整数指数幂导学案

15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质.【学习难点】：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。

学前准备：1、正整数指数幂有以下运算性质：同底数幂的乘法：=⋅n m a a （m n a ,,0≠为正整数）同底数幂的除法=÷n m a a （ ） 幂的乘方=n m a )( （ ） 积的乘方=n ab )( ( ) 商的乘方=n ba )( ( ) 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，=0a导入：由学前准备知m a 中指数m 为正整数，表示有m 个a 相乘，那么m 为负整数，可以吗？它又表示什么？是我们这节课所探究的知识。

一、自主学习，合作交流1.探究负整数指数幂的意义：认真阅读教材第19页思考上面部分，完成下列问题：由分式的约分可知：53a a ÷= — = — ①另一方面，由n m n m a a a -=÷，假设这个性质对于53a a ÷的情形也能使用，则有: 53a a ÷= = 。

②由以上① ②知：2-a = （0≠a ），归纳：一般地，当n 是正整数时，即n a -（0≠a ）是分式--------n a 的倒数。

注：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。

m a =练一练：填空：（1）03= ， 23-= ；（2 ）()03-= ， ()23--= ；（3）0b = ， 2b -= .2．整数指数幂的运算性质：引入负整数指数和0指数后， n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）这条性质能否扩大到m 、n 是整数的情形？ 填空并观察：53-⋅a a = —— = —— = ，即 ：53-⋅a a =53--⋅a a = —— = —— = ，即：53--⋅a a =50-⋅a a =⋅1—— = —— = ，即： 50-⋅a a =归纳：n m n m a a a +=⋅这条性质对于 m 、n 是任意整数的情形仍然适用。

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题、2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义、3、负整数指数幂在科学记数法中的应用、自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1、正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)aman=am+n； (2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn； (4)aman=am-n；(5)n=； (6)a0=1、2、负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0)、自学反馈1、(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0)、2、(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n为任意整数)、aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用、同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算、自学指导：阅读教材P145，完成下列问题、1、填空：(1)绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数、n等于原数的整数数位减去1、(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2、0103；33 000=3、3104；864 000=8、64105、2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n 的形式、(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3、用科学记数法表示：0、01=110-2；0、001=110-3；0、0033=3、310-3、自学反馈1、(1)0、1=110-1；(2)0、01=110-2；(3)0、000 01=110-5；(4)0、000 000 01=110-8；(5)0、000611=6、1110-4；(6)-0、001 05=-1、0510-3；(7)=110-n、当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数、(包括小数点前面的0)2、用科学记数法表示：(1)0、0006075=6、07510-4；(2)-0、30990=-3、09910-1；(3)-0、006 07=-6、0710-3；(4)-1 009874=-1、009874106；(5)10、60万=1、06105、活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3、解：(1)原式=a-3b6=、(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=、例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)（）n=anb-n、解：(1)正确、理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n、(2)正确、理由：（）n==an=anb-n、活动2 跟踪训练1、计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1、8x4y2z3)(-0、2x2y4z)(-xyz)、解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n、(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=、(3)原式=x6x8x0=x-2=、(4)原式=-(1、80、23)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=、2、已知|b-2|+(a+b-1)2=0、求a51a8的值、解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1、∴a51a8=(-1)51(-1)8=-1、3、计算：xn+2xn-2(x2)3n-3、解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4、已知：10m=5,10n=4、求102m-3n的值、解：102m-3n=102m10-3n===、5、用科学记数法表示下列各数：(1)0、0003267； (2)-0、0011、解：(1)0、0003267=3、26710-4、(2)-0、0011=-1、1010-3、6、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(510-3);(2)(-1、810-10)(910-5);(3)(210-3)-2(-1、610-6);解：(1)原式=3510-510-3=1、510-7、(2)原式=(-1、89)10-1010-5=-210-6、(3)原式=106(-1、6)10-6=-410-1、课堂小结1、n是正整数时,a-n属于分式、并且a-n=(a≠0)、2、小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式、其中1≤a<10,n 是正整数、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。

15.2.3整数指数幂导学案（2课时）学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。

2、学会用科学技术法表示不同的数值。

【温故知新】正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m na = （ m 、n 是正整数）， （3）（ab ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ），（5）()nab = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a ≠0) 【预习导学】1、计算：5255÷＝；731010÷＝ 。

一方面：5255÷＝35255--= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==--4310,5归纳：一般的，规定())0(≠=-a a n n 是正整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.2、试一试：=-35 =-22 =-2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a =事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到整数指数幂【精讲点拨】例题、计算（1）52a a ÷- （2）223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b （3）()321b a - （4）32222)(---⋅b a b a练习（1）233(2)x y -- （2）231()3ab --·3256a b -【温故知新】用科学计算法表示：8684000000= ；-8080000000= ；023000n 个……= .【合作探究】1.填空： 10-1= ；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论。

整数指数幂导学案（1）一、学习目标 1．知道负整数指数幂nna a1=-（，n a 0≠是正整数）。

2．掌握整数指数幂的运算性质。

二、知识储备1．根据正整数指数幂的性质填空：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m na = （ m 、n 是正整数） （3）（ab ）n = (n 是正整数)（4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ）（5）()n a b= （n 是正整数） （6）a 0 = (a ≠0)三、自主学习1．按照同底数幂的除法法则对下列式子进行运算（去掉m>n 这个条件）：=÷7422)()(2-=)(2，=÷62x x )()(-x=)(x；另一方面，按照分式的约分对下列各式进行运算：4722=344222⋅=)(1，类似地， 26x x = 422x x x ⋅=)(1x比较两者计算的结果，你会得出的结论是：=-32)(1，=-4x )(13．归纳：一般地，当n 是正整数时 na-= （a ≠0)，即na-（a ≠0)是 的倒数。

4．思考：当指数引入负指数后，对于正整数指数幂中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·na =探索：类似于上面的方法，对正整数指数幂中的指数幂的其他运算性质进行试验，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？总结：引入负整数指数幂后，指数的性质范围推广到全体整数。

《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和意义。

2、掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。

3、会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。

二、学习重点1、整数指数幂的运算性质。

2、科学记数法的表示方法。

三、学习难点1、负整数指数幂的理解和运算。

2、整数指数幂运算性质的灵活运用。

四、知识回顾1、正整数指数幂的概念：＼（a^n\）（＼（n\）为正整数），其中\（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。

2、同底数幂的乘法法则：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。

3、幂的乘方法则：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。

4、积的乘方法则：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为正整数）。

五、新课导入我们已经学习了正整数指数幂，那么当指数为 0 或者负数时，又会有怎样的情况呢？这就是我们今天要学习的整数指数幂。

六、知识讲解1、零指数幂规定：＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ＼neq 0\））。

解释：任何非零数的 0 次幂都等于 1。

例如，＼（5^0 ＝ 1\），＼（（－2)＾0 ＝ 1\）。

2、负整数指数幂规定：＼（a^｛p} ＝＼dfrac{1}｛a^p}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（p\）为正整数）。

例如，＼（2^｛－3} ＝＼dfrac{1}｛2^3} ＝＼dfrac{1}｛8}＼），＼（（－3)＾｛－2} ＝＼dfrac{1}｛（－3)＾2} ＝＼dfrac{1}｛9}＼）。

3、整数指数幂的运算性质（1）同底数幂的乘法：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。

（2）幂的乘方：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。

（3）积的乘方：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）。

（4）同底数幂的除法：＼（a^m ＼div a^n ＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（m\）、＼（n\）为整数）。

整数指数幂第1课时导学案一、新课导入1、导入课题：还记得正整数指数幂的概念吗零指数的意义是什么这节课我们来讨论负整数指数幂的意义。

2、学习目标：（1）知道并掌握负整数指数幂的意义。

（2）熟练应用负整数指数幂和零指数幂验证正整数指数幂的运算性质。

3、重难点：重点：整数指数幂的意义。

难点：对负整数指数幂的正确认识。

二、自学第一层次学习1、自学指导：（1）自学内容：P 142思考至P 143思考之间的内容。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义。

（4）自学提纲①m n a a ⋅= （m,n 都是正整数） ()m n a = （m,n 都是正整数） ()n ab = （n 是正整数） m n a a ÷= （0,,)a m n m n ≠∅是正整数， ()n a b= （n 是正整数） ②用两种方法计算：53a a÷, 结论: =-2a .③ 当n 是正整数时，=-n a ______ ( ) 即的是n n a a a )0(≠- .2、自学：请同学们结合自学提纲进行自学。

3、助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题。

②差异指导：对部分学生进行学法和认知过程的指导。

（2）生助生：结合实例讨论如何得出1n n aa -=（0a ≠ ） 4、强化：（1）n a -中a 的及n a -意义。

（2）口答：14-=11()4-= 11()4--= 33-= 31()3-= 31()3--= 0π= 0( 3.14)π-=第二层次学习1、自学指导：（1）自学内容：P 143至P 144（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：类比课本上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的在整数指数幂范围内是否适用.（4）自学提纲① 课本P 143几个具体实例说明了什么② 换其他整数指数验证①中的规律。

③ 试用P 143的方法，写出53aa --÷ 、4(ab)- 、31()2- 的推导过程。

16．2．3 整数指数幂（1）设计人：谷兴念 运用班级： 学生姓名： 学号： 学习时间：【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数）； 2．能掌握整数指数幂的运算性质.【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质；【学习难点】负整数指数幂的性质的理解和应用．【学习范围】教材P18—P21一、自主学习认真仔细的自学教材P18—P21内容，完成下列问题：1．整数指数幂的运算性质：（1）m n a a = ； （2）()m n a = ；（3）()n ab = ； （4）m n a a ÷= ；（5）na b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （0b ≠）； （6）n a -= （ 0a ≠ ）； （7）0a = （ 0a ≠ ）．2．填空：（1）03= ， 23-= ；（2）0(3)-= ，2(3)--= ；（3）0b = ， 2b -= （0b ≠）.3．计算：（1）2313()x y x y --； （2）23223(2)()ab c a b ---÷二、合作交流1．我的收获： 2．我的问题：盈江县第一初级中学八年级数学学科学案三、展示提升1.我们组的收获：2.我们组的问题：四、课堂巩固1．下列计算正确的是（ ）A ．30=0B ．-|-3|=-3C ．3-1=3D ．39±=2．计算：（1）243319ab b a ⋅-- ； （2）22)31(---ab ；（3）)2(6122---÷z xy yz x ； （4）0)14.3(-π－｜－3｜+1)21(-－2012)1(-．3．已知x 2-3x+1=0，求下列各式的值：（1）x+x -1 (2)x 2+x -2五、课后作业教材P22习题16.2第7题。

人教版八年级数学15.2.3整数指数幂（第一课时）导学案学习目标： 1．知道负整数指数幂 a n=1（a≠0，n是正整数）.na2．掌握负整数指数幂的运算性质 .重点难点：重点：掌握整数指数幂的运算性质;难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质.教学方法：引导启发、讲练结合辅助教学用具：导学案多媒体学习课时： 1 课时导学过程：一、温故知新：正整数指数幂的运算性质: （用字母表示）（ 1）同底数的幂的乘法：______（ 2）幂的乘方：_____（ 3）积的乘方：_____（ 4）同底数的幂的除法：______（ 5）分式的乘方：_______（ 6） 0 指数幂，即当 a≠ ___时，a0.二．探索新知：在 a m a n中，当m= n时，产生0次幂，即当a≠0时， a0 n时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：当 a≠0 时，a3 a5=a3 5=a 2a 3 a 5 =__=1 由此得到：___a 21。

那么当m＜__（a≠0）。

归纳：负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，（a≠0）.这就是说 ,是的倒数.思考：引入负整数指数和 0 指数后，运算性质 a m a n=a m+n(m,n 是正整数) 能否扩大到 m,n 是任意整数的情形 ?其他性质呢？三、例题解析（不用做，注意听讲）(1) a -2 ÷b5 (2)( ) b 3-2a2(3) (a -1 b2) 3 (4) a -2 b2 (a 2b-2 ) -3四、当堂检测：1、填空（ 1）32= ； 30= 3-2=；（2）（-3）2=；（-3）0=；（-3）-2=(3) b2=; b0=;b-2=2、计算：（1）2a1b3；(2) a 3bc2 2 ；3. 计算：（1）b 3 2 3 0x2 y 3 （）212 (2)x 1 y 32 1 1 a 3 2 4五、课堂小结本节课我的收获是六、布置作业 : 课本 147 页习题第 7 题课外拓展延伸：1 211.选择： 1、若a 0.32，b 3 2， c ， d 则 a b c d的大小3 3关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜ cC．a＜d＜c＜ b D．c＜a＜d＜b2、若x m =5，求x2m 的值。