，可以取任意值。
想一想？
①平面上一点的极坐标是否唯一？
②若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
关于极点的对称点(为, )
关于过极点且垂轴 直的 与直 极线的对称点
为(,)
最新版整理ppt
22
小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种 表达式？
无数，极角有无数个。 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？
有。（ρ，2kπ+θ）
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？
最新版整理ppt
8
三、点的极坐标的表达式的研究
如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其 4 思他：表这达些式极。坐标之间有何异同O？
M X
极径相同，不同的是极角
极坐标与直角坐标互化 课件
y
M
设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (ρ,θ)
ρ
θ
y
互化公式的三个前提条件：
Ox
x
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
? 2 ? x2 ? y2 , tan? ? y (x ? 0)
x
x=ρcosθ, y=ρsipnpt课θ件
③点（? ,? ）与点（ ? , π - ? ）关于过极点与极轴垂直的直线 对称
3?
5?
2、在极坐标系中,O是极点，设点A(4, 4 )，B(5, 12 )，则
△OAB 的面积是_5___3__，|ABpp|t课=件____2_1_ 。
5
探究新知
平面内的一个点的直角坐标是(1, 3 ) 这个点如何用极坐标表示?
x
x=ρcosθ, y=ρsinθ
15
ppt课件
作业 《导学案》P31-32
ppt课件
16
3
解: x ? 5cos 2? ? ? 5
32
y ? 5sin 2? ? 5 3
32 所以, 点M的直角坐标为(? 5 , 5 3)
22
ppt课件
10
课堂练习
1、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。
A (3, ? )
6
B (2, ? )
2
C (1,? ? )
2
3?
D( , ) 24
E (2, 3? )
极坐标与直角坐标互化
Байду номын сангаас
ppt课件
1
知识回顾
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做 极点 。
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公开课极坐标和直角坐标的 互化
知识回顾
O
X
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做 极点 ;
引一条射线OX，叫做 极轴 ;
再选定一个长度单位和角度单位及 _它__的__正__方__向__ (通常取 逆时针 方向）, 这样就建立了一个 极坐标系 。
M的极坐标是 _(ρ_,_θ_)__
极径 极角
4.在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直
角坐标系下来处理会更好。
新课程与教师专业成长
2016.03
江泽民在全国第三次教育工作会议上的讲话 （1999年6月15日）
在出人才的问题上，要鼓励和支持冒尖， 鼓励和支持当领头雁，鼓励和支持一马当 先，这不是提倡搞个人突出、个人英雄主 义，而是合乎人才成长规律的必然要求。
解： ( 3)2(1)2 312,
tany 1 3
x 3 3
点 M在第三象 限 7 ，
点M的极坐标2， 为 7） （ 6
6
思路：第一步：求极 径x2 y2
第二:步 求极角 .(先求 tany.再根据该点的
x
直角坐标所在象 定的 限值 ， ) 确
练习2将下列点的直角坐标化为极坐标.
A(1, 3) B(3,3) C(3, 3)
练习5 课本P15 第3题
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
例4、把下列极坐标方 成程 直化 角坐标方程：
(1)2cos 3sin 10 (2) 4sin
思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以ρ才能转化 ；
y
sin
2 x2 y2
tan
y x
(x
0)
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是(x, y)极坐标是(ρ,θ) 极化直 x=ρcosθ, y=ρsinθ
直化极 2x2y2, tan y(x0)
x 其中角θ的值由该点的象限决定
通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标
时,取 0, 0,2
练习6 课本P15 第4题
高考链接
1.(13年广东模 )在拟极坐标,曲 系线 中
c oss in 1与s inc os 1,
则两曲线交点的为极 _ 1, _2 坐 __标
2.1 (年 1 安 )在徽 极坐 （ ,2， 标 ）系 到 中 2圆 co s
3
的圆心_的 _3 _距 __ 离为
3.(10年广东模)已拟知直线的极坐为 标方程
类型一 把点的极坐标化为直角坐标
例1.将点M的极坐标
(
5
,
2 3
)化成直角坐标.
练习1将点的极坐标化为直角坐标。
A(4, )
3
D(1,)
B(3, )
4
E(2, )
2
C(2, 7 )
6
思路:利用x=ρcosθ, y=ρsinθ计算
类型二 点的直角坐标化为极坐标
例2 将点 M的直角(坐3,标 1)化成极坐标
sin
2
2,则极点到该直线的 _2 _距 _ 离
4 2
思路:在极坐标系下不易处理的问题，将它转化
到直角坐标系下来处理会更好。
4 . 极 坐 标 方 程 sin 2 c o s所 表 示 的
曲 线 是
解：因给定不 的恒等于,得 零2＝sin 2cos
化成直角坐标x方 2 程 y2 y2x
即(x1)2 (y1)2 5这是以(点 1, 1)为圆心，
D(0,5) E(4,0) F(0,2)
思路：第一步：求极 径x2 y2
第二:步 求极角 .(先求 tany.再根据该点
x
直角坐标所在象 定的 限值 ， ) 确
类型三 点的直角坐标与极坐标的应用
练习3在极坐标系中,点A(2,
6
)与B(2, 7
6
)
之间的距离为（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2
探究新知
互化前提:把直角坐标系的原点作为_极__点__, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并且两种坐标系中
取相同的长度单位
(x, y)
? M极坐标
(ρ,θ)
M直角坐标
(x, y)
知识回顾 3、任意角的三角函数的定义
设是一个任 ,角意 的角 终边上任 P(x意 ,y)一 ,
它与原点的 r(其 距中 r离 是 x2y2),那么 :
O
·M
X
平面内的一个点既可以用直角坐标表示， 也可以用极坐标表示 互化前提:把直角坐标系的原点作为极__点___, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并在两种坐标系中 取相同的长度单位
思考1 平面内的一个点的直角坐标是 A(1, 1),则该点极坐标为_(_2_,_4 _) ___
思考2 平面内的一个点的极坐标 是 B(2, ) 则该点直角坐标为（_0_，__2）__
(1)角的正弦 sin值 y
r
x
(2)角的余弦 co值 sr
(3)角的正切 tan值 y
x
.
y
P(x, y)
r
O
x
探究新知
互化前提:把直角坐标系的原点作为_极__点__, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并且两种坐标系中
取相同的长度单位 (x, y)
? M极坐标
M直角坐标
(ρ,θ)
(x, y)
x cos
练在 习4极坐标系中A， (2,已 ),B知 (3,点 2),
3
3
33
则AB__7 _求 _S, AOB_2____
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
即x与y的关系式
即ρ与θ的关系式
例3 把下列直角坐标方程化为极坐标方程
（1）y=3
(2) x2+y2-8y=0
ρsinθ=3
ρ=8sinθ
思路：将直角坐标方程化成极坐标方程，只要 将 x 用ρcosθ，y用ρsinθ ,x2 +y2用ρ2代入再化 简即可
课堂小结
1.点M的直角坐标 (x, y)与极坐标 (ρ,θ)的互化关系
x cos
y
sin
2 x2 y2
tan
y x
(x
0)
2、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将
x = ρcosθ，y = ρsinθ代入再化简即可
3、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 ρcosθ，ρsinθ 和ρ2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以ρ ；
24
2
半径为5的圆。 2
5.极坐标方程 sin22cos0
表示的曲线是__抛__物__线_
6.以 心，2
为半径的圆极坐标方程 (C)
A. (si nco)sB. sincos
C. 2(si nco)sD. 2(si nco)s
3.3的 直 角 坐 标 方 程 是
解 t 4a ： n y ta 3 n y ,即 y x (y 0 ) x 4x
知识回顾
O
X
1、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做 极点 ;
引一条射线OX，叫做 极轴 ;
再选定一个长度单位和角度单位及 _它__的__正__方__向__ (通常取 逆时针 方向）, 这样就建立了一个 极坐标系 。
M的极坐标是 _(ρ_,_θ_)__
极径 极角
4.在极坐标系下不易处理的问题，将它转化到直
角坐标系下来处理会更好。
新课程与教师专业成长
2016.03
江泽民在全国第三次教育工作会议上的讲话 （1999年6月15日）
在出人才的问题上，要鼓励和支持冒尖， 鼓励和支持当领头雁，鼓励和支持一马当 先，这不是提倡搞个人突出、个人英雄主 义，而是合乎人才成长规律的必然要求。
解： ( 3)2(1)2 312,
tany 1 3
x 3 3
点 M在第三象 限 7 ，
点M的极坐标2， 为 7） （ 6
6
思路：第一步：求极 径x2 y2
第二:步 求极角 .(先求 tany.再根据该点的
x
直角坐标所在象 定的 限值 ， ) 确
练习2将下列点的直角坐标化为极坐标.
A(1, 3) B(3,3) C(3, 3)
练习5 课本P15 第3题
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
例4、把下列极坐标方 成程 直化 角坐标方程：
(1)2cos 3sin 10 (2) 4sin
思路:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将 ρcos θ，ρsin θ 和ρ2分别替换成 x，y，和x2 +y2再化简即可 ， 有时要方程两边要先乘以ρ才能转化 ；
y
sin
2 x2 y2
tan
y x
(x
0)
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是(x, y)极坐标是(ρ,θ) 极化直 x=ρcosθ, y=ρsinθ
直化极 2x2y2, tan y(x0)
x 其中角θ的值由该点的象限决定
通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标
时,取 0, 0,2
练习6 课本P15 第4题
高考链接
1.(13年广东模 )在拟极坐标,曲 系线 中
c oss in 1与s inc os 1,
则两曲线交点的为极 _ 1, _2 坐 __标
2.1 (年 1 安 )在徽 极坐 （ ,2， 标 ）系 到 中 2圆 co s
3
的圆心_的 _3 _距 __ 离为
3.(10年广东模)已拟知直线的极坐为 标方程
类型一 把点的极坐标化为直角坐标
例1.将点M的极坐标
(
5
,
2 3
)化成直角坐标.
练习1将点的极坐标化为直角坐标。
A(4, )
3
D(1,)
B(3, )
4
E(2, )
2
C(2, 7 )
6
思路:利用x=ρcosθ, y=ρsinθ计算
类型二 点的直角坐标化为极坐标
例2 将点 M的直角(坐3,标 1)化成极坐标
sin
2
2,则极点到该直线的 _2 _距 _ 离
4 2
思路:在极坐标系下不易处理的问题，将它转化
到直角坐标系下来处理会更好。
4 . 极 坐 标 方 程 sin 2 c o s所 表 示 的
曲 线 是
解：因给定不 的恒等于,得 零2＝sin 2cos
化成直角坐标x方 2 程 y2 y2x
即(x1)2 (y1)2 5这是以(点 1, 1)为圆心，
D(0,5) E(4,0) F(0,2)
思路：第一步：求极 径x2 y2
第二:步 求极角 .(先求 tany.再根据该点
x
直角坐标所在象 定的 限值 ， ) 确
类型三 点的直角坐标与极坐标的应用
练习3在极坐标系中,点A(2,
6
)与B(2, 7
6
)
之间的距离为（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2
探究新知
互化前提:把直角坐标系的原点作为_极__点__, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并且两种坐标系中
取相同的长度单位
(x, y)
? M极坐标
(ρ,θ)
M直角坐标
(x, y)
知识回顾 3、任意角的三角函数的定义
设是一个任 ,角意 的角 终边上任 P(x意 ,y)一 ,
它与原点的 r(其 距中 r离 是 x2y2),那么 :
O
·M
X
平面内的一个点既可以用直角坐标表示， 也可以用极坐标表示 互化前提:把直角坐标系的原点作为极__点___, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并在两种坐标系中 取相同的长度单位
思考1 平面内的一个点的直角坐标是 A(1, 1),则该点极坐标为_(_2_,_4 _) ___
思考2 平面内的一个点的极坐标 是 B(2, ) 则该点直角坐标为（_0_，__2）__
(1)角的正弦 sin值 y
r
x
(2)角的余弦 co值 sr
(3)角的正切 tan值 y
x
.
y
P(x, y)
r
O
x
探究新知
互化前提:把直角坐标系的原点作为_极__点__, x轴的正半轴作为_极__轴__ ,并且两种坐标系中
取相同的长度单位 (x, y)
? M极坐标
M直角坐标
(ρ,θ)
(x, y)
x cos
练在 习4极坐标系中A， (2,已 ),B知 (3,点 2),
3
3
33
则AB__7 _求 _S, AOB_2____
类型四直角坐标方程与极坐标方程的互化
即x与y的关系式
即ρ与θ的关系式
例3 把下列直角坐标方程化为极坐标方程
（1）y=3
(2) x2+y2-8y=0
ρsinθ=3
ρ=8sinθ
思路：将直角坐标方程化成极坐标方程，只要 将 x 用ρcosθ，y用ρsinθ ,x2 +y2用ρ2代入再化 简即可
课堂小结
1.点M的直角坐标 (x, y)与极坐标 (ρ,θ)的互化关系
x cos
y
sin
2 x2 y2
tan
y x
(x
0)
2、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将
x = ρcosθ，y = ρsinθ代入再化简即可
3、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 ρcosθ，ρsinθ 和ρ2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以ρ ；
24
2
半径为5的圆。 2
5.极坐标方程 sin22cos0
表示的曲线是__抛__物__线_
6.以 心，2
为半径的圆极坐标方程 (C)
A. (si nco)sB. sincos
C. 2(si nco)sD. 2(si nco)s
3.3的 直 角 坐 标 方 程 是
解 t 4a ： n y ta 3 n y ,即 y x (y 0 ) x 4x