圆的认识二

圆的认识(二)知识点总结一、圆的对称性。

1. 轴对称性。

- 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。

圆有无数条对称轴。

- 例如，我们可以将一个圆形纸片沿着任意一条通过圆心的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这就体现了圆的轴对称性。

2. 中心对称性。

- 圆也是中心对称图形，对称中心为圆心。

- 把一个圆绕着圆心旋转任意一个角度后，都能与原来的图形重合。

在圆形的转盘游戏中，转盘绕着圆心旋转后，其位置虽然改变了，但形状和大小不变，这就是圆的中心对称性的体现。

二、弧、弦、圆心角的关系。

1. 定义。

- 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

例如在圆O中，∠ AOB的顶点O 是圆心，所以∠ AOB是圆心角。

- 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A、B为端点的弧记作overset{frown}{AB}。

- 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦。

例如在圆O中，线段AB是弦，若AB经过圆心O，则AB是直径。

2. 关系定理。

- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

- 例如，在圆O中，如果∠ AOB=∠ COD，那么overset{frown}{AB}=overset{frown}{CD}，AB = CD。

3. 推论。

- 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

- 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

三、圆周角。

1. 定义。

- 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

例如在圆O中，∠ACB的顶点C在圆上，且AC、BC都与圆相交，所以∠ ACB是圆周角。

2. 圆周角定理。

- 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

- 例如，在圆O中，弧overset{frown}{AB}所对的圆周角∠ ACB和圆心角∠ AOB，则∠ ACB=(1)/(2)∠ AOB。

教案：圆的认识（二）北师大版六年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，能识别圆的半径和直径，并学会用圆规画圆。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，培养学生的空间观念和几何直观能力，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的探究兴趣，培养学生合作交流、积极参与的意识和习惯，感受数学与生活的紧密联系。

二、教学内容1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的半径和直径的概念，圆的特征，圆的画法。

2. 教学难点：理解圆的半径和直径的概念，掌握圆的特征，学会用圆规画圆。

四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、圆卡片、多媒体课件。

2. 学具：圆规、直尺、练习本、彩笔。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注圆，激发学生对圆的探究兴趣。

2. 新课导入：介绍圆的半径和直径的概念，引导学生观察、实验，发现圆的特征。

3. 深入探究：引导学生通过小组合作，探讨圆的画法，总结圆的画法步骤。

4. 实践操作：学生动手用圆规画圆，巩固圆的画法。

5. 总结提升：通过实例，让学生感受圆在实际生活中的应用，提高学生的几何直观能力。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，引导学生总结圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

六、板书设计1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法七、作业设计1. 课内练习：完成练习册上的相关习题，巩固圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

2. 课外拓展：观察生活中的圆，思考圆在实际生活中的应用，并举例说明。

八、课后反思本节课通过观察、实验、推理等活动，让学生掌握了圆的半径和直径的概念，圆的特征及画法。

在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力，激发学生对圆的探究兴趣。

但在教学过程中，也存在一些不足之处，如对学生的个别辅导不够，部分学生对圆的画法掌握不够熟练。

第二课时：圆的认识（二）1. 圆的特性回顾在上一节的课程中，我们学习了一些关于圆的基本概念和特性。

回顾一下：•圆是由一条闭合曲线组成的，它的每个点到圆心的距离都相等。

•圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，它的长度是圆的半径的两倍。

•圆的周长是圆上任意两点之间的弧长，它的值等于直径乘以π（pi），即周长 = 直径× π。

•圆的面积是圆内部的所有点构成的区域，它的值等于半径的平方乘以π，即面积 = 半径² × π。

2. 圆上的弧2.1 弧长我们已经知道，圆的周长就是圆上任意两点之间的弧长。

那么如何计算弧长呢？通常情况下，我们可以使用下面的公式来计算弧长：弧长 = 弧度 × 半径其中，弧度是度数除以180再乘以π所得到的值。

例如，一个90度的弧对应的弧度就是90/180 × π = π/2。

2.2 弧度制与度数制的转换在数学中，我们使用两种不同的角度制度：度数制和弧度制。

度数制是最常见的，我们使用的角度单位是度；而弧度制是数学中常用的一种角度量度方式，我们使用弧度作为单位。

我们可以通过以下公式进行度数制与弧度制之间的转换：弧度 = 度数× π/180度数 = 弧度× 180/π例如，将 60 度转换为弧度，可以使用60 × π/180 = π/3。

3. 圆的面积与周长计算3.1 圆的周长计算在前面的回顾中，我们已经知道圆的周长等于直径乘以π。

我们可以使用如下的公式计算圆的周长：周长 = 直径× π3.2 圆的面积计算同样地，在前面的回顾中，我们已经知道圆的面积等于半径的平方乘以π。

我们可以使用如下的公式计算圆的面积：面积 = 半径² × π4. 圆与其他几何图形的关系4.1 圆与正多边形的关系在数学中，正多边形指的是所有边和角都相等的多边形。

圆可以看作是一个具有无限多边形的正多边形，因为圆上的任意一条弧都可以看作是无限多个边的集合。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------圆的认识（二）教案《圆的认识（二）》教学设计教学目标：通过教学,使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。

通过教学，使学生进一步加深对圆的认识，明白直径是圆内最长的线段。

通过教学，让学生进一步感受圆的美丽与神奇，从而体验数学的美。

教学重难点：使学生认识到圆是轴对称图形。

让学生明白直径是圆内最长的线段及圆的对称轴有无数条。

教具、学具准备教具、学具准备多媒体课件、圆形纸片等。

教学方法谈话、引导相结合法；自主探究法。

教学过程一、复习回顾教学过程一、复习回顾 1. 什么是轴对称图形？ 2. 我们学过哪些轴对称图形？它们的对称轴各有几条？学生回答后，老师依次课件展示。

二、自主探究 1.提出问题。

（1）圆是轴对称图形?吗如果是，如何验证？（2）圆如果是轴对称图形，它的对称轴应该有几条？ 2. 认识圆的对称轴自主探究。

（1）独立思考与操作。

请同学们拿出这样的原形纸片，请你找出它的的圆心、半径和直径，并把它画出来。

1 / 3（2）组内交流发现。

通过折一折，找一找，画一画，学生观察反馈：折痕将圆平均分成了两半；折痕刚好通过了圆心；通过折痕可以折无数条直径。

3.全班交流。

（1）多请几位同学表述自己的发现。

（2）课件展示，加深学生印象。

(3)课件出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？．．．． 4.得出结论。

圆不仅是轴对称图形，而且对称轴有无数条。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

也可以说通过圆心的直线是圆的对称轴。

5.拓展提升。

虽然圆是轴对称图形且对称轴有无数条，但由几个圆组合成的图形就不一定是轴对称图形了。

即使是，轴对称也不一定还有无数条。

（通过图形展示，让学生明白）三、巩固练习 1、完成数学书第59 页做一做第 2 题，感受对称图形的特征。

圆的认识（二）教学目标1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．教学重点理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．教学难点理解圆上的概念，归纳圆的特征．教学过程一、复习旧知（一）教师提问：我们已经学过哪些平面几何图形？长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形（二）谈话引入：今天我们继续学习一个新的几何图形．二、教学新课（一）圆的形成过程1．教师叙述：体育课上，教师和明明做游戏，老师固定在操场中间不动，为了保持与老师之间的距离不变，明明拉紧一条绳子开始走动，形成这样一个图形，这是什么图形？2．教师提问（1）明明拉着绳子围着教师走动，他的位置发生了变化，但是有一点是没有变的，你知道吗？（明明和教师的距离没有变化）（2）老师的位置在哪里？（引出圆心）（二）联系实际生活中的圆形物体处处可见，你能举一些例子吗？（三）画圆1．介绍圆规的历史．2．教师介绍画圆步骤（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚定在一点上；这个点就是圆心，用字母O来表示．（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周．3．教师强调（1）圆规两脚距离不能变；（2）重心放在针尖一脚上；（3）起点和终点要重合．4．学生练习（1）学生在教师的带领下画圆（2）学生自己练习画圆（3）学生按要求画圆（两脚间距离为3厘米）（四）认识半径、直径和两者间的关系．1．认识半径：教师在圆内画一条线段，线段的一个端点在圆心，另一个端点在圆上．（1）教师说明：这样的线段叫圆的半径，用字母r表示（2）比赛：我给同学们10秒钟时间，请你们在自己的圆中画半径，看谁画的多？同时还要说明半径的长度．（3）学生反馈：你画了几条？长度呢？如果还有时间你还能画多少条？（4）教师小结并板书：所有的半径都相等．教师追问：你圆中的半径和老师黑板上画的圆的半径为什么不相等呢？（5）补充板书：在同圆或等圆中，所有的半径都相等．2．认识直径：教师示范画直径（1）观察：什么叫直径？直径有多少条？长度呢？（2）教师小结并板书：在同圆或等圆中，所有的直径都相等，直径用字母d表示．3．用彩色笔标出下面各圆的半径和直径．（出示图片：练习）4．半径与直径的关系教师提问：在同圆或等圆中，半径和直径有什么关系？教师板书：三、巩固练习（一）填表．r（米）0.24 1.42 2.6 d（米）0.86 1.04 （二）教师提问：圆的大小是由谁决定的？圆的位置是由谁决定的？（三）思考：为什么车轮都要作成圆的？车轴应该装在哪里？四、课后作业（一）按下面的要求，用圆规画圆．1．半径2厘米．2．半径2.5厘米．3．直径8厘米．（二）怎样测量没有圆心的圆的直径？探究活动测量直径与半径活动目的1．培养学生动手操作能力．2．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．活动准备币值1分、2分、5分、1角、5角、1元的硬币各若干枚，瓶盖（矿泉水瓶、罐头瓶等）若干个．活动过程1．教师将硬币和瓶盖分别发给每个小组，并提出活动要求：测量每个物体的直径和半径．2．学生分小组讨论并进行测量．组长指定组员记录测量结果．3．分小组汇报测量方法和测量结果．4．教师介绍找圆心的方法，开拓学生的思维．（参考扩展资料：怎样找圆心）感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢。

1/ 10第一单元 圆 第2课时 圆的认识（二）教材分析：本课时主要使学生认识到圆的轴对称性,与其他平面图形相比,圆具有很好的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

本课时首先,通过折纸活动使学生认识到圆的对称轴必须经过圆心,直径所在的直线就是对称轴,因此圆有无数条对称轴。

接着,梳理已经学过的轴对称图形,与圆形进行比较,深刻认识圆的独特性:只有圆有无数条对称轴。

通过折纸活动找出圆心,认识到两条直径的交点就是圆心,并通过找圆心的方法培养学生的普遍化思维策略。

最后,通过找组合图形的对称轴体会正多边形的对称轴一定是圆的对称轴,这也是组合图形的对称轴,进一步体会圆的完美的对称性。

教学目标：1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。

2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3.在折纸找圆心，验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

教学重点：认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。

教学难点：通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。

2/ 10教学过程：【情境导入】展示图形，提出问题。

师：你知道下面图形中哪些是轴对称图形吗？课件出示：师：学生边讨论边回答再提出问题：什么是轴对称图形？引发学生思考。

师:(教师手持圆形卡片)那么我们新认识的伙伴“圆”是不是轴对称图形呢?它有什么不同于其他轴对称图形的特性?这节课我3/ 10一、探究圆的对称性请同学们拿出圆形纸片，动手试一试！师：圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。

课件展示折叠过程：继续沿着不同的方向折线，你们还发现了什么？然后小组讨论，找一找他们的对称轴。

课件展示：师：通过折纸活动，同学们能说一说圆有哪些特性吗？归纳：①圆是轴对称图形；4/ 10②直径所在的直线是圆的对称轴；③圆有无数条对称轴。

师：同学们，说的真好！那你们知道图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？小组讨论，说说自己的想法。