林业砍伐问题的最优化数值解

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1 数 学 假 设
()假 设一 棵树 的 生长遵从 L gsc 1 。 .i规律 ,即 t
l=一,. , x 【J , 、 I f )
l0 . ) (=

( 1 )
其 x) 指 时 内 木 成 量 厂 固 增 率 X是 大 材 . 此 定 营 共 植Ⅳ棵 , 中 ( 是 在 刻f 树 的 材 , 是 有 长 , n 最 成 量 在 假 经 者 种 t l 树
减缓, 木材量增加换来的收入可能尚不足抵消贷款利息的付出.因此, 选择什么时机进行砍伐是一个至 关重要 的问题. 要通过数学知识决定林木砍伐的最佳时机, 除了需要对树木生长规律、 砍伐方式作出适当假设外, 还要就木
材售价、种植和砍伐的费用、银行贷款利率、通货膨胀率等方面给出正确合理的描述【 o
文 章编号 :10 —832 l)103 . 0 324 (o o —0 50 1 4
林 业 砍 伐 问题 的最优 化数 值 解

赵晔 。,周畅
(.西北大学数 学系,西安 7 0 6 ; .西安_ _ 大学数理 系,西安 7 03 ) 10 9 2 r, -k l 10 2 摘 要 :对 于育林业而言,选择在什 么时候砍伐是 一个至关重要 的问题.时机选择得 当,获得的效益就能很可观.通过
第 3 卷第 1 7 期
西南民族大学学报 ・ 然科学版 自
J u n l f o t we tUn v ri o t n l i sNau a S i n eEdto o r a o u h s i e st f r S y Na i ai e ・ tr l c e c iin o t
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西南民族 大学学报 ・ 自然科学版
第 3 卷 7
() 3
p ) p c) c . (= e,, P f (=
( 5 )假设银行贷款利率为 , 即若当t =0时贷款为 M0 则在时刻 筻 , 归还本息共为
(: o . , Me )
2 建立数学 目标 函数并求解
() 4
运用数 学方 面的相 关知识,建立 了一个 目标函数,即将砍伐林木所获得 的最 大利润值 函数这样一个 实际 问题,转换为为 数学上一个求极 大值 的问题, 用相 关知 识,讨论 了选择 什么时候砍伐 才能使获得的利润取得最大值.从而为林业砍伐 运
这一 实用性 问题提 出了一个解决方案 .
关 键 词 :砍 伐 林 木 ;目标 函数 ;最 大值 ;利润 ;边 际损 失 ;边 际利 益 中图分类号: 2 02 4 文 献标 志 码 : A
收 稿 日期 :2 1.10 0 01.8
作者简介 :赵晔(97 , 17. 女, ) 山东潍坊 人, 在读博士, 讲师, 主要从事模糊数学方面 的研究. - a:ei 9 2. m Em iyz 2@16 o l 0 c 基金项 目:陕西省 自 然科学基金( 0J ;陕西省教育厅专项基金项 目( J 56 2 9M11) 0 07 0 K 0) 9 .
每 棵树 都按 照相 同 L gsc规律 生长 . o ii t ()假设 N 棵树一 次砍伐.由于砍伐时 间( 2 几天或几周) 与树木 生长 时间相 比很短,因此可认为砍伐在一 次完成.
( 假 单 体 木 的 价 )砍 森 、 植 苗 费 为c)经 者 时 伐 所 利 3 设 位 积 材 售 为 , 伐 林 种 幼 等 用 (, 营 在 刻f 林 得 润 ) , ) N( (一 . = x)t c) t ) p . . . ( 2 ) ( 假 通 膨 率 记 P poc c ) 有 4 设 货 胀 为 , = (,= ( 则 ) ) o ,
d i 1 . 6 /i n10 -4 3 0 1 1 0 o: O3 9 .s . 32 8 . I. . 9 9 js 0 2 0 0
众所周知, 林业是一项投资大并且周期长 的经营活动. 设想某公司从银行贷款租地、雇工、购买幼苗, 种树
成 林,几 年乃 至几 十年 才能 开始砍 伐 出售木材 ,向银 行还本 付息 . 然,经营 者 面临着 一个 什么 时候 砍伐 林木 才 显 能 获得 最大 经济 效益 的 问题¨ J .伐林 太早 , 树木 尚未 成材,出售 得到 的收 入 自然减 少 . 林 太晚,树 木 生长 已经 _ 伐
将() 3代 入() 2、() 5式可得

rO P P[ x) c (- 一 p(一】 N t v - p(一 , ( Nx)C O t
= 一

பைடு நூலகம்
( 6 ) ( 7 )
() 8
则 Ff P ) (= — . ) a ( 9 ) 这 , 示 去 货 胀 素 后 材 实 价 (算 = 时 价 ) 是 款 率 通 膨 率 里 (表 除 通 膨 因 以 木 的 际 值折 到, 0 的 值. 贷 利 和 货 胀 的 )
在 此需 要建立 的 目标 函数 显然应 该是经 营者在 砍伐树木 之 后所得 的利润,但 是这个 利润 i 数 不能 简单 的表 i i
示 (式 这 因 经 者 款 要 照4 的 系 银 述 付 , 只 将 刻t 利 , 算 为2 , 是 为 营 贷 后 按 (式 关 给 行 本 息 所以 有 时 ) ) 的 润 (折 到 ) f 0 的 值 才 合 的目 函 , 此目 函 为 )即 =时 价 ,是 理 标 数记 标 数 ,有 F ) P 尺) = 一 . ( 5 )
差值, 称为折扣因子. 表示经营者付给银行的实际利率, 通常情况下 >0 .
在 以F, 标 数 定 伐 木 最 时 的 题 就 应 归 为 一 , 数 ) 点r 此 (为目 函 确 砍 林 的 佳 刻 问 , 相 的 结 求 点,使函 在 获 )
得 最 大值 的问题.因为
F(- 一 g 0