圆的认识 (2)

圆的认识(二)知识点总结一、圆的对称性。

1. 轴对称性。

- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。

圆有无数条对称轴。

- 例如，我们可以将一个圆形纸片沿着任意一条通过圆心的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这就体现了圆的轴对称性。

2. 中心对称性。

- 圆也是中心对称图形，对称中心为圆心。

- 把一个圆绕着圆心旋转任意一个角度后，都能与原来的图形重合。

在圆形的转盘游戏中，转盘绕着圆心旋转后，其位置虽然改变了，但形状和大小不变，这就是圆的中心对称性的体现。

二、弧、弦、圆心角的关系。

1. 定义。

- 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

例如在圆O中，∠ AOB的顶点O 是圆心，所以∠ AOB是圆心角。

- 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A、B为端点的弧记作overset{frown}{AB}。

- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦。

例如在圆O中，线段AB是弦，若AB经过圆心O，则AB是直径。

2. 关系定理。

- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

- 例如，在圆O中，如果∠ AOB=∠ COD，那么overset{frown}{AB}=overset{frown}{CD}，AB = CD。

3. 推论。

- 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

- 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

三、圆周角。

1. 定义。

- 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

例如在圆O中，∠ACB的顶点C在圆上，且AC、BC都与圆相交，所以∠ ACB是圆周角。

2. 圆周角定理。

- 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

- 例如，在圆O中，弧overset{frown}{AB}所对的圆周角∠ ACB和圆心角∠ AOB，则∠ ACB=(1)/(2)∠ AOB。

教案：圆的认识（二）北师大版六年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，能识别圆的半径和直径，并学会用圆规画圆。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的探究兴趣，培养学生合作交流、积极参与的意识和习惯，感受数学与生活的紧密联系。

二、教学内容1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的半径和直径的概念，圆的特征，圆的画法。

2. 教学难点：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。

四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、圆卡片、多媒体课件。

2. 学具：圆规、直尺、练习本、彩笔。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注圆，激发学生对圆的探究兴趣。

2. 新课导入：介绍圆的半径和直径的概念，引导学生观察、实验，发现圆的特征。

3. 深入探究：引导学生通过小组合作，探讨圆的画法，总结圆的画法步骤。

4. 实践操作：学生动手用圆规画圆，巩固圆的画法。

5. 总结提升：通过实例，让学生感受圆在实际生活中的应用，提高学生的几何直观能力。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生总结圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

六、板书设计1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法七、作业设计1. 课内练习：完成练习册上的相关习题，巩固圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

2. 课外拓展：观察生活中的圆，思考圆在实际生活中的应用，并举例说明。

八、课后反思本节课通过观察、实验、推理等活动，让学生掌握了圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力，激发学生对圆的探究兴趣。

但在教学过程中，也存在一些不足之处，如对学生的个别辅导不够，部分学生对圆的画法掌握不够熟练。

圆的认识（二）基础训练1.填一填。

（1）把圆沿任何一条直径对折，它的两边可以（），这说明圆是（）图形，它有（）条对称轴。

（2）正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。

（3）把一张圆形纸片至少对折（）次，就可以找到它的圆心。

（4）把2个大小不同的圆拼成组合图形，至少有（）条对称轴，最多有（）条对称轴。

2.选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面各图形中，（）一定是轴对称图形。

A.三角形B.梯形C.圆D.平行四边形（2）下列图形中，对称轴条数最多的是（）。

A. B. C. D.3.下面的图形是轴对称图形吗画出轴对称图形的两条对称轴。

4.与同桌合作，量一量，填一填。

（1）图中是固体胶的侧面，它的直径是（）mm。

（2）照样子找一个其他圆形物体，测量它的直径并记录下来，想一想，如何减少测量误差5.图中圆的位置发生了什么变化（1）从位置C向_____平移_____个方格到位置B，再向_____平移_____个方格到位置A。

（2）从位置C向_____平移_____个方格到位置D，再向_____平移_____个方格到位置E。

（3）从位置B到位置F，可以怎样平移6.如图，在长方形中有大小相等的4个圆，已知这个长方形的长是20 cm，圆的直径是多少厘米长方形的周长是多少厘米趣味作业7.用硬纸板做成下面三种图形，然后沿着中心点O转动，你发现了什么参考答案1.（1）完全重合轴对称无数（2）4 2 3 1（3）2（4）1 无数2.（1）C（2）D3.都是轴对称图形画对称轴略4.（1）26（2）测量与记录略多测几次求平均值5.（1）左 6 左 5（2）下 3 左 3（3）从位置B向下平移2个方格，再向左平移3个方格到位置F。

（答案不唯一）÷4＝5（cm）（20＋5）×2＝50（cm）7.略。

六年级数学上册人教版第5单元第二课时《圆的认识（2）》教案一. 教材分析《圆的认识（2）》是六年级数学上册人教版第五单元第二课时的一节课程。

本节课的主要内容是进一步深化学生对圆的认识，主要包括圆的周长和圆的面积的计算方法。

通过本节课的学习，学生将对圆的特征有更深入的了解，并能运用圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对圆的基本概念和特征有一定的了解。

但是，对于圆的周长和面积的计算方法，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的周长和面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣，并能够运用数学知识解决生活中的问题。

四. 教学重难点1.重点：圆的周长和面积的计算方法。

2.难点：理解圆的周长和面积的计算原理，并能运用这些方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解圆的周长和面积的计算方法。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，通过实践体验，加深对圆的周长和面积计算方法的理解。

3.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：圆的模型、圆规、直尺、剪刀等。

2.教学素材：圆的周长和面积的计算方法的相关例题和练习题。

3.教学环境：教室布置成数学实验室，以便于学生进行动手操作和交流讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如车轮的周长和面积的计算，引发学生对圆的周长和面积的计算方法的好奇心，激发学生的学习兴趣。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------圆的认识（二）教案《圆的认识（二）》教学设计教学目标：通过教学,使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。

通过教学，使学生进一步加深对圆的认识，明白直径是圆内最长的线段。

通过教学，让学生进一步感受圆的美丽与神奇，从而体验数学的美。

教学重难点：使学生认识到圆是轴对称图形。

让学生明白直径是圆内最长的线段及圆的对称轴有无数条。

教具、学具准备教具、学具准备多媒体课件、圆形纸片等。

教学方法谈话、引导相结合法；自主探究法。

教学过程一、复习回顾教学过程一、复习回顾 1. 什么是轴对称图形？ 2. 我们学过哪些轴对称图形？它们的对称轴各有几条？学生回答后，老师依次课件展示。

二、自主探究 1.提出问题。

（1）圆是轴对称图形?吗如果是，如何验证？（2）圆如果是轴对称图形，它的对称轴应该有几条？ 2. 认识圆的对称轴自主探究。

（1）独立思考与操作。

请同学们拿出这样的原形纸片，请你找出它的的圆心、半径和直径，并把它画出来。

1 / 3（2）组内交流发现。

通过折一折，找一找，画一画，学生观察反馈：折痕将圆平均分成了两半；折痕刚好通过了圆心；通过折痕可以折无数条直径。

3.全班交流。

（1）多请几位同学表述自己的发现。

（2）课件展示，加深学生印象。

(3)课件出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？．．．． 4.得出结论。

圆不仅是轴对称图形，而且对称轴有无数条。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

也可以说通过圆心的直线是圆的对称轴。

5.拓展提升。

虽然圆是轴对称图形且对称轴有无数条，但由几个圆组合成的图形就不一定是轴对称图形了。

即使是，轴对称也不一定还有无数条。

（通过图形展示，让学生明白）三、巩固练习 1、完成数学书第59 页做一做第 2 题，感受对称图形的特征。

2圆的认识(二)本课时主要使学生认识到圆的轴对称性,与其他平面图形相比,圆具有很好的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

教材通过引导学生开展折纸活动,探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系,通过与其他图形对称性的比较体会圆的对称性所具有的独特性。

首先,通过折纸活动使学生认识到圆的对称轴必须经过圆心,直径所在的直线就是对称轴,因此圆有无数条对称轴。

接着,梳理已经学过的轴对称图形,与圆形进行比较,深刻认识圆的独特性:只有圆有无数条对称轴。

通过折纸活动找出圆心,认识到两条直径的交点就是圆心,并通过找圆心的方法培养学生的普遍化思维策略。

最后,通过找组合图形的对称轴体会正多边形的对称轴一定是圆的对称轴,这也是组合图形的对称轴,进一步体会圆的完美的对称性。

1.通过折纸活动探索并发现圆是轴对称图形,有无数条对称轴,体会圆的对称性。

2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心的活动中,发展学生的空间观念。

3.通过操作、讨论、比较等活动,使学生感受到合作的乐趣,培养学生的探究能力和兴趣,激发学生喜爱数学的情感。

【重点】认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。

【难点】通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。

【教师准备】多媒体课件、圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。

【学生准备】圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。

1.任意画一个圆,并回答下面的问题。

(1)在所画的圆中画出三条直径。

(2)圆有多少条直径?(3)每条直径有什么特点?2.画出下面图形的对称轴。

【参考答案】1.(1)(2)圆有无数条直径。

(3)每条直径的长度相等。

2.方法一师:刚刚我们画出了轴对称图形的对称轴,那么什么样的图形是轴对称图形?它们有什么特点?圆是轴对称图形吗?学生充分表达自己的看法。

预设生1:长方形是轴对称图形。

生2:我们穿的衣服是轴对称图形。

生3:这些图形如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合。

圆的认识（二）教学目标1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．教学重点理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．教学难点理解圆上的概念，归纳圆的特征．教学过程一、复习旧知（一）教师提问：我们已经学过哪些平面几何图形？长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形（二）谈话引入：今天我们继续学习一个新的几何图形．二、教学新课（一）圆的形成过程1．教师叙述：体育课上，教师和明明做游戏，老师固定在操场中间不动，为了保持与老师之间的距离不变，明明拉紧一条绳子开始走动，形成这样一个图形，这是什么图形？2．教师提问（1）明明拉着绳子围着教师走动，他的位置发生了变化，但是有一点是没有变的，你知道吗？（明明和教师的距离没有变化）（2）老师的位置在哪里？（引出圆心）（二）联系实际生活中的圆形物体处处可见，你能举一些例子吗？（三）画圆1．介绍圆规的历史．2．教师介绍画圆步骤（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚定在一点上；这个点就是圆心，用字母O来表示．（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周．3．教师强调（1）圆规两脚距离不能变；（2）重心放在针尖一脚上；（3）起点和终点要重合．4．学生练习（1）学生在教师的带领下画圆（2）学生自己练习画圆（3）学生按要求画圆（两脚间距离为3厘米）（四）认识半径、直径和两者间的关系．1．认识半径：教师在圆内画一条线段，线段的一个端点在圆心，另一个端点在圆上．（1）教师说明：这样的线段叫圆的半径，用字母r表示（2）比赛：我给同学们10秒钟时间，请你们在自己的圆中画半径，看谁画的多？同时还要说明半径的长度．（3）学生反馈：你画了几条？长度呢？如果还有时间你还能画多少条？（4）教师小结并板书：所有的半径都相等．教师追问：你圆中的半径和老师黑板上画的圆的半径为什么不相等呢？（5）补充板书：在同圆或等圆中，所有的半径都相等．2．认识直径：教师示范画直径（1）观察：什么叫直径？直径有多少条？长度呢？（2）教师小结并板书：在同圆或等圆中，所有的直径都相等，直径用字母d表示．3．用彩色笔标出下面各圆的半径和直径．（出示图片：练习）4．半径与直径的关系教师提问：在同圆或等圆中，半径和直径有什么关系？教师板书：三、巩固练习（一）填表．r（米）0.24 1.42 2.6 d（米）0.86 1.04 （二）教师提问：圆的大小是由谁决定的？圆的位置是由谁决定的？（三）思考：为什么车轮都要作成圆的？车轴应该装在哪里？四、课后作业（一）按下面的要求，用圆规画圆．1．半径2厘米．2．半径2.5厘米．3．直径8厘米．（二）怎样测量没有圆心的圆的直径？探究活动测量直径与半径活动目的1．培养学生动手操作能力．2．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．活动准备币值1分、2分、5分、1角、5角、1元的硬币各若干枚，瓶盖（矿泉水瓶、罐头瓶等）若干个．活动过程1．教师将硬币和瓶盖分别发给每个小组，并提出活动要求：测量每个物体的直径和半径．2．学生分小组讨论并进行测量．组长指定组员记录测量结果．3．分小组汇报测量方法和测量结果．4．教师介绍找圆心的方法，开拓学生的思维．（参考扩展资料：怎样找圆心）感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢。