圆的认识二
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圆的认识(二)知识点总结一、圆的对称性。
1. 轴对称性。
- 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条经过圆心的直线。
圆有无数条对称轴。
- 例如,我们可以将一个圆形纸片沿着任意一条通过圆心的直线对折,对折后的两部分都能完全重合,这就体现了圆的轴对称性。
2. 中心对称性。
- 圆也是中心对称图形,对称中心为圆心。
- 把一个圆绕着圆心旋转任意一个角度后,都能与原来的图形重合。
在圆形的转盘游戏中,转盘绕着圆心旋转后,其位置虽然改变了,但形状和大小不变,这就是圆的中心对称性的体现。
二、弧、弦、圆心角的关系。
1. 定义。
- 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。
例如在圆O中,∠ AOB的顶点O 是圆心,所以∠ AOB是圆心角。
- 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
弧用符号“⌒”表示,以A、B为端点的弧记作overset{frown}{AB}。
- 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径,直径是圆内最长的弦。
例如在圆O中,线段AB是弦,若AB经过圆心O,则AB是直径。
2. 关系定理。
- 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
- 例如,在圆O中,如果∠ AOB=∠ COD,那么overset{frown}{AB}=overset{frown}{CD},AB = CD。
3. 推论。
- 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。
- 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。
三、圆周角。
1. 定义。
- 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
例如在圆O中,∠ACB的顶点C在圆上,且AC、BC都与圆相交,所以∠ ACB是圆周角。
2. 圆周角定理。
- 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
- 例如,在圆O中,弧overset{frown}{AB}所对的圆周角∠ ACB和圆心角∠ AOB,则∠ ACB=(1)/(2)∠ AOB。
教案:圆的认识(二)北师大版六年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能:理解圆的半径和直径的概念,掌握圆的特征,能识别圆的半径和直径,并学会用圆规画圆。
2. 过程与方法:通过观察、实验、推理等活动,培养学生的空间观念和几何直观能力,提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对圆的探究兴趣,培养学生合作交流、积极参与的意识和习惯,感受数学与生活的紧密联系。
二、教学内容1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法三、教学重点与难点1. 教学重点:圆的半径和直径的概念,圆的特征,圆的画法。
2. 教学难点:理解圆的半径和直径的概念,掌握圆的特征,学会用圆规画圆。
四、教具与学具准备1. 教具:圆规、直尺、圆卡片、多媒体课件。
2. 学具:圆规、直尺、练习本、彩笔。
五、教学过程1. 导入:通过生活中的实例,引导学生关注圆,激发学生对圆的探究兴趣。
2. 新课导入:介绍圆的半径和直径的概念,引导学生观察、实验,发现圆的特征。
3. 深入探究:引导学生通过小组合作,探讨圆的画法,总结圆的画法步骤。
4. 实践操作:学生动手用圆规画圆,巩固圆的画法。
5. 总结提升:通过实例,让学生感受圆在实际生活中的应用,提高学生的几何直观能力。
6. 课堂小结:回顾本节课所学内容,引导学生总结圆的半径和直径的概念,圆的特征及画法。
六、板书设计1. 圆的半径和直径的概念2. 圆的特征3. 圆的画法七、作业设计1. 课内练习:完成练习册上的相关习题,巩固圆的半径和直径的概念,圆的特征及画法。
2. 课外拓展:观察生活中的圆,思考圆在实际生活中的应用,并举例说明。
八、课后反思本节课通过观察、实验、推理等活动,让学生掌握了圆的半径和直径的概念,圆的特征及画法。
在教学过程中,注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力,激发学生对圆的探究兴趣。
但在教学过程中,也存在一些不足之处,如对学生的个别辅导不够,部分学生对圆的画法掌握不够熟练。
第二课时:圆的认识(二)1. 圆的特性回顾在上一节的课程中,我们学习了一些关于圆的基本概念和特性。
回顾一下:•圆是由一条闭合曲线组成的,它的每个点到圆心的距离都相等。
•圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离,它的长度是圆的半径的两倍。
•圆的周长是圆上任意两点之间的弧长,它的值等于直径乘以π(pi),即周长 = 直径× π。
•圆的面积是圆内部的所有点构成的区域,它的值等于半径的平方乘以π,即面积 = 半径² × π。
2. 圆上的弧2.1 弧长我们已经知道,圆的周长就是圆上任意两点之间的弧长。
那么如何计算弧长呢?通常情况下,我们可以使用下面的公式来计算弧长:弧长 = 弧度 × 半径其中,弧度是度数除以180再乘以π所得到的值。
例如,一个90度的弧对应的弧度就是90/180 × π = π/2。
2.2 弧度制与度数制的转换在数学中,我们使用两种不同的角度制度:度数制和弧度制。
度数制是最常见的,我们使用的角度单位是度;而弧度制是数学中常用的一种角度量度方式,我们使用弧度作为单位。
我们可以通过以下公式进行度数制与弧度制之间的转换:弧度 = 度数× π/180度数 = 弧度× 180/π例如,将 60 度转换为弧度,可以使用60 × π/180 = π/3。
3. 圆的面积与周长计算3.1 圆的周长计算在前面的回顾中,我们已经知道圆的周长等于直径乘以π。
我们可以使用如下的公式计算圆的周长:周长 = 直径× π3.2 圆的面积计算同样地,在前面的回顾中,我们已经知道圆的面积等于半径的平方乘以π。
我们可以使用如下的公式计算圆的面积:面积 = 半径² × π4. 圆与其他几何图形的关系4.1 圆与正多边形的关系在数学中,正多边形指的是所有边和角都相等的多边形。
圆可以看作是一个具有无限多边形的正多边形,因为圆上的任意一条弧都可以看作是无限多个边的集合。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------圆的认识(二)教案《圆的认识(二)》教学设计教学目标:通过教学,使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
通过教学,使学生进一步加深对圆的认识,明白直径是圆内最长的线段。
通过教学,让学生进一步感受圆的美丽与神奇,从而体验数学的美。
教学重难点:使学生认识到圆是轴对称图形。
让学生明白直径是圆内最长的线段及圆的对称轴有无数条。
教具、学具准备教具、学具准备多媒体课件、圆形纸片等。
教学方法谈话、引导相结合法;自主探究法。
教学过程一、复习回顾教学过程一、复习回顾 1. 什么是轴对称图形? 2. 我们学过哪些轴对称图形?它们的对称轴各有几条?学生回答后,老师依次课件展示。
二、自主探究 1.提出问题。
(1)圆是轴对称图形?吗如果是,如何验证?(2)圆如果是轴对称图形,它的对称轴应该有几条? 2. 认识圆的对称轴自主探究。
(1)独立思考与操作。
请同学们拿出这样的原形纸片,请你找出它的的圆心、半径和直径,并把它画出来。
1 / 3(2)组内交流发现。
通过折一折,找一找,画一画,学生观察反馈:折痕将圆平均分成了两半;折痕刚好通过了圆心;通过折痕可以折无数条直径。
3.全班交流。
(1)多请几位同学表述自己的发现。
(2)课件展示,加深学生印象。
(3)课件出示例3:你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条?.... 4.得出结论。
圆不仅是轴对称图形,而且对称轴有无数条。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
也可以说通过圆心的直线是圆的对称轴。
5.拓展提升。
虽然圆是轴对称图形且对称轴有无数条,但由几个圆组合成的图形就不一定是轴对称图形了。
即使是,轴对称也不一定还有无数条。
(通过图形展示,让学生明白)三、巩固练习 1、完成数学书第59 页做一做第 2 题,感受对称图形的特征。
圆的认识(二)教学目标1.使学生认识圆,知道圆的各部分名称.2.使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系.3.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力.4.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力.教学重点理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法.教学难点理解圆上的概念,归纳圆的特征.教学过程一、复习旧知(一)教师提问:我们已经学过哪些平面几何图形?长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形(二)谈话引入:今天我们继续学习一个新的几何图形.二、教学新课(一)圆的形成过程1.教师叙述:体育课上,教师和明明做游戏,老师固定在操场中间不动,为了保持与老师之间的距离不变,明明拉紧一条绳子开始走动,形成这样一个图形,这是什么图形?2.教师提问(1)明明拉着绳子围着教师走动,他的位置发生了变化,但是有一点是没有变的,你知道吗?(明明和教师的距离没有变化)(2)老师的位置在哪里?(引出圆心)(二)联系实际生活中的圆形物体处处可见,你能举一些例子吗?(三)画圆1.介绍圆规的历史.2.教师介绍画圆步骤(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;(2)把有针尖的一只脚定在一点上;这个点就是圆心,用字母O来表示.(3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周.3.教师强调(1)圆规两脚距离不能变;(2)重心放在针尖一脚上;(3)起点和终点要重合.4.学生练习(1)学生在教师的带领下画圆(2)学生自己练习画圆(3)学生按要求画圆(两脚间距离为3厘米)(四)认识半径、直径和两者间的关系.1.认识半径:教师在圆内画一条线段,线段的一个端点在圆心,另一个端点在圆上.(1)教师说明:这样的线段叫圆的半径,用字母r表示(2)比赛:我给同学们10秒钟时间,请你们在自己的圆中画半径,看谁画的多?同时还要说明半径的长度.(3)学生反馈:你画了几条?长度呢?如果还有时间你还能画多少条?(4)教师小结并板书:所有的半径都相等.教师追问:你圆中的半径和老师黑板上画的圆的半径为什么不相等呢?(5)补充板书:在同圆或等圆中,所有的半径都相等.2.认识直径:教师示范画直径(1)观察:什么叫直径?直径有多少条?长度呢?(2)教师小结并板书:在同圆或等圆中,所有的直径都相等,直径用字母d表示.3.用彩色笔标出下面各圆的半径和直径.(出示图片:练习)4.半径与直径的关系教师提问:在同圆或等圆中,半径和直径有什么关系?教师板书:三、巩固练习(一)填表.r(米)0.24 1.42 2.6 d(米)0.86 1.04 (二)教师提问:圆的大小是由谁决定的?圆的位置是由谁决定的?(三)思考:为什么车轮都要作成圆的?车轴应该装在哪里?四、课后作业(一)按下面的要求,用圆规画圆.1.半径2厘米.2.半径2.5厘米.3.直径8厘米.(二)怎样测量没有圆心的圆的直径?探究活动测量直径与半径活动目的1.培养学生动手操作能力.2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力.活动准备币值1分、2分、5分、1角、5角、1元的硬币各若干枚,瓶盖(矿泉水瓶、罐头瓶等)若干个.活动过程1.教师将硬币和瓶盖分别发给每个小组,并提出活动要求:测量每个物体的直径和半径.2.学生分小组讨论并进行测量.组长指定组员记录测量结果.3.分小组汇报测量方法和测量结果.4.教师介绍找圆心的方法,开拓学生的思维.(参考扩展资料:怎样找圆心)感谢您的阅读,本文如对您有帮助,可下载编辑,谢谢。
1/ 10第一单元 圆 第2课时 圆的认识(二)教材分析:本课时主要使学生认识到圆的轴对称性,与其他平面图形相比,圆具有很好的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
本课时首先,通过折纸活动使学生认识到圆的对称轴必须经过圆心,直径所在的直线就是对称轴,因此圆有无数条对称轴。
接着,梳理已经学过的轴对称图形,与圆形进行比较,深刻认识圆的独特性:只有圆有无数条对称轴。
通过折纸活动找出圆心,认识到两条直径的交点就是圆心,并通过找圆心的方法培养学生的普遍化思维策略。
最后,通过找组合图形的对称轴体会正多边形的对称轴一定是圆的对称轴,这也是组合图形的对称轴,进一步体会圆的完美的对称性。
教学目标:1.通过折纸活动,探索并发现圆是轴对称图形。
2.进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3.在折纸找圆心,验证圆是轴对称图形等活动中,发展空间观念。
教学重点:认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。
教学难点:通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。
2/ 10教学过程:【情境导入】展示图形,提出问题。
师:你知道下面图形中哪些是轴对称图形吗?课件出示:师:学生边讨论边回答再提出问题:什么是轴对称图形?引发学生思考。
师:(教师手持圆形卡片)那么我们新认识的伙伴“圆”是不是轴对称图形呢?它有什么不同于其他轴对称图形的特性?这节课我3/ 10一、探究圆的对称性请同学们拿出圆形纸片,动手试一试!师:圆是轴对称图形吗?有几条对称轴?用一个圆形纸片,折一折。
课件展示折叠过程:继续沿着不同的方向折线,你们还发现了什么?然后小组讨论,找一找他们的对称轴。
课件展示:师:通过折纸活动,同学们能说一说圆有哪些特性吗?归纳:①圆是轴对称图形;4/ 10②直径所在的直线是圆的对称轴;③圆有无数条对称轴。
师:同学们,说的真好!那你们知道图形中哪些是轴对称图形?分别有几条对称轴?小组讨论,说说自己的想法。