整数指数幂科学记数法学案

整数指数幂第3课时导学案整数指数幂第3小时学习指导计划一、新课导入1.主题介绍我们已经学会了用科学计数法表示一个大于1的数。

例如太阳的半径约为696000千米，用科学计数法表示为6.96×105千米。

那么如何用科学计数法表示一个小于1的正小数呢？2.学习目标：（1）学会用科学计数法表示一个小于1的正小数。

（2）学会科学计数法的10的指数的确定规律方法。

3、重难点：科学的计数方法及其操作。

二、分层学习初级学习1、自学指导：（1）自学内容：P145思考。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：用科学计数法表示一个小于1的正小数，10的指数与什么有关，如何确定10的指数。

（4）调查大纲① 1）在空白处填写询价：100 ________10？1?__________ 10?2?__________10?3?_________10?4?_________10?n=___________② 有什么规则可以用10的负整数指数幂来表示这么小的数字吗？③ 运算结果中的数字和零的数量之间有什么关系？④般地，10的－n次幂，在1前面有________个0.⑤科学计数法表示下列数.0.000000001=.0.0012=0.000000345=.0.0000000108=.2、自学：请同学们结合自学指导进行自学。

3、助学：（1）师助生：① 了解学习情况：了解学生自学方法和认知过程中存在的问题。

② 在指导学生方面存在认知差异。

（2）生助生：将探究结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题。

4、强化：以下数字由科学计数表示：（1）3040000=____________5006000000=____________（2）0.000000301=____________0.000000567=____________把一个大于10的数表示成a?10的形式，正整数n如何确定.把一个小于1的正小数表示成a?10?nn的形式，正整数n如何确定.二级学习1、自学指导：（1）自学内容：P145例10（2）自学时间：5分钟。

整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P19思考是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233aa a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）. 五、例题讲解（P20）例9.计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P20）例10. 判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P21）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3七、课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81（6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3） 7109y x七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7（4）3.009×10-3 2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后反思：。

--完整版学习资料分享----整数指数幂一． 教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。

3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。

二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10n形式中n 的取值与小数中零的关系． 三．教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？ 问题2 ： 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？（二）探究新知，合作交流：1．做一做 ：（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106． （2）绝对值大于10的数用a ×10n表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n=1na （a ≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n的形式，其中1≤│a│<10，n 为正整数．（2）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．3．试一试把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105（2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105（4）-0.000 001 12=-1.12×10-64．讨论：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1•≤│a•│<10，n的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？（学生分组讨论，互相交流）5．归纳讨论结果：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高：例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=-3.4×10-5．例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。

整数指数幂（1）教学目标：1、使学生把握不等于零的零次幂的意义。

2、 使学生把握n n a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

3、 通过探讨，让学生体会到从特殊到一样的方式是研究数学的一个重要方式。

重点难点：不等于零的数的零次幂的意义和明白得和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。

教学进程：一、讲解零指数幂的有关知识1、 问题1同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情形如何呢？二、探 索先考察被除数的指数等于除数的指数的情形.例如考察以下算式：52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).一方面，若是仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.3、概 括咱们规定：50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.这确实是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识一、探 索咱们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情形，例如考察以下算式：52÷55， 103÷107，一方面，若是仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，咱们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝5255＝322555⨯＝351， 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101. 二、概 括由此启发，咱们规定： 5-3＝351， 10-4＝4101. 一样地，咱们规定： n n aa 1=-(a ≠0，n 是正整数)这确实是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于那个数的n 次幂的倒数.总结：如此引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推行到全部整数。

整数指数幕【教学目标】：1.知道负整数指数幕C厂"二丄(aHO, n是正整数).2 .掌握整数指数幕的运算性质.3. 会用科学计数法表示小于1的数.4. 培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。

【教学重点】：掌握整数指数幕的运算性质.【教学难点】：会用科学计数法表示小于1的数.【教学突破点】：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物Z间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。

能利用事物之间的类比性解决问题。

【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导一发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开教学。

【课前准备】：课件【教学过程设计】：例1：计算：(1 ) 3'3(2)(|)"3(3) (-2尸(4) (-2)-5⑸(-a)-4⑹(-«)-5想一想：从上题的解题过程屮你发现了什么？我们引进了零指数和负整数指数幕，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幕的性质是否依然成立呢？例2：判断下列式子是否成立：(1) / •宀亍+(_3)(2) (ab)~3 = a'3b~3;(3) @7)2 =a「3x2)例3：计算：(1)( 1 )_3+( 1尸＞＜3」4 °+( 0.1)-210 30(2)(3m~'n2)~2(m2n~3)2(3)(-8X10"6)24-(2X10-3)2总结反思，拓展升华：综合运用幕的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幕，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。

归纳：(1)我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成QX1 0"的形式，其中1《laKlO, n为正整数。

(2) 类似的用10的负整数指数次幕，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成。

人教版八年级上册数学教案：15.2.6 整数指数幂科学记数法
科学计数法
一学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。

2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并
体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。

3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。

二学习过程
（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。

这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本125页----126页，进行预习，把下面的内容填一下。

任务一填写下表
10的幂表示的意义化为小数1前面0的个数
10-11/100.1 1
10-2 1/1000.01 2
10-3
10-4
提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？
任务二
用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成
其中，n的绝对值等于
任务三，用计算器表示3×10-23
（二）、课内探究
1、预习反馈
以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。

2、精讲点拨
用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n 是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.。

15.2.3《整数指数幂法则的运用》导学案一、学习目标1.会用科学记数法表示绝对值小于1的正数2.理解正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别二、学习重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的正数三、学习过程1.复习引入（1）如何用科学记数法表示下列各数361000000= 69600000000=（2）负整数指数幂的意义是=-n a （0≠a ） 例如：1.0101101==- =-210 = 2.合作探究因为 1.0101101==- =-210 = 所以 1101011.0-== 0.01= = 探究 0.001= =0.0001= =0.00001= =归纳 1000.00个n = 001001个n = 思考：n 与什么有关？ 3.试一试：你能利用10的负整数指数幂，将下列小于1的各数表示成类似的形式吗？（1）人体成熟红细胞的平均直径为0.000 0079 m.（2）世界上最薄的纳米材料厚度为0.000 000 000 34 m.0.000 0079= 0.000 000 000 34=思考：观察这两个等式，你发现10的指数与什么有关？归纳总结：绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为n a -⨯10的形式，其中101<≤a ，n 是正整数。

n 等于这个数从左边第一个不是0的数字前面0的个数（包括小数点前面的0）.4.练习 用科学记数法表示下列各数（1）0.3= （2）－0.000 568 =（3）0.000 020 09=5.课堂检测（1）用科学记数法表示下列各数0.000 000 001= 0.0012=0.000 000 345= 0.000 000 0108=（2）用科学记数法把0.00009405表示成n10405.9⨯，那么n = 6.知识应用例 纳米(nm )是非常小的长度单位，1nm =910-m.把13nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？解：7.提升练习计算（1）()()36102.3102⨯⨯⨯- （2）()()342610102--÷⨯8.课后练习（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为（2）一本200页的书厚度约为1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于（3）计算)105()103(35--⨯⨯⨯ )109()108.1(810⨯÷⨯--。

15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 学案班级 姓名【学习目标】会用科学计数法表示小于1的数【学习过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。

（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n = .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式： 0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n 的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。

15.2.3整数指数幂（2）教学目标1.理解和掌握小于1的正数用科学记数法表示的方法．2.经历小于1的正数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用． 教学重点掌握小于1的正数用科学记数法表示．教学难点理解正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别,并能正确应用.教学过程一．复习引入:1．什么叫科学记数法？一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2．请用科学记数法表示下列各数．（1）地球上的海洋面积约为361 000 000千米2；（2）木星的赤道半径约为71 400 000米．二、新课学习通过上面的复习，大家对大于10的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解．那么，有了负整数指数幂之后，对于小于1的正数也可以用科学记数法表示了．比如下面的数又怎样用科学记数法表示呢？0.000 1，0.000 025 7，0.000 000 025 7．根据负指数次幂的意义 ：当n 是正整数时，)0(1≠=-a a a nn 0.000 1写成分数的形式是4110； 0.000 025 7写成分数的形式是52.5710； 0.000 000 025 7写成分数的形式是82.5710 通过公式的转化，可以将上面的三个数变形成：1×10-4，2.57×10-5，2.57×10-8由以上变形原理可知，小于1 的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数．规律：小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，且不要忘了“－”号．三．典例精讲10 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将例1、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝9乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.例2、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝；②0.0012＝；③0.000000345＝；④0.0000000108＝；⑤5640000000＝；例3 课本练习课堂练习：1．用科学记数法表示下列各数：（1）0.007 52 （2）0.000 379 （3）3 780 000（4）576 （5）0.052 32．计算．（1）（3×10-5）×（7×10-6）（2）（9×10-7）3÷（4×10-1）2（3）（0.5×104）×（3×10-5）2（4）（11×10-9）÷（2×108）2知识小结小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．关键在于n的确定，它的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，且不要忘了“－”号．拓展训练某报纸上有两则广告：广告一是说：芙蓉商场实行有奖销售，在9月1日至10月31日期间购物的，凭发票抽奖，特等奖1名，奖金10 000元；一等奖2名，每人奖金1 000元；二等奖10名，每人奖金100元；三等奖200名，每人奖金5元．广告二是说：新潮商厦九、十两个月实行九五折优惠销售，据调查，这两家商店每月销售额都在20万元以上，到哪家商店购物给顾客的优惠多？（数学用科学记数法表示）思路点拨：先求出芙蓉商场给予的奖金总额是10 000×1+1 000×2+100 × 10+200×5=1.4×104（元）．如果新潮商厦要提供1.4×104元优惠，需销售额要1.4×104÷5%=2.8×105（元）．结论是当两商店销售额都是2.8×105元时，新潮商厦优惠多些．这是因为这两家商店在八、九两个月的销售额都在4×105元以上，所以新潮商厦优惠多些．。

整数指数幂教案教案标题：整数指数幂教案目标：1. 理解整数指数幂的概念和性质。

2. 掌握整数指数幂的计算方法。

3. 能够运用整数指数幂解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题或例子引起学生对整数指数幂的兴趣，例如：计算2的3次方等于多少？2. 引导学生思考指数的含义和作用，以及指数幂的定义。

概念讲解（10分钟）：1. 介绍整数指数幂的定义：a的n次方（a^n）表示将a连乘n次。

2. 解释指数的正负性质：正指数表示连乘，负指数表示连除。

3. 强调指数为0时的特殊情况：任何数的0次方都等于1。

计算方法（15分钟）：1. 教授整数指数幂的计算方法，例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。

2. 解释指数幂的乘法法则：a的m次方的n次方等于a的m*n次方。

3. 演示几个例子，让学生通过计算来理解和掌握计算方法。

练习（15分钟）：1. 分发练习题，包括计算和应用题。

2. 引导学生独立完成练习，鼓励他们在计算中灵活运用整数指数幂的性质和计算方法。

3. 督促学生相互讨论和解答问题，提供必要的指导和帮助。

拓展（10分钟）：1. 引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，例如：计算科学记数法、利用指数幂表示大数等。

2. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题。

总结（5分钟）：1. 总结整数指数幂的概念和计算方法。

2. 强调指数幂的性质和应用。

3. 鼓励学生继续巩固和应用所学内容。

评估：1. 随堂练习的成绩和参与度。

2. 学生对整数指数幂的理解和应用能力的表现。

3. 学生在拓展问题中的解决能力。

教案指导：1. 在讲解概念时，注意使用简单明了的语言和生动的例子，以帮助学生理解和记忆。

2. 在计算方法和练习环节，鼓励学生多进行口算和思考，培养他们的计算能力和逻辑思维能力。

3. 在拓展环节，引导学生思考和探索更多的应用场景，激发他们的兴趣和创造力。

4. 在评估环节，除了考察学生的计算能力，也要注重对学生的思维过程和解决问题的方式进行评估。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册15.2.3整数指数幂(2)科学计数法一、内容和内容解析1.内容科学计数法2.内容解析本节教材是初中数学八年级第十五章第2节的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。

这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。

本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。

二、目标和目标解析1.目标（1）利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数；（2）体会科学记数法的好处，化繁为简的方法；2.目标解析新课标指出，教学目标应包括只是与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。

借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：1. 通过本节对科学计数法的学习，培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。

2. 通过学生主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和实用性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

三、教学问题诊断分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

整数指数幂教案
一、教学目标
理解负整数指数幂的意义。

掌握整数指数幂的性质，并能够运用它进行计算。

会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。

二、教学内容
负整数指数幂的意义。

整数指数幂的性质及其应用。

科学记数法。

三、教学过程
导入新课：通过提出一些问题，激发学生的探究热情，引出负整数指数幂的概念和意义。

讲解新课：通过实例和计算，让学生了解负整数指数幂如何计算，并掌握整数指数幂的性质。

同时，通过科学记数法的应用，让学生了解如何用科学记数法表示一些小于1的正数。

巩固练习：通过一些例题和练习题，让学生实际操作，加深对负整数指数幂和整数指数幂的理解。

归纳小结：通过总结本节课的内容，让学生对负整数指数幂和整数指数幂有一个完整的认识。

四、教学评价
对学生的理解程度进行评价，包括对负整数指数幂和整数指数幂的理解。

对学生的应用能力进行评价，包括能否运用整数指数幂的性质进行计算，以及能否用科学记数法表示一些小于1的正数。

对学生的学习态度和学习习惯进行评价，包括能否积极参与课堂活动，以及能否认真完成练习题。

《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和意义。

2、掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。

3、会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。

二、学习重点1、整数指数幂的运算性质。

2、科学记数法的应用。

三、学习难点1、负整数指数幂的意义及运算。

2、整数指数幂运算性质的灵活运用。

四、知识回顾1、正整数指数幂的概念：＼（a^n\）（＼（n\）为正整数），＼（a^n\）表示\（n\）个\（a\）相乘。

例如：＼（2^3 ＝ 2×2×2 ＝ 8\）2、同底数幂的乘法：＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）例如：＼（2^2 × 2^3 ＝ 2^｛2 ＋ 3} ＝ 2^5 ＝ 32\）3、幂的乘方：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）例如：＼（（2^2)＾3 ＝ 2^｛2×3} ＝ 2^6 ＝ 64\）4、积的乘方：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）例如：＼（（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36\）5、同底数幂的除法：＼（a^m ÷ a^n ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠0\），＼（m\gt n\））例如：＼（2^5 ÷ 2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4\）五、新课导入在前面的学习中，我们已经学习了正整数指数幂的相关知识。

那么，当指数为 0 或者负数时，又会有怎样的情况呢？这就是我们今天要学习的整数指数幂。

六、整数指数幂的概念1、零指数幂当\（a ≠ 0\）时，＼（a^0 ＝ 1\）例如：＼（5^0 ＝ 1\），＼（（－2)＾0 ＝ 1\）思考：为什么\（0\）的\（0\）次幂没有意义？2、负整数指数幂当\（a ≠ 0\），＼（n\）为正整数时，＼（a^｛n} ＝＼dfrac{1}｛a^n}＼）例如：＼（2^｛－3} ＝＼dfrac{1}｛2^3} ＝＼dfrac{1}｛8}＼）七、整数指数幂的运算性质1、＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）2、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）3、＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）4、＼（a^m ÷ a^n ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\），＼（m\）、＼（n\）为整数）特别地，当\（m ＝ n\）时，＼（a^m ÷ a^n ＝ a^0 ＝ 1\）八、例题讲解例 1：计算（1）＼（3^｛－2}＼）（2）＼（（－2)＾｛－3}＼）解：（1）＼（3^｛－2} ＝＼dfrac{1}｛3^2} ＝＼dfrac{1}｛9}＼）（2）＼（（－2)＾｛－3} ＝＼dfrac{1}｛（－2)＾3} ＝＼dfrac{1}｛8}＼）例 2：计算（1）＼（x^5 ÷ x^8\）（2）＼（（x^2 y)＾3 ÷（x^2 y)＾5\）解：（1）＼（x^5 ÷ x^8 ＝ x^｛5 8} ＝ x^｛－3} ＝＼dfrac{1}｛x^3}＼）（2）＼（（x^2 y)＾3 ÷（x^2 y)＾5 ＝（x^2 y)＾｛3 5} ＝（x^2 y)＾｛－2} ＝＼dfrac{1}｛（x^2 y)＾2} ＝＼dfrac{1}｛x^4 y^2}＼）例 3：用科学记数法表示下列各数（1）＼（0000001\）（2）＼（－000000056\）解：（1）＼（0000001 ＝ 1×10^｛－6}＼）（2）＼（－000000056 ＝－56×10^｛－7}＼）九、课堂练习1、计算（1）＼（2^｛－1}＼）（2）＼（（＼dfrac{1}｛3}）＾｛－2}＼）（3）＼（x^｛－5} × x^3\）2、用科学记数法表示下列各数（1）＼（0000025\）（2）＼（000000003\）十、课堂小结1、整数指数幂的概念：零指数幂和负整数指数幂。

整数指数幂一． 教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。

3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。

二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10n形式中n 的取值与小数中零的关系．三．教学过程：〔一〕创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？ 问题2 ： 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？〔二〕探究新知，合作交流：1．做一做 ：〔1〕用科学记数法表示745 000=×105，2 930 000= ×106．〔2〕绝对值大于10的数用a ×10n表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为 整数 ．〔3〕零指数与负整数指数幂公式是 a 0=〔a ≠0〕，a -n=1n a〔a ≠0〕． 2．根据学生答复，进行归纳：〔1〕我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数． 〔2〕我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9×10〕×10-9×101+(-9)×10-8，×10-8米．〔3〕类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n形式，其中1≤│a │<10．3． 试一试 把以下各数用科学记数法表示〔1〕100 000=1×105 〔2〕0.000 01=1×10-5〔3〕-112 000=×105 〔4〕-0.000 001 12=×10-64．讨论：〔1〕当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？〔2〕当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？〔学生分组讨论，互相交流〕5．归纳讨论结果：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比方：0.000 05=5×10-5×10-6〔前面6个0〕．〔三〕应用迁移，稳固提高：例1 用科学记数法表示以下各数〔1〕0.001=1×10-3．〔2〕-0.000 001=-1×10-6．〔3〕0.001 357=×10-3．〔4〕-0.000 034=×10-5．例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。

《整数指数幂》教学教案教学目标：1.理解负整数指数幂a －n ＝1n a.(a ≠0，n 是正整数)，并掌握整数指数幂的运算性质； 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数．重点：掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．难点：负整数指数幂的性质的理解和应用．教学流程：一、知识回顾1、当n 为正整数时，nn a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅14243个；2、正整数指数幂的运算性质：(1)(,(2)()(,(3)()((4)(0,,(5)()(m n m n m n mn n n n m n m n nn n a a a m n a a m n ab a b n a a a a m n m n a a n b b+-⋅===÷=≠>=是正整数）是正整数）是正整数）是正整数,）是正整数） 3、0指数幂：01(0)a a =≠二、探究思考1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 计算：35a a ÷ 根据分式的约分，得：332551a a a a a ÷== 根据正整数指数幂的运算性质，得：35352a a a a--÷==数学中规定：当n 为正整数时， 1(0)n n a a a-=≠ 即：a －n (a ≠0)是a n 的倒数.尝试填空：020202(1)3_______;3_______;(2)(3)_______;(3)_______;(3)_______;_______(0).b b b ---==-=-===≠答案：（1）1，19；（2）1，19；（3）1，21b思考2：引入负整数指数和0指数后，m n m n a a a+⋅=（m ，n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任意整数的情形？ 33523(5)521a a a a a a a --+-⋅====即：353(5)a a a -+-⋅= 358(3)(5)358111a a a a a a a----+-⋅=⋅===即：35(3)(5)a a a ---+-⋅= 0550(5)55111a a a a a a--+-⋅=⋅===即：050(5)a a a -+-⋅= 指出：m n m n a a a +⋅=这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.归纳：整数指数幂的运算性质：0(1)(,(2)()(,(3)()((4)(0,,(5)()((6)1(0)m n m n m n mn n n n m n m n nn n a a a m n a a m n ab a b n a a a a m n a a n b ba a +-⋅===÷=≠==≠是整数）是整数）是整数）是整数）是整数） 尝试计算：32521232(1)(2)((3)(.b a a a b a ---÷；)；) 解：25257711a a a a a ----÷===（）； 33264222246(2)()b b b a a a a b-----===（）；（） 61231323363(3)(.b a b a b a b a ---===)（）（） 想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m ，n 为整数时，m n m n a a a -÷=，---=m n m n m n a a a a +⋅=（）m n m n a a a a -÷=⋅即：同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法1a a b a b b -=÷=⋅，1n n a a b b-=⋅（）（）． 即：商的乘方可以转化为积的乘方归纳：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(,(2)()(,(3)()(m n m n m n mn n n n a a a m n a a m n ab a b n +⋅===是整数）是整数）是整数）探索：0.1=1101=10-； 0.01=11002=10-； 0.001=________=________;0.0001=________=________;0.00001=________=________; 答案：11000，310-；110000，410-；1100000，510-. 归纳：001==100.00010001n n n -L 142L 12343个个． 想一想：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？解：0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10－30.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×10－5追问：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．尝试练习：用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.解：（1）0.3=3×10-1 ；（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；（3）0.000 020 09=2.009×10-5.练习：1． 2－1等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12答案：C2．下列运算错误的是( )A ．a －4＋2a －4＝3a 4B ．3a －3·a －2＝3a 5C ．(－a －3)2＝－1a 5D ．a －7÷a －2＝1a 5 答案：C3．某种计算机完成一次运算的时间约为0. 000 000 001 s ，把0. 000 000 001 s 用科学记数法可以表示为( )A ．0.1×10－8 sB ．0.1×10－9 sC ．10－8 sD ．10－9 s答案：D4．已知|b －2|＋(a ＋b －1)2＝0，则a －2b －3＝__________． 答案：185.计算：22223231222111;(2)()()2a b a b a b c a bc --------⋅--（）（） 解：22223226688881a b a b a b a b a b b a------⋅=⋅==（）（）． 231222146221267671(2)()()2(2)22a b c a bc a b c a b c a ba b-----------=⋅-=--＝三、应用提高纳米（nm ）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m.把1 nm 3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm 3 的空间可以放多少个1 nm 3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 解：1 mm =10-3 m ，1 nm =10-9 m.答：1 nm 3 的空间可以放1018个1 nm 3 的物体.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？2.如何用科学记数法表示绝对值小于1的小数？五、达标测评1．计算a ·a －1的结果为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－a答案：C2．下列各式计算中正确的是( )A ．(－45)－1＝45B ．(－13)－2＝9C ．(－15)－3＝125D ．2a －1＝12a答案：B3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是______________．答案：103.410-⨯4. 将下面用科学记数法表示的数改写成原数.46(1)1.210;(2) 4.0510.--⨯-⨯46(1)1.2100.00012;(2) 4.05100.00000405.--⨯-⨯-解：＝＝ 5.计算：22521223(1);(2)()().a x x a b b---÷⋅ 252577(1)1x x x x x ----÷===解：221223232244624610106(2)()()()a a b ba b a b a b a b a b b a--------⋅=⋅=⋅==六、布置作业教材146页习题15.2第7、8题．。