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高三年级数学知识点归纳总结(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三第四次月考数学试题第Ⅰ卷（选择题部分，共12小题，总分60分）一、选择题：每小题只有一个选项正确，每小题5分。
1、与向量)5 ,12(=a 平行的单位向量一定是（ ）A ．)135 ,1312(B ．)135 ,1312(或)135,1312(-- C ．)1312,135( D ．)1312,135(或)1312,135(--2、已知()x f 是R 上的增函数，)1 ,3()1 ,0(B A 、－是函数)(x f 图象上两点，那么不等式1)1(<+x f 的解集的补集为（ ）A ．），∞+ 3[B ．) ,2()1 ,(∞+--∞C ．(][)∞+∞- ,30 ,D ．(][)∞+-∞- ,21 ,3、条件01221=-b a b a 是两条直线 0111=++c y b x a 和0222=++c y b x a 平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、将曲线0) ,(=--k y h x f ，（k h ,为常数 ）按向量) ,(k h a --=平移后，得到曲线的方程是（ ）A ．0) ,(=y x fB ．0)2 ,2(=--k y h x fC ．0) ,(=++k y h x fD ．0)2,2(=--y k x h f5、三个实数z y x ,,成等比数列，且3=++z y x ，则实数y 的取值范畴是（ ）A ．[]1,0B ．[]1,3-C ．(]1,0D ． [)(]1,00,3 -6、过点A （1，3）作直线l ，若l 通过点（a ，0）和（0，b ）且a ，b ∈N*，则可作出的不同直线l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．多于37、已知向量)sin ,(cos 1θθ=oP ，)cos 1,sin 1(2θθ-+=oP（O 为原点，R ∈θ），则向量21P P 的长度的最大值是（ ）A ．2B ．22C ．32D ．428、已知实数p 、q 满足q q p 333log )2(log log +-=，则p 可取值的范畴是（ ） A ．0＜p ≤1 B ．p ≤1 C ．0≤p ≤1 D ．p ≥19、设O 为△ABC 的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，BC μλ+=（R ∈μλ,），则μλ+的值为（ ）A ．43 B ．1613 C ．87 D ．161510、设y x t 63-=，且变量x ，y 满足条件⎩⎨⎧≤+≤-，，2|2|1||y x y x 则t 的最大值、最小值依次是（ ）A ．3，－3B ．5，－5C ．7，－7D ．9，－911、已知常数}0117|{2＜+-∈xx x a ，则不等式a x ax x +++212＞的解集是（ ） A ．) ,3( ) ,(∞+-∞ a B ．) ,4( )41,(∞+-∞C ．) ,3( )1,(∞+--∞ a D ． ) ,1( )1 ,(∞+--∞ a 12、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=m x a x x y )2(||至多有一解，则实数a ，m 满足的关系是（ ）A ．02＜m a ≤-或a m 20≤＜B ．022＞且a a m a ≤≤-C ．0)2(≤+a m mD ．0)2(≥+a m m第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：每小题4分，共16分13、设a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 的对边边长，则直线0)(sin =--c ay x A 与直线0sin )(sin =-+C y B bx 的夹角大小是 。
高三数学上学期第四次月考试题(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理)时量:120分钟 满分: 150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1、已知直角ABC ∆中，090=∠C ，1sin sin 2=B A ，则A tan 的值为 A33 B 1 C 22 D3 2、已知函数1log 2+=x y 的定义域为A ，函数x y -=2值域为B ，则A B A ⊆ B A B ⊆ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1,21B A D R B A =3、设γβα,,为平面，l n m ,,为直线，则β⊥m 的一个充分条件为 A l m l ⊥=⊥,,βαβα B γβγαγα⊥⊥=,,m C αγβγα⊥⊥⊥m ,, D αβα⊥⊥⊥m n n ,,4、圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A3π B 6π C 4π D 2π 5、过抛物线x y 42=的焦点F 作直线m 交抛物线于点A 、B ，则AOB ∆是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6、函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 A 12π=x B 6π=x C 4π=x D 12π-=x7、已知三棱锥BCD A -中，0060,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面CD EF ACD BEF //,且面⊥，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 A66 B 77 C 42 D 31 8、对于函数x x x f -+=11lg)(，有三个数满足1,1,1<<<c b a ，且1)1(=++ab b a f ，2)1(=--bccb f ，那么)1(acca f ++的值是 A 1- B 2lg C 10 D 39、若不等式)1()8)(8(2+<-+x x x x λ对于一切实数()2,0∈x 都成立，则实数λ的取值范围是A ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41 B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41 C ()+∞,4 D [)+∞,410、数列{}n a 满足：51,4121==a a ，且1113221...++=+++n n n a na a a a a a a 对于任何的正整数n 成立，则97211....11a a a +++的值为 A 5032 B 5044 C 5048 D 5050二、填空题:本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11、已知等差数列{}n a 中，16,1842=+=a a a ，则=10a12、已知0>≥b a ，而αsin 是一元二次方程02=-+b bx ax 的根，则αsin 的最大值 为13、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线12222=-by a x 左支上的一点，若a PF PF 8122=14、如图，O 、A 、B 是平面上三点， 向量b OB a OA ==,，在平面AOB 上，P 是线段AB 的垂直平分线上任意 一点，向量p OP =23==， 则)(b a p -•=15、已知二次函数c x ax x f ++=2)(2的值域为[)+∞,0，则1122+++c c a a 的最 值为1，1122+++c aa c 的最 值为1。
高三第四次月考数学试卷（理应）一、选择题（12×5′＝60′）1、等差数列的公差为，的值为（ ）A、60B、85C、D、752、设集合的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、3、已知实数的最小值为－1，则实数m等于（ ）A、7B、5C、4D、34、下面五个命题：①函数②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；④把函数的图象向右平移得到的图象；⑤函数上是减函数。
其中真命题的是（ ）A、①②④B、②③④C、①④D、③⑤5、数列前项和（ ）A、 B、 C、 D、6、函数在区间（内的图象大致是（ ）7、若的值为（ ）A、 B、 C、 D、8、如图所示，函数图象的部分已给出，则为（ ）A、 B、C、 D、9、设实数能取到的最大值为（ ）A、12B、15C、24D、3010、已知关于时，方程有解，则的取值范围是（ ）A、［－1,1］B、［－1,0］C、D、11、从0到9这10个数字中任取3个数组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）A、 B、 C、 D、12、若函数分别为R上的奇函数、偶函数，且满足则有（ ）A、 B、C、 D、二、填空题：（4×4′＝16′）13、函数由下表定义：1234534521 若14、已知曲线则 交点的极坐标为＿＿＿＿＿＿15、已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
16、对正整数，设曲线轴交点的纵坐标为项和的公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、（本小题满分12分）已知的周长为（1）求边AB的长；（2）若的面积为的度数。
18、（本小题满分12分）某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为30000m2的宿舍楼（每层的建筑面积相同）。
已知土地的 征用费为2250元/ m2，土地的征用面积为第一层的1.5倍，经工程技术人员核算，第一层的建筑费用为400元/ m2，以后每增高一层，该层建筑费用增加30元/ m2，试设计这幢楼的楼高层数，使总费用最低，最低费用为多少？19、（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与P，且乙投球2次均未命中的概率为。
山东省文登市天福山中学2009届高三第四次月考试题数学文科试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=cos2x 的最小正周期是（ ） A ．π1B ．2π C ．π D ．2π2．已知)3,2(),1,(==b k a，若b a ⊥，则k 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．23 D ．23- 3．不等式111-≥-x 的解集为 （ ）A ．(]()+∞∞-,10,B ．),0[+∞C ．),1()1,0[+∞D ． (][)+∞∞-,10,4．函数12+-=x y （1-≤x ） 的反函数为（ ）A ．)0(1≤-=x x yB ． )1(1≤-=x x yC ．)0(1≤--=x x yD ．)1(1≤--=x x y5．离心率35=e ，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是（ ） A ．2291520x y += B ．1520922=+y x C ．14522=+y x D ．15422=+y x 6．已知函数f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤)1(log )1(221x xx x ，则f （1－x ）的图象是（ ）A B C D7．一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的体积等于（ ） A ．322 B ．234 C ．42316 D ．23328．ax 2+2x －1=0至少有一个正的实根的充要条件是 （ ）A ．01≤≤-aB ．1-≤aC ．1-<aD ．1≤a9．已知函数)(x f 的导数为,44)(3x x x f -='且)(x f 图象过点（0，－5），当函数)(x f 取得极小值－6时，x 的值应为（ ） A ．0B ．－1C ．±1D ． 110．已知axy a-=21log 在[0，1]上是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（2+∞，）第Ⅱ卷（100分）二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。
2024年精选高三数学知识点归纳总结____年高三数学知识点归纳总结数学是一门重要的学科，也是高三学生必修的科目之一。
为了帮助高三学生总结和复习数学知识，以下将对____年高三数学知识点进行归纳总结。
1. 数与代数1.1. 复数- 复数的定义与性质- 复数的运算与表示- 复数的乘法公式- 复数的共轭与模的计算- 复数的指数形式与三角形式表示1.2. 分式与根式- 分式的性质与运算- 根式的性质与运算- 分式方程与根式方程的解法1.3. 二次函数与二次方程- 二次函数的性质与图像- 二次方程的解法与性质- 根与系数的关系- 二次函数的应用1.4. 不等式- 一元一次不等式- 一元二次不等式- 绝对值不等式- 不等式组及其解法1.5. 等比数列- 等比数列的性质与通项公式- 等比数列的求和公式- 等比数列的应用2. 平面几何2.1. 点、线、面的基本概念- 点、线、面的定义与性质- 直线的斜率与截距- 平面的方程与性质2.2. 几何证明方法- 直角三角形的证明方法- 等腰三角形的证明方法- 全等三角形的证明方法- 平行线的证明方法2.3. 相似三角形- 相似三角形的性质与判定- 相似三角形的比例关系- 三角形的面积与相似三角形的关系2.4. 圆的性质与常见定理- 圆的定义与性质- 弧长与扇形的求解- 切线与切线定理- 弦长与弦线定理2.5. 平面向量- 平面向量的定义与运算- 向量的模、方向角和坐标表示- 向量的线性相关与线性无关- 向量的数量积与夹角3. 立体几何3.1. 空间坐标系- 点、直线、平面在空间中的表示方法- 点、直线、平面的位置关系3.2. 空间几何体- 空间几何体的定义与性质- 球与球面的性质与计算3.3. 空间向量- 空间向量的定义与性质- 空间向量的运算与表示- 空间向量的数量积与夹角3.4. 空间直线与平面- 直线与平面的位置关系- 直线与平面的交点计算- 直线与平面的方程3.5. 空间立体几何体- 空间立体几何体的投影与截面- 空间立体几何体的体积与表面积4. 数列与函数4.1. 数列的概念与性质- 数列的定义与性质- 等差数列与等比数列的通项公式- 数列的和与平均数4.2. 函数的概念与性质- 函数的定义与性质- 函数的图像与性质- 函数的求值与反函数4.3. 函数的运算与综合- 函数的加减乘除与复合- 函数的奇偶性与周期性- 函数的位置关系与凹凸性4.4. 二次函数与指数函数- 二次函数的性质与图像- 二次函数的值域与最值- 指数函数的性质与图像- 指数函数的与对数函数的关系4.5. 导数的概念与应用- 导数的定义与性质- 函数的导数与图像- 函数的最大值与最小值总结：以上是____年高三数学知识点的归纳总结，希望能对高三学生的数学学习有所帮助。
高三数学学问点小结在人类历史进展和社会生活中，数学发挥着不行替代的作用，同时也是学习和探讨现代科学技术必不行少的基本工具。
以下是整理的（高三数学）学问点小结，欢迎大家借鉴与参考!高三数学学问点小结1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.在人类历史进展和社会生活中，数学发挥着不行替代的作用，同时也是学习和探讨现代科学技术必不行少的基本工具。
以下是整理的高三数学学问点小结，欢迎大家借鉴与参考!高三数学学问点小结高三上册数学学问点整理1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高三（数学（学习（方法）））当我得知自己在今年高考中，数学考出了150分的好成果，我感到由衷的兴奋，这是我在这三年中学学习中交出的一份令人满足的答卷，同时，它也是对我这几年来的学习习惯、学习方法的一个确定和检验。
好心态给人信念与志气我们都知道，（教化）的目的并不只是停留在分数上，更多的还是在于培育学习方法与习惯、思维与爱好上。
山东省文登市天福山中学2009届高三第四次月考试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}{}1),(,122=+=+==y x y x N x y y M ，则集合N M 中元素的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．多个2．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）A ．b a c >>B ． a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．2132lim22+++∞→n n n n 的值为 （ ）A ．1B ．0C ．2D ．214．复数(3z a i =-+是纯虚数，则20071a i ai++的值是 ( )A ．iB ．1C ．i -D ．1- 5．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为( )A．1()11)f x x -=-≥ B ．1()11)f x x -=+≥ C ．)2(11)(1≥-+=-x x x fD ．1()12)f x x -=≥ 6．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l // B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥l C. 若n m n l ⊥⊥,，则m l // D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥7．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]，8．P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为 （ ）A ．b -B ．a -C ．c -D ．c b a -+9．若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 ( ) A ．5B ．6C ．7D ．810．已知P ，A ，B ，C 是平面内四点，且AC PC PB PA =++，那么一定有 （ ） A ．2= B ．PB CP 2= C ．2= D ．2= 11．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有（ ）A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种12．已知()f x 为sin x 与cos x 中较小者，其中x R ∈，若()f x 的值域为[,]a b ，则a b +的值是( )A ．0 B．1C．1D．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
山东省文登市天福山中学2009届高三第四次月考试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}{}1),(,122=+=+==y x y x N x y y M ，则集合N M 中元素的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．多个2．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）A ．b a c >>B ． a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．2132lim 22+++∞→n n n n 的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．214．复数(3z a i =+是纯虚数，则20071a i ai++的值是 ( )A ．iB ．1C ．i -D ．1-5．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为( )A ．1()11)f x x -=≥B ．1()11)f x x -=≥C ．)2(11)(1≥-+=-x x x fD ．1()12)f x x -=≥ 6．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（ ）A. 若βα//，α⊂l ，β⊂n ，则n l // B. 若βα⊥，α⊂l ，则β⊥lC. 若n m n l ⊥⊥,，则m l //D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥7．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（ ） A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，，C ．(][)36-∞+∞ ，，D ．[36]，8．P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则12PF F ∆的内切圆的圆心的横坐标为（ ） A ．b -B ．a -C ．c -D ．c b a -+9．若二项式23nx ⎛ ⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 ( ) A ．5B ．6C ．7D ．810．已知P ，A ，B ，C 是平面内四点，且=++，那么一定有（ ）A ．2=B ．2=C ．2=D ．2=11．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有 （ ） A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种12．已知()f x 为sin x 与cos x 中较小者，其中x R ∈，若()f x 的值域为[,]a b ，则a b +的值是( )A ．0 B．1C．1-D．1+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
13．函数y ＝13log (6－x －x 2)的单调递增区间是 _______.14．设直线ax －y+3=0与圆(x －1)2+(y －2)2=4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a=__________．15.设向量a →与b →的夹角为θ，且a →=(3,3)，2b →－a →=(－1,1)，则cos θ=_______． 16．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C, 如下结论中正确的是_______. (写出所有正确结论的编号)①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π对称； ③函数5()(,1212f x ππ-在区间)内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。
三．解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分) 已知(cos sin ,sin ),(cos sin ,2cos )a x x x b x x x =+=- ,设()f x a b =⋅.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)当[0,]2x π∈时,求函数()f x 的最大值及最小值.18.(本小题满分12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19.(本小题满分12分)如图（1），在直角梯形ABCP 中，AP BC //，BC AB ⊥，AP CD ⊥，2===PD DC AD ，G F E 、、分别是线段BC PD PC 、、的中点，现将PDC ∆折起，使平面⊥PDC 平面ABCD ，如图（2）所示. 在图（2）中， （1）求证：//AP 平面EFG ； （2）求二面角D EF G --的大小.PABCDPABC D• E F •EFGG•（1）（2）20．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥） （I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．21．(本小题满分12分)已知函数26()ax f x x b-=+的图象在点M （－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.22.(本小题满分12分)已知：点P 是椭圆13422=+y x 上的动点，1F 、2F 是该椭圆的左、右焦点。
点Q 满足PQ 与P F 1=(Ⅰ) 求点Q 的轨迹C 的方程；(Ⅱ) 是否存在斜率为1的直线l ，使直线l 与曲线C 的两个交点A 、B 满足12BF AF ⊥？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由。
参考答案与解析一：选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABCCDDABCAAB二、填空题：13、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 14、0 15、3101016、①②③ 三、解答题： 17.(1)x f ⋅=)( =x x x x x x cos 2sin )sin (cos )sin (cos ⋅+-⋅+=x x x x cos sin 2sin cos 22+- …………2分=x x 2sin 2cos +=)2sin 222cos 22(2x x +cos2cossin 2)44x x ππ+=)42sin(2π+x .…………4分∴)(x f 的最小正周期π=T ． …………5分(2) ∵0x ≤≤2π, ∴52444x πππ≤+≤. …………6分 ∴当242x ππ+=,即x =8π时,)(x f 有最大值2; …………8分当5244x ππ+=,即x =2π时,)(x f 有最小值-1． …………10分 18. 解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：…………4分 甲答对试题数ξ的数学期望：MPABC D• EF G 5961321210313010=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………… 6分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为B A 、则32120801202060)(10361426==+=+=C C C C A P15141201121205656)(310381228==+=+=C C C C B P …………………9分甲、乙两人考试均不合格的概率为：4511513115141321()()()(=⨯=--=⋅=B P A P B A P ∴甲．乙两人至少一个合格的概率为1441()14545P P AB =-=-=………12分 19.（1）证明：如图，取AD 中点M ，连接MG FM 、， 由条件知MG DC EF ////， 所以G M F E 、、、四点共面， 又由三角形中位线定理知 PA MF //，所以 //AP 平面EFG ， ……………… 6分 （2）由条件知，AD CD ⊥，PD CD ⊥， 所以，PAD CD 平面⊥， … 7分 又EF 为三角形PCD 的中位线，所以CD EF //， 所以PAD EF 平面⊥，即EF DP ⊥ ，EF MF ⊥， … 8分 所以 MFD ∠为二面角D EF G --的平面角， … 10分 在FDM Rt ∆中，易知1==DF DM 所以︒=∠45MED ，即二面角D EF G --的大小为︒45 ……………… 12分20．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ｉ）解：由题设得11()2(2)n n n n a b a b n --+=++≥，即12n n c c -=+（2n ≥），易知{}n c 是首项为113a b +=，公差为２的等差数列，通项公式为21n c n =+． 4分（II ）解：由题设得111()(2)2n n n n a b a b n ---=-≥，令nn n d a b =-，则 11(2)2n n d d n -=≥．易知{}n d 是首项为111a b -=，公比为12的等比数列， 通项公式为112n n d -=． 8分由12112n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得 1122n n a n =++， 10分求和得21122n n n S n =-+++． 12分 21、解：（1）由函数f(x)的图象在点M （－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知.)()6(2)()(.21)1(,2)1(,05)1(21222b x ax x b x a x f f f f +--+='-=-'-=-=+-+- 即 3分222221222,3(10,1).26().32126()().(3)21260,3333,()0;33,()0.26()(,3;(33a b b b x f x x x x II f x x x x x x x x f x x f x x f x x ==+≠=--=+-++'=+-++==-=+'<->+<'-<<+>-=-∞--++ 解得舍去所以所求的函数解析式是令解得当或时当所以在内是减函数在;(3).++∞内是增函数在内是减函数22、理).解：（1）由椭圆方程知，224,3a b ==，得2,1a c ===， ∴ 12(1,0),(1,0)F F -， ∵ PQ 与1F P 是方向相同∴ 点Q 在F 1P 的延长线上，且有1112||24FQ PF PQ PF PF a =+=+==， ∴ 点Q 的轨迹C 是圆，圆心为F1，半径为4，∴ C 的方程为22(1)16x y ++= 5分 （2）假设存在直线l ：y x n =+满足条件，由22(1)16y x n x y =+⎧⎨++=⎩ 消去y ，得222(22)150x n x n +++-= ∵ △22(22)42(15)0n n =+-⨯->， ∴ 22310n n --< 7分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212151,2n x x n x x -+=--=， 8 分 ∵21AF BF ⊥ ∴ 210AF BF ⋅=而211222(1,),(1,)AF x y BF x y =--=--，∴1212(1)(1)0x x y y --+=， 1212(1)(1)()()0x x x n x n --+++=∴ 212122(1)()10x x n x x n +-+++= ∴2215(1)(1)10n n n n -+---++= 10分 ∴ 213n =∴ n =∵ n =时都有22310n n --<成立，∴ 存在直线l：y x = 12分。
