图形的相似综合复习题
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个
3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C )
A．2∶3 B．2∶5
C．4∶9 D.2∶ 3
解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD，
BC
AC
＝
AC
AD ＝
AB
DC
，AB＝2，DC＝3，∴
BC
AC
＝
AC
AD
＝
AB
DC
＝
2
3
，∴
BC
AC
＝
2
3
，∴cos∠ACB＝
BC
AC
＝
2
3
，cos∠DAC＝
AC
DA
＝
2
3
，∴
BC
AC
·
AC
DA
＝
2
3
×
2
3
＝
4
9
，∴
BC
DA
＝
4
9
，∵△ABC与△DCA的面积比＝
BC
DA
，∴△ABC与△DCA的面积比＝
4
9
，故选：C
4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为
1
2
，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D )
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
解析：如图
二、填空题(每小题6分，共24分)
5．(邵阳)如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．
,第5题图) ,第6题图) 6．(滨州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则
AD
AB
＝__
2
2
__．7．(2013·安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝__8__．
解析：过点P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF＝
1
2
BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1∶2，∴S△PEF∶S △PBC＝1∶4，S△PEF＝2，∴S△PBC＝S△CQP＋S△QPB＝S△PDC＋S△ABP＝S1＋S2＝8
,第7题图) ,第8题图) 8．(娄底)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为__9__m.
三、解答题(共52分)
9．(10分)(2013·巴中)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．
(1)证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD
＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.在△ADF与△DEC中，
⎩⎪
⎨
⎪⎧∠AFD＝∠C，
∠ADF＝∠DEC，
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵▱ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴
AD
DE
＝
AF
CD
，∴DE＝
AD·CD
AF
＝63×8
43
＝12.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝DE2－AD2＝122－（63）2＝6 10．(10分)(巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
