湘教版数学八年级上册学案设计：1.3.3-整数指数幂的运算法则

1．33 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a)3÷a－1÷(a－2)－2；(2)(a－2b－3)－3·(a2b)－2；(3)(2－3y2z－2)－2(3y－3z2)2；(4)(－2a－3)2b3÷2a－6b－2解：(1)原式＝－a3÷a－1÷a4＝－a4÷a4＝－1；(2)原式＝a6b9·a－4b－2＝a2b7；(3)原式＝(2－26y－4z4)(322y－6z4)＝2－2·328y－10z8＝错误!；(4)原式＝4a－6b3÷2a－6b－2＝2b5方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(错误!)－1÷(错误!)－2；(2)[(错误!)－1]－2；(3)[错误!]－2解：(1)原式＝[错误!]－1·(错误!)2＝错误!·错误!＝错误!；(2)原式＝(错误!)2＝错误!；(3)原式＝错误!＝错误!方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】逆用幂的运算法则求值已知a－＝3，b n＝2，则(a－b－2n)－2＝________．解析：(a－b－2n)－2＝(a－)－2·b4n＝(a－)－2(b n)4＝3－2×24＝错误!故填错误!方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子表示是解题的关键．计算：(错误!)－1·(错误!)3－4解：(错误!)－1·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3·(错误!)3－4＝(错误!)3－3＋3－4＝(错误!)－1＝错误!方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10，宽8，高3的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝36×103(毫升)．答：需要36×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a×10－n中n的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a·a n＝a＋n(a≠0，，n都是整数)；(2)幂的乘方：(a)n＝a n(a≠0，，n都是整数)；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(a≠0，b≠0，n是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．。

新湘教版八年级数学上册教案：1.3.3 整数指数幂的运算法则【教学目标】1、使学生了解整数指数幂的运算法则，熟练地进行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.2、能够综合应用整数指数幂的运算法则进行化简计算；3、培养学生合作的学习习惯，严谨的数学态度。

【教学重点】 整数指数幂的运算法则 【教学难点】整数指数幂的运算性质的理解与应用 【教学过程】 一、情境导入1、回顾：正整数指数幂的运算法则有哪些？ ⑴=⋅n m a a ； ⑵()=nm a ；⑶()=nab ； ⑷=n maa ；⑸=⎪⎭⎫⎝⎛n b a . 2、思考：上述这些法则在m 、n 是负整数时是不是一样可用？ 3、自学教材P19——P20，尝试计算：（1）()321ba - （2）()2231x y x y -- （3）()2122a b--4、归纳总结：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则在指数是负整数时也是成立的，所以，幂的指数从正整数推广到整数。

二、典例精析 例1：计算：（1）37-⋅a a （2）()23a-- （3）()231a b a b--先用整数指数幂的法则进行运算，注意结果一定不能含有负整数指数幂，要写成分式的形式。

例2：计算下列各式：（1）y x y x 12332-- （2）32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x在第（1）中可以采用几种方法，比如()3243121431322223333x y x x y x y x y y-------=∙∙==，也可以通过练习21211,1x y x y--==，从而3234123222333x y x x x x y y y y --∙==∙；在学生交流展示中，可以用不同方式展现，但一定遵循运算法则与顺序。

三、应用迁移1、 已知：10m =5,10n =4,求10132+-n m .培养学生的逆向思维，先对10132+-n m 进行分析。

2、如果,2713=n 求.22-n 四、归纳总结1、整数指数幂的运算法则是什么？2、计算的结果一定写成分式的形式 五、巩固练习 1、填空：（1）22-∙a a = （2） ()4a a ∙= ； （3）()62a a a --∙-÷= .（4）()()()345a b a b b a --∙-∙-= . 2、下列各式能成立的是( )A.()20.1100--= B. 31101000--=C.31128-= D.1133a a-=3、计算（1）()()()()234a a a a --∙--∙-（2）()()23221221222xybx y xy --⎛⎫∙∙ ⎪⎝⎭()0,0a b ≠≠ （3）2122222x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∙÷ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭六、课后练习1、教材P20练习题；2、教材P21习题1.3第2，6，7，8题。

【教学设计】《整数指数幂的运算法则》（湘教版）本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第三节课，是关于幂的乘法运算，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解幂的有关运算，本节要求通过探索归纳同底数幂的除法法那么。

因此本节课重点是同底数幂的除法法那么以及利用该法那么进行计【知识与能力目标】1 通过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2 会用整数指数幂的运算法那么熟练进行计算。

【过程与方法目标】让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。

【情感态度价值观目标】感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学【教学重点】用整数指数幂的运算法那么进行计算。

【教学难点】一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法那么？〔1〕m n m n a a a +⋅=〔m 、n 都是正整数〕；〔2〕()m n mn a a =〔m 、n 都是正整数〕〔3〕()nn na b a b ⋅=， 〔4〕m m n n a a a -=〔m 、n 都是正整数，a ≠0〕 (5) ()nn n a a b b =〔m 、n 都是正整数，b ≠0〕 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题。

板书课题：整数指数幂的运算法那么二 合作交流，探究新知1 公式的内在联系做一做 〔1) 用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== 通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

因此上面5个幂 的运算法那么只需要3个就够了：1〕m n m n a a a +⋅=〔m 、n 都是正整数〕；〔2〕()m n mn a a =〔m 、n 都是正整数〕〔3〕()n n n a b a b ⋅=，2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：()()()3332122,23--⋅， 解：〔1〕3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，〔2〕()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-=== 通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。

这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。

本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。

这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。

但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。

2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。

5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。

1.3 整数指数幂 1.3.1 同底数幂的除法教学过程1. 通过探索归纳同底数幂的除法法则。

2. 熟练进行同底数幂的除法运算。

3. 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学生学习的热情。

重点、难点： 重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。

难点：同底数幂的除法法则的应用。

教学过程一 、创设情境，导入新课1. 复习：约分：①23412a b a bc ②1n n a a + ③ 22444x x x --+复习约分的方法 2. 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B ，计算机上常用的容量单位有KB ，MB ，GB,其中：1KB=102B=1024B ≈1000B,1010102012222MB KB B B ==⨯=,1010203012222GB MB B B ==⨯=（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB ，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB ，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？302040402,40402GB B MB B =⨯=⨯， 3030201010202020402222240222⨯⨯===⨯.提醒这里的结果10302022-=，所以30302010202222-==.如果把数字改为字母：一般地，设a ≠0,m,n 是正整数，且m>n,则?mn a a=这是什么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习-----同底数幂的除法 二 、合作交流，探究新知1. 同底数幂的除法法则 m n m n m nn na a a a a a--⋅== 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2.同底数幂的除法法则初步运用例1 计算：（1）()()()()()()()958214251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-⋅-⋅（n 是正整数）。

整数指数幂的运算法则教学目标1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。

重点、难点重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。

难点：指数指数幂的运算法则的理解。

教学过程一 创设情境，导入新课1 正整数指数幂有哪些运算法则？（1）m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）（3）()nn n a b a b⋅=， （4）m m nn a a a -=（m 、n 都是正整数，a ≠0）(5) ()nn na a bb =（m 、n 都是正整数，b ≠0） 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系做一做 （1) 用不同的方法计算：342(1)2 ， ()3223⎛⎫ ⎪⎝⎭解：3341421(1)2323--===；3343(4)1421(1)222323-+--=⋅=== ()33322823327⎛⎫== ⎪⎝⎭，()331332182323832727--⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭通过上面计算你发现了什么？幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

()m m n m n m nn a a a a a a -+--=⋅==，()11nn n n a a a b a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅=⋅= ⎪⎝⎭因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了：1）m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）；（2）()m n mn a a =（m 、n 都是正整数）（3）()nn na b a b ⋅=，2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做 计算：()()()3332122,23--⋅，解：（1）3333330333(3)033122222212222122---+-⨯=⨯====⨯===，（2）()3322611333-⎛⎫== ⎪⎝⎭，()32(2)36613323--⨯-===()()()333311113232382721623-⨯====⨯⨯⨯()3333311111232323827216---⨯=⨯=⨯=⨯=通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数m 、n 也可以是负数。

《整数指数幂的运算法则》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的主要目标是使学生通过《整数指数幂的运算法则》的作业练习，熟练掌握指数的基本性质、公式以及相关的运算方法。

学生在独立完成作业的过程中，提高独立分析问题与解决问题的能力，培养逻辑思维能力及数学应用能力。

二、作业内容本节课的作业内容主要围绕整数指数幂的运算法则展开，具体包括：1. 掌握指数的定义和基本性质，如正整数的指数表示乘方。

2. 掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，并能够熟练运用这些法则进行计算。

3. 练习同底数幂的乘法与除法运算，掌握其运算法则及运算顺序。

4. 理解并掌握零指数与负整数指数的含义和计算方法。

5. 通过实例分析，理解整数指数幂在实际生活中的应用。

三、作业要求针对三、作业要求在完成作业的过程中，学生需按照以下要求进行：1. 仔细阅读教材内容，明确本课时的重点与难点，确保对整数指数幂的运算法则有清晰的认识。

2. 独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用其他辅助工具。

3. 计算过程中需遵循运算顺序，先乘方再乘除，遵循四则运算优先级规则。

4. 认真检查作业，确保答案的准确性，对于不确定的答案要进行验证。

5. 针对每个题目，需详细写出解题步骤和思路，以锻炼自己的逻辑思维和表达能力。

四、作业评价教师将根据学生作业的完成情况、正确性、解题思路和步骤的清晰度等方面进行评价。

对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的地方进行指导和纠正。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况，在下一课时进行针对性的讲解和反馈。

对于普遍存在的问题进行重点讲解，对于个别学生的问题则进行个别辅导。

同时，教师还将鼓励学生之间进行交流和讨论，共同进步。

以上是《整数指数幂的运算法则》第一课时的作业设计方案。

通过这样的作业设计，旨在帮助学生巩固所学知识，提高数学应用能力和问题解决能力。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是巩固学生对整数指数幂运算法则的理解和掌握，提高学生运用指数幂进行计算和解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学应用意识。